一種落角約束的自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律

王雪梅, 邵國豪俊, 許 哲, 于 帆

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610000)

一種落角約束的自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律

王雪梅1, 邵國豪俊1, 許 哲1, 于 帆2

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610000)

考慮末制導(dǎo)中的落角約束和過載約束，提出一種自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對其穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。通過將落角與視線角聯(lián)系起來，從而設(shè)計滑模面實(shí)現(xiàn)落角約束。通過引入自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)消除滑?？刂浦械亩墩?，提高了導(dǎo)引律的實(shí)用性。由于模糊推理具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，可在線修正加速度指令，故而對于未知干擾和模型不確定性具有良好的魯棒性，提高了導(dǎo)引精度。仿真驗(yàn)證了該導(dǎo)引律在不同條件下均能滿足過載約束和落角約束。

末制導(dǎo)； 導(dǎo)彈； 多約束； 模糊神經(jīng)系統(tǒng)； 滑?？刂?/p>

0 引言

導(dǎo)彈武器因其打擊精度高，攔截困難，殺傷力強(qiáng)，越來越成為世界軍事研究的熱點(diǎn)，導(dǎo)引律則是其中至關(guān)重要的一環(huán)。一方面，隨著高新技術(shù)在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如車輛、艦船、飛機(jī)、導(dǎo)彈等武器裝備的機(jī)動能力有了極大提高；另一方面，現(xiàn)代作戰(zhàn)任務(wù)的豐富和武器運(yùn)用的革新使得具有攻擊角度約束的制導(dǎo)方法越來越受到各國關(guān)注，而目前應(yīng)用最為廣泛的比例導(dǎo)引律已經(jīng)無法較好地完成這些條件下的導(dǎo)引任務(wù)。由于電子技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)的計算能力、控制能力都有了長足進(jìn)步，這使得將現(xiàn)代控制領(lǐng)域的研究成果應(yīng)用于導(dǎo)引律設(shè)計成為可能。

為了實(shí)現(xiàn)終端角度約束，KIM等人[1]首次在導(dǎo)引律的研究中提出攻擊角度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。其后越來越多的學(xué)者采用不同的方法，研究各種不同形式的導(dǎo)引律以實(shí)現(xiàn)對攻擊角度的約束。從19世紀(jì)70年代以來，帶攻角約束的制導(dǎo)律得到了極大的發(fā)展，主要有最優(yōu)控制導(dǎo)引、偏置比例導(dǎo)引和滑?？刂茖?dǎo)引。文獻(xiàn)[2]通過改進(jìn)傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律，提出了一種基于落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并研究了落角約束對導(dǎo)引律法向過載的影響，通過設(shè)計盲區(qū)控制方案減小了命中點(diǎn)法向過載，但只考慮了目標(biāo)靜止的情況；文獻(xiàn)[3]考慮了目標(biāo)機(jī)動和視場角約束，對偏置項(xiàng)進(jìn)行了三階段改進(jìn)，提出了一種多約束的偏置比例導(dǎo)引律，但該方法存在較大抖振，制導(dǎo)指令過大，抗干擾能力較差；文獻(xiàn)[4-5]針對地面固定和慢速移動目標(biāo)，設(shè)計了考慮控制系統(tǒng)延遲和剩余時間的角度約束最優(yōu)導(dǎo)引律；文獻(xiàn)[6]將控制系統(tǒng)視為慣性環(huán)節(jié)，推導(dǎo)了終端落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律的一般形式。但以上最優(yōu)導(dǎo)引均要求系統(tǒng)模型準(zhǔn)確，且剩余時間的估計對制導(dǎo)性能影響很大。

滑?？刂朴捎谄鋵τ诜蔷€性系統(tǒng)控制具有良好的魯棒性和有效性，被廣泛應(yīng)用于落角約束的導(dǎo)引律設(shè)計。文獻(xiàn)[7]基于滑模理論，考慮自動駕駛儀動態(tài)特性，設(shè)計了一種有限時間收斂的落角約束導(dǎo)引律，使用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)抑制滑模制導(dǎo)律固有的抖動。但研究表明，隨著邊界層厚度增加，滑模制導(dǎo)律的魯棒性將變差，如果減小滑模層厚度又將降低抖振抑制效果[8]。文獻(xiàn)[9-10]基于終端滑?？刂坪陀邢迺r間控制理論，提出了一種帶攻擊角度約束的自適應(yīng)非奇異終端滑模導(dǎo)引律；文獻(xiàn)[11]應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對影響制導(dǎo)性能的目標(biāo)總擾動進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，改進(jìn)了文獻(xiàn)[9-10]的方法。以上方法具有良好的魯棒性，對于干擾和系統(tǒng)不確定也有一定的抗干擾性，但對系統(tǒng)抖動的抑制效果欠佳，且導(dǎo)引律形式非常復(fù)雜。

