變截面勁性骨架混凝土拱橋外包混凝土澆筑程序優(yōu)化

吳海軍，王藐民，錢 驥

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

拱橋跨徑的增大與施工技術(shù)的進(jìn)步密不可分。從有支架施工到無支架施工，無支架施工從纜索吊裝、轉(zhuǎn)體施工、懸臂拼裝到勁性骨架施工等方法的應(yīng)用與進(jìn)步，使我國(guó)拱橋跨徑越來越大。

周念先教授[1]在研究拱橋的跨度問題時(shí)多次引用Freyssinet的觀念，認(rèn)為100 m和1 000 m的拱橋在設(shè)計(jì)方面難度相差不大，而施工方面難度的差別就非常懸殊。對(duì)于勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，其主拱圈外包混凝土的澆筑方案對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、線形、穩(wěn)定性的影響非常顯著[2]。采用分環(huán)分段多點(diǎn)平衡澆筑外包混凝土，在混凝土沒有形成強(qiáng)度之前，拱圈重量?jī)H由勁性骨架承擔(dān)，大量的混凝土直接施加在勁性骨架上，對(duì)勁性骨架的受力很不利，甚至?xí)粔簼⑹Х€(wěn)，因此外包混凝土的施工又是勁性骨架拱橋施工程中最為關(guān)鍵的一步[3- 4]。

筆者基于拱頂撓度系數(shù)，采用窮舉算法，以第二環(huán)(變截面)澆筑過程中拱頂?shù)呢Q向變形總和最小為目標(biāo)，運(yùn)用MATLAB編程，得到了外包混凝土的最優(yōu)澆筑路徑。

1 工程概況與模型建立

1.1 工程概況

廣安官盛渠江特大橋?yàn)樽兘孛鎰判怨羌茕摻罨炷凉皹?，跨徑?20 m，主孔凈跨徑為300 m變截面懸鏈線無鉸拱，凈矢高75 m，凈矢跨比1/4，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)為1.5。拱頂截面徑向高3.5 m，拱腳截面徑向高6.0 m；肋寬為3.0 m；頂、底板厚0.65 m，腹板厚0.65 m。吊桿和拱上立柱間距為12.8 m，吊桿處設(shè)厚55 cm的橫隔板。拱圈由C100鋼管混凝土勁性骨架外包C50混凝土形成。

主要設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為：設(shè)計(jì)荷載公路-Ⅰ級(jí)；設(shè)計(jì)車速60 km/h；主橋橋面寬26.5 m；通航標(biāo)準(zhǔn)為內(nèi)河航道Ⅳ-3級(jí)航道。

廣安官盛渠江特大橋主橋立面布置如圖1，主拱圈截面如圖2。

圖1 主橋立面布置(單位：cm)Fig.1 Main bridge elevation

圖2 主拱圈截面(單位：cm)Fig.2 Cross-section of main arch rib

本橋采用分環(huán)分段多點(diǎn)平衡現(xiàn)澆外包混凝土的方式，拱圈豎向分2環(huán)進(jìn)行澆筑；每環(huán)在縱向分為8個(gè)工作面，為方便施工，每個(gè)工作面等長(zhǎng)分為5段，然后各個(gè)工作面同時(shí)逐段澆筑直至該環(huán)合龍。

1.2 建立有限元模型

采用有限元軟件Midas/Civil建模。勁性骨架按照“統(tǒng)一理論”把鋼管混凝土視為統(tǒng)一體，作為一種新形式的組合材料[5-7]， 按照J(rèn)TG/T D 65- 06—2015 《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》和DB 51/T 1992—2015《鋼筋混凝土箱形拱橋技術(shù)規(guī)程》換算材料參數(shù)，勁性骨架結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，外包混凝土采用板單元與梁?jiǎn)卧补?jié)點(diǎn)的方式模擬[8]。全橋模型共有單元22 352個(gè)，其中桁架單元84個(gè)，梁?jiǎn)卧?7 080個(gè)，板單元5 188個(gè)。節(jié)點(diǎn)7 824個(gè)，全橋模型如圖3。

圖3 Midas/Civil 全橋模型Fig.3 Finite element model of whole bridge by Midas/Civil

將拱圈外包混凝土截面分為：底板+下腹板+上腹板+頂板，底板、下腹板、頂板截面尺寸為定值，上腹板高度從拱腳至拱頂線性變化。第1環(huán)澆筑底板+下腹板，因此可將第1環(huán)視為在等截面拱上澆筑外包混凝土；第2環(huán)澆筑上腹板+頂板，可將第2環(huán)視為在變截面拱上澆筑外包混凝土。

