基于城市流強(qiáng)度空間權(quán)重矩陣的構(gòu)建與應(yīng)用

李思維

0 引言

在進(jìn)行空間分析時(shí)，通過構(gòu)建良好的空間權(quán)重矩陣來反映地區(qū)間實(shí)際的聯(lián)系緊密程度，對(duì)準(zhǔn)確考察區(qū)域經(jīng)濟(jì)問題具有極為重要的意義。空間權(quán)重矩陣的構(gòu)建從鄰接關(guān)系分析到使用地理距離再到引入經(jīng)濟(jì)因素，構(gòu)建方式不斷向多因素綜合考察和精確定量的方向發(fā)展?；谶@種發(fā)展思路，本文對(duì)當(dāng)前幾種空間權(quán)重矩陣的構(gòu)建方式進(jìn)行分析，提出基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣，試圖更為全面準(zhǔn)確地定量描述地區(qū)間的緊密程度。

1 鄰接空間權(quán)重矩陣與距離空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣描述兩兩地區(qū)間的空間關(guān)系，主要有區(qū)分地區(qū)是否相鄰的鄰接空間權(quán)重矩陣，以及描述地區(qū)間距離遠(yuǎn)近的距離空間權(quán)重矩陣。鄰接空間權(quán)重矩陣為0-1矩陣：

在該類空間權(quán)重矩陣中，邊角相鄰的地區(qū)間存在相互影響的空間關(guān)系，而沒有公共邊角的不相鄰地區(qū)間則無空間關(guān)系。這種空間關(guān)系的描述方式忽視了雖然不相鄰但距離較近的地區(qū)間也存在密切空間關(guān)系的情況，而現(xiàn)實(shí)中該類關(guān)系較為常見。為克服鄰接空間權(quán)重矩陣在距離遠(yuǎn)近對(duì)地區(qū)間關(guān)系分析上的局限性，有研究者使用距離空間權(quán)重矩陣來研究地區(qū)間的空間關(guān)系，認(rèn)為地區(qū)間距離的擴(kuò)大與彼此的關(guān)系緊密程度呈反向關(guān)系：

距離空間權(quán)重矩陣認(rèn)為，權(quán)重與兩地區(qū)間地理距離dij的N次方呈反比例關(guān)系。由于兩地間的空間關(guān)系往往隨距離增大衰減劇烈，呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系特征，因此N常取大于1的數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，兩地區(qū)間的地理距離可選取方式有：兩地區(qū)的幾何中心連線；兩地區(qū)間的交通距離；兩地區(qū)間的通勤時(shí)間等。

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，地區(qū)自身的經(jīng)濟(jì)實(shí)力及其與周圍地區(qū)經(jīng)濟(jì)的差距，對(duì)地區(qū)關(guān)系能起到重要的決定作用。往往某地區(qū)經(jīng)濟(jì)體量大，與周圍地區(qū)的經(jīng)濟(jì)差距大，它們間就會(huì)形成密切聯(lián)動(dòng)的發(fā)展聯(lián)系，體現(xiàn)為集聚、擴(kuò)散等效應(yīng)。因此有學(xué)者認(rèn)為地區(qū)的經(jīng)濟(jì)屬性也能反映地區(qū)間的空間作用關(guān)系，提出經(jīng)濟(jì)距離的概念，將式（2）中的距離變更為經(jīng)濟(jì)距離即可得到經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣：

式中GM為地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)指標(biāo)，一般可選取人均GDP、人均可支配收入等。

為兼顧地理距離與經(jīng)濟(jì)因素對(duì)地區(qū)間空間關(guān)系的描述，有學(xué)者提出將經(jīng)濟(jì)距離定義為經(jīng)濟(jì)因素與地理距離的積，試圖綜合出更為準(zhǔn)確的空間權(quán)重矩陣。這類經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣中元素為：

式中h為地區(qū)間地理距離；GM為地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo)；N1、N2為指數(shù)，一般情況下取N1=1。

2 基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣

地區(qū)間的要素流動(dòng)能力既能反映地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距，又能體現(xiàn)地區(qū)間的要素流動(dòng)落差，可通過城市流強(qiáng)度指標(biāo)來改進(jìn)現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣。

城市流強(qiáng)度是衡量一定區(qū)域中某地區(qū)對(duì)其外部地區(qū)提供經(jīng)濟(jì)服務(wù)能力的指標(biāo)。城市流強(qiáng)度F可表示為勞均GDP與地區(qū)外向服務(wù)功能量E的積：

