運(yùn)用數(shù)學(xué)之美點(diǎn)亮課堂

陳瑋

【摘要】數(shù)學(xué)是學(xué)生從小到大都接觸的一門學(xué)科，它在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中占很重要的位置.但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度有著驚人的差異，這很大程度上歸因于對(duì)數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟和鑒賞.因此，喚醒他們對(duì)數(shù)學(xué)的美好情感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美；設(shè)計(jì)美；教學(xué)環(huán)節(jié)；解題能力

古今中外許多著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)與美學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，然而在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)教師的教學(xué)模式，不理解知識(shí)點(diǎn)的形成，更厭煩學(xué)習(xí)過(guò)程中的推理和計(jì)算.但實(shí)際上是我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)不了解，甚至是誤解.數(shù)學(xué)中有美的存在，美更離不開數(shù)學(xué)，就像水離不開魚，水里有魚才會(huì)更生動(dòng).

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)源于生活，又運(yùn)用于生活，生活中的美無(wú)處不在，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)老師曾說(shuō)過(guò)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是豐富無(wú)窮、千姿百態(tài)、美不勝收的，那些認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，甚至見到數(shù)學(xué)就想吐的人，它只是看見了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有認(rèn)真體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、內(nèi)在美.”

（一）數(shù)學(xué)的歷史美

實(shí)際上每一個(gè)結(jié)果都有一個(gè)漫長(zhǎng)、曲折的得出過(guò)程.一方面，從數(shù)學(xué)知識(shí)的起源來(lái)看，以函數(shù)概念的發(fā)展為例，從1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在《幾何學(xué)》中第一次提到的“未知和未定量”涉及了變量，到1859年，我國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭將“function”一詞譯成“函數(shù)”，并給出定義，用時(shí)222年，歷經(jīng)幾代人的努力.另一方面，從數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，從單一到復(fù)雜，所謂復(fù)雜也就是建立在多個(gè)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)上，如立體幾何，先介紹點(diǎn)、線、面，再介紹線與線、線與面、面與面，不斷在已有的知識(shí)上建立新的知識(shí)點(diǎn)，螺旋上升.

（二）數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)中的概念、公理、公式有很多，但每一個(gè)都以最簡(jiǎn)潔、最精練的語(yǔ)言描繪.如，圓錐曲線中橢圓的概念，若無(wú)“在平面內(nèi)”則形成一個(gè)橢球；若無(wú)“大于|F1F2|”則形成線段或作不出任何圖像.每詞每句的環(huán)環(huán)相扣，相互作用形成對(duì)橢圓概念的完美描述.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，像勾股定理那樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的公式還有很多，比如，歐拉公式V-E+F=2，圓的周長(zhǎng)公式C=2πr……

（三）數(shù)學(xué)的文學(xué)美

漢賦唐詩(shī)、宋詞元曲、明清志異，中國(guó)古代文化作品中從來(lái)不缺數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)與文學(xué)作品的完美結(jié)合讓人回味無(wú)窮.如，一舉兩得、兩全其美、三生有幸.又如，大學(xué)士紀(jì)曉嵐對(duì)子：花甲重開，外加三七歲；古稀雙慶，內(nèi)多一個(gè)春秋.不但含有數(shù)字，還包含運(yùn)算.

（四）數(shù)學(xué)的生活美

數(shù)學(xué)可以幫助我們認(rèn)識(shí)世界，改造世界，創(chuàng)造新的生活.在自然世界和社會(huì)生活中，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，我們通過(guò)探究、推理，建立數(shù)學(xué)理論，又積極地通過(guò)這些理論去解決實(shí)際問(wèn)題.例如，細(xì)胞分裂、人口增長(zhǎng)、放射性物質(zhì)衰變、貸款利息計(jì)算、商品價(jià)格變化等這些變化現(xiàn)象的內(nèi)部規(guī)律都可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫.

（五）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾說(shuō)：“美和對(duì)稱緊密相關(guān).”數(shù)學(xué)中有著各種各樣的對(duì)稱，一種是數(shù)的對(duì)稱，如行列式、楊輝三角、回文算式；另一種是圖形，如，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、面對(duì)稱和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱圖形.對(duì)稱是最能給人以美感的一種形式，即使不懂?dāng)?shù)學(xué)的人也能領(lǐng)略到它的美.

（六）數(shù)學(xué)的殘缺美

數(shù)學(xué)是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建立新理論、運(yùn)用新理論的不斷循環(huán)的過(guò)程中逐漸豐滿起來(lái)的.數(shù)學(xué)教材也按照數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程編排，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜.如，數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)；又如，函數(shù)，高中函數(shù)概念是在初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，然后增添分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)？？.

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)之美

（一）改變上課模式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)概念、命題、法則以及內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展個(gè)性品質(zhì)和形成科學(xué)的世界觀.這就需要教師正確地引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)，發(fā)掘數(shù)學(xué)美、追求數(shù)學(xué)美.

首先，引入豐富.一節(jié)課的開始要牢牢抓住學(xué)生的注意力，教師應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及教材的特點(diǎn)，選擇適合學(xué)生的教學(xué)模式.如，必修3的古典概型第一課時(shí)，拋骰子、猜點(diǎn)數(shù)，可以采用“活動(dòng)式數(shù)學(xué)教學(xué)”與“整體與范例教學(xué)”相結(jié)合，避免千篇一律地采用一種教學(xué)模式.

其次，問(wèn)題有趣.在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味性，與生活聯(lián)系，避免總是干枯的數(shù)字.如，在數(shù)列中，經(jīng)常會(huì)求和、求通項(xiàng)公式，若僅僅是簡(jiǎn)單的一組數(shù)字，那就太缺乏生動(dòng).采取活動(dòng)的形式：讓某名學(xué)生說(shuō)個(gè)數(shù)列，其他學(xué)生求和或通項(xiàng)公式.

再次，留惑探究.一部好的電影總留給人意猶未盡的感覺，這樣才會(huì)讓人不斷地回味.數(shù)學(xué)的教材也是從簡(jiǎn)單到豐富，教材中的不全面，為學(xué)生提供了鍛煉思維的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生探究到底的欲望.

（二）轉(zhuǎn)換思維方式，提高解題能力

解題實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中教師要充分展示美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的價(jià)值，讓學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)使學(xué)生感悟到：數(shù)學(xué)處處體現(xiàn)美.以對(duì)稱美為例，作為數(shù)學(xué)中最普遍的一種美，既有幾何圖形對(duì)稱，又有數(shù)（公式）對(duì)稱.用對(duì)稱的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題，往往可以從問(wèn)題一點(diǎn)聯(lián)想到與此對(duì)稱的另一點(diǎn)，通過(guò)部分解決整體，化繁為簡(jiǎn)，變難為易.

用數(shù)學(xué)美作為解題的指導(dǎo)思想，不僅可以展示數(shù)學(xué)美，而且可以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生從復(fù)雜的表面發(fā)現(xiàn)內(nèi)涵的本質(zhì)，感受、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)美.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林玲.借古詩(shī)之韻品數(shù)學(xué)之美[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（數(shù)學(xué)研究），2010（22）：19-20.

[2]錢頌迪.論美與數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：45-48.endprint