本文考慮攻角約束和過載約束，采用滑模控制方法設(shè)計了一種攻擊機(jī)動目標(biāo)的非線性導(dǎo)引律，通過引入自適應(yīng)模糊推理方法，抑制系統(tǒng)可能出現(xiàn)的高頻抖動。由于自適應(yīng)模糊推理方法的自適應(yīng)能力，使該導(dǎo)引律對于參數(shù)攝動和外界干擾具有良好的魯棒性，并且?guī)缀醪淮嬖诙秳?，最終計算仿真驗(yàn)證了其有效性。

1 問題描述

以縱向平面內(nèi)的制導(dǎo)律設(shè)計問題為例，導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動關(guān)系Fig.1 Missile-target engagement geometry

圖中：R為彈目相對距離；VM,AM分別為導(dǎo)彈的速度和加速度；VT,AT分別為目標(biāo)的速度和加速度;q表示視線角；ηM,ηT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的視線傾角；θM,θT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)在縱向平面的航跡角。以上角度均是逆時針為正。

為便于研究，假設(shè)：1) 導(dǎo)彈和目標(biāo)均可視為質(zhì)點(diǎn)；2) 導(dǎo)彈的速度和航跡角可以通過自身的慣性測量組合準(zhǔn)確測量；3) 目標(biāo)的速度和航跡角可以通過導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)估計得到；4) 導(dǎo)彈速度大小恒定，且VM>VT；5) 導(dǎo)彈能通過其導(dǎo)引系統(tǒng)測得彈目視線角及其角速度。

在實(shí)際的制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈在制導(dǎo)末端發(fā)動機(jī)推力一般不可控，且制導(dǎo)階段較短，其控制指令一般也只能改變其速度方向，所以能夠作以上假設(shè)。

1.1 落角定義

為了便于研究，本文中將落角定義為命中點(diǎn)處導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角，用θimp表示，方向如圖2所示(若目標(biāo)靜止則假設(shè)其航跡角為0°)。

圖2 落角定義示意圖Fig.2 Definition of impact angle

圖中,θTf,θMf分別表示目標(biāo)和導(dǎo)彈在命中點(diǎn)處的航跡角。由圖中幾何關(guān)系可知

θimp=θTf-θMf。

(1)

1.2 運(yùn)動方程

根據(jù)問題描述及假設(shè)，可得到如下微分描述

(2)

(3)

(4)

1.3 落角與視線角的關(guān)系

VMsinηM=VTsinηT

(5)

且在攔截點(diǎn)處有ηMf=θMf-qf,ηTf=θTf-qf,可推出攔截點(diǎn)處的期望彈目視線角為

(6)

式中,v=VT/VM。以上公式便是攔截點(diǎn)處視線角qf和落角θimp的關(guān)系。通過上式，落角約束的問題便能轉(zhuǎn)化為對視線角約束的控制。

2 非線性滑模面設(shè)計

在實(shí)際中，空氣動力誤差、測量誤差、速度變化和目標(biāo)機(jī)動都極大地影響著導(dǎo)彈制導(dǎo)律的性能。為了提高制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性，本文基于模糊推理方法設(shè)計了一種魯棒滑模控制導(dǎo)引律。通過模糊控制方法減小由于滑模控制參數(shù)非連續(xù)變化引起的系統(tǒng)抖動。

本文所研究的導(dǎo)彈飛行末段處于無動力飛行狀態(tài)，采用空氣舵控制時無法對其切向速度進(jìn)行控制，故只研究對其法向加速度AM進(jìn)行控制。

對式(3)求導(dǎo)，并代入式(2)可得

(7)

由上式可知

(8)

(9)

(10)

式中,λ為一個正常量。

為了保證系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模態(tài)s=0時具有良好的動態(tài)性能，選擇以下趨近律函數(shù)

(11)

