以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為平臺(tái) 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力

孫海英 李文正

摘要：獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，適度推行符合自身特點(diǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；應(yīng)用意識(shí)；應(yīng)用能力；學(xué)習(xí)金字塔；CDIO

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）22-0279-02

學(xué)以致用是教學(xué)活動(dòng)的最終目的。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為成數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和解決的過程，學(xué)生掌握書本中的知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，才真正完成了從理論到實(shí)踐，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。

獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)迫切需要加強(qiáng)理論的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只完成了教學(xué)過程的前半部分，缺乏知識(shí)的實(shí)踐過程。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐提供了平臺(tái)，理論與軟件應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)模式能很好地輔助教學(xué)過程完成從理論到應(yīng)用，為理論教學(xué)起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的實(shí)際情況，因地制宜地適度開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，才能夠?qū)⑴囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力、培養(yǎng)應(yīng)用型人才的辦學(xué)宗旨才能落到實(shí)處。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較枯燥。高等數(shù)學(xué)中極限、求導(dǎo)、積分，線性代數(shù)中的行列式、方程組、矩陣的逆、特征值、特征向量的計(jì)算，概率統(tǒng)計(jì)中的積分問題等，都是學(xué)生難以掌握又比較容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)。在講解及練習(xí)中耗費(fèi)了大量的學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)起來又比較枯燥。而這些在軟件操作中簡(jiǎn)單易行，學(xué)生只需要達(dá)到理解定義，借助軟件正確求解就可以。計(jì)算技巧在實(shí)際應(yīng)用中并無意義，卻讓學(xué)生在大量練習(xí)中喪失了學(xué)習(xí)的興趣。

2.看不到學(xué)習(xí)的“即時(shí)效果”。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)，始終是按定義、性質(zhì)、定理的推導(dǎo)、證明的方式進(jìn)行的，教與學(xué)都是如此。教與學(xué)如果缺乏實(shí)踐過程，必然導(dǎo)致兩種后果，一是參與性很弱；二是學(xué)了數(shù)學(xué)后不知道用，也不會(huì)用。導(dǎo)致在專業(yè)學(xué)習(xí)時(shí)，很難理解其背后的數(shù)學(xué)含義，失去了大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為公共基礎(chǔ)課的本意。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課把繁雜的計(jì)算交給數(shù)學(xué)軟件，教與學(xué)都能從繁重的推導(dǎo)及計(jì)算練習(xí)中解脫出來。每一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就是一個(gè)別開生面的研究課題，每一個(gè)問題的求解都是一個(gè)小小的數(shù)學(xué)模型，有自己獨(dú)特的概念和方法。教師在實(shí)驗(yàn)課堂上引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作中加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，在學(xué)習(xí)的探索中把數(shù)學(xué)應(yīng)用落到實(shí)處。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變了學(xué)生以往對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的排斥心理。學(xué)生親歷每個(gè)問題的求解過程，在學(xué)習(xí)中有所作為，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)于專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)作用，從而大大激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性就會(huì)有很大的提高。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課能有效提高學(xué)習(xí)效果

知識(shí)的實(shí)踐對(duì)于知識(shí)的理解和應(yīng)用起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐。著名的學(xué)習(xí)金字塔理論就充分說明了這一點(diǎn)。

學(xué)習(xí)金字塔是一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的理論，是美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室研究成果，它通過記錄學(xué)習(xí)者的平均學(xué)習(xí)保持率來研究不同的學(xué)習(xí)形式的學(xué)習(xí)效果。研究結(jié)果如下圖所示：

研究結(jié)果表明，“聽講”是最傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的參與度最低，學(xué)習(xí)效果也是最差的。“閱讀”方式相對(duì)于被動(dòng)地聽講帶有主觀思考，學(xué)習(xí)效果有所提高，這也就是為什么我們強(qiáng)調(diào)預(yù)習(xí)的原因。在學(xué)習(xí)的過程中增加視聽效果能有效保持學(xué)習(xí)專注力，所以，多媒體今天才會(huì)被廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)。用“示范、演示”的方式學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者在模仿中學(xué)習(xí)，可以達(dá)到30%。但目前的教育模式，學(xué)生仍然主要以聽、讀、看三種方式被動(dòng)學(xué)習(xí)；教師主要靠演示的方式傳授知識(shí)，這都是個(gè)人學(xué)習(xí)或被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的保存率相當(dāng)?shù)拖?，學(xué)習(xí)效果自然較差。