將外包混凝土澆筑過程劃分為20個(gè)施工階段：底板+下腹板i澆筑(激活濕重荷載)→底板+下腹板i剛度形成(激活混凝土單元、鈍化濕重荷載)(其中i=1～5) →頂板+上腹板i澆筑(激活濕重荷載)→頂板+上腹板i剛度形成(激活混凝土單元、鈍化濕重荷載)(其中i=1～5)。其中，施工階段1～10為澆筑第1環(huán)外包混凝土，施工階段11～20為澆筑第2環(huán)外包混凝土。

根據(jù)楊峰[9]的研究，等截面拱橋外包混凝采用8工作面澆筑時(shí)，最優(yōu)工作面長(zhǎng)度接近拱圈長(zhǎng)度1/8，故第1環(huán)工作面長(zhǎng)度取拱圈長(zhǎng)度的1/8。

筆者研究第2環(huán)，即變截面拱橋在外包混凝土澆筑過程中的澆筑程序優(yōu)化問題。

2 澆筑段對(duì)拱頂撓度的影響

2.1 拱頂撓度的影響線方程

采用Midas/Civil建立影響線加載模型，利用軟件的移動(dòng)荷載功能，得到拱頂撓度影響線。然后運(yùn)用MATLAB中的函數(shù)擬合功能，利用4階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)得到的撓度影響線進(jìn)行擬合，如圖4。

得到拱頂撓度影響系數(shù)f(x)表示為

f(x)=-1.522×10-6+2.547×10-5×cos(x×0.018 7)+5.842×10-12×sin(x×0.018 7)-2.788×10-5×cos(2×x×0.018 7)-1.005×10-11×sin(2×x×0.018 7)+5.957×10-6×cos(3×x×0.018 7)+1.159×10-11×sin(3×x×0.018 7)-2.286×10-6×cos(4×x×0.018 7)-9.985×10-12×sin(4×x×0.018 7)

圖4 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合拱頂撓度影響線Fig.4 Influence line of 4th order Fourier series fittingwith vault deflection

由于拱圈為變截面，第2環(huán)外包混凝土重量從拱腳到拱頂按線性變化。設(shè)拱頂截面外包混凝土重量為1，得到半拱外包混凝土重量沿拱腳至拱頂?shù)淖兓?guī)律：

y=1.516 3-0.002 977x

2.2 各澆筑段對(duì)拱頂?shù)膿隙扔绊懴禂?shù)

基本假設(shè)：

1)忽略已澆外包混凝土對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度的影響。

2)結(jié)構(gòu)在外包混凝土澆筑過程中始終處于線彈性階段。

將第2環(huán)8個(gè)工作面按長(zhǎng)度等分，再將每個(gè)工作面等分成5澆筑段，按照得到的拱頂撓度影響線方程，利用MATLAB積分得到各澆筑段的拱頂撓度系數(shù)，以半拱為例(對(duì)稱結(jié)構(gòu))，如表1。其中“-”表示拱頂向下變形，正值“+”表示拱頂向上變形。

表1 各澆筑段對(duì)拱頂?shù)膿隙认禂?shù)Table 1 Deflection coefficient of each casting section to vault mm/N

3 窮舉算法優(yōu)化澆筑路徑

窮舉法又稱作枚舉法，其主要思想是列出所有可行解，逐個(gè)判斷符合問題所要求的條件，從而得到問題的解答。使用窮舉算法時(shí)，要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)變量，注意循環(huán)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，以便窮舉出所有可能情況，做到對(duì)可能的情況既不能遺漏，也不應(yīng)重復(fù)[10-11]。