控制的目標(biāo)是尋找合適的控制變量u使得滑模面和其導(dǎo)數(shù)在有限時間內(nèi)收斂到零。為了分析所選滑模面的穩(wěn)定性，選取如下李雅普諾夫函數(shù)

(12)

求導(dǎo)得

(13)

將式(11)代入式(13)得

(14)

根據(jù)式(9)和式(11)，對式(10)求導(dǎo)可得滑?？刂茖?dǎo)引律形式為

u=AcarccosηM

(15)

(16)

上式中包含符號函數(shù)項(xiàng)εsgns，可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生高頻抖動。為了削弱可能出現(xiàn)的抖動，下面引入模糊推理方法來解決這個問題。

3 魯棒導(dǎo)引律設(shè)計

雖然上文使用了滑?？刂频男拚问絹硖岣邔?dǎo)引律的魯棒性，但其中的高頻抖動會降低實(shí)際應(yīng)用中的控制精度。引入模糊推理方法削弱εsgns引起的系統(tǒng)抖振。從式(16)可知，該導(dǎo)引律的性能受符號函數(shù)項(xiàng)εsgns影響較大?；？刂浦幸话阃ㄟ^引入高增益連續(xù)函數(shù)或飽和函數(shù)替代符號函數(shù)減小系統(tǒng)抖動。然而，在針對機(jī)動目標(biāo)時，很難選擇合適的參數(shù)，既能滿足系統(tǒng)魯棒性的要求，又能減小高頻抖動[8]。由于模糊推理具備自主學(xué)習(xí)能力，故而可以運(yùn)用到導(dǎo)引律的設(shè)計中，達(dá)到減小抖動提高系統(tǒng)魯棒性的目的[13]。

在本文中，運(yùn)用模糊推理強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，在線修正附加法向加速度指令。

圖3 模糊推理結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of ANFIS

u=u1+u2

(17)

式中，u1=Ac1arccosηM。

3.1 模糊推理方法設(shè)計

早在1993年，JANG[14]就提出了基于Takagi-Sugeno模型的模糊推理系。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)結(jié)構(gòu)如圖3所示，類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?？紤]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)物理意義的不確定性和學(xué)習(xí)速度的限制，而ANFIS的模糊推理與人的推理方法相似，且具有更快的學(xué)習(xí)能力，故而選擇ANFIS設(shè)計導(dǎo)引律。

目前，有很多種ANFIS結(jié)構(gòu)，但使用一階Sugeno模糊模型的最為常見[15]。

假設(shè)輸入A(i)和B(i)的隸屬度函數(shù)是Sugeno模型，形式為

(18)

(19)

式中，{ai,bi}和{ci,di}(i=1,2)是Sugeno函數(shù)的特征參數(shù)。

由此可知，如果其特征參數(shù)改變，該模糊系統(tǒng)的Sugeno函數(shù)也將因此改變，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)也就自適應(yīng)改變。

根據(jù)以上推理系統(tǒng)，能構(gòu)建以下5層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中，同一層的節(jié)點(diǎn)函數(shù)是相同的函數(shù)類，具體如下所述。

1) 輸入變量層。

(20)

2) 輸入語言層。

(21)

各節(jié)點(diǎn)的輸出分別表示每條規(guī)則的適應(yīng)度。

3) 控制規(guī)則層。

(22)

計算相關(guān)激勵強(qiáng)度與總和之比，對應(yīng)每一個規(guī)則的匹配度。

7) 輸出語言層。

(23)

5) 輸出變量層。

(24)

本層計算所有上一層到本層輸入的加權(quán)和，起到解模糊的作用。

這樣，就建立了一個基于Sugeno模糊模型的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。

為了提高導(dǎo)引律的響應(yīng)速度，通過飽和函數(shù)離線訓(xùn)練該模糊推理系統(tǒng)，并代入符號函數(shù)，適時更新附加控制指令，其中飽和函數(shù)為

sat(s)=s/(s+σ)。

(25)

ANFIS結(jié)合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)勢，所以在運(yùn)用專家經(jīng)驗(yàn)建立模糊推理規(guī)則和自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力方面具有良好的性能。

3.2 盲區(qū)導(dǎo)引設(shè)計

結(jié)合上文中的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂启敯魧?dǎo)引律，設(shè)計了盲區(qū)導(dǎo)引策略?？紤]導(dǎo)彈的法向過載限制，設(shè)計了其法向約束，形式為

