外壁轉(zhuǎn)速對圓環(huán)扇形截面流道內(nèi)流動特性的影響

王宗勇， 王舒婷, 崔艷軍， 陳科昊

(1.沈陽化工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142 2.中國石油天然氣第八建設(shè)有限公司， 遼寧 撫順 113006)

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多對矩形及扇形流道內(nèi)的流場進(jìn)行分析，而針對周向雷諾數(shù)對流體速度場及渦流分布的影響缺乏系統(tǒng)清晰的闡述.為此，本文基于前人研究結(jié)果運用數(shù)值模擬方法探究周向雷諾數(shù)對內(nèi)壁固定外壁旋轉(zhuǎn)的環(huán)扇形截面直流道內(nèi)流體的三維速度分布及渦流區(qū)域變化規(guī)律的影響.

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

建立一個圓環(huán)扇形截面流道，如圖1所示.

圖1 圓環(huán)扇形流道橫截面結(jié)構(gòu)及其邊界條件

該流道由2個同軸圓柱面及2個通過圓柱面軸線的平面構(gòu)成，平面夾角2α=60°，外圓柱面半徑ro=50 mm，內(nèi)圓柱面半徑ri=25 mm，外圓柱面以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圓柱面及其余2個平面固定不動,流體由入口面流入，由出口面流出.流體在軸向壓力及外圓柱面旋轉(zhuǎn)作用下在流道內(nèi)螺旋流動，忽略流道長度對流動特性的影響，假定流體沿軸向充分發(fā)展.為便于分析，對該流道建立圓柱坐標(biāo)系，以圓柱面軸線作為z軸，角度坐標(biāo)起始位置o′位于圓環(huán)扇形截面的角平分線上.

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

在Fluent的前處理軟件Gambit中對該圓環(huán)扇形流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格，為確定最佳網(wǎng)格尺寸，以摩擦因子f=2dhΔp/(Lρu2)為指標(biāo)，對不同網(wǎng)格間距進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，其中Δp為壓力降，ρ為流體密度，L為環(huán)扇形流道軸向長度，u為入口平均速度，水力直徑dh=4S/C，S為環(huán)扇形截面面積，C為環(huán)扇形截面周長.通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定面網(wǎng)格間距為0.6 mm.

采用周期性邊界條件對充分發(fā)展的流體流動特性進(jìn)行模擬.在模擬過程中取軸向雷諾數(shù)Rez=ρudh/μ=10保持不變，而外圓柱面旋轉(zhuǎn)速度分別取多個值進(jìn)行模擬，分析不同旋轉(zhuǎn)速度下流動特性的變化規(guī)律.定義周向雷諾數(shù)Reθ=ρωro2/μ，表征流體周向流動狀態(tài)，在Reθ=0.1～500范圍內(nèi)模擬15個周向雷諾數(shù)工況.

2 各速度分量分布

2.1 軸向速度

由于流體在流道內(nèi)充分發(fā)展，各截面速度分布相同，因此任取某一截面的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，探究外圓柱面轉(zhuǎn)速對環(huán)扇形截面流道內(nèi)流體的速度分布影響，結(jié)果如圖2所示.

圖2 軸向速度等值線

由圖2(a)～(d)可以看出：在周向雷諾數(shù)很低的情況下，軸向速度以環(huán)扇形夾角平分線為對稱軸呈對稱分布狀態(tài)，軸向速度中心(最大軸向速度位置)位于對稱軸上，隨著外圓柱面轉(zhuǎn)速的增大，軸向速度中心逐漸發(fā)生偏移，起始其周向偏移方向與外圓柱面旋轉(zhuǎn)方向相反即順時針偏移，徑向偏移方向為由內(nèi)向外，軸向速度不再呈現(xiàn)對稱狀態(tài)；當(dāng)外圓柱面轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高到某一程度時，軸向速度中心開始出現(xiàn)反向偏移即向內(nèi)逆時針偏移直至保持不動.

為進(jìn)一步定量確定軸向速度中心位置與外圓柱面轉(zhuǎn)速即周向雷諾數(shù)的關(guān)系，對不同周向雷諾數(shù)下的軸向流動特性進(jìn)行數(shù)值計算，繪制軸向速度中心徑向位置和周向位置與周向雷諾數(shù)的關(guān)系圖，如圖3所示.由圖3(a)可以看出：當(dāng)Reθ<110時，軸向速度中心與周向雷諾數(shù)成線性規(guī)律向外圓柱壁面靠近；當(dāng)Reθ=110～150時，雖然中心位置依然向外圓柱面偏移，但變化幅度極小；在Reθ>150后，周向速度中心偏移方向發(fā)生變化，逐漸向內(nèi)圓柱面偏移.由圖3(b)可知：軸向速度中心先是順時針偏轉(zhuǎn)，當(dāng)Reθ>90后軸向速度中心開始逆時針偏轉(zhuǎn)；當(dāng)Reθ>300后軸向速度中心的周向位置幾乎保持不變.

