基于相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡的位移預(yù)測研究

陳志達 陳志華

(1.長春建工工程勘測有限公司，吉林 長春 130000； 2.吉林省桓達勘測設(shè)計有限公司,吉林 長春 130000)

1 概述

研究邊坡位移與時間之間的關(guān)系，預(yù)測其將來位移，對于邊坡的預(yù)警預(yù)報以及防護治理具有重要意義。巖質(zhì)邊坡由于受到其成分物理力學(xué)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)面分布、地質(zhì)構(gòu)造條件、降雨滲流以及地震等外部荷載的多種因素作用，使其成為一種復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，造成精準的預(yù)測邊坡位移十分困難[1,2]。目前主要預(yù)測方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色系統(tǒng)理論法、混沌法、時間序列分析法、非線性動力學(xué)方法等[3-5]。然而由于邊坡是一種開放型系統(tǒng)，使其位移時間序列具有高隨機性以及非穩(wěn)定性。目前邊坡的位移預(yù)測尚處于統(tǒng)計分析階段，但由于監(jiān)測數(shù)據(jù)的離散性，導(dǎo)致統(tǒng)計擬合方法的精確度以及預(yù)測時間有限[6]。本文利用人工智能的研究手段來對邊坡位移時間序列進行分析，以提高位移預(yù)測的效率和精確度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于廣泛使用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對已有數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練學(xué)習，找出參數(shù)之間的映射關(guān)系，從而達到精準的預(yù)測。

2 理論背景

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而進行信息處理的數(shù)學(xué)模型。其種類眾多，主要有前饋型、反饋型和自組織競爭型三種基本層次結(jié)構(gòu)。其中最為常用的是BP網(wǎng)絡(luò)模型，是一種前饋型的逆?zhèn)鞑W(xué)習算法，具有大規(guī)模并行處理能力、很好的自學(xué)習能力以及較強的容錯性和魯棒性[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為包含輸入層、輸出層以及多個隱含層的層狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。羅伯特經(jīng)過研究證明，當隱含層中含有足夠的節(jié)點時，單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何的有理數(shù)，而雙隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決任何問題[8]。隱含層中的節(jié)點個數(shù)為研究的難題，節(jié)點個數(shù)較少時，擬合精確度不高，預(yù)測效果差，節(jié)點個數(shù)過多會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過度學(xué)習，會降低其泛化能力，如圖1為三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

實際的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中，首先要確定網(wǎng)絡(luò)模型，主要包括隱含層層數(shù)以及各層節(jié)點的個數(shù)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、誤差性能函數(shù)以及一些參數(shù)的選取，如誤差性能目標、學(xué)習速率和權(quán)值閾值的初值等。網(wǎng)絡(luò)通過誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ú粩鄬W(xué)習，逐漸提高對輸入模式響應(yīng)的擬合度，直至達到所需的誤差目標。一般情況下選用單隱含層，其節(jié)點數(shù)通過經(jīng)驗公式以及訓(xùn)練學(xué)習的速度和精度等來確定，在滿足要求的情況下盡量選用少節(jié)點數(shù)，輸入層節(jié)點數(shù)由輸入值確定，輸出層節(jié)點數(shù)由所需輸出值確定。根據(jù)經(jīng)驗，權(quán)值和閾值的初值在(-1,1)之間最佳，初值的選取對于學(xué)習是否能夠收斂以及訓(xùn)練速度具有很大關(guān)系[9]。

2.2 相空間重構(gòu)

2.2.1相空間重構(gòu)理論

邊坡由于受到多種因素的影響，使其成為非線性耗散動力學(xué)系統(tǒng)，并且其演化過程中既具有隨機性又具有確定性，呈現(xiàn)出明顯的混沌特性[2]?；煦缋碚撜J為單一變量的位移時間序列中包含了任一動力學(xué)系統(tǒng)中的全部信息，其重構(gòu)后的多相軌跡包含了原有軌跡的所有重要特征[10]。因此可采用基于混沌理論的相空間重構(gòu)對邊坡位移時間序列進行重構(gòu)而體現(xiàn)所有特征后進行預(yù)測。