(26)

式中，AMmax為導(dǎo)彈的最大法向加速度。在式(26)中通過符號函數(shù)AMmaxsgnu限制AM的值，此符號函數(shù)不會引入高頻抖動，但可以保證該導(dǎo)引律滿足過載限制。

在攔截時，當(dāng)彈目距離小于盲區(qū)范圍df時，停止導(dǎo)引，定義誤差距離為

ed(t)=df-R(t)

(27)

當(dāng)ed(t)≥0時，停止導(dǎo)引，導(dǎo)彈依靠慣性打擊目標(biāo)；當(dāng)ed(t)<0時，使用本文推導(dǎo)的自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律(AFSMC)導(dǎo)引導(dǎo)彈打擊目標(biāo)。

3.3 導(dǎo)引律對比

為驗(yàn)證所設(shè)計導(dǎo)引律的性能和特性，將其與其他3種導(dǎo)引律，即一般比例導(dǎo)引律(PN)、落角約束的偏置比例導(dǎo)引律(IACBPN)和滑?？刂茖?dǎo)引律(SMC)進(jìn)行對比。

1) 一般比例導(dǎo)引律(PN)。

經(jīng)典的 PN形式簡單，可實(shí)現(xiàn)性和追蹤性能較強(qiáng)，也是目前應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)引律之一。其具體形式可表示為

(28)

2) 落角約束的偏置比例導(dǎo)引律(IACBPN)。

文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上基于落角約束進(jìn)行推導(dǎo)，得到了一種IACBPN，其簡化形式為

(29)

式中：k為比例導(dǎo)引系數(shù)；tgo為剩余時間，這里用tgo=r/VM進(jìn)行估算。

3) 滑?？刂茖?dǎo)引律(SMC)。

本文中已經(jīng)提出了SMC的具體形式見式(16)，并采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)削弱其抖振。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計導(dǎo)引律的性能，首先設(shè)計了導(dǎo)彈在不同落角約束條件下的仿真；其次，對比了AFSMC和其他3種導(dǎo)引律在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)具有延遲特性以及外界存在較大干擾情況下的導(dǎo)引性能。假設(shè)導(dǎo)彈能準(zhǔn)確測得θM,q,R(這在主動探測式導(dǎo)引頭上是可以實(shí)現(xiàn)的)，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)具有如式(26)所示的過載限制。

4.1 AFSMC導(dǎo)引律的基本性能

仿真建立的導(dǎo)引坐標(biāo)系如圖1所示，所設(shè)計的仿真參數(shù)為：導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為(0 m,10 000 m)，速度為900 m/s，方向指向目標(biāo)，目標(biāo)初始坐標(biāo)為(1000 m,0 m)，速度為200 m/s，航跡角為0°，且無機(jī)動。AFSMC導(dǎo)引律的參數(shù)為：k=1.8，λ=1.5，ε=50，σ=0.01，AMmax=200 m/s2，df=5 m。所設(shè)計ANFIS輸入的隸屬度函數(shù)均為鐘形函數(shù)，本仿真中使用Matlab中的gbellmf，輸出為linear，訓(xùn)練次數(shù)為100。

在本仿真中，設(shè)置導(dǎo)彈的視線角約束分別為(0°,15°,30°,50°,70°)。表1給出了詳細(xì)的仿真結(jié)果，圖4給出了相應(yīng)的仿真曲線。

表1 不同落角約束的導(dǎo)引結(jié)果

表1中落角偏差表示命中前一時刻的彈目視線角與所約束的視線角之差的絕對值。從表1中可以看出，在AFSMC導(dǎo)引下的導(dǎo)彈能夠以較小的脫靶量命中高速運(yùn)動的非機(jī)動目標(biāo)，同時實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的落角約束條件。

圖4 不同落角約束的仿真結(jié)果Fig.4 Results of simulation with different impact angles

從圖4也可以看出，AFSMC導(dǎo)引下的彈目視線角速率只在最后一刻才發(fā)散，保證了較高的落角精度，同時導(dǎo)彈法向過載變化平滑，且均在過載約束范圍內(nèi)。

4.2 多導(dǎo)引律仿真對比

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的動態(tài)特性對導(dǎo)引控制的精度影響較大，在本仿真中假設(shè)其為一階慣性環(huán)節(jié)，表達(dá)式為

