基于支持向量機(jī)的三因子模型的表現(xiàn)

摘要：本文采用支持向量機(jī)與F—F3因子模型結(jié)合的方法構(gòu)建投資組合，并獲得了較為顯著的收益。在構(gòu)建投資組合時(shí)，首先用支持向量機(jī)預(yù)測出中國股市所有股票下一天的漲跌情況，然后利用三因子模型對預(yù)測上漲的股票進(jìn)行排序，選取前排名靠前的股票進(jìn)行持有構(gòu)建投資組合。從結(jié)果來看，全年的累計(jì)收益超過了50%，最高時(shí)達(dá)到120%。遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同一時(shí)期上證300的收益。說明支持向量機(jī)的方法在股票預(yù)測，選股策略構(gòu)建時(shí)是有效的。

關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)；三因子模型

一、引言

中國股票市場從建立至今已經(jīng)經(jīng)歷了二十多年的發(fā)展歷程，市場的成熟程度不斷提高。越來越多的人們參與到股市的投資中。在參與過程中如何利用既有信息對股票買賣的決策是非常重要的。

雖然在傳統(tǒng)金融學(xué)的框架下，我們假設(shè)市場是有效的，即我們不能從歷史價(jià)格信息中獲得關(guān)于股票未來價(jià)格趨勢的信息，但是從國內(nèi)外的研究來看，很少有市場是完全符合有效市場的特點(diǎn)的，而且，由于各種金融異象的存在，使得有效市場理論面臨許多的挑戰(zhàn)。比如動量效應(yīng)，反轉(zhuǎn)效應(yīng)，日歷效應(yīng)的存在，都對弱有效市場產(chǎn)生了挑戰(zhàn)。這就說明投資者可以利用現(xiàn)有信息在股票市場上獲得超額利潤。

在本文中，我們利用的支持向量機(jī)與傳統(tǒng)三因子模型結(jié)合的方法來構(gòu)建投資策略，從結(jié)構(gòu)來單獲得的顯著的超額收益，說明中國股票市場并不符合弱有效市場的特點(diǎn)。具體文章安排如下：第二部分為理論部分，第三部分為實(shí)證部分，第四部分為結(jié)論。

二、理論

1、支持向量機(jī)的原理

對于給定訓(xùn)練樣本集 ，分類學(xué)習(xí)最基本的思想就是基于訓(xùn)練樣本集D在樣本空間中找到一個劃分超平面，將不同類別的樣本分開。但是一般來看，可以把樣本分成不同類別的超平面可能不止一個，應(yīng)該如何進(jìn)行選擇。我們選擇分類結(jié)果最穩(wěn)健的那個超平面，即對泛化能力最強(qiáng)的那一個。所以該分類問題就轉(zhuǎn)化為了如下的優(yōu)化問題：

這就是支持向量機(jī)的基本型。 為劃分超平的線性方程， 為法向量，b為位移項(xiàng)即決定與原點(diǎn)之間的距離。我們可以通過求解上述規(guī)劃問題，獲得超平面。

在實(shí)際工作中，原始樣本空間并不總是存在可以正確劃分兩類樣本的超平面。對于這種情況我們的解決辦法是，將其映射到一個更高維度的特征空間，使得樣本在這個空間線性可分。而且，如果原始靠肩是有限維，即屬性有限，那么一定存在一個高維的特征空間使得樣本在新的空間內(nèi)線性可分。為了簡化計(jì)算過程我們引入了核函數(shù)，每一個核函數(shù)都隱式的定義了一個特征空間。這就使得核函數(shù)的選擇變的非常重要，這也成為了支持向量機(jī)最大的變數(shù)。一般情況下常用的核函數(shù)有線性核，多項(xiàng)式核，高斯核，拉普拉斯核等，在本文中我們選取經(jīng)常用到的高斯核進(jìn)行計(jì)算。并且選取了股票的日收盤價(jià)與換手率作為分類特征。