3.1 問題描述

由于外包混凝土以拱頂為對(duì)稱軸對(duì)稱澆筑，以半拱的混凝土澆筑為研究對(duì)象。半拱被等分成Mi(i=1～4)工作面，每個(gè)工作面內(nèi)分為5個(gè)澆筑段，每個(gè)澆筑段對(duì)拱頂?shù)膿隙认禂?shù)分別為Ki(i=1～5)。如果把每個(gè)工作面看作一個(gè)包含Ki(i=1～5)元素的數(shù)組，每次澆筑對(duì)拱頂變形的影響可以表達(dá)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：有Mi(i=1～4)個(gè)數(shù)組，每個(gè)數(shù)組由Ki(i=1～5)元素組成，每次從Mi(i=1～4)個(gè)數(shù)組中各取1個(gè)元素然后求和得到ωi，一共取5次且前面取過的元素不再取，從而得到ωi(i=1～5)稱作1個(gè)組合?？梢酝瞥觯@樣的組合一共有：

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

3.3 約束條件

考慮到外包混凝土澆筑過程中，拱腳處應(yīng)力較大，應(yīng)盡早澆筑使外包混凝土與骨架共同受力，故第2環(huán)工作面一內(nèi)按照從始端(靠近拱腳端)逐段向末端(靠近拱頂端)澆筑，即數(shù)組M1內(nèi)按照K1,K2,…,K5依次取值。

3.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

綜上，針對(duì)理論優(yōu)化目標(biāo)的外包混凝土澆筑路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為[13]

s.t. forM1=1∶5

3.5 優(yōu)化結(jié)果

圖5 第2環(huán)外包混凝土優(yōu)化澆筑路徑Fig.5 Pouring path of the optimization of the second ring of the wrapped concrete

4 各方案的比較分析

4.1 兩種劃分工作長(zhǎng)度的方案

將第2環(huán)工作面按照長(zhǎng)度相等的原則進(jìn)行劃分得到方案1，將第2環(huán)工作面按照外包混凝土重量相等的原則得到方案2，兩個(gè)方案的澆筑路徑均按照從工作面的始端(靠近拱腳端)逐段向末端(靠近拱頂端)多點(diǎn)平衡澆筑，兩澆筑方案如圖6。

將筑路徑優(yōu)化方案作為方案3，將方案1、2、3進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 第2環(huán)工作面長(zhǎng)度劃分方案示意Fig. 6 Length division schemes of the second ring working face

4.2 澆筑過程中的拱頂撓度

外包混凝土澆筑過程中方案1、2、3的拱頂撓度變化如圖7。圖7中“-”表示向下變形，“+” 表示向上變形。

圖7 拱頂撓度變化Fig.7 Vault deflection variation

3個(gè)方案第1環(huán)澆筑方案相同，在澆筑過程中拱頂未出現(xiàn)向上變形。而在澆筑第2環(huán)時(shí)方案1、2拱頂出現(xiàn)明顯上撓，在澆筑第2環(huán)第3段時(shí)上撓最大，與第1環(huán)合龍后的拱頂撓度相比，方案1最大上撓值為77.4 mm，方案2最大上撓值為145.1 mm。方案1較方案2的拱頂撓度變化更小，但兩方案均出現(xiàn)明顯的拱頂上撓容易造成混凝土開裂，從而降低結(jié)構(gòu)承載力，影響結(jié)構(gòu)安全[12]。

與第1環(huán)合龍后的拱頂撓度相比，第2環(huán)澆筑過程中方案3最大上撓值為16.4 mm，較方案1減少了78.8%，較方案2減少了88.7%，很好的控制了外包混凝土澆筑過程中的拱頂上撓現(xiàn)象。

4.3 外包混凝土澆筑完成后的拱肋線形

第2環(huán)外包混凝土澆筑完成后，方案1、2、3的拱肋撓度如圖8。圖8中“-”表示向下變形，“+” 表示向上變形。

圖8 拱肋撓度Fig.8 Deflection of arch rib

方案1、2的拱肋撓度最大值均在L/4處，方案1在此處撓度為180.2 mm，其拱頂撓度為125.5 mm，兩者差值為54.7 mm；方案2拱肋L/4處撓度為186.5 mm，其拱頂撓度為88.0 mm，兩者差值98.5 mm。由于設(shè)計(jì)預(yù)拱度按照推力影響線(二次拋物線)分布，因此施工過程中的拱肋撓度以按二次拋物線分布為理想情況。方案1、2撓度均呈現(xiàn)L/4處撓度最大而拱頂撓度較小的分布規(guī)律，與拱肋撓度理想的二次拋物線分布規(guī)律偏差較大；拱肋的線形呈“凸”字形，與拱軸線偏離較大，對(duì)拱結(jié)構(gòu)的受力不利。