設(shè)邊坡的位移時間序列為{x(ti),i=1,2,…,n},通過選取合適的延遲量τ以及嵌入維數(shù)m，可使得原有的位移時間序列形成m維相空間，相點記為：x(ti)=[x(ti),x(ti+τ)，…,x(ti+m-1)τ]，相點的個數(shù)為N=n-(m-1)τ。Takens已驗證當延遲量和嵌入維數(shù)的選取合適時，重構(gòu)的相空間可以還原實際系統(tǒng)的全部動力學(xué)信息和特征[11,12]。因此選用合適的延遲量和嵌入維數(shù)是相空間重構(gòu)的重點。

2.2.2延遲量τ和嵌入維數(shù)m的計算

經(jīng)研究證明，在無噪聲和無限長的時間序列情況下，嵌入維數(shù)只要大于關(guān)聯(lián)維數(shù)即可，但在有限序列長的情況下，嵌入維數(shù)要遠大于關(guān)聯(lián)維數(shù)。但是過大的m值，將導(dǎo)致計算一些幾何不變量的工作量變大。常用的計算方法有試算法、假最近鄰點法、預(yù)測誤差最小法等。Grassberger和Procaccia經(jīng)研究提出了一種計算時間序列的吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)和嵌入維數(shù)的G-P算法[15]，應(yīng)用此種算法，下面做簡單介紹。在某一嵌入維數(shù)m下做lnCm(r)-lnr的關(guān)系曲線，曲線斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)，在不斷增大m的情況下計算曲線的斜率，直至斜率不再變大，相應(yīng)的m值即為嵌入維數(shù)，斜率即為吸引子的關(guān)聯(lián)維，其中Cm(r)表示累計分布函數(shù)。

3 實例分析

3.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)

如表1所示為某公路邊坡的近33月位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，為保證公路的安全，對其位移進行預(yù)測。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與預(yù)測

由G-P算法得到當m取值為4時，繼續(xù)增加m值，lnCm(r)-lnr曲線斜率不再發(fā)生變化，曲線斜率等于2.67，則相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)等于4，吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)等于2.67。通過自相關(guān)函數(shù)法計算得到相空間重構(gòu)的延遲量τ=2。在建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及預(yù)測時，將相空間的已知相點作為輸入量，位移作為輸出量。前28期監(jiān)測數(shù)據(jù)作為學(xué)習樣本，后5期樣本作為預(yù)測樣本，將其與實測值比較，反映模型的可靠性。并將預(yù)測結(jié)果與未經(jīng)過相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的預(yù)測結(jié)果進行比較。

3.3 預(yù)測結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)學(xué)習樣本建立模型后，對5期的位移進行預(yù)測。如表2所示為邊坡位移預(yù)測誤差表，如圖2所示為邊坡位移預(yù)測位移圖。

從表2的數(shù)據(jù)可以看出，基于相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實測值擬合度更好，預(yù)測精度更高。

表2 邊坡位移預(yù)測誤差表

4 結(jié)語

利用邊坡監(jiān)測的位移時間序列來預(yù)測其將來位移，對邊坡穩(wěn)定性的預(yù)警預(yù)報具有重要意義。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的學(xué)習功能，可以通過不斷的訓(xùn)練來反映位移時間序列中的非線性映射關(guān)系，所以較傳統(tǒng)的預(yù)測方法更加精確，預(yù)測時間更長。

邊坡屬于開放的非線性耗散動力學(xué)系統(tǒng)，通過對位移時間序列的重構(gòu)可以還原其所有的動力學(xué)信息，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習可以獲得更準確的對應(yīng)關(guān)系，較傳統(tǒng)的B神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法更加的精確。通過對某一公路邊坡進行基于相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的位移預(yù)測，得出其較傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更精確。

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