基于逐步回歸的商品住宅價(jià)格分析

夏維 甘爽 高子晴 徐劉希

摘要：本文主要解決城市房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)情況。選用海南省為代表，首先定性分析主要指標(biāo)的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)主要成分進(jìn)行分析，找出重要指標(biāo)并利用皮爾森積聚相關(guān)性系數(shù)分析指標(biāo)的相關(guān)性，由于產(chǎn)生多方面因素的影響，因而建運(yùn)用多元線性回歸模型，以住宅價(jià)格為因變量y，各影響因素為解釋變量建立該模型，通過(guò)求解多元函數(shù)方程，得到相應(yīng)的數(shù)值及其相互關(guān)系，并由此做出必要的分析，最后利用逐步回歸模型對(duì)多元回歸模型進(jìn)行改進(jìn)得到最優(yōu)的模型方程。

關(guān)鍵詞：相關(guān)分析；多元線性回歸；逐步回歸分析

引言

在如今時(shí)代，住宅作為生活的區(qū)域，在城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)屢屢見(jiàn)之。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，房地產(chǎn)行業(yè)也是在不斷興起，不同的地區(qū)的房?jī)r(jià)也是不相一致。房?jī)r(jià)越高，造成人們對(duì)于住宅的負(fù)擔(dān)更大，買房的人數(shù)大幅度降低，房地產(chǎn)商業(yè)的銷售也會(huì)有很大的影響。將海南省的房?jī)r(jià)分析主要集中在海南市與三亞市，分析海南省的住宅區(qū)房?jī)r(jià)。

請(qǐng)根據(jù)收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)，完成以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)對(duì)海南?。ㄖ饕紤]?？诤腿齺啠┥唐纷≌瑑r(jià)格的影響因素進(jìn)行定性和定量分析，并給出各因素之間的關(guān)系。

（2）請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)果，建立相應(yīng)的商品住宅價(jià)格的數(shù)學(xué)模型。

一、問(wèn)題一

1.1 房?jī)r(jià)需求影響因子定性分析

1、人口是市場(chǎng)的構(gòu)成要素之一，人口的多少在很大程度上決定了市場(chǎng)的大小。由于住房的需求者是人，所以在人口急劇變化的情況下對(duì)房?jī)r(jià)的影響肯定也是很明顯的。因此，人口是影響房?jī)r(jià)的重要指標(biāo)。在逐年人口以一定的比例增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)也呈逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

2、GDP反映了一個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，對(duì)房?jī)r(jià)有直接的影響。城市人均GDP是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)，而人均GDP與房?jī)r(jià)的比值同樣可以反映一個(gè)城市居民對(duì)房?jī)r(jià)的承受能力。一般來(lái)說(shuō)，比值越高，居民對(duì)房?jī)r(jià)的承受能力越大，意味著房?jī)r(jià)升值的空間就越大，反之亦然。因此，生產(chǎn)總值也是影響房?jī)r(jià)的重要指標(biāo)。

1.2 房?jī)r(jià)需求影響因子定量分析

由所得數(shù)據(jù)，用畫出各個(gè)指標(biāo)在時(shí)間上的呈現(xiàn)關(guān)系，人口、GDP以及其他指標(biāo)（下面不展示圖像）與時(shí)間的關(guān)系如下：

下面對(duì)九個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析：皮爾森矩相關(guān)系數(shù)是利用每個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)度來(lái)重新對(duì)指標(biāo)排序，每?jī)蓚€(gè)指標(biāo)之間均有一個(gè)相關(guān)度：兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)度較大，就說(shuō)明兩個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系很大，則可將這兩個(gè)指標(biāo)看為一個(gè)指標(biāo)的程度分析；兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)的較小，就說(shuō)明指標(biāo)的聯(lián)系小，則可將這兩個(gè)指標(biāo)看為獨(dú)立指標(biāo)的程度分析。

皮爾森矩相關(guān)系數(shù)公式：

（1）

相關(guān)度系數(shù)的規(guī)則如下：當(dāng)rxy的絕對(duì)值在[0.8，1]時(shí)就說(shuō)明連個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性極強(qiáng)；在[0.6，0.8]之間時(shí)說(shuō)明兩個(gè)指標(biāo)強(qiáng)相關(guān)性；在[0.4，0.6]之間時(shí)有中等相關(guān)性；在[0.2，0.4]之間時(shí)有較弱相關(guān)性；否則為極弱相關(guān)性。

