發(fā)展性理論下的高一數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)入

顧延鑫

[摘 要] 課堂導(dǎo)入的優(yōu)化能夠?yàn)檎麄€(gè)教學(xué)過程構(gòu)建形成更好的鋪墊并使教學(xué)效率大幅度提升，高一數(shù)學(xué)的概念教學(xué)更應(yīng)在教學(xué)效率提升、課堂教學(xué)優(yōu)化的途徑上進(jìn)行探究. 本文結(jié)合“任意角的三角函數(shù)”這一概念的導(dǎo)入教學(xué)具體研究了高一數(shù)學(xué)概念教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的諸多問題.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)展性理論；概念教學(xué)；導(dǎo)入

探求提升教學(xué)效率、優(yōu)化課堂教學(xué)的各種模式與途徑是廣大教師一直重點(diǎn)關(guān)注的，筆者以為課堂導(dǎo)入的優(yōu)化能夠?yàn)檎麄€(gè)教學(xué)過程構(gòu)建形成更好的鋪墊并使教學(xué)效率提升，尤其是概念眾多的高一數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)投入更多的精力與思想.

贊科夫根據(jù)維果茨基的教學(xué)與發(fā)展關(guān)系以及最近發(fā)展區(qū)理論所提出的發(fā)展性教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能止步于學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程并學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法繼而獲得全面的發(fā)展才是教學(xué)應(yīng)該賦予的使命，那么，高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在概念教學(xué)中怎樣融入其發(fā)展性并因此提升教學(xué)效率呢？筆者結(jié)合“任意角的三角函數(shù)”這一概念的導(dǎo)入教學(xué)具體研究了高一數(shù)學(xué)概念教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的諸多問題.

貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)置概念導(dǎo)入

最近發(fā)展區(qū)原理在高一概念教學(xué)中的應(yīng)用就是要求教師從新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)以及學(xué)生的知識(shí)能力水平等方面設(shè)計(jì)并落實(shí)教學(xué)活動(dòng).

1. 新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)

新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、連接的橋梁、連接點(diǎn)對(duì)于學(xué)生掌握新知識(shí)都具有極大的影響，于新舊知識(shí)連接點(diǎn)處設(shè)置的概念導(dǎo)入在更好啟發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)能讓學(xué)生更好地理解、掌握新的知識(shí).

案例1：情境引入并提問：如圖1，DE與AD的長(zhǎng)度之比和BC與AB的長(zhǎng)度之比在旋轉(zhuǎn)角度α后相等嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在直觀圖形的觀察中聯(lián)想銳角三角比的定義并完成對(duì)問題的判斷，也使學(xué)生在問題的導(dǎo)入中對(duì)新知識(shí)展開研究并順利完成導(dǎo)入.

2. 學(xué)生的知識(shí)能力

課堂導(dǎo)入的效果常常會(huì)受到學(xué)生已有知識(shí)能力的影響，因此，教師在設(shè)置導(dǎo)入情境時(shí)首先應(yīng)對(duì)學(xué)情進(jìn)行充分的分析并因此確定需要引導(dǎo)的內(nèi)容.

案例2：復(fù)習(xí)引入，回顧認(rèn)知.

情境1：什么叫函數(shù)？

情境2：我們初中學(xué)過的銳角的正弦、余弦、正切這三個(gè)三角函數(shù)是如何規(guī)定的？

sinα=，cosα=，tanα=.

教師提問：斜邊對(duì)銳角的正弦、余弦、正切值會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

學(xué)生：不會(huì).

教師引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想對(duì)此問題進(jìn)行分析：確定銳角α的三個(gè)比值是定值，這三個(gè)比值隨著銳角α的變化而改變，成為銳角α為自變量、比值為因變量的特殊函數(shù).

案例2借助兩個(gè)問題情景進(jìn)行了導(dǎo)入，情景1的設(shè)計(jì)使得函數(shù)概念的本質(zhì)得以明確，學(xué)生后續(xù)對(duì)任意角三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)因此具備了很好的知識(shí)與認(rèn)知基礎(chǔ). 情景2的設(shè)計(jì)使銳角三角函數(shù)得到了針對(duì)性的復(fù)習(xí)并因此使學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)中的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立了認(rèn)知.

根據(jù)概念本質(zhì)形成的需要設(shè)置概念導(dǎo)入

學(xué)生經(jīng)歷概念本質(zhì)的形成過程必然會(huì)對(duì)概念形成清晰而透徹的理解. 考慮概念本質(zhì)形成需要而設(shè)置的概念導(dǎo)入能夠使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)概念所表達(dá)的深層含義.

案例3：課堂導(dǎo)入實(shí)錄.

師：大家回憶任意角的相關(guān)內(nèi)容并思考一下這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)有沒有在你的腦海中留下深刻的印象？其中最深刻的是什么？

生1：給我留下印象最為深刻的是一個(gè)角在同一直角坐標(biāo)系中可以表示無數(shù)的角.

師：一個(gè)角能表示無數(shù)個(gè)角.

生1：同一個(gè)角可以有無數(shù)個(gè)角度.

師：終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍. 還有嗎？

生1：角度可以是負(fù)數(shù).

師：角可以是正角，也可以是負(fù)角，還有嗎？

生1：沒有了.

師：其他同學(xué)還有什么要補(bǔ)充的嗎？

生2：能用角度來表示該角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng).

