土木工程非線性MohrCoulomb破壞準(zhǔn)則下邊坡可靠度上限

賀志軍　曹吉　趙煉恒　瞿召乾　楊勝博

摘要：

傳統(tǒng)邊坡可靠度分析往往在巖土參數(shù)服從線性MohrCoulomb（簡稱線性MC）破壞準(zhǔn)則的假設(shè)條件下進行，并且常常采用極限平衡法或有限元法計算安全系數(shù)。然而，巖土介質(zhì)破壞準(zhǔn)則具有一定的非線性。為能更加實際地描述巖土破壞機理和得到嚴格精確的解，基于非線性MohrCoulomb（簡稱非線性MC）破壞準(zhǔn)則，結(jié)合極限分析上限法和蒙特卡洛法，進行邊坡可靠度上限分析。當(dāng)非線性參數(shù)m=1時，與等效的線性MC破壞準(zhǔn)則進行對比計算，驗證了方法的可行性。同時，將初始粘聚力、內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）和非線性參數(shù)作為隨機變量且服從截斷正態(tài)分布，進行了參數(shù)變異性和敏感性影響分析。研究表明：非線性MC破壞準(zhǔn)則下，邊坡可靠度隨初始粘聚力、內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）和非線性參數(shù)變異性的增大而減小；邊坡可靠度隨初始粘聚力和內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）的增大而增大，隨非線性參數(shù)的增大而減小。

關(guān)鍵詞：

邊坡；可靠度；破壞準(zhǔn)則；極限分析；蒙特卡洛法

中圖分類號：TU 457

文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2016）06000109

Abstract：

Traditional reliability analysis of slope is often performed under linear MohrCoulomb （MC） failure criterion assumption and using limit equilibrium method or finite element method which is for calculating the safety factor. However， the failure criterion of geomaterials is nonlinear. In this paper， upper bound reliability analysis of slope is performed using upper bound limit analysis and Monte Carlo simulation based on nonlinear MohrCoulomb failure criterion， which is for a more practical description of the failure mechansim of geomaterials and obtaining strictly accurate answers. When the nonlinear parameter m is equal to one， the expressions in this study convert into linear MohrCoulomb failure criterion， and thus the feasibility of this study is verified by comparing with other results. Meanwhile， initial cohesion， internal friction angle arctan（c0/σt） and nonlinear parameter are selected as the stochastic parameters which are considered to have a truncated normal distribution， and the effects of variability and sensitivity of parameters are analysed. The results show that reliability of slope decreases with the variability of initial cohesion， internal friction angle arctan（c0/σt） and nonlinear parameter； reliability of slope increases with initial cohesion and internal friction angle arctan（c0/σt）， and decreases with nonlinear parameter.

Keywords：

slope； reliability； failure criterion； limit analysis； Monte Carlo simulation

邊坡穩(wěn)定性問題一直是巖土工程的一個重要研究內(nèi)容[1]。目前，邊坡穩(wěn)定性分析主要有兩大體系：確定性體系與不確定性體系（可靠度體系）。確定性體系使用極限平衡法、數(shù)值模擬法或極限分析法等方法分析邊坡的穩(wěn)定性，求得邊坡最小安全系數(shù)，以此作為邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)。然而，邊坡是一個極其復(fù)雜的系統(tǒng)，巖土參數(shù)具有明顯的隨機性，采用確定性體系分析邊坡穩(wěn)定性不符實際。文獻[23]也指出：由于安全系數(shù)沒有考慮參數(shù)隨機性和離散型對結(jié)果的影響，導(dǎo)致實際工程中很多結(jié)構(gòu)在滿足安全系數(shù)的條件下依然出現(xiàn)了破壞現(xiàn)象。以概率論為基礎(chǔ)的可靠度體系可考慮邊坡系統(tǒng)內(nèi)部的隨機關(guān)系，可給出邊坡穩(wěn)定程度，因而可以彌補用單一安全系數(shù)分析邊坡穩(wěn)定性的局限性。

