初中數(shù)學(xué)中有關(guān)直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐

李舒歡

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在著這樣的問題：重邏輯少直觀、多機(jī)械訓(xùn)練少創(chuàng)新思維等.在長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的直覺思維沒有得到絕大多數(shù)教師的重視，更有甚者武斷地加以否定，導(dǎo)致學(xué)生的直覺思維能力受到弱化和抑制，逐漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此，本文主要探究新課程初中數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)直覺思維；研究與實(shí)踐

對于直覺思維的研究，不少教育專家和學(xué)者教師都做了很有價值的探索與實(shí)踐，得出了很多有創(chuàng)見的研究成果.數(shù)學(xué)是一門非常講究證明的學(xué)科，但我認(rèn)為這也僅是其中的一個方面，是數(shù)學(xué)理論的一種最終表現(xiàn)形式.但是建立和探索數(shù)學(xué)的過程，和人類探索其他知識過程沒有任何區(qū)別，必須首先猜測數(shù)學(xué)定理，這個時候難免要運(yùn)用到數(shù)學(xué)直覺思維.

直覺一詞的含義應(yīng)從兩方面去理解：其一為來源于人的顯意識的直觀感覺，又可稱之為感性直覺；其二為人的潛意識對事物本質(zhì)的一種內(nèi)在直觀，這種內(nèi)在直觀也可稱為理智直覺.數(shù)學(xué)直覺思維是什么呢？簡單地講，數(shù)學(xué)直覺思維表現(xiàn)為兩種形式：一是想象，二是判斷.是對數(shù)學(xué)研究對象及其數(shù)量、空間結(jié)構(gòu)等所做出的敏銳的想象與快速的判斷.要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀，就必須發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力.

一、注重知識儲備，構(gòu)建引發(fā)直覺思維的智力圖像

對數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識應(yīng)該注意到它不是對事物和問題的一種表面觀察，也非簡單的感性直觀，而是對數(shù)學(xué)對象的一種抽象思考，是一種直接的洞察和領(lǐng)悟.它需要通過積累一定的數(shù)學(xué)知識，并在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中形成的一種思維能力.數(shù)學(xué)直覺思維是可以通過后天培養(yǎng)的，人們的數(shù)學(xué)直覺也是在不斷提高的.如，班上有些學(xué)生對一元二次方程的根的定義掌握較好，理解比較深刻，憑著敏銳思維直覺立刻將x，y看成是t2+3t+1=0的兩個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系很快得出xy=1.

二、創(chuàng)造寬松的硏討環(huán)境，營造民主的教學(xué)氣氛

在課堂教學(xué)中，要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“我要學(xué)”而非“要我學(xué)”的效果，就要從不同側(cè)面、各個方向去引導(dǎo)學(xué)生思考問題，在多種角度和合適的條件下為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出探索性的學(xué)習(xí)情境.例如，鼓勵學(xué)生大膽猜想：與點(diǎn)有關(guān)問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點(diǎn)p到點(diǎn)b的距離與點(diǎn)p到直線k的距離之比的定值應(yīng)為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑.

三、由表及里，促成整體觀念

直覺思維考查思維對象時注重從整體上進(jìn)行把握，通過整合自己的所有知識經(jīng)驗(yàn)，做出大膽而豐富的想象并迅速而敏銳地進(jìn)行猜想，假設(shè)或判斷，它是思維者的頓悟和靈感，是思維過程的高度簡約和提煉，是長期積累的一種升華和質(zhì)變.例如，在歸納的過程中容易激發(fā)直覺思維.例如，計(jì)算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較，然后歸納出可能具有的規(guī)律，由此激發(fā)直覺思維，提出猜想.直覺思維的重要環(huán)節(jié)之一就是歸納、類比與猜想，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要養(yǎng)成好習(xí)慣，注重類比、歸納和猜想.

四、數(shù)形結(jié)合，擴(kuò)展直覺思維的深度與廣度

1.集合運(yùn)算問題：通過數(shù)軸、韋恩圖來進(jìn)行集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，簡明直觀，方便快捷.

2.函數(shù)性質(zhì)問題：通過圖像研究考查函數(shù)的性質(zhì)的方法常被用到.利用了函數(shù)圖像上的點(diǎn)與函數(shù)解析式中的有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)的關(guān)系，使直觀與抽象達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合最根本的特點(diǎn).

3.數(shù)列問題：由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決.前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù).借助函數(shù)的圖像對數(shù)列問題進(jìn)行直觀分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

4.方程與不等式的問題：利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，可以看作是兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題或者一個函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題；解不等式時，可以先構(gòu)造出相關(guān)函數(shù)，結(jié)合圖像分析其幾何意義，從而達(dá)到問題的解決.

5.解析幾何問題：數(shù)形結(jié)合是解析幾何的基本思想，對點(diǎn)、直線、曲線的圖像和性質(zhì)相互關(guān)系的研究常常用到數(shù)形結(jié)合的思想.

6.線性規(guī)劃問題：它是通過方程和不等式組成的線性約束條件，做出可行域，再結(jié)合圖形和目標(biāo)函數(shù)求得最值的問題，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

7.三角函數(shù)問題：三角函數(shù)值比較大小或確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及解簡單三角不等式等問題，借助于三角函數(shù)圖像或單位圓這樣有用的工具，使問題的解決變得方便快捷.數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.

8.立體幾何問題：由于學(xué)習(xí)了向量的代數(shù)預(yù)算和坐標(biāo)運(yùn)算，從而為立體幾何的學(xué)習(xí)增添了一個強(qiáng)有力的工具，使得抽象的幾何問題變成了純粹的代數(shù)運(yùn)算.

在具體的教學(xué)活動中，教師要提倡整體觀念，經(jīng)常調(diào)整教學(xué)方法和檢驗(yàn)方式，發(fā)揮運(yùn)用直覺思維把教材體系進(jìn)行合理處理，使教學(xué)成為生動活潑，自然有趣的創(chuàng)新思維活動，以“無意”的方式導(dǎo)引學(xué)生進(jìn)入有趣的直覺訓(xùn)練環(huán)境.所以我們要在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)直覺思維，最大限度地提高學(xué)生解決問題的能力.

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