2、三因子模型選股原理

三因子模型是Fama和French提出的，他們在capm模型的基礎(chǔ)上加入了市值因子與賬市比因子來解釋股票市場的超額收益，獲得了較為顯著的結(jié)果。如下：

其中 為市場超額收益率，SMB為市值因子，即小市值相對大市值公司的超額收益率，HML為賬市比因子。一般來說我們所獲得的超額收益都可以由上面這三個因子來解釋，那么在這種情況下，α的長期均值就應(yīng)該為0，所以如果該值在這段時(shí)間中回歸結(jié)果為負(fù)值，那么我們認(rèn)為該只股票的收益在這段時(shí)間內(nèi)偏低，而根據(jù)有效市場的假設(shè)，股票市場是一定會回到他的正常狀態(tài)的，所以其價(jià)格在未來必然會上漲?；谶@種原理，我們把經(jīng)過支持向量機(jī)算法篩選后的股票全部按照三因子模型進(jìn)行性回歸，然后按照回歸結(jié)果中的截距項(xiàng)進(jìn)行有小到大的排序，取前二十只股票做為我們的投資組合。

三、數(shù)據(jù)選擇及結(jié)果

1、數(shù)據(jù)選擇

本文的數(shù)據(jù)全部來自于銳思金融數(shù)據(jù)庫，事件跨度為2010年到2015年六年數(shù)據(jù)，為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性，我們提出掉了2010年以后上市的公司的股票，并且出于數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的考慮我們也剔除了ST開頭的公司股票。共得到1503只股票數(shù)據(jù)。

2、策略構(gòu)建

在構(gòu)建策略組合時(shí)我們首先將每只股票的數(shù)據(jù)分成兩個部分，2015年1月1日以前的為第一部分是我們的訓(xùn)練集，以后的部分即為測試集。對于每只股票首先用訓(xùn)練集來訓(xùn)練我們的支持向量機(jī)模型，然后用訓(xùn)練后的模型，對測試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。即用前一天的收盤價(jià)與換手率預(yù)測下一天的漲跌，對于每天的股票只保留預(yù)測為漲的，然后用三因子模型對每只股票的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，將每天預(yù)測為漲的股票利用回歸后的阿爾法截距項(xiàng)按照從小到大的順序進(jìn)行排序，保留前二十只股票作為每日的股票池進(jìn)行持倉，每天按照此種方法進(jìn)行調(diào)倉。每日組合的收益即為策略的收益。

3、結(jié)果

如上圖所示，為策略組合收益與滬深300指數(shù)的對比圖，從圖中可以看出策略組合的收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了滬深300指數(shù)的收益。

表一為策略組合每日收益的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出策略組合的每日平均收益為0.26%，并且p值為0.0005，說明均值顯著大于零。從此可以看出，策略組合的收益是顯著的。

表二為策略組合的累計(jì)收益的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從表中可以看出，策略組合的累計(jì)收益最高時(shí)可以達(dá)到126.9%，并且年終的累計(jì)收益也達(dá)到了56.6%。

2、結(jié)果分析

從以上的結(jié)果可以看出本次構(gòu)建的投資組合可以獲得顯著的收益，說明支持向量機(jī)在股票預(yù)測方面是有效的，另一方面也間接的說明了，中國股票市場并不符合弱有效市場的特征，投資者可以通過挖掘歷史價(jià)格信息而預(yù)測未來股票的價(jià)格。

四、結(jié)論

通過以上的分析，我們找到了一種通過支持向量機(jī)進(jìn)行選股的策略并獲得了顯著的收益，并且顯著高于滬深300股票指數(shù)。所以我們可以看到將支持向量機(jī)運(yùn)用于股票收益的預(yù)測可以獲得顯著的結(jié)果。

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作者簡介：任正紅（1991—），男，山西忻州人，山西財(cái)經(jīng)大學(xué)2016（金融工程）學(xué)術(shù)碩士研究生，研究方向：金融資產(chǎn)定價(jià).