高中圓錐曲線與方程教學策略探究

許士清

【摘要】本文結合自己的教學實踐，在分析學生圓錐曲線與方程學習中遇到的困惑及其原因的基礎上，提出了微型教學設計、直觀化教學、完善數(shù)學認知結構等教學策略.

【關鍵詞】圓錐曲線與方程；教學策略

作為高中平面解析幾何的核心內容，圓錐曲線與方程知識歷來是高考中的熱點和難點問題，并且學生得分率較低，一做就錯的現(xiàn)象較為突出.究其原因是學生未能準確理解圓錐曲線定義的生成，致使對標準方程、簡單性質等常?；煜?，對數(shù)形結合思想未能全面掌握.因此，在這種背景下，探究高中圓錐曲線與方程教學策略具有重要意義.

一、學生在圓錐曲線與方程學習中遇到的困惑

（一）對圓錐曲線的定義和標準方程的統(tǒng)一性缺乏有效理解

對于橢圓、雙曲線、拋物線的定義和標準方程的形式記憶不清，理解過于表面化，對于圓錐曲線的變式題目，未能從定義入手，常常粗心大意，會而不對的現(xiàn)象十分普遍.例如，某一拋物線的焦點在直線x-y+2=0上，對稱軸為坐標軸，頂點為坐標原點.在求這一拋物線方程時，許多學生只求出了一個標準方程，究其原因是對于拋物線的定義理解不夠全面，未能做到數(shù)形結合.

（二）對圓錐曲線的簡單性質記憶模糊，分辨不清

對于“漸近線”“離心率”等概念不清，無從下手，知識表面化，看不到概念與概念之間的聯(lián)系.例如，已知某一雙曲線漸近線方程為3x±4y=0，則該曲線的離心率是多少？很多學生對于“漸近線”“離心率”的概念不清，加之“漸近線”“離心率”與標準方程中a，b，c之間無法建立有效聯(lián)系，致使學生面對此題時無從著手.

（三）解答題的正確率較低，缺乏分析題目的能力

查閱歷年高考試卷，學生對于圓錐曲線的得分率較低，并且常常和壓軸題結合在一起，究其原因是圓錐曲線的變式題目較多，加之在解題過程中涉及二元一次方程組，許多學生能夠根據題意列出方程組，但在解方程組過程中常常出現(xiàn)錯誤，自主學習能力和計算能力不強，致使解題的正確率很低.

二、學生圓錐曲線與方程學習中問題形成原因分析

深入分析圓錐曲線與方程學習中存在的問題，既有學生認知方面的原因，又有教師教學策略的影響，當然也有圓錐曲線與方程本身的因素.

一是學生認知方面.絕大部分學生在學習圓錐曲線與方程這章知識時，很難將已學知識和數(shù)學思想聯(lián)系起來，例如，如何推導圓的標準方程，理解點的軌跡等知識，未能充分發(fā)揮新舊知識之間的聯(lián)系.同時，不注重定義、圖像、標準方程等基礎知識點在做題過程中的重要作用，不注重自身認知結構的生成，加之拋物線、橢圓、雙曲線在學習內容上的相似性，致使在做題過程中容易混淆.

二是教師方面.大多數(shù)教師在本章課程講解過程不注重學生知識的生成過程，不能將本章知識與平面直角坐標系中圓的標準方程推導思想有效結合起來，并且一味地側重于標準方程公式的記憶，致使學生死記硬背，不能做到融會貫通.同時，部分教師思想觀念落后，僅注重知識的傳遞，而忽略了情感在學習過程中的作用，致使學生學習興趣低下，厭學情緒嚴重.

三是圓錐曲線與方程內容本身的特點.相比高中數(shù)學其他教學內容，本章知識難以理解，例如，“漸近線”“離心率”等概念.加上圓錐曲線與方程的標準方程推導過程較為復雜，除了移項外，還需平方去根號，這對于計算能力差的學生來說，其內容本身難以理解.

