基于數(shù)學(xué)建模思想的微分方程教學(xué)改革的探索

鄒佩

【摘要】日常教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)課程的數(shù)學(xué)性，教學(xué)模式枯燥單一，內(nèi)容抽象，本文以數(shù)學(xué)建模思想為基本出發(fā)點(diǎn)，探索怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行微分方程教學(xué)改革，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；微分方程；教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)原理與方法解決實(shí)際問(wèn)題的全部過(guò)程，其中包括問(wèn)題的簡(jiǎn)化與假設(shè)、模型的建立與求解、解的分析與評(píng)價(jià)、模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用.它鍛煉和培養(yǎng)的是以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題為核心的綜合能力，是與數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)相符合的.由于學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)和課程體系仍立足于本專業(yè)，重視本專業(yè)課程的縱向發(fā)展而忽略學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)科或課程本身的體系，不僅不利于整體數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的建立，又制約了數(shù)學(xué)綜合能力的提高.以數(shù)學(xué)建模思想和技術(shù)為核心的數(shù)學(xué)和方法迅速滲透到生產(chǎn)、生活、工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，傳統(tǒng)教學(xué)課程已不能滿足需要.我們旨在探討將數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透和融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法建模、解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐、應(yīng)用能力.

當(dāng)我們描述實(shí)際對(duì)象的某些隨著時(shí)間變化的特性，分析它的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)，研討控制措施，通常建立動(dòng)態(tài)模型時(shí)首先要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題做出簡(jiǎn)化假設(shè)，然后按照其內(nèi)部規(guī)律列出微分方程，通過(guò)對(duì)微分方程的求解來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐.實(shí)際上在日常的教學(xué)中，我們已經(jīng)利用過(guò)微分方程求解簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)模型.比如，彈簧的振動(dòng)問(wèn)題，上端固定，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，用一外力拉動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置，物體在平衡位置上下擺動(dòng)，若初速度為v0，初位移為A0，求其振動(dòng)規(guī)律.

一、融入數(shù)學(xué)建模思想，從實(shí)際問(wèn)題抽離數(shù)學(xué)算式

我們根據(jù)一建模過(guò)程來(lái)體現(xiàn)微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)、微分等概念的理解，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

例 人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通過(guò)一層薄膜與需要帶走廢物的血液相通，如下圖所示，人工腎中通過(guò)某種液體，其流動(dòng)方向與血液在血管中的流動(dòng)方向相反，血液中的廢物通過(guò)薄膜進(jìn)入人工腎，人工腎總長(zhǎng)為L(zhǎng)，建立單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走的廢物數(shù)量的模型.

就這個(gè)案例本身而言，學(xué)生不僅解決了實(shí)際問(wèn)題，也熟悉了利用“微元法”“極限思想”等數(shù)學(xué)知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型的基本過(guò)程，不僅提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心.

（三）教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，一舉兩得

日常的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科枯燥乏味，晦澀抽象，缺乏學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，又對(duì)實(shí)際建模束手無(wú)策，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這就要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，在引入內(nèi)容時(shí)，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合建模過(guò)程，將數(shù)學(xué)建模思想逐步滲透到教學(xué)中，并借由數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的平臺(tái)，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的認(rèn)同感，同時(shí)也豐富了教師的教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂參與性.

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