淘汰賽種子位置的推算法研究

董東風(fēng)（湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410015）

淘汰賽種子位置的推算法研究

董東風(fēng)（湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410015）

為了不依賴“查表法”，作者運(yùn)用文獻(xiàn)資料法、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法，對(duì)淘汰賽“跟種子原理”的應(yīng)用進(jìn)行研究，提出了淘汰賽種子位置的“Z形推算法”。這種推算法一是可以增加跟種子原理的“自明性”，并通過“表”的形式讓學(xué)生一目了然，有助于學(xué)生快速、精確掌握跟種子原理并實(shí)際運(yùn)用；二是可以為淘汰賽編排方法的理論教學(xué)提供參考及理論依據(jù)；三是可以為計(jì)算機(jī)編排提供理論算法。具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和可操作性。

淘汰賽；跟種子原理；編排方法；推算法

1 研究目的

淘汰賽最多2n（n為輪次）個(gè)種子。為了避免強(qiáng)隊(duì)過早相遇，合理分配種子位置是必要的。種子位置的分配是依據(jù)跟種子原理。即當(dāng)n＝1時(shí)，只有21個(gè)位置，1號(hào)位排1號(hào)種子，2號(hào)位排2號(hào)種子，以此，可以推算出2n個(gè)位置的種子排位。為了方便應(yīng)用，把2n個(gè)位置的種子排位制作成表，編排時(shí)只需要查表無需計(jì)算。但是，這種“表”缺乏“自明性”，很“專業(yè)”，也不方便記憶，不可能隨時(shí)隨身帶著表，給實(shí)際運(yùn)用帶來困難。所以，為了不依賴查表法，讓學(xué)生快速、精確的掌握種子和輪空位置的編排，作者對(duì)淘汰賽跟種子原理的應(yīng)用進(jìn)行研究，目的是找到一種簡(jiǎn)單、實(shí)效、可精確計(jì)算、方便記憶的推算法。

2 研究方法

2.1 文獻(xiàn)資料法

查閱了相關(guān)體育項(xiàng)目教材及裁判手冊(cè)中有關(guān)淘汰賽的編排方法理論，淘汰賽相關(guān)編排方法的研究成果。發(fā)現(xiàn)淘汰賽種子和輪空位置的編排一般還是采用“查表法”，對(duì)“推算法”的研究不多，且基本都是從手工編排的角度來研究“推算法”，典型的現(xiàn)有推算法是“等分法”，即把位置分為 1/2、1/4、1/8、...、1/2n區(qū)，種子排在每個(gè)區(qū)的頂部和底部，這種“手工操作”推算法，有一定的實(shí)用性，但不能精確計(jì)算（無計(jì)算公式），不能為計(jì)算機(jī)編排提供理論算法依據(jù)，且不能提高編排效率。

2.2 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法

通過對(duì)淘汰賽跟種子原理的應(yīng)用研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的種子及輪空位置表缺乏“自明性”，給教學(xué)帶來一定難度。在淘汰賽編排理論教學(xué)實(shí)踐中，通過對(duì)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，依據(jù)跟種子原理，制作了“種子位置推算表”，使種子及輪空位置的編排原理一目了然，增加了跟種子原理的“自明性”。

3 研究結(jié)果與分析

種子數(shù)是一個(gè)變量，其數(shù)值范圍是0到2n（n為輪次）個(gè)種子。種子排位問題只要解決了2n個(gè)種子排位，那么種子排位問題都解決了。輪空問題是因?yàn)閰①愱?duì)數(shù)（N）小于2n，遵循的是按種子大小順序優(yōu)先的原則，從1號(hào)種子到2n號(hào)種子依次優(yōu)先輪空，反過來看，從2n號(hào)種子到1號(hào)種子就是空位順序。

3.1 種子位置的推算

種子位置推算表，如表1所示。

表1 種子位置推算表

在表 1 中：第 1 列是位置號(hào)碼，按 21，22，23，…，2n個(gè)位置分行，每一行再分上下半?yún)^(qū)位置。第2列是每個(gè)位置的奇偶性，同時(shí)也是每個(gè)種子的奇偶性，1表示奇數(shù)，0表示偶數(shù)。第3列是每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的種子號(hào)碼，種子數(shù)等于位置數(shù)，按 21，22，23，…，2n個(gè)種子分行，與位置分行相同，每一行再分上下半?yún)^(qū)種子。第4列是乘法公式，從2n全區(qū)種子推算（乘法公式）到2n+1上半?yún)^(qū)種子。第5列是第3列的種子經(jīng)過乘法公式推算的結(jié)果（2n+1上半?yún)^(qū)種子）。第6列是加減法公式，從2n+1上半?yún)^(qū)種子推算（加減法公式）到2n+1下半?yún)^(qū)種子。第7列是第5列的種子經(jīng)過加減法公式推算的結(jié)果（2n+1下半?yún)^(qū)種子）。依據(jù)表1可以推算出從21個(gè)位置到2n個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的種子：

