感受數(shù)學(xué)之“美”

鄧金陽

【摘要】數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有重要地位，是世界文化極為重要的組成部分，它不但有智育的功能，而且也有美育的功能。因本人自幼喜愛美術(shù)和數(shù)學(xué)，所以在依據(jù)自身美學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)之上，對數(shù)學(xué)中的簡潔美、對稱美、創(chuàng)新美等做了總結(jié)，使其更好的提高我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 美 表現(xiàn)

德國數(shù)學(xué)家彭加勒說：“數(shù)學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美?！币虼宋覀冊趯W(xué)習(xí)中通過正確把握數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)自己去認(rèn)識美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美，并找出發(fā)揮數(shù)學(xué)美的功能途徑，將會(huì)有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)“美”的表現(xiàn)

美作為現(xiàn)實(shí)事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品以及藝術(shù)作品等屬性的總和，具有勻稱性、比例性、和諧性等特點(diǎn)。我們知道數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)充滿了美的世界，在那里我們不僅能感受到和諧、比例、整體和對稱，還可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)，以及形式的簡潔。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱之美、奇異之美等。經(jīng)過對數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的總結(jié)，我可以肯定地回答數(shù)學(xué)中含有美的因素，并且數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此可以借助古代數(shù)學(xué)家普洛克拉斯所說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！北救烁鶕?jù)自己所學(xué)，對數(shù)學(xué)美的總結(jié)主要包含如下方面：

二、數(shù)學(xué)的簡潔美

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！闭J(rèn)為只有借助數(shù)學(xué)才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則，同時(shí)其美學(xué)理論在數(shù)學(xué)界也被多數(shù)人所認(rèn)同，而樸素簡單是其外在形式，只有既樸實(shí)清秀又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少，沒有人能說清楚，但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡單的公式概括了無數(shù)種多面體的共同特性，著實(shí)令人驚嘆不已，同時(shí)由它還可派生出許多同樣美妙的東西。如平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F=2，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支，即拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式，由這個(gè)公式可以得出許多深刻的結(jié)論，因此其對拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用較大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πr=πd；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方；正弦定理：在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓半徑的2倍。又例如我在學(xué)到函數(shù)“y=f（x）”時(shí)，就為它的簡單之美而感嘆不已，它已簡單到不能再簡的地步，甚至可以說是函數(shù)定義最美的“速寫”，不論變量x在某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)如何變化，在f（對應(yīng)法則）的“加工制作”下，其另一個(gè)范圍（值域）內(nèi)的變量y都會(huì)有一個(gè)確定的值，同時(shí)其公式還體現(xiàn)出了函數(shù)三個(gè)組成部分之間的依存關(guān)系。其次要想真正體會(huì)其簡單之美，關(guān)鍵在于“f”的萬能性，它能代表所有的函數(shù)，不論是有解析式的，還是沒有解析式的，也不論是連續(xù)的，還是分段的。

數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個(gè)定理是不足以說清的，因?yàn)閿?shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更為簡潔，正如希而伯特曾說：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

三、數(shù)學(xué)的對稱美

在古代，“對稱”一詞的含義是和諧美觀，是指在一些物品的布置時(shí)出現(xiàn)的般配與和諧。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為一切空間圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形，圓是中心對稱圓形，圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱美的形式很多，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點(diǎn)對稱，14世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮存在所有的格點(diǎn)對稱，而1924年才證明出格點(diǎn)對稱的種類，此外還有格度對稱，如我們喜愛的雪花、對數(shù)螺線，知道它的一部分就可以知道它的全部。在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也可隨處感受到數(shù)學(xué)的對稱性，如正弦函數(shù)y=sinx關(guān)于原點(diǎn)對稱、余弦函數(shù)y=cosx與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且≠1）（x∈R）關(guān)于y軸對稱等，它們都可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對稱性。

四、數(shù)學(xué)的創(chuàng)新美與奇異、突變美

歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學(xué)，其中的公理：“三角形內(nèi)角和等于180°”和“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”結(jié)論，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理，但羅馬切夫斯基卻采用了不同于該公理的結(jié)論：“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線與已知直線平行”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何，而黎曼幾何學(xué)則認(rèn)為沒有平行線，這些與傳統(tǒng)觀念相違背的理論并不是虛無縹緲的，正如英國美學(xué)家哈奇遜所說：“美的獨(dú)特令人驚奇”。從物理課程的學(xué)習(xí)中我們知道人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動(dòng)的速度不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，而將其用數(shù)學(xué)知識概括，則為這幾種曲線的統(tǒng)一定義是：在平面內(nèi)其到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)e<1時(shí)，形成的是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，形成的是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，形成的是拋物線，常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，雖相差很小，但形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。

五、總結(jié)

總之，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)之一就是使自己認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，繼而崇尚數(shù)學(xué)的理性價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。在日常的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該深入貫徹?cái)?shù)學(xué)美學(xué)的滲入，以此給自身的學(xué)習(xí)帶來積極影響，同時(shí)我們可以在不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的過程中增強(qiáng)自我認(rèn)同感，從而提升數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣。

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