略談高中數(shù)學發(fā)散思維與逆向思維能力培養(yǎng)

黃玲美

【摘 要】數(shù)學學科作為高中教學階段的重要學科，要想更好地保證數(shù)學教學的效率，就要積極應用多種思維方式，有效掌握數(shù)學思維方法和規(guī)律，積極改變人的智力和能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和精神。通過讓學生進行發(fā)散性的思考，這能夠更好地提升學生對于數(shù)學學習的興趣和積極性，有效提升學生的綜合能力。而逆向思維能力的培養(yǎng)，能夠通過改變學生的思維模式，建立學生的雙向思維能力，大大提升學生的問題分析和解決能力。因此，本文就對高中數(shù)學發(fā)散思維和逆向思維能力的培養(yǎng)進行深入的分析，希望能夠不斷提高學生的思維品質和思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學;發(fā)散思維;逆向思維能力

高中數(shù)學教學意在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，開發(fā)學生的智力。逆向思維作為一項容易被人忽視的思維方式，由于很多教師不夠重視對于學生逆向思維的培養(yǎng)，導致學生并沒有將逆向思維當成學習的重要內容，從而沒有建立一種良好的思維習慣。那么在這樣的背景下，注重在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，能夠有效激發(fā)學生的發(fā)散思維潛力，不斷提升學生的數(shù)學學習能力，更好地提升學生的數(shù)學水平。

一、要在備課中積極灌輸逆向思維

要想在高中數(shù)學教學中積極培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思維能力，就要充分認識到逆向思維的本質，還要明確逆向思維的特點，只有這樣才能夠在實際教學、解題中進行有效操練，逐漸培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思維能力。教師在實際教學中，要注重在備課中積極灌輸逆向思維，因為備課就是教學準備和基礎部分。所以教師在高中數(shù)學備課過程中，就要在當中積極融合逆向思維方式，從而引導、提示學生應用逆向思維來思考問題，教師通過在不同教學內容中，融合逆向思維進行不斷疏導，有效強化學生的逆向思維能力。通過這樣的方式，引導學生在遇到相關的數(shù)學問題之后，當其在用順向思維解決不了的時候，就可以運用逆向思維方式來進行分析、思考和解決。

二、積極培養(yǎng)學生的逆向思維能力

顧名思義，逆向思維就是指從事物的現(xiàn)象中發(fā)覺本質，從相關事物之間的關系與聯(lián)系，來揭示當中的規(guī)律，并從最終的結論出發(fā)，得出條件和結論之間的關系。由于高中數(shù)學學科本身就有著邏輯性、抽象性較強的特征，直接從問題中的條件求出結果，會有一定的困難，那么就可以從反方向的角度思考，運用逆向思維就可以有效解決相關問題。例如：設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)m滿足∨x∈M（M D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的m高調函數(shù)。如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a■|-a■，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。本題是通過給定一個新定義的題，著重考察學生的能力，很多學生在該題解答過程中，往往很難下手，所以這就需要結合發(fā)散思維和逆向思維。

三、引導學生對問題進行發(fā)散思考

逆向思維本身就包含了反向推理、反證法和假設法等，都屬于變相的逆向思維方式，因此教師在課堂教學中，要在概念、公式等各方面進行逆向推理，這樣對于提升學生的逆向思維能力有著十分重要的意義。尤其在數(shù)學問題解答過程中，要引導學生對解法進行分散思考，比如在三角函數(shù)問題解答過程中，特別是三角恒等變形，其解法各有不同。那么教師在實際教學中，就要引導學生對其解法進行發(fā)散思考，讓學生探討一題多解的方法，讓學生在問題解答中找到獲取成就感，從而不斷提升學生對于數(shù)學學習的興趣。例如：cos2θ=■，求sin■θ+cos■θ的值。從其結論入手，sin■θ+cos■θ=（sin■θ+cos■θ）■-2sin■θ+cos■θ=1-2sin■θ+cos■θ=1-■sin■2θ。再從cos2θ=■，cos■2θ=■，sin■2θ=■，將其帶入到公式中，求出sin■θ+cos■θ=■。另外還可以利用二倍角cos2θ=2cos■θ-1=1-2sin■θ，得出sin■θ=■，sin■θ=■，cos■θ=■，cos■θ=■，因此sin■θ+cos■θ=■。通過引導學生對問題的解法進行發(fā)散性的思考，尋求更多的問題解法，有效提升學生的學習效率和質量。

四、引導學生對問題結論進行發(fā)散

要想在高中數(shù)學教學中，積極培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思維能力，還要注重引導學生對問題結論進行發(fā)散性思考，這就是指在確定了已知條件之后，沒有現(xiàn)成的結論，讓學生自己來探尋相關的結論，進行求解。比如，得知sinα+sinβ=■，cosα+cosβ=■，讓學生進行自主探究，從當中能夠得出那些結論。這樣就可以得出（sinα+sinβ）■+（cosα+cosβ）■，得出cos（α-β）=-■;（sinα+sinβ）■-（cosα+cosβ）■再和差化積，2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■，這就得到cos（α+β）=-■。教師可以通過引進各種開放型的問題，引導學生可以從多個角度來思考問題，不單要考量條件本身，還要考量各個條件之間的關系，通過這樣的方式，更好地促進學生的發(fā)展。

結語

總而言之，要想在高中數(shù)學教學過程中，不斷提升學生的思維能力，就要注重提升學生的問題分析和解決能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，這樣能夠更好地促進學生的發(fā)展。

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