OFDM與FBMC的比較

梅礫允

摘要：在5G系統(tǒng)中，由于支撐高數(shù)據(jù)速率的需要，將可能需要高達1GHz的帶寬。但在某些較低的頻段，難以獲得連續(xù)的寬帶頻譜資源，而在這些頻段，某些無線傳輸系統(tǒng)，如電視系統(tǒng)中，存在一些未被使用的頻譜資源（空白頻譜）。但是，這些空白頻譜的位置可能是不連續(xù)的，并且可用的帶寬也不一定相同，采用目前在4G中采用調(diào)制技術，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術，難以實現(xiàn)對這些可用頻譜的使用，而起源更早的基于濾波器組的多載波技術（Filter Bank Multi-Carrier，F(xiàn)BMC）卻成為了比較有希望代替OFDM作為5G的調(diào)制方式，本文就對OFDM和FBMC兩種調(diào)制方式的基本原理進行了分析，隨后對兩種調(diào)制進行了深入比較。

關鍵詞：OFDM；FBMC；頻譜資源

1.OFDM原理

OFDM技術是多載波技術的一種，其相鄰子載波頻譜間有1/2的重疊，但卻可以利用子載波的正交性，通過相干解調(diào)將子載波分離開。所以OFDM系統(tǒng)具有較高的頻譜利用率[1][2][3]。用式（1）表示OFDM系統(tǒng)中的子載波集。

（1）

其中，N是子載波數(shù)，T是符號周期。式（2）描述了子載波相互間的正交特性。

（2）

令 代表待發(fā)送的信號，經(jīng)OFDM調(diào)制后的信號為：

（3）

用對應位置的載波與OFDM調(diào)制信號x（t）做相關運算便可恢復出相應位置的信號。

對OFDM調(diào)制信號x（t）以T/N的時間間隔進行采樣，可以得到：

（4）

由式（4）可以得出離散調(diào)制信號x（n）是發(fā)送信號X（k）的離散傅立葉逆變換，相應的x（n）進行離散傅立葉變換也可得到X（k）。所以OFDM系統(tǒng)可以被大大地簡化，不用產(chǎn)生真實的子載波。而且在實際系統(tǒng)中采用快速傅立葉變化代替離散傅立葉變換，可以使運行效率得到極大的提高。

2.FBMC原理

FBMC屬于頻分復用技術，通過一組濾波器對信道頻譜進行分割以實現(xiàn)信道的頻率復用。FBMC系統(tǒng)由發(fā)送端綜合濾波器和接收端分析濾波器組成，分析濾波器組把輸入信號分解成多個子帶信號，綜合濾波器組對各個子帶信號進行綜合后進行重建輸出，由此可知，分析濾波器組和綜合濾波器組互為逆向結構，無論是分析濾波器組還是綜合濾波器組它們的核心結構都是原型濾波器，濾波器組中其他的濾波器都是基于原型濾波器通過頻移而得到。分析濾波器組和綜合濾波器組的原型函數(shù)互為共軛和時間翻轉(zhuǎn)。用數(shù)學式表達可以分為連續(xù)和離散兩種形式，發(fā)送的調(diào)制信號的連續(xù)形式如式（6）所示，調(diào)制信號的離散形式很復雜，所以用離散形式表示濾波器組的沖擊響應，綜合濾波器組如式（7）所示，分析濾波器組如式（8）所示。

（5）

式中，K表示從0到N-1的自然數(shù)的集合。

（6）

（7）

式中，hp是綜合濾波器組的原型函數(shù)； 表示頻移系數(shù)；Lp是濾波器長度，且Lp=KN，K為重疊因子，N為濾波器個數(shù)。

對現(xiàn)在的濾波器組多載波系統(tǒng)進行分類，大致分為余弦調(diào)制多頻技術、離散小波多音頻調(diào)制技術、濾波多音頻調(diào)制技術、基于偏移正交幅度調(diào)制（Offset Quadrature Amplitude Modulation， OQAM）的OFDM技術和復指數(shù)調(diào)制濾波器組技術（Exponential Modulate Filter Bank， EMFB）。

FBMC的實現(xiàn)方法大致有兩種：頻域和時域。頻域采用擴展FFT實現(xiàn)，取名為頻域的意思是，濾波過程在頻域內(nèi)完成。時域采用多相濾波網(wǎng)絡實現(xiàn)。兩種實現(xiàn)方法各有利弊。

