初中數(shù)學(xué)教材中有理數(shù)的內(nèi)容分析研究

寧雪彤 蘇淑華 李琪 曹宇

摘要：教材研究是教育改革的重要保障，既有利于課程開(kāi)發(fā)，也有利于數(shù)學(xué)教師加深對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解。運(yùn)用內(nèi)容分析法從數(shù)學(xué)思想、文本結(jié)構(gòu)、例題習(xí)題和概念命題的呈現(xiàn)方式這四個(gè)方面對(duì)人教版和北師大版教材中有理數(shù)內(nèi)容進(jìn)行比較研究。研究發(fā)現(xiàn)，人教版教材注重掌握新知后的能力提升，北師大版偏向于新知與擴(kuò)展相結(jié)合。研究結(jié)果可為初中數(shù)學(xué)有理數(shù)內(nèi)容的編寫(xiě)和教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：內(nèi)容分析法；有理數(shù)；人教版；北師大版

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）22-0232-02

一、引言

隨著課程改革的不斷發(fā)展，“教什么”、“學(xué)什么”就顯得更加重要。教學(xué)離不開(kāi)教材，因此如何更好更透徹地把握教材實(shí)質(zhì)就成了當(dāng)務(wù)之急。內(nèi)容分析法是對(duì)研究對(duì)象的內(nèi)容進(jìn)行定量與定性相結(jié)合分析的科學(xué)研究方法，在教育領(lǐng)域的應(yīng)用研究中體現(xiàn)出系統(tǒng)、客觀、量化等特征，用其進(jìn)行教材研究將能得出更為科學(xué)有效的結(jié)論。曹一鳴、李金枝及王郢等人對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了定性和定量分析，研究結(jié)果為我國(guó)數(shù)學(xué)教材的進(jìn)一步完善發(fā)展提供了重要的參考和借鑒；[1-3]有理數(shù)作為數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行全面的定性定量分析是教材研究中不可或缺的一部分，由此本研究采用內(nèi)容分析法從量化和定性角度對(duì)人教版和北師大版中有理數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行直觀揭示和分析。

二、內(nèi)容分析法在有理數(shù)內(nèi)容分析中的應(yīng)用

本研究目的是探究不同中學(xué)數(shù)學(xué)版本的異同，研究范圍是人教2012版和北師大2012版中有理數(shù)內(nèi)容，內(nèi)容抽樣是人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章，共5小節(jié)、52頁(yè)；北師大版七年級(jí)上冊(cè)第二章，共12小節(jié)、55頁(yè)。根據(jù)兩版本中有理數(shù)內(nèi)容的特點(diǎn)，將維度分為數(shù)學(xué)思想挖掘、文本結(jié)構(gòu)、例題習(xí)題和概念命題呈現(xiàn)方式四個(gè)方面，其中例題習(xí)題方面本研究運(yùn)用難度模型法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析以建立量化系統(tǒng)。

1.數(shù)學(xué)思想挖掘。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想主要包括：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。兩版本教材有理數(shù)的數(shù)學(xué)思想如表1所示。

由表發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本都未涉及函數(shù)與方程思想。人教版數(shù)形結(jié)合思想比例60%，北師大版58.3%，相差不大；分類討論思想人教版所占比例100%，北師大版66.7%；等價(jià)轉(zhuǎn)化思想人教版40%，北師大版25%。

2.文本結(jié)構(gòu)。兩版本中有理數(shù)內(nèi)容的文本結(jié)構(gòu)分為三部分：引言、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和章節(jié)主題圖。引言部分兩者都源于生活實(shí)例，引起學(xué)生的共鳴與興趣，人教版是數(shù)的表示運(yùn)算問(wèn)題，北師大版是觀察圖片思考問(wèn)題；人教版內(nèi)容結(jié)構(gòu)包括正負(fù)數(shù)定義、有理數(shù)、運(yùn)算三部分，北師大版是由有理數(shù)和運(yùn)算兩部分組成；在章節(jié)主題圖部分，北師大版添加的天氣預(yù)報(bào)表和海拔高度圖一開(kāi)始就吸引學(xué)生的注意力，提出問(wèn)題，激發(fā)探索欲。