師：很好，還有嗎？

生3：當(dāng)我們將一個(gè)任意角放在直角坐標(biāo)系中可以看到這個(gè)角的終邊周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

師：好的，老師投影給大家看一下.

師：旋轉(zhuǎn)生成角是此處最為關(guān)鍵的，我們不難觀察到終邊上的點(diǎn)繞著定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的這一現(xiàn)象，圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象其實(shí)在我們生活中是比較常見的，誰能舉出一些實(shí)例來？

生4：摩天輪的重復(fù)旋轉(zhuǎn).

師：還有嗎？

生4：鐘表的齒輪，自行車輪胎，等等.

師：很好，大家都知道函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型常常能夠很好地刻畫客觀世界的一些變化規(guī)律，那么大家不妨來想一想，圓周運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)對(duì)其進(jìn)行刻畫嗎？

師：首先我請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：運(yùn)用函數(shù)刻畫圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的研究對(duì)象應(yīng)該是什么呢？（稍做停頓）我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)經(jīng)常會(huì)探求問題中的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系并建立函數(shù)式，那么圓周運(yùn)動(dòng)又存在哪些變量與不變量呢？它們之間是否存在一些比較直接的關(guān)系呢？

考慮學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展設(shè)置概念導(dǎo)入

以學(xué)生發(fā)展為本并關(guān)注不同學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是新課程理念一直強(qiáng)調(diào)的，因此，概念導(dǎo)入作為課堂教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)也應(yīng)關(guān)注學(xué)生發(fā)展水平的持續(xù)提升，只有這樣，落實(shí)新課程理念的高效課堂才有可能實(shí)現(xiàn).

1. 學(xué)習(xí)興趣的持續(xù)發(fā)展

沒有興趣支撐的腦力勞動(dòng)往往會(huì)給學(xué)生帶來無盡的疲憊與枯燥，因此，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)充分利用情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)出學(xué)生探求知識(shí)的欲望和興趣，并因此對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)投入更多的專注度. 高一年級(jí)的學(xué)生剛剛跨出初中的大門，初中相對(duì)比較具體形象的知識(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)相對(duì)輕松且富有熱情，高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)在保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣上下功夫，以激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探求欲望以及自身能力的不斷發(fā)展. 上述案例很好地向?qū)W生展示了生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)生很好地感受到了來源于生活又應(yīng)用于生活的數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)于任意角三角函數(shù)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)自然也就產(chǎn)生更加濃厚的興趣了，教師在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的后續(xù)情境也使學(xué)生在探究任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中保證了應(yīng)有的學(xué)習(xí)熱情.

2. 學(xué)生思維的持續(xù)發(fā)展

學(xué)生的思維會(huì)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)程得到逐步的發(fā)展，因此，教師在概念導(dǎo)入教學(xué)過程中也應(yīng)對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展予以關(guān)注. 高一階段正是學(xué)生形象思維向抽象概括思維迅速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，因此，教師在概念導(dǎo)入教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生的思維路線并因此引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)思維的方法，只有這樣，學(xué)生才能在順利探究新知識(shí)的過程中獲得思維的持續(xù)發(fā)展. 本文案例中以直觀載體為模型設(shè)計(jì)的問題情境引導(dǎo)學(xué)生在相關(guān)問題中進(jìn)行了層層深入的思考，而基于已學(xué)銳角三角函數(shù)并對(duì)特殊與一般關(guān)系進(jìn)行的思考又使學(xué)生更好地掌握了特殊與一般的思維方法，聯(lián)想任意角的定義繼而挖掘其本質(zhì)并與生活實(shí)例聯(lián)系的情境又使學(xué)生更好地掌握了透過現(xiàn)象看本質(zhì)以及分析歸納的思維方法.

3. 不同學(xué)生的持續(xù)發(fā)展

不同學(xué)生因其知識(shí)能力水平的差異自然會(huì)在課堂中會(huì)有不同的表現(xiàn)與發(fā)展，經(jīng)驗(yàn)豐富且對(duì)舊知識(shí)理解透徹的學(xué)生往往能夠很快找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并很快獲得相關(guān)知識(shí)與方法并在概念學(xué)習(xí)中獲得成功；能力相對(duì)稍顯欠缺的學(xué)生則需要在教師的啟發(fā)下才能獲得發(fā)展. 因此，教師在概念導(dǎo)入教學(xué)中應(yīng)關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展并給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，使全體學(xué)生都能在針對(duì)性的指導(dǎo)中很快進(jìn)入概念學(xué)習(xí)的狀態(tài). 教師在案例3的導(dǎo)入中請(qǐng)三位學(xué)生回答了問題，這三位學(xué)生在不同問題的解答中也展現(xiàn)出了他們各自不同的發(fā)展水平，但不管他們的發(fā)展水平如何，全體學(xué)生都在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)之下很好地完成了概念導(dǎo)入這一重要的環(huán)節(jié).

高一年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是高中三年整個(gè)學(xué)習(xí)過程中最為重要的基礎(chǔ)階段，概念眾多的高一數(shù)學(xué)教學(xué)尤其應(yīng)重視概念的導(dǎo)入，因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特點(diǎn)并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與教學(xué)安排選擇最為科學(xué)、合理的方式進(jìn)行概念導(dǎo)入教學(xué)，使課堂教學(xué)效率因?yàn)榱己玫膶?dǎo)入教學(xué)而大幅提升.