層次分析法是解決多目標(biāo)、多層次復(fù)雜問題的常用方法，通?？偰繕?biāo)下設(shè)若干子目標(biāo)，子目標(biāo)又由多個層次構(gòu)成，通過專家評分法模糊量化各級指標(biāo)的排序，以此結(jié)果作為決策依據(jù)[20]。過程如下：

圖3 周向雷諾數(shù)對軸向速度中心位置的影響

2.2 徑向速度

流道內(nèi)流體的徑向流動對于流體的對流傳熱具有重要作用，掌握其分布規(guī)律有助于具有該類流動特性流道的換熱器或反應(yīng)器的工業(yè)化應(yīng)用.

如圖4(a)所示，當(dāng)周向雷諾數(shù)很低時，徑向速度關(guān)于中心線呈反對稱分布，對稱線兩側(cè)流體的徑向流動方向相反，外圓柱面兩側(cè)角點處徑向速度值最大.隨著周向雷諾數(shù)不斷增大，流動方向相反的徑向速度分界線(零值線)發(fā)生扭曲并向逆時針方向偏移，徑向速度等值線也相應(yīng)產(chǎn)生形狀變化.當(dāng)Reθ=160時，下部的徑向流動區(qū)域出現(xiàn)了另外一個徑向速度中心，如圖4(c)所示.隨著周向雷諾數(shù)的進(jìn)一步增大，靠近內(nèi)圓柱面下角點處徑向流動區(qū)域的面積開始明顯增大，致使下半部的徑向流動區(qū)域具有3個速度中心，這種流動現(xiàn)象說明隨著外圓柱面旋轉(zhuǎn)速度的增大，強化了流道內(nèi)流體的徑向流動，徑向速增大、徑向流動區(qū)域增多.

圖4 徑向速度等值線圖

2.3 周向速度

流道內(nèi)流體的周向運動是由外圓柱面對流體的黏滯作用在其旋轉(zhuǎn)帶動下產(chǎn)生的，外圓柱面的轉(zhuǎn)速對于流道內(nèi)流體的周向流動規(guī)律具有決定性的影響.由圖5(a)可知:外圓柱面旋轉(zhuǎn)速度較低時，周向速度與流道角平分線呈對稱分布狀態(tài)，速度等值線主要由兩部分組成，一部分是靠近外圓柱面的與其旋轉(zhuǎn)方向相同的正值區(qū)域，另一部分是靠近內(nèi)圓柱面與外圓柱面旋轉(zhuǎn)方向相反的負(fù)值區(qū)域，這兩部分的分界線代表周向速度為零.由圖5(b)可以看出:隨著周向雷諾數(shù)的增加，正負(fù)周向流動區(qū)域分界線發(fā)生扭曲變形，上部向內(nèi)下部向外偏轉(zhuǎn)，同時順時針周向流動(等值線值為負(fù)數(shù))的速度中心沿逆時針方向產(chǎn)生偏移，并且等值線的形狀隨著雷諾數(shù)的增大越來越偏離流道外壁輪廓，見圖5(c).當(dāng)Reθ=500時，出現(xiàn)了多個較為明顯的周向速度中心，代表流道內(nèi)流動周向運動更為強烈，分布區(qū)域更為廣泛.

圖5 圖5 周向速度等值線圖

3 不同徑向位置速度對比

為詳細(xì)探究流道內(nèi)的速度分布，選取不同周向雷諾數(shù)下將流道沿徑向4等分了3條弧線(r=0.625、0.75、0.875)上的速度進(jìn)行對比分析，將弧線上各點的軸向速度、徑向速度和周向速度以外壁旋轉(zhuǎn)線速度為基準(zhǔn)進(jìn)行無量綱化處理.如圖6所示，各圖中速度表示無量綱處理后的量.

由圖6(a)可以看出：當(dāng)周向雷諾數(shù)很低時周向速度和軸向速度與流道角平分線成對稱分布關(guān)系，角平分處速度最大，而徑向速度與流道角平分線成反對稱關(guān)系，靠近兩側(cè)平板壁面處角速度最大，與前面速度等值線圖分析結(jié)果一致，同時由該圖還可知徑向速度和周向速度屬于同一個量級，而軸向速度與其相比要小一個量級.

