淺析管道表面橢圓裂紋的斷裂力學

于亮

[摘 要]本文以斷裂力學為基礎，簡要介紹了斷裂力學中管道裂紋擴展類型，并進行了管道表面橢圓裂紋斷裂力學有限元分析，探討了管道表面橢圓裂紋應力強度因子和裂紋尖端應力分布的影響因素，希望能夠為相關人員提供參考，促進斷裂力學在管道表面橢圓裂紋分析中的應用。

[關鍵詞]管道表面；橢圓裂紋；斷裂力學

中圖分類號：S535 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2018）02-0260-02

引言

斷裂力學起源于20世紀初期，發(fā)展于20世紀后期，我國對斷裂力學的應用與國外相比較晚，在20世紀70年代才被引入我國，并被廣泛應用。斷裂力學提出了一些參量用于對裂紋擴展進行描述，其中有應力強度因子、裂紋張開位移等，它們可以用于設計，從而保證所設計的工程結構的安全性和經濟性。目前，斷裂力學已經在航天、核電工程等領域得到了廣泛的應用。

1 斷裂力學概述

1.1 斷裂力學是固體力學的一個新分支，它主要是對材料和工程結構中的裂紋擴展規(guī)律進行研究。斷裂力學中所說的裂紋是指宏觀的、肉眼可見的裂紋。工程材料中的各種缺陷都可以近似看作裂紋，而斷裂力學主要研究裂紋的起裂條件、裂紋在外部荷載或其他因素作用下的擴展過程以及物體發(fā)生斷裂的裂紋擴展程度。除此之外，斷裂力學還會根據(jù)工程需要，研究一定載荷下，可允許結構含有多大裂紋；在結構裂紋和結構工作條件—定的情況下，結構還有多長的壽命等。

1.2 斷裂力學可以分為兩大類，一種是線彈性斷裂力學，它在裂紋尖端附近小范圍屈服的情況下較為適用；另一種是彈塑性斷裂力學，它在裂紋尖端附近大范圍屈服的情況下較為適用。目前，彈塑性斷裂力學發(fā)展較快，但是線彈性斷裂力學在結構損傷容限設計中仍然占據(jù)重要地位。線彈性斷裂力學中，應力強度因子是最為重要的力學參量，它可以對裂紋尖端附近的位移場和應力場進行控制。

2 斷裂力學中管道裂紋擴展類型簡介

裂紋擴展時呈現(xiàn)的形式是多種多樣的，但歸納起來有三種基本形式，分別為張開型、滑開型和撕開型。裂紋擴展的基本形式如圖1所示。

其中，第一種形式為張開型擴展，又被稱為Ⅰ型擴展，其拉應力是垂直于裂紋面的，在拉應力的作用下裂紋尖端張開擴展，擴展方向與拉應力方向互相垂直，該擴展形式產生的裂紋一般稱為張開型裂紋或者Ⅰ型裂紋。在工程結構中，尤其是在壓力容器中，Ⅰ型裂紋最為常見，也是最具有危險性的裂紋，圓筒形壓力容器中，沿軸線方向的縱向裂紋以及垂直于軸線方向的環(huán)向裂紋都是典型的Ⅰ型裂紋。

第二種形式為滑開型擴展，又被稱為Ⅱ型擴展，其切應力是平行于裂紋表面的，在切應力的作用下裂紋滑開擴展，其擴展方向平行于切應力方向，該擴展形式產生的裂紋一般稱為滑開型裂紋或者Ⅱ型裂紋。

第三種形式為撕開型擴展，又被稱為Ⅲ型擴展，其切應力是平行于裂紋表面的，在切應力的作用下裂紋表面相互撕開擴展，其擴展方向與切應力方向垂直，該擴展形式產生的裂紋一般稱為撕開型裂紋或者Ⅲ型裂紋。

如果裂紋同時受到拉應力和切應力的作用，就有可能同時產生張開型擴展和滑開型擴展或張開型擴展和撕開型擴展，處于這種狀態(tài)的裂紋稱為復合型裂紋。由于張開型裂紋最危險，因此在工程中往往把復合型裂紋轉化為張開型裂紋來處理。

3 管道表面橢圓裂紋斷裂力學有限元分析

3.1 管道表面橢圓裂紋應力強度因子的影響因素

（1）管道長度對應力強度因子的影響

首先對條件進行設定，管道半徑R為200mm，管道壁厚t為15mm，裂紋深度b與管道壁厚t的比值b/t為0.4，當裂紋長度a分別為30mm和40mm時，取管道長度L為300mm、500mm、700mm進行計算，計算結果如表1所示：

由表1可以看出，通過對誤差進行比較，管道長度對應力強度因子的影響較小。

（2）裂紋長度對于應力強度因子的影響

先要對條件進行設定，其中，管道長度L為300mm，管道半徑R為200mm，管道壁厚t為15mm，裂紋深度b與管道壁厚t的比值b/t為0.4，分別取裂紋長度a為20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、45mm進行計算，計算結果如表2所示：

由表2可以看出，管道壁厚和裂紋深度一定的情況下，裂紋長度越大，應力強度因子的值越小。

（3）裂紋深度及管道壁厚對應力強度因子的影響

在管道壁厚一定的情況下，裂紋深度的值越大，應力強度因子的值也越大；在裂紋深度與管道壁厚的比值一定的情況下，管道壁厚的值越大，應力強度因子的值越小。

（4）內壓載荷對應力強度因子的影響

內壓載荷的值越大，應力強度因子的值也就越大，它們是呈線性正比例關系。

3.2 管道壁厚、裂紋長度和裂紋深度對裂紋尖端應力分布的影響

首先，裂紋長度對于裂紋尖端應力分布的具有一定的影響，裂紋長度增加會增加裂紋尖端的應力集中程度，使得應力隨之增加，并且它們的應力最大值并非在裂紋尖端處，而是位于裂紋尖端的不遠處。

其次，管道壁厚對裂紋尖端應力分布也具有一定的影響，在裂紋長度與裂紋深度一定的情況下，管道壁厚越大，應力越小，這些應力的最大值也不是出現(xiàn)在裂紋尖端處，也是位于裂紋尖端的不遠處。

最后，裂紋深度同樣影響裂紋尖端應力的分布，當裂紋長度、管道壁厚一定時，裂紋深度越大，裂紋尖端的應力集中程度越大，這樣應力也越大，應力最大值同樣出現(xiàn)在裂紋尖端的不遠處。

結束語

總而言之，斷裂力學在管道斷裂研究中的應用非常重要，通過斷裂力學對管道表面橢圓裂紋進行分析，對管道表面橢圓裂紋應力強度因子的影響因素和管道壁厚、裂紋長度和裂紋深度對裂紋尖端應力分布的影響進行分析，促進了斷裂力學在管道斷裂研究中的應用，加快我國對斷裂力學的研究。

參考文獻

[1] 邵菁，張德琦，付路路，孫海霞.管道表面橢圓裂紋的斷裂力學有限元分析[J].當代化工，2015，44（08）：1972-1973+1976.

[2] 劉陽.管道軸向內表面橢圓裂紋尖端應力場有限元分析[D].東北大學，2008.