基于位移光柵尺的拉伸法彈性模量測量

孫 瑜，宋連鵬，周 麗

(海軍大連艦艇學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連 116018)

彈性模量是研究材料力學(xué)性能的重要參量之一，它是表征物質(zhì)材料在彈性限度之內(nèi)抗壓或抗拉的物理量. 隨著工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對微小尺寸的測量越來越重要，同時對于量度的準確性也提出了愈來愈高的要求.

常采用拉伸法測量彈性模量，設(shè)金屬絲長度為L，橫截面積為S，若將其一端固定，在另一端施加拉力F，則在此拉力作用下，金屬絲產(chǎn)生微小的伸長量ΔL. 根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即

(1)

式中比例系數(shù)Y為金屬材料的彈性模量.

(2)

由于在拉伸法測量彈性模量的過程中，微小形變量的測量精度是測量的關(guān)鍵因素[1-2]. 而位移光柵尺以其高精度、高穩(wěn)定性在測量中得廣泛應(yīng)用.

本文結(jié)合位移光柵尺的測量優(yōu)勢[3]， 將其應(yīng)用在拉伸法彈性模量測量中，也是對實驗技術(shù)和實驗手段的嘗試與改進.

1 位移光柵尺測量系統(tǒng)的設(shè)計

1.1 測量系統(tǒng)構(gòu)成

本系統(tǒng)主要由彈性模量測定儀和位移光柵尺組成，輔助測量儀器為螺旋測微計和直尺，如圖1所示.

圖1 位移光柵尺測量系統(tǒng)

實驗選擇國產(chǎn)的JCS900-2AE位移光柵尺，如圖2所示. JCS900-2AE位移光柵尺結(jié)構(gòu)簡單、小巧、性能穩(wěn)定、性價比高，主要用于測量微小形變量，光柵常量[4]為20 μm，精度為±5 μm. 測量結(jié)果可通過數(shù)顯表直接讀出.

圖2 JCS900-2AE位移光柵尺

1.2 系統(tǒng)測量原理

由于動尺與金屬絲粘合在一起，所以動尺將會隨著金屬絲的拉伸而移動，其移動距離Δl即為金屬絲受力后的微小形變量，如圖3所示，微小形變量是金屬絲頂部固定端到動尺固定端長度l所產(chǎn)生的形變量Δl，Δl的數(shù)值大小將由光柵尺的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集計算后，在數(shù)顯屏上顯示[5-6]. 由(2)式可知，F(xiàn)為砝碼重力，所以只要再測量出金屬直徑d，即可求出金屬絲的彈性模量值. 即測量表達式為

(3)

圖3 微小形變量測量原理圖

2 測量數(shù)據(jù)處理與分析

利用位移光柵尺測量系統(tǒng)，記錄增荷減荷時位移光柵尺的位置讀數(shù),如表1所示，測量金屬絲的長度及直徑L=76.10 cm，d=0.587,0.588,0.581 mm，代入測量式(3)中，計算金屬絲的彈性模量. 通過對測量結(jié)果的誤差處理，并與光杠桿放大法進行比較發(fā)現(xiàn)，利用位移光柵尺測量系統(tǒng)可降低測量結(jié)果的相對誤差.

表1 增減荷時光柵尺讀數(shù)

2.1 微小形變量Δl的數(shù)據(jù)處理分析

表2 光柵尺讀數(shù)記錄與處理(單個砝碼質(zhì)量)

由表2中數(shù)據(jù)可以得出，增減砝碼時金屬絲的長度變化比較均勻，同時也發(fā)現(xiàn)，在同一數(shù)量砝碼的負荷下，增荷與減荷時讀數(shù)有一定的偏差，這是由于金屬絲的彈性滯后性造成的. 運用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行處理得到金屬絲受到單個砝碼的重力作用時的伸長量為：

2.2 L、d的數(shù)據(jù)處理分析

L、d同樣為直接測量量，其各自合成不確定度參見上述直接測量量的計算方法,其中L為單次測量,則L的測量結(jié)果表達式為：

d的3組測量數(shù)據(jù)0.587,0.588,0.589 mm，經(jīng)零點讀數(shù)修正后，進行處理得到其合成不確定度.

得到金屬絲直徑d的測量結(jié)果表達式為

2.3 彈性模量Y的數(shù)據(jù)處理分析

最后將測量量的平均值代入到式(3)中計算得到彈性模量為：

求出σY=0.06×1011N/m2. 所以Y的最終計算結(jié)果為：

Y=(1.59±0.06)×1011N/m2.

計算結(jié)果符合國際標準給出的金屬絲的彈性模量值范圍，由于實驗中減少了變量數(shù)量，且光柵尺的精度較高，因此，計算結(jié)果的不確定度σY=0.06×1011N/m2. 而傳統(tǒng)拉伸法的測量不確定度為σY=0.1×1011N/m2，測量精度有了顯著的提高.

3 結(jié)束語

通過參考相關(guān)文獻，本文提出了利用位移光柵尺測量彈性模量，基于拉伸法和位移光柵尺測量原理搭建了測量系統(tǒng)，利用光柵尺取代了光杠桿放大法測量微小形變量，實現(xiàn)了對金屬絲彈性模量的測量. 實驗結(jié)果表明提出的測量方法有效可行，且提高了測量精度.