經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域的實(shí)踐探索

孫潔?韋亞玲

摘要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域不斷發(fā)展、相互滲透形成的學(xué)科，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論，可以解決金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的大量問(wèn)題。本文針對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)模型、極限理論、導(dǎo)數(shù)和微分方程在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域中的具體實(shí)踐進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；金融經(jīng)濟(jì)；分析；實(shí)踐

隨著金融經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，新的問(wèn)題不斷涌現(xiàn)，問(wèn)題的難度隨之增加，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)定性方法已經(jīng)不再適用于當(dāng)前的金融經(jīng)濟(jì)體系，需要采用定量與定性分析相結(jié)合的方式來(lái)解決。在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域中采用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論，可以將金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行通過(guò)公式和函數(shù)清晰表達(dá)出來(lái)，利用數(shù)學(xué)理論對(duì)金融經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)和思路拓展，解決金融經(jīng)濟(jì)的運(yùn)算問(wèn)題。

1.函數(shù)模型在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域的應(yīng)用

函數(shù)作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，能夠快速、有效的解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域被大量應(yīng)用。首先，可以建立函數(shù)模型研究市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)中的供需問(wèn)題。商品的價(jià)格和可代替程度、消費(fèi)者的價(jià)值觀(guān)和經(jīng)濟(jì)水平等，都會(huì)影響市場(chǎng)活動(dòng)，其中，價(jià)格是主要因素，因此，可以構(gòu)建需求函數(shù)Qd= f（p）和供給函數(shù)Qz=g（p）。其中，需求函數(shù)是減函數(shù)，價(jià)格越高，需求量越?。还┙o函數(shù)是增函數(shù)，價(jià)格越高，供給量越大，因此，在市場(chǎng)供需變化中，需要參考需求函數(shù)和供給函數(shù)來(lái)決定價(jià)格，使供需雙方都能接受。其次，可以建立函數(shù)模型研究成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系。我們可以建立成本函數(shù)C（x）=C0+C1（x）來(lái)研究在價(jià)格和技術(shù)不變的情況下，成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系；或者采用收益函數(shù)R（x）=xp來(lái)研究產(chǎn)品的收入和銷(xiāo)量的之間的關(guān)系。

2.極限理論在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域的應(yīng)用

極限理論被稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的靈魂，在金融經(jīng)濟(jì)分析、金融投資管理等領(lǐng)域具有重要作用，能夠分析事物增長(zhǎng)和衰減的規(guī)律包括人口波動(dòng)、細(xì)胞分裂成長(zhǎng)、生物繁衍生息等。銀行連續(xù)存款的利息計(jì)算問(wèn)題是金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域應(yīng)用極限理論的典型案例，比如，一筆定期存款的金額為A0，年利率為r，如果立即產(chǎn)生，連續(xù)復(fù)利，則t年后本利共有A（1+r）t；如果利息按一年m期計(jì)算，每期利率為r/m，那么一年后本利金額共有A0（1+r/m），t年后本利金額共有p0（1+r/m）t，當(dāng)計(jì)息期數(shù)m→∞時(shí)，t年后本利金額共有，即連續(xù)復(fù)利公式為P=p0em。

3.導(dǎo)數(shù)在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域的應(yīng)用

首先，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的邊界效應(yīng)，通過(guò)在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域建立便捷成本、收益和需求函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，可以是經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象從定量分析變成變量分析，分析自變量改變時(shí)函數(shù)的變化情況，求出函數(shù)的極值和增減性，解決大量的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，比如研究人口的波動(dòng)和流動(dòng)情況。其次，通過(guò)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的彈性特征，可以研究函數(shù)相對(duì)變化率，比如，假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的需求量為Q，產(chǎn)品價(jià)格為p，采用彈性計(jì)算，構(gòu)建兩者關(guān)系式：Q=p（8-3p）；EQ/Ep=P·Q/p= p·（8-6p）/p（8-3p）=（8-6p）/（8-3p），通過(guò)關(guān)系式可以看出，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格在某一區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)，彈性范圍在很小的區(qū)間內(nèi)變化；當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格高于某一區(qū)間時(shí)，彈性范圍有較大變動(dòng)。再次，通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)理論，可以求出金融經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)選擇，制定合理可行的決策，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大化。比如，某公司的產(chǎn)量為x，價(jià)格為134元，生產(chǎn)成本函數(shù)為C（x）=300+1/12x-5x+170x，需要求出產(chǎn)量多少時(shí)可以得到最大利潤(rùn)。我們可以構(gòu)建總收入函數(shù)R（x）=134x，則利潤(rùn)為l（x）=R（x）-C（x）=-1/12x+5x-36x-300，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，可得產(chǎn)品產(chǎn)量x=36時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)。最后，實(shí)際情況中函數(shù)自變量往往受到某些條件的限制，求條件極值需要采用拉格朗日函數(shù)求出駐點(diǎn)，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)。

4.微分方程在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域的應(yīng)用

金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問(wèn)題很多都較為復(fù)雜，難以寫(xiě)出變量與應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系，但變量與其導(dǎo)數(shù)、微分間的關(guān)系比較容易構(gòu)建，也就是說(shuō)，可以建立微分方程，解決存在自變量、位置函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)時(shí)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。比如，產(chǎn)品銷(xiāo)售過(guò)程中，假設(shè)產(chǎn)品在某個(gè)時(shí)刻的銷(xiāo)售量為x=x（t），若產(chǎn)品銷(xiāo)售增長(zhǎng)速度與銷(xiāo)售量x（t）呈正比，當(dāng)產(chǎn)品飽和水平為a時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售接近飽和水平的程度為a-x（t），可以通過(guò)微分方程得出銷(xiāo)售量函數(shù)x（t）：比例因子為k，建立微分方程，得出（其中，c為任意常數(shù)）。另外，當(dāng)在金融分析中遇到兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，可以采用偏導(dǎo)數(shù)理論，在構(gòu)建函數(shù)時(shí)先將其中一個(gè)變量看作常量。最后，微分和全微分理論在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域也受到運(yùn)用，比如采用微分學(xué)，構(gòu)建公式，求出近似值。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)以計(jì)算為主的學(xué)科，但在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域被大量應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)不易量化，容易受多種因素影響，存在周期性變化，通過(guò)不斷實(shí)踐探索，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決很多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。目前，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析中還存在數(shù)據(jù)來(lái)源具有不確定性、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析缺乏綜合考量等問(wèn)題，需要制定改進(jìn)措施，進(jìn)行系統(tǒng)考量。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是金融、經(jīng)濟(jì)類(lèi)和數(shù)學(xué)類(lèi)相互交叉產(chǎn)生的學(xué)科，隨著各領(lǐng)域?qū)W科的發(fā)展進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論越來(lái)越完善，在金融經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域?qū)?huì)有更加廣闊的運(yùn)用空間。

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