式中i為區(qū)域中地區(qū)的序號(hào)；G為從業(yè)人員數(shù)；E的計(jì)算公式為：

式中k為行業(yè)序號(hào)；Eik為i地區(qū)k行業(yè)的外向服務(wù)功能量，反映了地區(qū)某行業(yè)的從業(yè)人員超出區(qū)域內(nèi)平均水平，向其他地區(qū)輸送行業(yè)服務(wù)的能力。一個(gè)地區(qū)總的外向服務(wù)功能量等于該地區(qū)各行業(yè)外向服務(wù)功能量的總和：

城市流強(qiáng)度不僅計(jì)算了反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的勞均GDP，還通過勞動(dòng)力水平推算了區(qū)域中各地區(qū)在各個(gè)行業(yè)中能為其他地區(qū)提供服務(wù)的余力，從而更充分地反映地區(qū)間的要素流動(dòng)環(huán)境和能力。本文提出兩種基于城市流強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣，第一種矩陣的元素為：

通過將地區(qū)間城市流強(qiáng)度的差值納入經(jīng)濟(jì)距離的計(jì)算，得到這種空間權(quán)重矩陣。

第二種矩陣為：

第二種矩陣中Wh代表式（2）的地理距離空間權(quán)重矩陣，F(xiàn)ALL代表區(qū)域內(nèi)所有地區(qū)城市流強(qiáng)度的總和。相比于第一種矩陣，第二種矩陣由地理距離空間權(quán)重矩陣與對(duì)角矩陣乘積得到，其矩陣元素反映了地區(qū)對(duì)地區(qū)的影響，而非地區(qū)與地區(qū)間的影響，描述地區(qū)空間關(guān)系更具有方向性。因此，相比于普通經(jīng)濟(jì)距離權(quán)重矩陣，式（9）基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣不僅能通過要素流動(dòng)能力和經(jīng)濟(jì)實(shí)力大小、差距更全面地反映地區(qū)間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，還能反映出這種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的作用方向。

3 基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣的應(yīng)用

本文選取2013年長江中游城市群各城市GDP、二三產(chǎn)業(yè)的全市單位從業(yè)人員等數(shù)據(jù)計(jì)算各城市城市流強(qiáng)度；然后按式（9）構(gòu)建基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣計(jì)算Moran-I指數(shù)，通過改進(jìn)的空間權(quán)重矩陣來計(jì)算分析長江中游城市群內(nèi)城市的空間關(guān)聯(lián)。

3.1 長江中游城市群城市流強(qiáng)度的計(jì)算分析

本文在計(jì)算城市流強(qiáng)度時(shí)，地區(qū)選擇湘鄂贛31市，產(chǎn)業(yè)選擇包括有制造業(yè)、建筑業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)所有行業(yè)。天門、仙桃和潛江三市2013年分行業(yè)的單位從業(yè)人員數(shù)據(jù)獲取自湖北省統(tǒng)計(jì)局，其余28座城市相關(guān)數(shù)據(jù)均來源于《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒（2014）》。

2013年長江中游城市群的城市流強(qiáng)度和人均GDP情況如表1所示：

表12013 年長江中游城市群城市流強(qiáng)度排序情況

表1中城市流強(qiáng)度指標(biāo)顯示在長江中游城市群中，武漢、長沙、南昌和宜昌的城市流強(qiáng)度高于500，排在前4位。這表明在該城市群中，這四座城市對(duì)周邊地區(qū)城市具有更強(qiáng)的要素流動(dòng)能力，有能力輻射要素資源到周邊城市或從周邊城市吸收要素資源，即強(qiáng)大的擴(kuò)散和回流能力。

表1顯示，各市的人均GDP大小與城市流強(qiáng)度大小的排序是有區(qū)別的，如江西省中心城市南昌市的人均GDP就低于新余市的人均GDP，但這并不能說明南昌市對(duì)周邊地區(qū)的影響能力不如新余市。部分城市由于地域臨近，形成了產(chǎn)業(yè)集群，會(huì)產(chǎn)生較高的人均GDP水平，但是其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)單一和重復(fù)，導(dǎo)致外向服務(wù)功能偏弱，與周邊城市的互動(dòng)方式較少，其影響范圍被局限得很?。徊糠殖鞘须m然當(dāng)前人均GDP水平較低，但是由于處在工業(yè)化前期的快速發(fā)展階段，各種要素資源流入明顯，與周圍發(fā)展良好城市的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系也較為密切，如黃岡等城市。因此，純粹考察GDP指標(biāo)只能判斷該城市群內(nèi)各城市的經(jīng)濟(jì)體量，而無法充分反映地區(qū)間要素流動(dòng)情況；使用城市流強(qiáng)度指標(biāo)能結(jié)合GDP和產(chǎn)業(yè)發(fā)展造成的要素流動(dòng)環(huán)境，能更好描述地區(qū)間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的實(shí)際情況。