由圖6(b)可以看出：不同徑向位置的速度分布曲線扭曲，速度分布的對稱性明顯下降，另外個別位置速度大小也發(fā)生明顯改變，比如靠近外圓柱面的軸向速度增大，說明外圓柱面轉(zhuǎn)速提高不僅增強了流體周向流動，同時也強化了近壁面的軸向流動.

由圖6(c)可以看出：軸向速度中心周向位置產(chǎn)生反向偏移，說明周向雷諾數(shù)大于某一值后，外圓柱面誘導(dǎo)產(chǎn)生的慣性力占據(jù)主導(dǎo)地位，致使軸向速度中心偏心其轉(zhuǎn)動方向一側(cè).而徑向速度變化最為明顯，由內(nèi)向外運動的流體速度提高并出現(xiàn)在流道角平分線附近，說明當(dāng)外圓柱面轉(zhuǎn)速達(dá)到一定程度后，流道內(nèi)流體徑向流動強度得到明顯強化，滿足該條件可以強化流道內(nèi)的對流傳熱或混合.此外由圖6(c)可知流道中徑圓弧上的周向速度隨著外圓柱面轉(zhuǎn)速的提高而相應(yīng)降低，說明外圓柱面所輸入的流體周向流動的驅(qū)動力和固定壁面所產(chǎn)生的摩擦力處于相對平衡狀態(tài)，兩者控制的流動區(qū)域范圍大體相當(dāng).

圖6 不同徑向位置速度對比

4 渦流特性

在上述速度分布的等值線圖中可以看出當(dāng)外圓柱面轉(zhuǎn)速達(dá)到某一值后，徑向速度和周向速度明顯出現(xiàn)多個速度中心，在一定程度上代表可能具有多個渦流區(qū)域.但要確定流道內(nèi)的渦流特性必須采用流線來分析流體質(zhì)點的流動軌跡，為此本文繪制出了不同周向雷諾數(shù)下流道橫截面內(nèi)的流線等值線圖，如圖7所示.

由圖7(a)可知：當(dāng)周向雷諾數(shù)很小時，橫截面內(nèi)被一個主渦流區(qū)域幾乎完全占據(jù)，僅在內(nèi)圓柱面上下兩個角點處存在兩個極其微小的Moffatt渦，這兩個Moffatt渦主要取決于流道截面形狀，即與流道的扇形角度和內(nèi)圓柱面半徑密切相關(guān).當(dāng)周向雷諾數(shù)Reθ=150時，可以看出主渦流區(qū)域中心產(chǎn)生逆時針偏移，流線形狀也發(fā)生一定改變，兩個Moffatt渦也有所增大但不是十分明顯.當(dāng)周向雷諾數(shù)進(jìn)一步增大后，主渦流區(qū)域中心位置變化微小，核心區(qū)的流線形狀橢圓度降低，更加趨近于圓，此外更為重要的特征是兩個Moffatt渦所占區(qū)域面積隨著外圓柱面轉(zhuǎn)速的提高顯著增大，特別下角點處的Moffatt渦的面積增加幅度更為突出，Reθ=300與Reθ=150時左下角Moffatt渦面積相比增大8倍左右.當(dāng)Reθ=500時，可以明顯看到左下角Moffatt渦的流線為順時針，而主螺旋渦為逆時針旋轉(zhuǎn)，由此可以判斷左上角的Moffatt渦應(yīng)是順時針旋轉(zhuǎn).

流道內(nèi)的主螺旋渦是在外圓柱面旋轉(zhuǎn)帶動下形成的，外圓柱面的轉(zhuǎn)速影響著主螺旋渦形態(tài)，在高轉(zhuǎn)速下主螺旋渦中心偏向右上角，從而導(dǎo)致離其較遠(yuǎn)的左下角靜壓減小，左下角的Moffatt渦由于低壓的牽引作用向外擴張，形成一個較大的順時針旋轉(zhuǎn)流動區(qū)域.流道內(nèi)螺旋渦增多有助于流體的對流傳熱及近壁流體更新，可以將具有這種流動特性的流道應(yīng)用到換熱器或混合器之中.

圖7 橫截面流線圖

5 結(jié) 論

(1) 扇形流道內(nèi)的流體在軸向壓降及外圓柱壁面旋轉(zhuǎn)作用下形成三維螺旋流，螺旋流速度分布規(guī)律與外壁轉(zhuǎn)速密切相關(guān).

(2) 在較低的外壁轉(zhuǎn)速下，周向速度和軸向速度與扇形流道截面角平分線成對稱關(guān)系，而徑向速度與角平分線成反對稱關(guān)系.隨著外壁轉(zhuǎn)速的提高三維速度分量的對稱或反對稱關(guān)系遭到破壞，速度中心的徑向及周向位置隨外壁轉(zhuǎn)速產(chǎn)生有規(guī)律變化.

