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    論規(guī)范教學(xué)的重要性

    2018-01-11 00:03劉小君
    關(guān)鍵詞:定義域實(shí)數(shù)命題

    劉小君

    課后作業(yè)是以鞏固學(xué)習(xí)效果而安排的作業(yè),是課堂教學(xué)過(guò)程中非常重要的組成部分,是鞏固新學(xué)知識(shí)、形成技能技巧、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑,是課堂教學(xué)過(guò)程中不可缺少的一環(huán).

    學(xué)生的規(guī)范解題可以彰顯其數(shù)學(xué)素養(yǎng),或者對(duì)其數(shù)學(xué)成績(jī)的提高也會(huì)有一定的作用,然而學(xué)生的規(guī)范解題來(lái)自于數(shù)學(xué)教師的規(guī)范教學(xué),具體包含言行規(guī)范、板書規(guī)范、教材使用規(guī)范、推理論證規(guī)范、教法規(guī)范、運(yùn)算求解規(guī)范、解題格式規(guī)范以及創(chuàng)新教學(xué)規(guī)范等.

    案例(普陀中學(xué)高二第二次??寄M卷第20題)

    已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax.

    (1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

    (2)若y=f(x)在[3,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    (3)當(dāng)a=-12時(shí),方程f(1-x)=(1-x)33+bx有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.

    一、作業(yè)說(shuō)明

    本題對(duì)學(xué)生的要求比較高,考查對(duì)導(dǎo)函數(shù)、命題的等價(jià)條件等知識(shí)的綜合應(yīng)用,學(xué)生雖然感覺很困難,但還是盡其所能.雖然結(jié)果不是很讓人滿意,但呈現(xiàn)出的問(wèn)題值得學(xué)生以及教師思考、反思.

    二、作業(yè)批改情況

    (一)常見問(wèn)題

    第(1)小題:

    ① 部分學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則不清楚;

    ② 由f′(x)=0得出a=0,沒有驗(yàn)證是不是極值點(diǎn).

    第(2)小題:

    ① 不能正確理解“y=f(x)在[3,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)”,找不到其等價(jià)命題;

    ② 忽略了y=f(x)的定義域?qū)的范圍的限制;

    ③ 不能正確解答不等式;

    ④ 最后未總結(jié)得出a的取值范圍.

    問(wèn)題解法:f′(x)=x[2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)]2ax+1,由題意知f′(x)=0在[3,+∞)內(nèi)有實(shí)數(shù)解.

    令G(x)=2ax2+(1-4a)x-(4a2+2),則G(x)=0在[3,+∞)內(nèi)有實(shí)數(shù)解.

    a=0,不符舍去;

    a>0,G(3)<0,解得a∈3+134,+∞;

    a<0,G(3)>0,解得a∈3-134,0;

    綜上,a∈3-134,0∪3+134,+∞.

    問(wèn)題原因:題中[3,+∞)決定了函數(shù)的定義域的范圍,學(xué)生忽略了這一條件對(duì)a的取值范圍的影響.這也是學(xué)生在平時(shí)作業(yè)、考試中經(jīng)常犯錯(cuò)的地方,因?yàn)楹雎院瘮?shù)的定義域而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤,這一問(wèn)題常見于對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、正切函數(shù)及復(fù)合函數(shù)中,學(xué)生需引起注意,否則,“成千古恨”.

    第(3)小題:

    ① 不能得出原命題的等價(jià)命題;

    ② 此題對(duì)學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的能力要求較高;

    ③ 忽略了構(gòu)造后的函數(shù)的定義域.

    問(wèn)題解法1:當(dāng)a=-12時(shí),方程f(1-x)=(1-x)33+bx可化為lnx-(1-x)2+(1-x)=bx,

    令h(x)=lnx+x-x2(x>0)則h′(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x,所以當(dāng)00,從而h(x)在(0,1)上為增函數(shù);

    當(dāng)x>1時(shí),h′(x)<0,從而h(x)在(1,+∞)上為減函數(shù).

    因此,h(x)≤h(1)=0.∴bx≤0,又x>0,∴b≤0,即b的最大值為0.

    問(wèn)題原因:忽略了在lnx-(1-x)2+(1-x)=bx中,左右兩邊的x是同時(shí)存在的,而不是獨(dú)立存在的,這樣做題,就曲解了題目的意思,雖然結(jié)果是一樣的,但過(guò)程所體現(xiàn)的思想、邏輯完全不同,可以說(shuō),學(xué)生的這種邏輯是錯(cuò)誤的.

    問(wèn)題解法2:當(dāng)a=-12時(shí),方程f(1-x)=(1-x)33+bx可化為b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在(0,+∞)上有解,令g(x)=xlnx+x2-x3,則g′(x)=lnx-3x2+2x+1.

    注意到,當(dāng)x=1時(shí),有g(shù)′(x)=0,∴當(dāng)x=1時(shí),b取得最大值0.

    問(wèn)題原因:學(xué)生猜測(cè)b的最大值在g′(x)=0時(shí)取得,邏輯不嚴(yán)謹(jǐn),這也是因?yàn)閷W(xué)生沒有繼續(xù)研究y=g′(x)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)所致.

    接下去進(jìn)一步完善學(xué)生的解法得到b的最大值為0.

    三、教學(xué)建議

    1.注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中常見詞“極值點(diǎn)”“單調(diào)函數(shù)”“有實(shí)根”的理解;

    2.注重學(xué)生讀題、審題能力的培養(yǎng),首先要分清已知、未知條件,再尋求題目的等價(jià)命題;

    3.在平時(shí)的訓(xùn)練解題中,應(yīng)重視學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力的提高培養(yǎng);

    4.教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)應(yīng)用類題型及相應(yīng)解題策略的歸納與總結(jié),幫助學(xué)生歸納總結(jié);

    5.教師應(yīng)加強(qiáng)創(chuàng)新教學(xué)的探索與研究,努力形成學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—提出問(wèn)題”的學(xué)習(xí)模式.

    師者,傳道授業(yè)解惑也.為學(xué)之道,貴在多疑,對(duì)于習(xí)題、試題中的疑問(wèn),教師應(yīng)立足“道而弗牽”“授人以漁”,不僅讓學(xué)生了解解題過(guò)程、掌握答題方法和技巧,更要注重對(duì)答題規(guī)范素養(yǎng)的提高.教學(xué)的規(guī)范化有助于學(xué)生在高考中發(fā)揮出自己的真實(shí)水平,也有利于培養(yǎng)規(guī)范有序、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.這對(duì)學(xué)生將來(lái)在社會(huì)上從事任何工作都是十分重要的.

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