發(fā)展數(shù)學抽象思維能力的策略

張紅英

【摘要】本文論述發(fā)展數(shù)學抽象思維能力的策略，提出培養(yǎng)學生的抽象思維應(yīng)從數(shù)學語言表達的訓練、數(shù)形結(jié)合方法的滲透、解題思路的訓練等幾個維度展開。

【關(guān)鍵詞】解決問題 抽象思維 代數(shù)思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）10A-0048-02

抽象是從眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性，舍棄非本質(zhì)的、個別的屬性。教師教學實際問題的過程也可以看成是教師通過引導學生從生活走向數(shù)學，去“偽”存“真”，讓題目更具代表性，以此培養(yǎng)學生的抽象思維，滲透代數(shù)思維。筆者圍繞數(shù)學抽象和一年級數(shù)學教學實際之間的聯(lián)系，從抽象的視角思考一年級實際問題的教學，并在一年級實際問題教學中滲透代數(shù)思想進行探索。

一、數(shù)學表達——用抽象的數(shù)學語言表達圖中的實際問題

一年級數(shù)學實際問題的呈現(xiàn)方式主要是情境圖，教材從純粹的情境圖到以圖文并茂的形式提供數(shù)學信息，這樣的呈現(xiàn)方式符合低年齡段學生的認知特點，從而加深數(shù)學與生活的聯(lián)系，方便一年級學生借助自己的生活經(jīng)驗來理解題意。曹培英老師說過：我們每個人都需要從量與形的視角去觀察、認識周圍的世界，去分析、解決問題。由此看來，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，其實也是培養(yǎng)學生抽象思維的一環(huán)。學會從數(shù)學的角度觀察情境圖中的信息和問題，有利于學生解決實際問題。而要讓學生從數(shù)學的角度理解情境圖，最直接的方法就是把情境圖中表達的信息，抽象成數(shù)學語言來理解和表達，訓練學生從現(xiàn)實情境中學會說完整的“三句話”。如：“原來有8只小鴨，又來了9只小鴨，一共有幾只小鴨？”一年級下冊教材中很多情境圖只有信息沒有問題，需要學生根據(jù)情境圖中的信息先提出問題，然后再列式求解。因此，教師要幫助學生理解圖意，“無視”圖中有關(guān)樹、草、花、動物等非數(shù)學信息，進而快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，并把情境圖中的故事語言抽象成數(shù)學語言，再結(jié)合所提問題讓學生用“三句話”連起來說圖意，初步理解實際問題的基本結(jié)構(gòu)。這樣教學，進一步引導學生多使用數(shù)學的語言表達生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)他們從數(shù)學的角度看待實際問題，適時完成從生活情境圖到圖文并存再到純文字表達的應(yīng)用題的過渡，為后續(xù)學習抽象的文字應(yīng)用題打牢基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合——多元表征逐步抽象出實際問題的數(shù)量關(guān)系

代數(shù)思維是低年級學生數(shù)學思維不斷發(fā)展的一個重要表現(xiàn)。從數(shù)學抽象的角度看待實際問題是學生養(yǎng)成良好的審題習慣和培養(yǎng)代數(shù)思維能力的體現(xiàn)，教師在教學解決實際問題時應(yīng)盡量運用多元表征手段，如實物、動作、語言、圖形等進行個性化表征，將學生對數(shù)學內(nèi)容的理解呈現(xiàn)出來，讓學生更好地理解和表達數(shù)量之間的抽象關(guān)系，從而更好地把握數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。

在一年級解決問題教學中，教師結(jié)合教學情境圖給學生提供比較簡單的材料（主要是小棒和小圓片），讓學生通過數(shù)一數(shù)、擺一擺的方式理解數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系。特別是在一年級上冊教學中，問題情境應(yīng)多采用原始、樸實的畫面和簡單、具體的操作步驟作為學生數(shù)學思考的表征材料，這不僅是對結(jié)果的表征，更是對過程、內(nèi)涵的表征。隨著教學的不斷深入，面對新的問題情境時，教師要引導學生慢慢嘗試用抽象的圖式、算式表達自己對數(shù)量關(guān)系的理解，如可用畫符號、條形圖、線段圖等來表達自己對數(shù)量關(guān)系的理解。