3.2 使用基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣分析城市群空間關(guān)系

本文使用ArcGIS10.3計(jì)算長江中游城市群的地理距離權(quán)重矩陣，導(dǎo)出后按式（9）計(jì)算空間權(quán)重矩陣（N=2）。再將該矩陣和地區(qū)人均GDP指標(biāo)導(dǎo)入Matlab和ArcGIS，得出Moran-I的計(jì)算結(jié)果。

在實(shí)證中，本文將使用林光平提出的經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣，即基于式（4）的空間權(quán)重矩陣（N1=1，N2=2，即地理距離均為二次方，經(jīng)濟(jì)因素均為一次方）計(jì)算長江中游城市群人均GDP的Moran-I，與基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。兩種空間權(quán)重矩陣計(jì)算的Moran-I指標(biāo)如表2所示：

表2 兩種空間權(quán)重矩陣計(jì)算的Moran-I

表2顯示，林氏經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣計(jì)算的長江中游城市群全局Moran-I接近于0，z-score為0.5408，z-score絕對(duì)值小于5%置信水平下的臨界值1.65，檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，表示長江中游城市群內(nèi)城市整體上不具有相關(guān)關(guān)系。這與該城市群發(fā)展的實(shí)際情況是不符的，雖然長江中游城市群地處中國中部，整體發(fā)展水平和經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密程度不如沿海發(fā)達(dá)區(qū)域，但是作為一個(gè)快速發(fā)展的城市群，它已經(jīng)具有較大經(jīng)濟(jì)規(guī)模和完整的各層次城市體系架構(gòu)，各城市的產(chǎn)業(yè)分工發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系明顯，群內(nèi)城市間理應(yīng)存在顯著的相互作用關(guān)系。林氏經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣沒能充分描述該城市群內(nèi)城市的緊密關(guān)系，從而導(dǎo)致Moran-I的計(jì)算結(jié)果沒能反映出該城市群應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)。

而基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣計(jì)算的全局Moran-I為-0.2131，z-score為-3.2116，其絕對(duì)值大于5%置信水平下的臨界值1.65，檢驗(yàn)結(jié)果顯著，反映出了群內(nèi)城市存在的相互作用關(guān)系。全局Moran-I顯著為負(fù)，表明長江中游城市群中回流效應(yīng)即群內(nèi)城市間抑制彼此GDP增長的作用較為突出。為進(jìn)一步展示該城市群內(nèi)具體城市間的相關(guān)關(guān)系，本文繪制了基于城市流強(qiáng)度空間權(quán)重矩陣計(jì)算的Moran-I散點(diǎn)圖。根據(jù)該Moran-I散點(diǎn)圖顯示的各城市空間關(guān)系在ArcGIS中繪制長江中游城市群空間關(guān)系分布圖，如圖1所示：

H-L表示經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高的城市被發(fā)展水平較低的城市圍繞，體現(xiàn)了高水平城市抑制周圍城市發(fā)展的態(tài)勢(shì)，長江中游城市群中心城市武漢和周邊幾市表現(xiàn)出這種回流效應(yīng)特征。而長沙及周邊幾市、宜昌襄陽，這兩塊區(qū)域呈現(xiàn)H-H即較高水平的小范圍集聚特征。圖1顯示該城市群不像東部發(fā)達(dá)地區(qū)城市群那樣自集聚中心向外擴(kuò)散發(fā)展，而是在發(fā)展過程中各中心城市割裂成塊分布發(fā)展，最大的中心城市與周圍城市間存在抑制經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制，群內(nèi)小圈群間存在各自發(fā)展缺乏協(xié)同的表象，也為城市群未來同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)帶來隱患。通過基于城市流強(qiáng)度的權(quán)重矩陣計(jì)算的Moran-I證明該區(qū)域內(nèi)回流效應(yīng)明顯抑制了該城市群整體發(fā)展，揭示了長江中游城市群整體和中心城市當(dāng)前發(fā)展面臨的問題和未來布局地區(qū)錯(cuò)位發(fā)展的優(yōu)化方向。

圖1 長江中游城市群空間關(guān)系分布圖

4 總結(jié)

本文通過歸納分析各類空間權(quán)重矩陣構(gòu)建方法，提出了空間權(quán)重矩陣的改進(jìn)思路，即基于城市流強(qiáng)度構(gòu)建空間權(quán)重矩陣。新的空間權(quán)重矩陣兼顧了地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模和要素流動(dòng)條件，能更充分反映地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密程度。本文使用城市流強(qiáng)度指標(biāo)及基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣對(duì)長江中游城市群內(nèi)城市發(fā)展的空間關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果顯示：相比于普通經(jīng)濟(jì)距離空間權(quán)重矩陣，基于城市流強(qiáng)度的空間權(quán)重矩陣計(jì)算的Moran-I能更準(zhǔn)確反映長江中游城市群的區(qū)域發(fā)展特征及其面臨明顯回流效應(yīng)的問題。

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