3.例題習(xí)題。兩個(gè)版本中題目類型分為例題、習(xí)題、思考題。人教版所占數(shù)量及百分比分別是23、15%，107、71%，21，14%；北師大版所占數(shù)量和百分比分別是25、14%，134、73%，23、13%。兩版本習(xí)題數(shù)量雖有差別，但所占比例基本一致。題目難易程度探究上，利用難度模型法從識(shí)記、理解和探究三個(gè)水平來(lái)分析比較。探究難度因素劃分為人教版所占比重分別為31.79%、50.99%和17.22%，北師大版分別為13.19%、67.58%和19.23%。背景難度因素劃分為無(wú)實(shí)際背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)背景和科學(xué)情景四個(gè)水平，人教版所占比重分別為70.50%、1.99%、22.51%和0，北師大版分別為78.02%、8.24%、11.54%和2.20%。運(yùn)算難度因素分為無(wú)運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算、簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算和復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算四個(gè)水平，人教版比重分別為31.13%、63.57%、3.31%和1.99%，北師大版比重為9.89%、81.32%、6.04%和2.75%。推理難度因素分為無(wú)推理、簡(jiǎn)單推理和復(fù)雜推理三個(gè)水平，人教版比重分別為58.28%、28.48%和13.24%，北師大版比重為57.14%、31.32%和11.54%。知識(shí)含量難度因素劃分為單個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、三個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)四個(gè)水平，人教版比重分別為57.61%、31.79%、6.62%和3.98%，北師大版分別為58.79%、26.37%、9.89%和4.95%。利用加權(quán)平均值的計(jì)算公式，得出兩個(gè)版本的五個(gè)難度因素的加權(quán)平均值分別為1.85、1.38、1.76、1.55、1.57和2.06、1.47、2.02、1.54、1.61。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩版本都注重?cái)?shù)值運(yùn)算量，有利于提高解題能力，但北師大版綜合難度高于人教版，在題目分布上更偏重理解探究類型。

4.概念命題的呈現(xiàn)方式。通過(guò)分析兩版有理數(shù)中的概念命題呈現(xiàn)方式，發(fā)現(xiàn)人教版主要是舊知引新知、數(shù)形結(jié)合、探索練習(xí)等方式；而北師大版是游戲+舊知、實(shí)例、與數(shù)軸結(jié)合等方式。兩版本中概念命題的呈現(xiàn)，既有概念同化方式也有概念形成方式。有理數(shù)、數(shù)軸部分都采用概念同化方式，通過(guò)回憶所學(xué)，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)來(lái)同化新知識(shí)；絕對(duì)值部分，人教版利用概念形成方式，北師大使用概念同化方式。

三、建議與思考

1.在有理數(shù)內(nèi)容的教材編寫(xiě)過(guò)程中，可適當(dāng)增加分類討論的比重。北師大版的分類討論思想所占比例66.7%，人教版100%，因此北師大版可適當(dāng)增加分類討論型內(nèi)容。有理數(shù)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容在進(jìn)行教材編寫(xiě)的時(shí)候，數(shù)學(xué)思想滲透越早，對(duì)學(xué)生思維水平的發(fā)展越有益，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.在章節(jié)結(jié)尾處適當(dāng)多增添趣味游戲或閱讀材料。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以成為一項(xiàng)有趣的人生體驗(yàn)，不僅僅是考試和分?jǐn)?shù)。人教版在對(duì)應(yīng)的知識(shí)章節(jié)后面引入實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生探索創(chuàng)新能力，北師大則在知識(shí)的引入時(shí)加入若干活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。兩版都注重學(xué)生分析問(wèn)題的能力和知識(shí)的擴(kuò)展，給出真實(shí)的問(wèn)題情境，挖掘題目中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)有意義學(xué)習(xí)的過(guò)程，并在教材中加入閱讀材料，例如人教版“中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)”和北師大“負(fù)數(shù)小史”、“棋盤(pán)擺米”等材料，開(kāi)拓學(xué)生視野，所以適當(dāng)?shù)卦鎏砣の秲?nèi)容或游戲，可能會(huì)激發(fā)學(xué)生更大的探索興趣和好奇心。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹一鳴.高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及其分布的國(guó)際比較[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，（7）.

[2]李金枝.探究運(yùn)用內(nèi)容分析法考察小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色[J].教學(xué)研究，2013，（02）.

[3]王郢.運(yùn)用內(nèi)容分析法考察小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色[J].教育理論與實(shí)踐，2011，（8）.