討論、實(shí)踐、教授給他人屬于團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)或是參與式學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)效果在50%以上的。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中的小組討論、軟件實(shí)現(xiàn)就包含了討論、實(shí)踐、傳授他人三種主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式。在小組討論中，學(xué)生兼顧了學(xué)生和教師的身份，在討論中學(xué)習(xí)，在討論中對(duì)其他人進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)也提升了自己潛在智能的發(fā)展。軟件實(shí)現(xiàn)不僅是解決問題更是驗(yàn)證自己的對(duì)知識(shí)的理解和自己的思維過程，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

三、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是基于興趣和自主學(xué)習(xí)的CDIO教學(xué)模式探討

CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（Operate），是近年來國際工程教育改革的最新成果。它注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)中的構(gòu)思—設(shè)計(jì)—實(shí)現(xiàn)—運(yùn)行四個(gè)過程中的能力。這與獨(dú)立學(xué)院的應(yīng)用型人才培養(yǎng)有著相同的教學(xué)理念。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課通過對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，借助數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題；使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不會(huì)停留在知識(shí)表面，能夠體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值，這種教與學(xué)的模式符合CDIO的教育理念。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程能夠使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)課程中的基本理論，深化建模的思想，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。通過課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生能主動(dòng)嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)思解決問題的策略。利用軟件解決數(shù)學(xué)問題達(dá)到生產(chǎn)管理的目的，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)構(gòu)思—設(shè)計(jì)—實(shí)現(xiàn)—運(yùn)行的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的目的，從而激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，這正是CDIO工程教育理念的實(shí)踐。

四、獨(dú)立學(xué)院如何開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

嵌入式實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革是在CDIO工程教育理念上把大學(xué)數(shù)學(xué)理論課程的內(nèi)容進(jìn)行分解，根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，嵌入演示性、驗(yàn)證性、綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。嵌入式實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革需要調(diào)整大學(xué)數(shù)學(xué)的理論教學(xué)內(nèi)容：一是壓縮那些與高中數(shù)學(xué)重疊的知識(shí)點(diǎn)的授課學(xué)時(shí)。二要將原理簡(jiǎn)單應(yīng)用性強(qiáng)的部分直接作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容。

嵌入式實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革中的實(shí)驗(yàn)課即上機(jī)學(xué)習(xí)操作數(shù)學(xué)軟件，MATLAB、LINGO、SPSS等。每一次實(shí)驗(yàn)都是針對(duì)于一類實(shí)際問題的探討與求解，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容即實(shí)際問題的案例設(shè)計(jì)要合理，既要便于數(shù)學(xué)思維的滲透，又不能對(duì)軟件的應(yīng)用要求過高。另外，還要在恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)進(jìn)程中引入實(shí)驗(yàn)，這也是嵌入式實(shí)驗(yàn)教學(xué)的創(chuàng)新所在。根據(jù)理論知識(shí)的儲(chǔ)備情況恰當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了讓學(xué)生重視實(shí)驗(yàn)部分的課程，應(yīng)把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)納入考核。實(shí)驗(yàn)的考核可以包括基本的軟件操作和實(shí)際問題的解決，以實(shí)驗(yàn)報(bào)告或是論文的形式將實(shí)驗(yàn)部分納入課程的考核。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是理論聯(lián)系實(shí)際、培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的重要平臺(tái)。只有從獨(dú)立學(xué)院的實(shí)際教學(xué)情況出發(fā)，優(yōu)化大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)，更新教學(xué)內(nèi)容，采用數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行嵌入式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式才是符合獨(dú)立學(xué)院實(shí)際的應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教育之路。

互聯(lián)網(wǎng)正在改變傳統(tǒng)高等教育的重要性和吸引力，各種互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)社區(qū)正在和教師爭(zhēng)奪課堂，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂。面對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的沖擊，大學(xué)數(shù)學(xué)教育不能局限于知識(shí)的傳承，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。獨(dú)立學(xué)院面對(duì)的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，適度推行符合自身實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

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