(3) 外壁旋轉(zhuǎn)的圓環(huán)扇形流道內(nèi)具有3個渦流區(qū)域，其中靠近外圓柱面的主螺旋渦旋轉(zhuǎn)方向與外壁面旋向相同，而靠近內(nèi)圓柱面上下角點的兩個Moffatt渦旋向與外壁面轉(zhuǎn)動方向相反.主螺旋渦在外圓柱面帶動下向其旋轉(zhuǎn)方向偏移，而距離主螺旋渦中心較遠(yuǎn)的Moffatt渦在低壓作用下渦流區(qū)域隨外壁轉(zhuǎn)速的提高而顯著增大.

[1] SAATDJIAN E,RODRIGO A J S,MOTA J P B.Stokes Flow Heat Transfer in an Annular,Rotating Heat Exchanger [J].Applied Thermal Engineering，2011,31(8):1499-1507.

[2] BOZEMAN J D，DALTON C.Numerical Study of Viscous Flow in a Cavity[J].Journal of Computational Physics，1973,12(3):348-363.

[3] GüRCAN F,GASKELL P H,SAVAGE M D,et al.Eddy Genesis and Transformation of Stokes Flow in a Double-Lid Driven Cavity[J].Journal of Mechanical Engineering Science，2003,217(3):353-364.

[4] GALAKTIONOV O S,MELESHKO V V,PETERS G W M,et al.Stokes Flow in a Rectangular Cavity with a Cylinder[J].Fluid Dynamics Research,1999,24(2):81-102.

[5] KELMANSON M A,LONSDALE B.Eddy Genesis in the Double-Lid-Driven Cavity[J].The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics,1996,49(4):635-655.

[6] 孟俊苗，鄧子辰，王艷.矩形空腔內(nèi)Stokes流的狀態(tài)空間有限元法[J].計算力學(xué)學(xué)報，2014，31(2):205-211.

[7] 何士華，張立翔，胡吉敏，等.哈密頓體系下求解矩形域Stokes流的端部效應(yīng)研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，38(4):95-101.

[8] KHAKHAR D V,FRANJIONE J G,OTTINO J M.A Case Study of Chaotic Mixing in Deterministic Flows:The Partitioned-Pipe Mixer [J].Chemical Engineering Science,1987,42(12):2909-2926.

[9] KHAKHAR D V,MCCARTHY J J,OTTINO J M.Mixing and Segregation of Granular Materials in Chute Flows[J].Chaos,1999,9(3):594-610.

[10] 劉仁昇，程鐸.靜態(tài)混合器的設(shè)計和應(yīng)用〈KENICS 螺旋型葉片〉[J].化學(xué)反應(yīng)工程與工藝,1986,2(3):79-91.

[11] 張小艷，姜芳芳.螺旋管換熱技術(shù)的研究現(xiàn)狀綜述[J].制冷與空調(diào),2014,28(1):75-80.

[12] KHURI S A.Biorthogonal Series Solution of Stokes Flow Problems in Sectorial Segions[J].SIAM Journal on Applied Mathematics,1996,56(1):19-39.

[13] KRASNOPOLSKAYA T S,MELESHKO V V,PETERS G W M,et al.Mixing in Stokes Flow in an Annular Wedge Cavity[J].European Journal of Mechanics-B / Fluids,1999,18(5):793- 822.

[14] GüRCAN F,BILGI H.Bifurcations and Eddy Genesis of Stokes Flow Within a Sectorial Cavity[J].European Journal of Mechanics-B/Fluids,2013,39:42-51.

[15] WANG Z Y,ZHAO J Y,WU J H.Stokes Flow Characteristics in a Cylindrical Quadrant Duct with Rotating Outer Wall[J].Journal of Fluids Engineering,2014,136 (11) :111-202.

[16] 王宗勇，趙家瑜，吳劍華，等.扇形流道內(nèi)Stokes流動特性的數(shù)值模擬[J].沈陽化工大學(xué)學(xué)報,2015,29(1):37-42.

[17] 王宗勇，趙家瑜，吳劍華，等.扇形截面流道Stokes流速度場的解析解[J].機械工程學(xué)報,2014,50(18):193-202.

[18] 王艷，鄧子辰.Stokes流問題的環(huán)向辛對偶求解方法[J].機械科學(xué)與技術(shù),2008,27(3):374-378.

[19] 王艷，鄧子辰.Hamilton體系下環(huán)扇形域的Stokes流動問題[J].計算力學(xué)學(xué)報,2008，25(2):144-149.

[20] 麻劍鋒，沈新榮，章本照，等.旋轉(zhuǎn)環(huán)形偏心圓截面彎管內(nèi)流動特性分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報,2005,39(11):1829-1832.