方案3拱肋最大撓度出現(xiàn)在2L/5處，為188.2 mm，其拱頂撓度為161.5 mm，兩者差值為26.7 mm，較方案1最大撓度與拱頂撓度的差值小51.2%，較方案2最大撓度與拱頂撓度的差值小72.9%，改善了初始路徑方案拱頂撓度遠(yuǎn)小于拱肋其他位置撓度的情況，方案3的拱肋線形更加合理。

4.4 外包混凝土澆筑合龍前的勁性骨架應(yīng)力

由于勁性骨架采用“統(tǒng)一理論”，把鋼管混凝土視為統(tǒng)一體，作為一種新形式的組合材料進(jìn)行建模，因此得到的是統(tǒng)一體的應(yīng)力。每環(huán)合龍前，澆筑最后一段混凝土但未形成強(qiáng)度時(shí)為該環(huán)施工過程中的最不利工況[14]，故該工況下勁性骨架上、下弦桿應(yīng)力如圖9。圖9中，“-”為受壓，“+”為受拉。

圖9 各方案上、下弦桿應(yīng)力Fig.9 Stress of upper chord and lower chord of various schemes

由圖9可見，方案1與方案3工作面長(zhǎng)度相同而澆筑路徑不同，兩方案的上、下弦桿應(yīng)力較為一致；方案1與方案2澆筑路徑相同而工作面長(zhǎng)度不同，方案1的上弦桿最大應(yīng)力為69.1 MPa，方案3的上弦桿最大應(yīng)力為62.1 MPa，方案2的上弦桿最大應(yīng)力為84.7 MPa，較方案1、3分別大23%和36%。方案1、3的下弦桿最大應(yīng)力均為75.8 MPa，方案2的下弦桿最大應(yīng)力為72.7 MPa，較方案1、3小4%。在控制最大應(yīng)力方面，方案3最優(yōu)，方案2最差。

當(dāng)工作面和澆筑段劃分?jǐn)?shù)量確定后，工作面的長(zhǎng)度(確定了澆筑段的長(zhǎng)度)對(duì)骨架上、下弦桿應(yīng)力影響較為明顯，而澆筑路徑對(duì)其應(yīng)力的影響較小。因此，在制定外包混凝土澆筑方案時(shí)，可以通過調(diào)整工作面長(zhǎng)度來優(yōu)化骨架的應(yīng)力。

4.5 外包混凝土澆筑合龍前的混凝土應(yīng)力

第2環(huán)澆筑最后一段混凝土但未形成強(qiáng)度時(shí)，各方案的外包混凝土壓應(yīng)力如圖10。其中，“-”為受壓，“+”為受拉。由圖10可見，方案1、2、3最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在拱腳處，分別為7.0、6.9、6.2 MPa。方案3較方案1、2分別小11.4%和10.1%，為外包混凝土應(yīng)力控制的最優(yōu)方案。

圖10 外包混凝土截面最大壓應(yīng)力Fig.10 Maximum compressive stress of wrapped concrete

5 結(jié) 論

筆者基于拱頂撓度系數(shù)，采用窮舉算法，以第2環(huán)(變截面)澆筑過程中拱頂?shù)呢Q向變形總和最小為目標(biāo)，對(duì)第2環(huán)外包混凝土的澆筑路徑進(jìn)行了優(yōu)化，得出結(jié)論如下：

1)基于拱頂撓度影響系數(shù)，采用窮舉算法，以第2環(huán)澆筑過程中拱頂?shù)呢Q向變形總和最小為目標(biāo)優(yōu)化得到的方案3，在拱頂撓度，拱肋線形，上、下弦桿應(yīng)力，外包混凝土應(yīng)力這些方面均優(yōu)于方案1、2。

2)對(duì)于變截面勁性骨架拱橋，在外包混凝土過程中，方案1和方案2均會(huì)造成拱頂上撓較大，且外包結(jié)束后兩方案的拱頂撓度遠(yuǎn)小于拱肋其他位置(L/4)撓度，對(duì)主拱結(jié)構(gòu)受力不利。

3)當(dāng)工作面和澆筑段劃分?jǐn)?shù)量確定后，工作面的長(zhǎng)度(確定了澆筑段的長(zhǎng)度)對(duì)骨架上、下弦桿應(yīng)力影響較為明顯，而澆筑路徑對(duì)其應(yīng)力的影響較小。因此，在制定外包混凝土澆筑方案時(shí)，可以通過調(diào)整工作面長(zhǎng)度來優(yōu)化骨架的應(yīng)力。

[1] 周念先.橋梁方案比選[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社, 1997.

