數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的兩個核心要素

莊達(dá)理

摘 要：教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生理解知識，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。而應(yīng)用意識和空間觀念是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的兩大核心概念，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要利用注重生活實踐、理順數(shù)理關(guān)系、體驗應(yīng)用價值等方式培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；要借助現(xiàn)實原型，利用信息技術(shù)等方式幫助學(xué)生建立空間觀念。只有這樣，才有利于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用意識；空間觀念；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識是其他學(xué)科的公共基礎(chǔ)知識，也活躍于我們生活的方方面面，數(shù)學(xué)知識對個人的發(fā)展有不可忽視的作用，對于國家的發(fā)展也有著不可估量的影響。新的課程目標(biāo)明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)應(yīng)是基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的，應(yīng)使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生?！彼裕W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和空間觀念。

一、在課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識”

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息；能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識找到解決實際問題的方法；學(xué)習(xí)新知識時，能聯(lián)想到它的現(xiàn)實依據(jù)。獲取知識并不是學(xué)習(xí)的最終目的，合理運(yùn)用知識去解決生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)實問題才是學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

1. 注重生活實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

要使學(xué)生具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，首先必須培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。數(shù)學(xué)是和現(xiàn)實生活聯(lián)系最密切的學(xué)科之一，教師要善于發(fā)掘生活中的素材，在高深的數(shù)學(xué)和樸素的生活之間架起一座橋梁，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是高不可攀的，通過一些實例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果從學(xué)生熟悉的實際情境出發(fā)，就能減少學(xué)生與新知識之間的距離感，從而使學(xué)生以樂觀的心態(tài)接受新知識并投入學(xué)習(xí)。經(jīng)過教師長期有意的引導(dǎo)，學(xué)生會逐漸形成這種意識，并將這種意識與實踐相結(jié)合，在理論與實踐的結(jié)合中，既幫助學(xué)生鞏固知識，又使其應(yīng)用意識深入心中。

例如，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義時，教師在教學(xué)前可以先讓學(xué)生想一想在生活中看到過哪些百分?jǐn)?shù)，有的說“飲料的配料表中水占90%”，有的說“羊毛衫含羊毛70%”……然后再讓學(xué)生進(jìn)一步想一想它們代表什么意義。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深化理解百分?jǐn)?shù)的意義，教學(xué)效果會更好。通過生活實踐進(jìn)行教學(xué)，就能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)知識，鼓勵學(xué)生在課后積極探索新的相關(guān)領(lǐng)域，促使他們形成良好的數(shù)學(xué)意識。他們通過實際觀察會發(fā)現(xiàn)該飲料中90%的原料都是水，而一件毛衣除了70%的羊毛，還含有其他成分。將課堂上的知識再運(yùn)用于生活，就能逐漸培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識。

2. 理順數(shù)理關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容主要包含概念、計算、幾何及應(yīng)用題等。實際上，無論是概念與計算，還是幾何形體和應(yīng)用題，我們都能在實際生活中找到實例。因此，教師在教學(xué)中要立足于實際情況提供現(xiàn)實的、學(xué)生熟悉的生活情景，給學(xué)生能憑借已有經(jīng)驗來嘗試、解決問題的機(jī)會，給學(xué)生思考和發(fā)揮的空間，讓他們感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而形成應(yīng)用意識。

例如，在教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》這一內(nèi)容時，學(xué)生需要理解倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，這樣就可以聯(lián)系生活當(dāng)中的親子關(guān)系問題，如弟弟今年7歲，哥哥今年14歲，爸爸今年42歲，三者之間都構(gòu)成了倍數(shù)關(guān)系。又比如教學(xué)中常出現(xiàn)的實際問題：老師要給班級中的10個三好學(xué)生買獎品，一共買了10本課外讀物和10支鋼筆，每本課外讀物10元，每支鋼筆6元，那么買這些獎品一共要多少錢？按照慣性思維，學(xué)生不難算出：10×10+10×6=160（元），當(dāng)然也會有善于思考的學(xué)生想到把一本課外讀物和一支鋼筆作為一份，再乘以要得到獎品的人數(shù)，于是得出：（10+6）×10=160（元）。諸如此類把抽象的概念和數(shù)量關(guān)系建立在學(xué)生的經(jīng)驗上，不僅能加深學(xué)生對概念和數(shù)量關(guān)系的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3. 體驗應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

應(yīng)用意識和實踐能力的培養(yǎng)，是教育的重要目標(biāo)之一，也是課程改革的要點(diǎn)之一。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力需要讓學(xué)生參與有關(guān)數(shù)學(xué)問題的課堂活動，讓他們用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維解決問題。學(xué)生解題能力的獲得不是一蹴而就的，它需要在實踐中不斷地練習(xí)、提高，教師要盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，如銀行利率問題，把一萬元存一年之后取出，然后將本息一起存入，到期后取出，再將前兩次的本息一起存入，和直接將一萬元存三年相比，哪一種收益更多？教師將實際生活引入教學(xué)，可以讓學(xué)生在感知生活中的數(shù)學(xué)時愛上學(xué)習(xí)，此外還可以組織學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容參加相關(guān)知識的實踐活動，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察、分析日常生活中的實際問題的好習(xí)慣，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識。