如一年級下冊《比多少》的實際問題：梅花鹿今年12歲，大象比梅花鹿大37歲，大象今年多少歲？遇到這種數(shù)字較大的問題，用具體的實物操作或畫圖形符號顯然不夠方便，此時可引導學生抽象出線段圖，用一條線段的長短來表示數(shù)量的多少。這是學生從具體的形象思維過渡到抽象的算式思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是學生分析問題的重要“拐杖”。分析問題時要引導學生從條件出發(fā)適時抽象，可以邊讀邊思考邊畫圖。如看到“梅花鹿12歲”就任意畫一條線段表示12歲，然后繼續(xù)讀題“大象比梅花鹿大37歲”，想到“大象”要畫得長一些，引導學生“先畫和梅花鹿同樣長的一段，再畫多37歲的一段”，繼而抽象出“較大數(shù)=和較小數(shù)同樣多的數(shù)（較小數(shù)）+多的數(shù)”。

在解決一年級下冊的此類問題時，教師要引導完成兩步抽象：第一步是把實際問題抽象成“形”，要引導學生把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系用圖式或符號來理解和表達數(shù)量關(guān)系;第二步是把“形”抽象成算式，形成數(shù)量關(guān)系。

三、形成思路——練習鞏固實際問題的抽象過程

從實際問題到抽象的數(shù)量關(guān)系，再到利用數(shù)量關(guān)系解決實際問題，這一過程并不是一蹴而就的，而是通過教師有序地引導學生分步抽象、層層遞進產(chǎn)生的，多次抽象訓練幫助學生形成解決實際問題的解題思路。

如一年級下冊第88頁練習題：羊有37只，鵝有18只，兔比羊多6只。兔有多少只？這道題要求兔的只數(shù)，但通過讀題我們可以發(fā)現(xiàn)兔的只數(shù)和鵝無關(guān)。因此，我們只要分析兔和羊的關(guān)系，通過羊的只數(shù)來求出兔的只數(shù)。而兔和羊的關(guān)系是兔比羊多6只，所以要求出兔的只數(shù)，就是求“比羊多6只是多少”，這是第一步抽象，確定解題思路;第二步抽象是把“比羊多6只是多少”抽象到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，也就是求“比37多6是多少”，至此，學生就知道如何列式解答了。在解決此類問題的過程中，我們分步抽象，把數(shù)學信息和要解決的問題統(tǒng)一思考，從中篩選出有用的信息，逐步形成解題思路。

在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的抽象思維，不僅要讓學生順著題目的思路抽象出數(shù)量關(guān)系，還要讓學生根據(jù)所列算式說出表示的數(shù)量關(guān)系，溝通抽象的算式和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系以及溝通數(shù)量關(guān)系和實際問題之間的聯(lián)系。我們可以在列式之后，通過對算式表示的含義進行深度追問，更有利于學生解題思路的形成。

如一年級下冊第88頁練習題：有90根木頭，第一次運走34根，第二次運走38根，一共運走多少根？學生最終列式為38+34=□。在列式之后，教師針對算式，讓學生說說這個算式的含義：38是第一次運走的，34表示第二次運走的，把兩次運走的加起來，就等于一共運走的。這樣回顧，先讓學生了解抽象算式的含義，再通過對含義的理解，回到實際情境，加深溝通實際情境和抽象算式之間的聯(lián)系，提高學生在解決實際問題過程中的抽象能力。

總之，在一年級解決實際問題教學中，教師要重視抽象思維能力的培養(yǎng)，以多元表征到用符號來表示數(shù)量關(guān)系，把解題思路清晰地展示給學生，并且形成典型的模型，同時滲透代數(shù)思維，讓學生舉一反三。因此，教師要從代數(shù)思維的視角，重視抽象能力在實際問題教學中的培養(yǎng)，形成數(shù)量關(guān)系的模型，提高分析問題和解決問題的能力，為今后學習更加復雜的實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。