3.OFDM與FBMC的比較

FBMC由于原型濾波器的沖擊響應和頻率響應可以根據(jù)需要進行設計，各載波之間不再必須是正交的，不需要插入循環(huán)前綴，能實現(xiàn)各子載波帶寬設置、各子載波之間的交疊程度的靈活控制，從而可靈活控制相鄰子載波之間的干擾，并且便于使用一些零散的頻譜資源，正因為它的靈活性，其復雜度相比OFDM更高。為了深入比較OFDM與FBMC，我首先從原理上分析它們的異同，然后在實際應用中比較其異同。

OFDM可以看作FBMC的一種特例，主要區(qū)別在于原型濾波器。OFDM的原型濾波器在時域上通常是矩形脈沖，在頻譜是Sinc函數(shù)，不同濾波器在頻域上是在保證正交的前提下混疊的。所以OFDM對同步要求很高，對頻偏十分敏感，需要利用CP克服時間擴展引起的正交條件的破壞。FMBC的原型濾波器通常會在時頻進行仔細設計，在時域上一般是非矩形脈沖，有拖尾，所以相鄰符號在時間上有混疊，而在頻域上一般是沒有混疊的，或者拖尾很小。所以FMBC相對來說對同步要求不高，對頻偏不敏感，也不需要用CP。

就帶寬效率來說，F(xiàn)MBC和OFDM并沒有一致的高低之分，主要取決于設計參數(shù)。OFDM的頻率間隔設計為1/T，這是保證在沒有相位限制的最小頻率間隔，但CP的引入降低了頻帶利用率；FMBC的頻率間隔通常大于1/T，但FBMC不需要CP。在文獻[1]中用時頻網(wǎng)格圖來描述FBMC的濾波器組在時頻上的位置。當 ，兩者的帶寬效率相同，其中，T表示OFDM的符號周期，TFFT表示除去CP的有用符號周期。為了提高帶寬效率，α和CP的時長應該盡可能小，但實際中是做不到的，α受濾波器實現(xiàn)的制約，而CP的時長必須大于多徑時延。

雙擴展信道其實就是時變頻率選擇性信道，這種信道有多徑引起的時間擴展和多普勒引起的頻率擴展，時間擴展會導致頻率選擇性衰落，頻率擴展會導致時變衰落。FBMC原型濾波器的設計就是為了對抗著兩種擴展，或者說平衡著兩種擴展的不利影響，使得時頻擴展σt、σf盡可能小。對于采用矩形窗的OFDM，σt、σf的取值沒有上界，具體來說，在固定載波頻率間隔的條件下，隨著OFDM子載波數(shù)目的增加，σt、σf將趨向無窮。因此，對于雙擴展信道來說，OFDM不是一個好的選擇，已有研究表明在雙擴展信道下，F(xiàn)BMC的性能比OFDM好得多。針對該問題給出了定量分析，由分析結果看FBMC的性能明顯優(yōu)于OFDM。

結束語

OFDM與FBMC相比各有優(yōu)劣，在時頻特性上，F(xiàn)BMC更有優(yōu)勢，由于FBMC不需要循環(huán)前綴，在時間上沒有冗余，同時對同步的要求也沒有OFDM那么高，對于未來通信系統(tǒng)來說，F(xiàn)BMC具有更好的性能，雖然復雜度相較OFDM更高，但隨著器件性能的發(fā)展，復雜度終將不是問題。不過在MIMO系統(tǒng)中，OFDM由于使用了循環(huán)前綴，可以抑制ISI和ICI，而FBMC卻會有諸多原因引入ISI和ICI，而未來通信系統(tǒng)必然會采用MIMO技術，所以解決FBMC與MIMO系統(tǒng)的結合問題是其得以廣泛應用的前提。

參考文獻：

[1]Behrouz F B. OFDM Versus Filter Bank Multicarrier. IEEE Signal Processing Magazine， 2011， 28（3）， pp：92-112.

[2]Estella I， Antonio P I， Miquel P.OFDM and FBMC PerformanceComparison for Multistream MIMOSystems. IEEE Conference Publication， 2010， pp：1-8.

[3]Morelli M， C- C Jay Kuo， M-O Pun. Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access （OFDMA）： A tutorial review. Proc. IEEE， July 2007， vol. 95， no. 7， pp： 1394–1427.