邊坡可靠度分析主要有兩大步驟：一是構(gòu)建計算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的模型（功能函數(shù)）；二是使用可靠度分析方法計算邊坡可靠度（失效概率或可靠度指標(biāo)）。在構(gòu)建模型方面，目前應(yīng)用最廣泛的是極限平衡法，該方法理論簡單、易于實施，但所作假設(shè)較多，根據(jù)塑性理論可知，該方法所獲解答不是嚴格的上下限解。另一應(yīng)用廣泛的方法是數(shù)值方法[45]，該方法將有限元技術(shù)應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中，可以考慮土體與其中結(jié)構(gòu)物的共同作用，但其所得到的極限荷載值仍不夠精確。相比上述兩種方法，極限分析法可以得到邊坡極限荷載的嚴格上限解，在此基礎(chǔ)上進行可靠度分析，可以得到嚴格邊坡可靠度上限值，這對于分析邊坡穩(wěn)定性可能具有重要意義。在可靠度分析方法方面，常用的分析方法有一次二階矩法[67]、JC法[8]、Monte Carlo法[910]等。其中，Monte Carlo法被認為是一種相對精確的方法[11]，根據(jù)大數(shù)定律，只要抽樣次數(shù)足夠大，其精度就能足夠高。目前，眾多學(xué)者應(yīng)用可靠度分析理論對邊坡穩(wěn)定性進行研究均是在線性MC破壞準(zhǔn)則假設(shè)下進行的。而事實上，巖土介質(zhì)服從非線性破壞準(zhǔn)則，線性破壞準(zhǔn)則只是一種特例：將更為符合實際的略微彎曲巖土材料強度線簡化成直線形狀，該方法雖簡單易于分析，但無法準(zhǔn)確表述巖土強度特性。因此，考慮巖土破壞準(zhǔn)則為非線性情況下的邊坡可靠度研究顯得十分必要。1987年，Zhang等[12]提出了冪函數(shù)非線性破壞準(zhǔn)則，爾后，大量學(xué)者[1318]對基于該破壞準(zhǔn)則下的邊坡穩(wěn)定性問題進行了深入研究，非線性MC破壞準(zhǔn)則得到快速發(fā)展且已較為成熟。但多年來，鮮見基于非線性MC破壞準(zhǔn)則下邊坡可靠度的深入研究。endprint

基于以上考慮，在非線性MohrCoulomb破壞準(zhǔn)則下，結(jié)合外切線技術(shù)和強度折減技術(shù)計算邊坡安全系數(shù)上限解，進一步運用蒙特卡洛法計算邊坡可靠度。通過與基于線性MC破壞準(zhǔn)則的計算結(jié)果進行對比，驗證了方法的可行性。并視初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）與非線性參數(shù)m為隨機參數(shù)且服從截斷正態(tài)分布，研究非線性MC破壞準(zhǔn)則下各參數(shù)變異性、敏感性對均質(zhì)各向同性邊坡可靠度的影響。

1非線性MC破壞準(zhǔn)則及抗剪強度參數(shù)引入方法

2基于強度折減技術(shù)的邊坡極限分析

上限法

邊坡可靠度分析中，安全系數(shù)計算式表示了邊坡安全系數(shù)與土工參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，作為功能函數(shù)的構(gòu)建主體至關(guān)重要。極限分析上限法基于虛功率原理推導(dǎo)，根據(jù)外力做功和內(nèi)部耗能相等原理獲得目標(biāo)函數(shù)并根據(jù)能量耗散最小化原理獲得極限荷載的最小值，進一步結(jié)合強度折減技術(shù)可獲得嚴格精確的安全系數(shù)上限解。

選取符合簡單邊坡的對數(shù)螺旋面破壞機構(gòu)作為破壞模式[1920]，以通過坡趾下的對數(shù)螺旋線旋轉(zhuǎn)間斷機構(gòu)為例進行分析，如圖2。