（橫向）從 21到 22上半?yún)^(qū)：（奇數(shù)）1×2－1＝1，（偶數(shù)）2×2＝4；再從22上半?yún)^(qū)到22下半?yún)^(qū)：（奇數(shù)）1＋2＝3，（偶數(shù)）4－2＝2。由此得到 22全區(qū)種子：1432（縱向移到下一行）。

（橫向）從22到 23上半?yún)^(qū)：（奇數(shù)）1×2－1＝1，（偶數(shù)）4×2＝8，（奇數(shù)）3×2－1＝5，（偶數(shù)）2×2＝4；再從 23上半?yún)^(qū)到 23下半?yún)^(qū)：（奇數(shù)）1＋2＝3，（偶數(shù)）8－2＝6，（奇數(shù)）5＋2＝7，（偶數(shù)）4－2＝2。由此得到23全區(qū)種子：18543672（縱向移到下一行）。

以此類推，可以得到：

這個(gè)推算法可以通過電子表格來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也表明可計(jì)算性。后面的圖1是運(yùn)用電子表格推算的種子排位結(jié)果及計(jì)算公式，直觀說明了跟種子原理。

上述推算方法由于是“橫推縱移”，很像字母“Z”，又是與2相關(guān)，所以取名為“Z形推算法”。學(xué)生掌握了這種推算法，在實(shí)際運(yùn)用中無需查表就可以自行編排淘汰賽種子位置。

3.2 空位的推算

種子位置推算表（表1）不但可以推算出種子位置，也可以用于確定空位。假如參賽隊(duì)數(shù)小于淘汰賽位置數(shù)，只允許在第一輪出現(xiàn)2n－N個(gè)空位，與空位對(duì)陣的隊(duì)就是輪空隊(duì)，以后各輪不再出現(xiàn)空位。由于從2n號(hào)種子到1號(hào)種子所在位置是空位的順序，所以大于參賽隊(duì)數(shù)的種子號(hào)所在的位置就是空位。例如，8隊(duì)淘汰賽，當(dāng)只有7隊(duì)參賽時(shí)，因?yàn)?號(hào)種子大于7，所以2號(hào)位置對(duì)應(yīng)的8號(hào)種子就是空位，1號(hào)種子首輪輪空；當(dāng)只有6隊(duì)參賽時(shí)，因?yàn)?號(hào)種子大于6，所以7號(hào)位置對(duì)應(yīng)的7號(hào)種子就是第二個(gè)空位，2號(hào)種子首輪輪空。

圖1 電子表格推算的種子排位結(jié)果及計(jì)算公式示意圖

4 結(jié)論

淘汰賽種子位置的“Z形推算法”，一是可以增加跟種子原理的“自明性”并通過“表”的形式讓學(xué)生一目了然，有助于學(xué)生快速、精確的掌握跟種子原理并實(shí)際運(yùn)用；二是可以為淘汰賽編排方法的理論教學(xué)提供參考及理論依據(jù)；三是可以為計(jì)算機(jī)編排提供理論算法。具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和可操作性。

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Calculation method of seed position in knockout

DONGDong-feng
（Hunan Post and Telecommunication College,Changsha,Hunan,China 410015）

In order not to rely on the look-up table method,the author uses the literature data method and teaching experience summary method to study the application of following seeds principle in knockout.The Z shape method for calculating the seed position of the knockout race is proposed.This method can increase the self-evidence of the principle and make it clear at a glance with the use of"table".It can also help the students to grasp the principle rapidly and accurately and thus put into practical use.This method can provide theoretical basis for the knockout theory teaching arrangement and provide a theoretical algorithm for computer programming.It has certain practical significance and maneuverability.

knockout;followingseeds principle;arrangement method;calculation method

10.3969/j.issn.2095-7661.2017.04.006】

G808.24

A

2095-7661（2017）04-0018-03

2017-09-07

董東風(fēng)（1958-），男，湖南長沙人，湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院教授，學(xué)士，研究方向：體育教學(xué)管理、體育競(jìng)賽編排、籃球教學(xué)。