二、問(wèn)題二

2.1 問(wèn)題的分析

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上研究一個(gè)變量的變化受多個(gè)因素的影響時(shí)，往往可以考慮建立多元線性回歸模型進(jìn)行研究分析。房?jī)r(jià)受多個(gè)因素影響，因而可以考慮建立多元線性回歸模型。以住宅價(jià)格為因變量y，各影響因素為解釋變量建立多元回歸模型，通過(guò)求解函數(shù)方程，可以得到相應(yīng)的數(shù)值及其相互關(guān)系，并由此做出必要的分析與改進(jìn)。

2.2 模型的建立

建立多元線性回歸方程設(shè)有m個(gè)影響因子，將影響因子與預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn) 行多元線性回歸擬合，得到多元線性回歸方程：

（2）

利用最小二乘法求解系數(shù)。預(yù)測(cè)目標(biāo)y是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)每一個(gè)觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差大小有觀測(cè)值yi與其均值的離差表示，則n次觀測(cè)值的總變差：

（3）

殘差平方和

（4）

回歸平方和

（5）

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（6）

通過(guò)查表，得到 ，然后與計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)

證顯著性。

2.3模型的檢驗(yàn)：

由公式（3）（4）（5）（6）得，帶入相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合多元線性回歸利用spss軟件得方程與相關(guān)系數(shù)如下：

相關(guān)系數(shù)接近于1表明數(shù)據(jù)線性擬合程度較高，

說(shuō)明回歸方程是顯著的，但t檢驗(yàn)的p值未全部通過(guò)，回歸系數(shù)是不顯著的，故解釋變量間可能存在多重共線性。比如GDP與收入之間，一般GDP增加，收入也相應(yīng)增加。因而時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)了多重共線性的問(wèn)題。當(dāng)解釋變量個(gè)數(shù)與樣本容量很接近時(shí)，也很容易導(dǎo)致變量之間的多重共線性，但由于以往信息資料相對(duì)匱乏，樣本數(shù)據(jù)只能得到的數(shù)據(jù)，使得參數(shù)估計(jì)值很難得出，因此要進(jìn)行逐步回歸。

2.4 模型的改進(jìn)

建立逐步回歸模型逐步回歸法是指利用被解釋變量y對(duì)每一個(gè)解釋變量做一個(gè)回歸方程，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，根據(jù)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行分析，然后從中選取最優(yōu)的回歸方程；進(jìn)而逐步引入其他的解釋變量，繼續(xù)做相應(yīng)的回歸方程，對(duì)所有解釋變量的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)直至找出最優(yōu)的解釋變量。

由公式（3）（4）（5）（6）再次將數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss中，得到同上的對(duì)應(yīng)一系列數(shù)據(jù)如下得到相關(guān)系數(shù) 。再進(jìn)一步對(duì)人口與人均住房面積的影響下的相關(guān)度，為0.984>0.95，明顯有很大程度上的關(guān)聯(lián)度的增長(zhǎng)；由于相關(guān)度已經(jīng)很大了，繼續(xù)增加指標(biāo)，會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)的合理性有制約。解釋變量擬合優(yōu)度較高，F(xiàn)檢驗(yàn)的p值接近于0，即總體回歸方程顯著，最后得到最優(yōu)的回歸方程：

得到商品住宅價(jià)格的函數(shù)表達(dá)式，即找到了房?jī)r(jià)與指標(biāo)之間的規(guī)律，所以相應(yīng)的找到房?jī)r(jià)與時(shí)間的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜家龍，《國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值回歸預(yù)測(cè)新探》[J].統(tǒng)計(jì)與決策.2013.9。

[2]欒天怡，《全國(guó)主要城市房?jī)r(jià)影響因素的回歸分析》[J].商業(yè) 經(jīng)濟(jì)，2016.1。

[3]何曉夢(mèng)，《從需求角度分析房?jī)r(jià)上漲原因及控制房?jī)r(jià)對(duì)策》 [J].中國(guó)商貿(mào)，2013.2。

[4]崔春艷，席理，《我國(guó)房?jī)r(jià)上漲影響因素分析》[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008.5。