(30)

式中：u為控制變量；aM為導(dǎo)彈實(shí)際加速度；τ為控制時間常數(shù)，設(shè)τ=0.6。

外界干擾常常使得導(dǎo)彈測量的導(dǎo)引信息具有一定的不確定性，這里假設(shè)導(dǎo)引頭測得的視線角速率具有零均值，方均根為10-2的高斯白噪聲干擾。

坐標(biāo)系及其他仿真參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)類似，其中,目標(biāo)在其法向進(jìn)行幅值為10g的正弦機(jī)動，g為重力加速度,視線角約束為80°。

表2給出了仿真的結(jié)果，圖5給出了相應(yīng)的仿真曲線。

表2 不同導(dǎo)引律的仿真結(jié)果

從表2可以看出，在導(dǎo)引頭測得的視線角速率存在較大干擾、導(dǎo)彈控制系統(tǒng)具有延遲特性的情況下，由于PN不考慮落角約束，故而攔截時間最短，但脫靶量很大，IACBPN和SMC的制導(dǎo)精度相當(dāng)，而AFSMC的導(dǎo)引精度最高。

圖5 不同導(dǎo)引律的仿真結(jié)果Fig.5 Results of simulation with different guidance laws

從圖5可以看出，在本仿真條件下，導(dǎo)彈測得的彈目視線角速率具有很大的干擾，而由于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的延遲影響，PN和IACBPN導(dǎo)引下的導(dǎo)彈法向過載在接近目標(biāo)的過程中呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，超過了過載約束范圍；對比可以看出，AFSMC導(dǎo)引下導(dǎo)彈的法向過載相比SMC更為平滑，能夠保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，且其視線角速率在最后時刻才發(fā)散，確保了高精度的落角控制。驗(yàn)證了AFSMC良好的自適應(yīng)性能。

5 結(jié)束語

本文針對落角約束的目標(biāo)攔截問題，結(jié)合滑模控制和模糊推理的優(yōu)勢，提出了落角約束的自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律，通過理論分析和仿真驗(yàn)證可以得出以下結(jié)論：

1) 采用AFSMC可實(shí)現(xiàn)落角約束和過載約束條件下較高精度的導(dǎo)引，能夠有效削弱滑模控制中的抖振;

2) 當(dāng)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)存在較大延遲、外界干擾影響導(dǎo)引頭測量精度且目標(biāo)進(jìn)行大范圍機(jī)動時，該導(dǎo)引律能夠保證良好的控制性能和較高的制導(dǎo)精度;

3) AFSMC的形式簡單，計算實(shí)時性強(qiáng)，易于工程實(shí)踐。

在以后的工作中，可以考慮更多的實(shí)際問題，如導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性和氣動模型等。另外，也可以深入研究針對三維空間的非解耦控制模型的導(dǎo)引律設(shè)計。

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Adaptive Fuzzy-Sliding Mode Control Guidance Law with Impact Angle Constraints

WANG Xue-mei1, SHAO Guo-hao-jun1, XU Zhe1, YU Fan2

(1.Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China； 2.Institute of Optics and Electronics,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610000,China)

Considering the terminal guidance problem with impact angle constraint and overload constraint,an Adaptive Fuzzy-Sliding Mode Control (AFSMC) guidance law is presented.Its stability is proved by Layapunov stability criterion.The desired impact angle is defined by a desired Line of Sight (LOS) angle,and achieved by design of sliding mode surface.The Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) is introduced to reduce the high-frequency chattering of sliding mode control.Since the ANFIS has a powerful self-learning ability,it is applied to adaptive update the additional acceleration command.As a result,the guidance law has good robustness to uncertain chattering and model uncertainty,and the guidance accuracy is improved.Simulation results show that the AFSMC guidance law can meet the requirements of impact angle constraint,overload constraint and miss distance constraint in various scenarios.

terminal guidance; missile; multiple constraints; neuro-fuzzy system; sliding mode control

王雪梅,邵國豪俊,許哲,等.一種落角約束的自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律[J].電光與控制，2017，24(9)：36-41,63.WANG X M,SHAO G H J,XU Z,et al.Adaptive fuzzy-sliding mode control guidance law with impact angle constraints[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):36-41,63.

2016-09-26

2017-07-20

王雪梅(1967 —),女，河北保定人，博士，教授，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

V448.13

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.008