巧設(shè)情境，“理”字先行

杜峰

【摘要】有了情境，學(xué)生可以觸景生情，在現(xiàn)實(shí)的情境中感受計(jì)算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)，有效的情境還有利于難點(diǎn)大的突破，便于學(xué)生理解算理.利用中國(guó)結(jié)這一熟悉而操作性強(qiáng)的情境，為學(xué)生的探究搭起了腳手架，讓學(xué)生用多種方法、從不同角度去尋找算理，引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的計(jì)算方法.

【關(guān)鍵詞】巧設(shè)情境；算理；探究

分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與運(yùn)算內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，主要包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等類型，并經(jīng)過循序漸進(jìn)的教學(xué)后將算法統(tǒng)一為“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”.因此，如何讓學(xué)生既理解算理，又掌握算法，便成為本課的難點(diǎn).

一、情境創(chuàng)設(shè)的案例提出

布藝興趣小組的同學(xué)要用2米長(zhǎng)紅繩子做中國(guó)結(jié).一個(gè)小中國(guó)結(jié)需要15米，一個(gè)大中國(guó)結(jié)需要25米.

師：根據(jù)這些信息你能提出用除法解決的問題嗎？怎樣列式？

生1：2米紅繩子可以做多少個(gè)小中國(guó)結(jié)？列式是2÷15.

生2：2米紅繩子可以做多少個(gè)大中國(guó)結(jié)？列式是2÷25.

生3：大中國(guó)結(jié)需要的米數(shù)是小中國(guó)結(jié)的多少倍？算式是25÷15.

生4：小中國(guó)結(jié)需要的米數(shù)是大中國(guó)結(jié)的幾分之幾？算式是15÷25.

師：我們先來解決這個(gè)算式：2÷15與2÷25，這兩道題你會(huì)計(jì)算嗎？通過這兩道題的研究，同學(xué)們認(rèn)為怎樣計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)呢？之后和學(xué)生一起總結(jié)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并用字母公式概括.

二、情境創(chuàng)設(shè)的原則

（一）計(jì)算教學(xué)離不開學(xué)生的生活

思考起于問題，學(xué)習(xí)源于生活.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在“課程實(shí)施建議”中明確指出：讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)數(shù)學(xué)；讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué).有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境應(yīng)該與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體系有密切關(guān)系，這樣才能讓學(xué)生“觸境生思”，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，引起他們更多的數(shù)學(xué)聯(lián)想.因此，設(shè)計(jì)“做手工”情境，布藝興趣小組的同學(xué)要用2米長(zhǎng)的紅繩子做中國(guó)結(jié).一個(gè)小中國(guó)結(jié)需要15米，一個(gè)大中國(guó)結(jié)需要25米，讓學(xué)生提出用除法解決的問題并列式.根據(jù)這一情境，學(xué)生可以將整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)除法的意義有機(jī)結(jié)合，并調(diào)動(dòng)整數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)解決問題.在這一熟悉的且?guī)в鞋F(xiàn)實(shí)意義的情境下，學(xué)生可充分調(diào)動(dòng)已有的整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究解決問題方法.

（二）計(jì)算教學(xué)需要學(xué)生充分地探“理”

在從具體表象向知識(shí)的轉(zhuǎn)化過程中，情境可以為學(xué)生提供一個(gè)熟悉的場(chǎng)景，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等方式，收集材料，獲得體驗(yàn)并進(jìn)行類比、分析、歸納等思維活動(dòng)，使原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化與數(shù)學(xué)化.做中國(guó)結(jié)的情境，更貼近學(xué)生的生活，更易引起學(xué)生探究的興趣.在這之前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)與小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)、小數(shù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，為學(xué)生探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法奠定了知識(shí)基礎(chǔ).這時(shí)我以問題作為導(dǎo)向：“2÷15與2÷25，這兩道題你會(huì)計(jì)算嗎？”“你能用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和手中的材料，按自己的想法試一試，看誰能把自己獨(dú)到的見解清楚、明白地展示給大家！”“你認(rèn)為一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的一般計(jì)算方法是什么？”組織學(xué)生探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法.引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，激活學(xué)生進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思維碰撞.

三、情境創(chuàng)設(shè)的途徑

（一）以圖為媒，促進(jìn)理解

案例中學(xué)生自發(fā)地借助直觀圖闡述了自己對(duì)算理的理解，并在明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助“份”這一最基本的概念，從倍數(shù)關(guān)系的角度對(duì)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法進(jìn)行了直接的合理的解釋.教師單純講解的效果是有限的.如果使學(xué)生在教師的講解下單一得聽，而講解會(huì)把相當(dāng)一部分學(xué)生扔到云里霧里了.而借助直觀的圖對(duì)照，則可以收到事半功倍的效果.從而初步實(shí)現(xiàn)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，而這些內(nèi)容都可以在直觀圖像中找到，對(duì)算法的正確性進(jìn)行了解釋和證明，使學(xué)生對(duì)算法更加確信.借助直觀的圖與具體運(yùn)算過程的對(duì)照，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理、算法的理解，并在一定程度上面向全體的問題，有了直觀模型作支撐，促進(jìn)學(xué)生直觀思維到抽象思維的發(fā)展.

（二）前后呼應(yīng)，化難為易

一直以來，分?jǐn)?shù)的意義都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).眾多教師、學(xué)生都對(duì)分?jǐn)?shù)有一種共識(shí)：分?jǐn)?shù)即表示一種關(guān)系，又表示一個(gè)實(shí)際結(jié)果.分?jǐn)?shù)自身的結(jié)構(gòu)組成不同于自然數(shù)、小數(shù)，以往數(shù)的認(rèn)識(shí)中一直采用的位值制也行不通了，再加上自身又是一個(gè)運(yùn)作的過程，這些對(duì)學(xué)生而言理解起來都有不小的難度.在教學(xué)中，遇到這樣的題目：3米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)是這根繩子的（），每段長(zhǎng)（）米.在教學(xué)分?jǐn)?shù)意義后，學(xué)生做“3米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目正確率很高，以前學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)做“3米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)多少米”這樣的題目正確率也很高.但現(xiàn)在將兩個(gè)問題合二為一，學(xué)生卻反而不會(huì)了.教學(xué)中出現(xiàn)這樣的問題，往往是學(xué)生反反復(fù)復(fù)地練，教師不辭辛苦地講.最后，學(xué)生還是沒能解開心中的結(jié)，收效甚微.

四、總 結(jié)

如何讓分?jǐn)?shù)的這兩種身份在學(xué)生頭腦中不再相互干擾？其關(guān)鍵是讓學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)能夠自然融入已有的熟悉數(shù)系中，并自然地對(duì)分?jǐn)?shù)的兩個(gè)身份進(jìn)行溝通.引入分?jǐn)?shù)，要與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，更應(yīng)讓學(xué)生看到分?jǐn)?shù)與整數(shù)的相同之處，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上接受分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生理解更加深入.endprint