讓學(xué)生“知其然更要知其所以然”

黃應(yīng)泉　李珍

筆者有幸聆聽了強(qiáng)震球老師執(zhí)教的“長(zhǎng)方形、正方形的面積”一課。課后強(qiáng)老師的一句話，讓我深受觸動(dòng)。他說(shuō)，大家都知道長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，但你們知道長(zhǎng)方形的面積為什么等于長(zhǎng)乘寬嗎？說(shuō)實(shí)話，這個(gè)問(wèn)題很多人都沒(méi)想過(guò)。細(xì)細(xì)想來(lái)，這個(gè)問(wèn)題給我們一個(gè)啟示：數(shù)學(xué)課上讓學(xué)生不僅要知其然，更要知其所以然。

【片段一】形象引入，為面積教學(xué)做鋪墊

（教師出示長(zhǎng)方形圖片A、B。）

師：大屏幕上有2個(gè)圖形，記作A、B，我們給它涂滿顏色，涂色部分就是圖形的什么呢？

生：面積。

師：A和B誰(shuí)的面積大？怎么比較？

生：拿正方形比較。

師：拿正方形怎么比？

生：拿小正方形擺一擺，看看有幾個(gè)。

師：拿多大的正方形去擺？

生：1平方厘米。

（教師演示擺小正方形。）

師：哪個(gè)大？怎么看出來(lái)的？

生：A大，因?yàn)锳有6個(gè)小正方形，B有5個(gè)小正方形，6比5大，所以A大。

師：同學(xué)們，我們用同樣大的單位面積的小正方形去擺一擺，不僅可以比出A與B哪個(gè)大，更重要的是我們可以根據(jù)這個(gè)圖形擺的小正方形的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確地知道它的面積是多少。

【賞析】這段課前導(dǎo)入看起來(lái)平淡無(wú)奇，既沒(méi)有搜奇獵趣的情境，也沒(méi)有花哨跟風(fēng)的活動(dòng)，但是收到很好的導(dǎo)入效果。它至少具有兩點(diǎn)好處：一是利用擺小正方形，將面積概念形象化，使學(xué)生進(jìn)一步明確了面積的概念。二是開門見山，明確研究問(wèn)題的方法（擺正方形），為學(xué)習(xí)面積計(jì)算打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

【片段二】巧妙引導(dǎo)，確定探究問(wèn)題的方法

（板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。）

師：你們說(shuō)，我們是直接研究大長(zhǎng)方形，還是研究小長(zhǎng)方形？

生：小長(zhǎng)方形。

師：為什么要研究小長(zhǎng)方形 ？

生：因?yàn)榇蟮囊M(fèi)好多功夫，小的容易些。

師：我聽出來(lái)了，同學(xué)們的意思就是先從簡(jiǎn)單的開始研究。我覺(jué)得，這是你們想到的解決問(wèn)題或者說(shuō)研究問(wèn)題的一個(gè)很好的方法。

板書：簡(jiǎn)單入手

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

找到方法

【賞析】本教學(xué)片段為整堂課的學(xué)習(xí)方式明確了方向，建立了“自主探究”的學(xué)習(xí)主題。很多教師似乎也在實(shí)踐著“自主探究”，但實(shí)際情況是，大部分教師為自主而自主，為探究而探究，最終讓自主探究淹沒(méi)在接受式教育的汪洋大海中。當(dāng)然，并不是教師們不愿意進(jìn)行“探究”教學(xué)，而是他們對(duì)此沒(méi)有好的方法，不能熟練駕馭，因此在不知不覺(jué)中把自主探究扔在一邊。本課的“簡(jiǎn)單入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到方法”，是“自主探究”的一個(gè)很好教學(xué)范例。

【片段三】精彩設(shè)計(jì)，層層掀開長(zhǎng)乘寬的面紗

（教師出示5個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形和10個(gè)小正方形，學(xué)生自主探究后討論探究成果。）

師：你們是怎么研究的？（出示圖形1）

[① ]

生：將面積為1平方厘米的小正方形擺滿圖形。（6個(gè)）

[ ]

師：面積是多少？你是數(shù)出來(lái)的還是……？

生：算出來(lái)的，2×3=6。

師：也可以寫成：3×2=6。3表示什么？2表示什么？

生：3表示每行3個(gè)小正方形，2表示有2行。

板書：小正方形的個(gè)數(shù)=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)

3 × 2

（出示圖形2）

[② ]

師：用小正方形夠擺滿嗎？能不能寫出算式？（學(xué)生自己擺，匯報(bào)結(jié)果。）

板書： 4 × 2

師：4×2表示什么？

生：每行有4個(gè)小正方形，有2行。

師：我們剛才研究1號(hào)、2號(hào)圖形，小正方形夠擺，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行個(gè)數(shù)×行數(shù)可以得到小正方形的個(gè)數(shù)，從而得到面積。

（出示圖形3）

[③ ]

師：小正方形夠擺嗎？不夠擺怎么辦呢？

生：先把一行擺滿，這就是“一行的個(gè)數(shù)”，再擺第一列，擺滿，這就是行數(shù)。然后用4和3相乘，就得到了小正方形個(gè)數(shù)。

如圖：

[ ]

生：每行4個(gè)小正方形，有3行。

板書： 4 × 3

師：4號(hào)圖形顯然小正方形不夠，你們剛才有沒(méi)有擺出來(lái)，一行幾個(gè)？

生：一行5個(gè)，

師：接著擺什么？

生：擺行數(shù)。

師：幾行？

生：4行。

板書：5 × 4

師：在研究1、2、3、4號(hào)圖形后，你們有什么發(fā)現(xiàn)？3、4、4、5可以表示每行的個(gè)數(shù)，還可以表示什么？

生：還可以表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

師：每行5個(gè)，是不是就是長(zhǎng)5厘米？為什么？

生：因?yàn)槊總€(gè)小正方形邊長(zhǎng)1厘米，5個(gè)就是5厘米。

師：行數(shù)2、2、3、4其實(shí)就是什么？

生：寬。

（教師出示5號(hào)圖形，圖形很大。）

師：夠擺嗎？行夠嗎？列夠嗎？不夠怎么辦？你想到什么？

生：用尺子量長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)15厘米，想到一行可以擺15個(gè)。寬12厘米，我想到有12行，用15×12=180。

……

【賞析】筆者聽過(guò)很多關(guān)于長(zhǎng)方形面積的課，這些課有一個(gè)共同的特點(diǎn)：擺正方形，得出“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。強(qiáng)老師在教學(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)進(jìn)行了新的探索，圖形由小到大，小正方形由夠到不夠，操作從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，最精彩的是小正方形不夠的設(shè)計(jì)，很新穎，啟發(fā)性強(qiáng)，教學(xué)效果好。學(xué)生通過(guò)探究得出只要擺出一行一列，就能算出全部擺滿共擺多少個(gè)小正方形，也就是長(zhǎng)方形的面積，逐漸生成“長(zhǎng)×寬”的認(rèn)知。本課從解決“小正方形的個(gè)數(shù)=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)”入手，理解“一行小正方形的個(gè)數(shù)乘行數(shù)等于長(zhǎng)方形面積”，繼而過(guò)渡到“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，步步深入，由面積的表象深入到面積的本質(zhì)，建立了面積計(jì)算的“長(zhǎng)×寬”模型，使學(xué)生知其然更知其所以然。

（作者單位：江西省南豐縣子固小學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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