二、在課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”

“空間觀念”的培養(yǎng)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)之一?！翱臻g觀念”主要表現(xiàn)為能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形、能夠想象出空間物體之間的位置關(guān)系等。它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)，這就要求教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立、培養(yǎng)空間觀念。學(xué)生認(rèn)識空間世界，通常以具有空間觀念為基石，但我們不難發(fā)現(xiàn)：在現(xiàn)實的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生往往缺乏的就是空間觀念，圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)是他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多時候他們憑借頭腦里面與面、體與體之間的位置關(guān)系來學(xué)習(xí)，但空間思維的學(xué)習(xí)是不可避免的重點(diǎn)。小學(xué)階段是幫助學(xué)生建立空間觀念的重要時期，在這個階段中，學(xué)生的認(rèn)識由點(diǎn)到線、由線到面、由面到體，進(jìn)而學(xué)習(xí)一些圖形與幾何的知識，并在此過程中形成空間觀念，這對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的圖形與幾何知識、完善空間觀念，具有非常重要的影響。

1. 借助現(xiàn)實原型，幫助學(xué)生建立空間觀念

生活是知識的源泉，學(xué)生的空間知識同樣來自現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，把幾何圖形和生活實際相結(jié)合，可以促進(jìn)學(xué)生形成空間觀念，建立空間思維。借助現(xiàn)實原型，給學(xué)生提供大量的有關(guān)空間與幾何的感性材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，然后輔以教師的指導(dǎo)，使這種生活的感性思維上升到數(shù)學(xué)的理性思維，將生活實景抽象成幾何模型。例如：在教學(xué)“面的旋轉(zhuǎn)”時，首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的圖片，有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)雨刷器掃過后形成一個扇形；紙做的小旗子在高速旋轉(zhuǎn)下會形成一個柱體等。在這個過程中，學(xué)生會初步體會到點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體，了解到四者之間的關(guān)系，從而形成和發(fā)展空間觀念。同樣地，在教學(xué)“認(rèn)識圓柱、圓錐”時，教師可以以筆為例，前端為圓錐，之后的部分為圓柱，或是展示其他的范例如水杯、陀螺等。通過借助現(xiàn)實原型，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐的特征及各面的聯(lián)系，將這些實例抽象成幾何模型，建立空間觀念。

學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的、生動的、充滿樂趣的過程，讓學(xué)生親身參與一些教學(xué)活動，可以激發(fā)學(xué)生的主動性與積極性，進(jìn)而在動手實踐活動中促進(jìn)學(xué)生建立空間觀念。皮亞杰說過，“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程”。這個動手的過程不僅是實踐的過程，也是假設(shè)、驗證、思考的過程，學(xué)生通過這個過程可以把握概念、定律的本質(zhì)，獲得豐富的實踐經(jīng)驗。要想形成空間觀念，不僅需要觀察，更需要親身實踐，讓學(xué)生在實踐中感受知識。如在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“三角形的面積”時，在引導(dǎo)學(xué)生理解“三角形的面積=底×高÷2”后，可以讓學(xué)生利用三角板來驗證這一公式。學(xué)生通過改變?nèi)切蔚牡缀透撸詈髸贸鋈切蔚拿娣e與底和高的關(guān)系。這些教學(xué)實踐活動，可以使學(xué)生在探究過程中強(qiáng)化知識，進(jìn)而形成和鞏固空間觀念。

2. 利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間觀念

隨著科技的發(fā)展，教師可以使用越來越多的科技手段促進(jìn)教學(xué)，利用信息技術(shù)，化抽象為具象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)中，教師難免會遇到一些難以解釋或?qū)W生難以理解的概念，此時教師就可以利用信息技術(shù)，為學(xué)生搭建更為廣闊的學(xué)習(xí)平臺。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，計算機(jī)為“圖形與幾何”的教學(xué)提供了強(qiáng)有力的支持，利用計算機(jī)技術(shù)可以使學(xué)生更加直觀地了解原理的形成過程。例如，在教學(xué)《圓的面積》計算方法的推導(dǎo)時，教師就可以利用計算機(jī)把圓分成若干偶數(shù)等份，用這些近似的等腰三角形小紙片拼成一個近似的長方形，再將所分的份數(shù)逐漸增加，使它無限接近于長方形。計算機(jī)技術(shù)較好地呈現(xiàn)了“化曲為直”的認(rèn)識過程，將難以實現(xiàn)的動手操作變?yōu)楝F(xiàn)實，使整個過程更加形象。學(xué)生在觀察圓與拼成的長方形的過程中，就能發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬與圓的周長、半徑之間的關(guān)系。把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積，有利于學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

總之，應(yīng)用意識與空間觀念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大重要構(gòu)成部分，教師要積極創(chuàng)造條件，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識和空間觀念并認(rèn)識到它們的重要性，課堂上要創(chuàng)造情境進(jìn)行引導(dǎo)，課后要鼓勵學(xué)生自行探索發(fā)現(xiàn)，讓應(yīng)用意識和空間觀念貫穿于學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)，使它們和乘法口訣表一樣被熟練運(yùn)用。