三、高中圓錐曲線與方程教學策略

（一）微型教學設計

新課標中明確指出，高中數(shù)學學習應倡導合作交流、動手實踐、自主探索等多種學習方式，但在實施過程中如果安排探究活動較多，則難以在40分鐘的課堂時間內有效完成.因此，筆者借鑒微課理念，根據教學內容精心設計出一個教學片斷，這個片斷既可以是某個問題的探究，也可以是某個教學難點的突破，還可以是新知識的導入，在具體教學過程中，恰當?shù)貙嵤┪⑿徒虒W設計，讓學生加深對概念的理解，弄清概念的來龍去脈.

例如，在講解“拋物線及其標準方程”時，筆者利用所學知識——二次函數(shù)圖像為背景，誘導出新概念.

首先，在學生已有認知基礎上設計問題，筆者根據學生已經學習過的橢圓和雙曲線等有關知識，設計了以下題目：

從橢圓的定義可知，題目1的軌跡是橢圓，在題目1的提示下，很多學生得出題目2是雙曲線的一支，但在解決題目3時，從條件分析，既不是拋物線，又不是雙曲線，只能按照常規(guī)思維進行化簡，經過移項、去根號等步驟后，題目3的方程化簡后變化y=x28，即引入本節(jié)課程主題——拋物線.

其次，剖析問題3的幾何意義，并判斷是否具有一般性結論.原方程等價于x2+（y-2）2=|y+2|，根據所學集合意義，其等式右邊表示點P（x，y）到直線y=-2之間的距離，等式左面表示點P（x，y）到點（0，2）之間的距離.

最后，類比推廣，抽象出拋物線的概念.組織學生描述出拋物線的定義，對其進行完善，并應用多媒體進行動畫演示，進一步幫助學生完善知識結構，深刻領會運算化簡求軌跡、根據定義判斷軌跡等解析幾何的基本思想和方法.

（二）直觀化教學

數(shù)學概念的學習離不開直觀化教學，在高中數(shù)學教學中，圖形計算器和幾何畫板是常用的畫圖軟件.這些軟件的使用能夠為高中學生“做數(shù)學”提供良好的學習環(huán)境，讓學生在計算機的輔助下，利用幾何畫板展示動態(tài)圖形，使原本抽象的概念更加形象.

例如，在組織學生學習橢圓概念時，筆者應用幾何畫板動態(tài)演示橢圓的生成過程，使學生更好理解.

（1）打開新繪圖，應用畫圓工具作一個圓，并將圓心標記為A；

（2）在圓上取一點M，在圓內取一點B，并連接MA，MB；

（3）選取線段MB的中點，并標記為點E，過E作MB的垂線，并與MA交于點P；

（4）選擇點P追蹤點，選擇點M生成點的動畫，最終效果如圖所示.

（三）完善數(shù)學認知結構

數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構在學生頭腦中具體反映，教師應根據學生的認知結構完成教學，注重圓錐曲線的定義以及標準方程的推導過程，使學生的“學”與教師的“教”相結合，加強不同知識之間的聯(lián)系.同時，鼓勵學生認真體會定義的幾何意義，在學生頭腦中形成完整的認知結構體系，具體應做好以下幾點：一是在教學中盡量不要一節(jié)課從頭講到尾，要給你學生充分的思考和總結時間，對于一些簡單的題目一定要認真研究，有效避免會而不對現(xiàn)象；二是教師要督促學生強化鞏固所學知識，留置的課后作業(yè)要及時檢查，確保學生對教材知識在做作業(yè)過程中做一個再認識；三是本章知識結束后，教師應幫助學生建立一個本章知識結構圖，進一步深化知識，提高學生學習的成就感；四是在每次考試后評卷過程中，教師應讓學生知道每道題目考查的知識點，充分鍛煉學生提取、分析數(shù)學信息的能力.

總之，在具體教學實踐中，教師應采用微型教學設計和直觀化教學策略，最大限度地幫助學生完善自己的數(shù)學認知結構，只有這樣，才能達到活學活用的目的，才能使教師的教和學生的學實現(xiàn)事半功倍的效果.

【參考文獻】

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[2]肖學勤.新課程下如何實現(xiàn)高中數(shù)學中圓錐曲線有效教學[J].新課程學習（下），2014（12）：74.endprint