ZHOU Nianxian.ChoiceofBridgeSchemes[M]. Shanghai: Tongji University Press, 1997.

[2] 陳寶春.拱橋技術(shù)的回顧與展望[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 37(1): 94-105.

CHEN Baochun. View and review of arch bridge technology[J].JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition), 2009, 37(1): 94-105.

[3] 謝海清.特大跨度鐵路勁性骨架混凝土拱橋結(jié)構(gòu)選型及關(guān)鍵力學(xué)問題研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2012.

XIE Haiqing.StudyonStructuralTypeSelectionandMechanicalBehaviorsofLong-SpanRailwayConcreteArchBridgewithRigidSkeleton[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2012.

[4] 張犇.大跨勁性骨架混凝土箱拱橋施工優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].重慶:重慶交通大學(xué), 2011.

ZHANG Ben.TheConstructionDesignoftheLong-SpanRigidFrameConcreteBoxArchBridge[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2011.

[5] 鐘善桐.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2003.

ZHONG Shantong.TheConcrete-FilledSteelTubularStructures[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004.

[6] 韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)—理論與實(shí)踐[M].北京:科學(xué)出版社, 2004.

HAN Linhai.TheConcrete-FilledSteelTubularStructures—TheoryandPractice[M]. Beijing: Science Press, 2004.

[7] 堯國(guó)皇,韓林海.鋼管混凝土軸壓與純彎荷載—變形關(guān)系曲線實(shí)用計(jì)算方法研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2004, 17(4): 50-54.

YAO Guohuang, HAN Linhai. Research on applied calculation method of load versus deformation relation curve of CFST subjected to axial compression and pure bending[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2004, 17(4): 50-54.

[8] 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社, 2009.

ZHU Bofang.TheFiniteElementMethodTheoryandApplication[M]. Beijing: China Water & Power Press, 2009.

[9] 楊峰.大跨勁性骨架混凝土拱橋外包混凝土澆筑分段研究[D].重慶:重慶交通大學(xué),2013.

YANG Feng.StudyofCastSegmentforouter-packedconcreteofLarge-spanStiffSkeletonRCArchBridge[D].Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2013.

[10] 張婷婷, 張鳳麗, 盛建倫. 機(jī)組組合優(yōu)化問題的窮舉算法研究[J].青島理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 21(1): 81- 86.

ZHANG Tingting, ZHANG Fengli, SHENG Jianlun. Study of exhaustive algorithm for the unit commitment optimization[J].JournalofQingdaoTechnologicalUniversity, 2011, 21(1): 81- 86.

[11] 楊勝彬,伍平,汪國(guó)明.基于隨機(jī)窮舉算法最優(yōu)化污水處理站建造方案[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015 (3): 21-30.

YANG Shengbin, WU Ping, WANG Guoming. Stochastic enumerative algorithm optimization construction scheme of wastewater treatment station[J].JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience), 2015 (3): 21-30.

[12] 鄭皆連.在勁性拱骨架上實(shí)現(xiàn)混凝土連續(xù)澆注的探討[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 30(增刊2): 1099-1105,1158.

ZHENG Jielian. Discussion on placing concrete uninterruptedly on closure arch rigid skeleton[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2011, 30(Sup2): 1099-1105, 1158.

[13] 董創(chuàng)文,李傳習(xí),張玉平,等.變曲率豎曲線梁頂推過程支點(diǎn)標(biāo)高調(diào)整方案確定的單步模數(shù)搜索合成法[J].土木工程學(xué)報(bào), 2015, 48(1): 101-111.

DONG Chuangwen, LI Chuanxi, ZHANG Yuping, et al. Single-step modulus search and composition method for determining the scheme of support elevation adjustment during girder launching with vertically varied curvatures[J].ChinaCivilEngineeringJournal, 2015, 48(1): 101-111.

[14] 王鋒. 考慮施工過程的大跨度勁性骨架混凝土拱橋受力性能研究[D]. 湖南: 中南大學(xué), 2008.

WANG Feng.StudyonMechanicalBehaviorofLargeSpanConcrete-FilledSteelTubeArchBridgeConsideringConstructionStage[D]. Hunan: Central South University, 2008.