3基于非線性MC破壞準(zhǔn)則的邊坡可

靠度上限計算

3.1巖土隨機參數(shù)的選定及其分布類型

線性MC破壞準(zhǔn)則下巖土參數(shù)分布類型已有大量研究成果。馬建全等[22]認為不同環(huán)境下巖土參數(shù)具有不用分布類型，同時，比較了巖土參數(shù)服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等不同分布類型下的邊坡可靠度大?。粡埨^周等[23]從概率分布類型的產(chǎn)生背景、所描述對象的物理意義入手，研究各分布類型對可靠度分析的影響，得出正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布較為合理的結(jié)論；其他眾多邊坡可靠度研究[2427]亦在巖土參數(shù)服從正態(tài)分布下進行。因此，筆者也選取正態(tài)分布作為巖土隨機參數(shù)的分布類型。

線性MC破壞準(zhǔn)則下，巖土參數(shù)c與φ服從正態(tài)分布。由式（2）可知，當(dāng)m=1時，非線性MC破壞準(zhǔn)則指數(shù)型表達式中的參數(shù)c0與無量綱參數(shù)c0/σt的反正切值arctan（c0/σt）服從正態(tài)分布。當(dāng)m≠1時，假設(shè)參數(shù)c0與內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）服從正態(tài)分布，并進一步考慮非線性參數(shù)的變異性，假設(shè)m亦服從正態(tài)分布。由此，選取初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）與非線性參數(shù)m作為隨機參數(shù)。

桂勇等[24]在邊坡穩(wěn)定二元體系的建立中，采用同時考慮材料指標(biāo)的統(tǒng)計分布和區(qū)間分布的方法，即截斷分布；Johari等[25]在基于畢紹普法的地震邊坡穩(wěn)定概率模型建立中，采用截斷正態(tài)分布作為隨機變量的概率分布。截斷分布可以考慮巖土參數(shù)具體變化范圍，更符合工程實際。選取截斷的正態(tài)分布作為巖土隨機參數(shù)的分布類型，隨機參數(shù)概率密度函數(shù)為

由圖8～11和表5可知，初始粘聚力c0的均值對邊坡可靠度有較大影響；無量綱參數(shù)arctan（c0/σt）與非線性參數(shù)m的均值對邊坡可靠度的影響相對較小。隨著初始粘聚力和無量綱參數(shù)arctan（c0/σt）均值的增大，抗剪強度參數(shù)ct和φt均增大，邊坡可靠度增大；隨著非線性參數(shù)均值的增大，抗剪強度參數(shù)ct和φt發(fā)生變化，邊坡可靠度減小。

6結(jié)論

基于非線性MC破壞準(zhǔn)則，結(jié)合外切線技術(shù)和強度折減技術(shù)，采用極限分析上限法求得邊坡安全系數(shù)上限解，進一步運用蒙特卡洛法計算邊坡的可靠度（失效概率Pf與可靠指標(biāo)β）。在線性MC破壞準(zhǔn)則下，通過與已有算例對比計算，驗證了方法的可行性。同時，基于非線性破壞準(zhǔn)則分析參數(shù)變異性和參數(shù)敏感性對邊坡可靠度的影響，得到如下結(jié)論：

1）邊坡可靠度隨初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）和非線性參數(shù)m變異系數(shù)的增大而減小。

2）邊坡可靠度隨初始粘聚力c0和內(nèi)摩擦角arctan（c0/σt）均值的增大而增大，隨非線性參數(shù)m均值的增大而減小。

工程實際中，巖土材料參數(shù)分布形態(tài)眾多，筆者研究的基于非線性MC破壞準(zhǔn)則的邊坡可靠度上限分析僅采用截斷正態(tài)分布這一種，其他分布形態(tài)的研究有待深入；巖土材料參數(shù)取值范圍和變異系數(shù)差異較大，研究的基于非線性MC破壞準(zhǔn)則的邊坡可靠度上限分析采用了已有文獻中參數(shù)分析的取值，符合工程實際的其他參數(shù)取值范圍和變異性的研究有待深入。

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（編輯胡英奎）endprint