拓?fù)淝袚Q的多傳感器網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)分布式H∞濾波

池小波, 張利利, 賈新春

(山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 山西 太原 030006)

0 引言

隨著無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)在環(huán)境監(jiān)測(cè),智能電網(wǎng),智能交通系統(tǒng)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用[1],基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式濾波或估計(jì)問(wèn)題受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[2-4].分布式濾波系統(tǒng)中傳感器自身采集數(shù)據(jù)的同時(shí),相鄰節(jié)點(diǎn)間可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)共享數(shù)據(jù)[2-5].因此,如何處理傳感器間數(shù)據(jù)共享導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)特征和復(fù)雜耦合問(wèn)題成為分布式濾波器設(shè)計(jì)的最重要的問(wèn)題之一.實(shí)際應(yīng)用中WSN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫ǔＪ芏喾N因素的影響,例如節(jié)點(diǎn)故障、障礙物阻擋、環(huán)境以及其他網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)因素[1].因此,分布式濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓痆6,7].

據(jù)作者所知,有關(guān)拓?fù)淝袚Q的分布式濾波器的文獻(xiàn)中很少有對(duì)其拓?fù)淝袚Q時(shí)刻的分析.另一方面,數(shù)據(jù)丟包,能量和帶寬約束也是在WSN中需要考慮的要素之一[1].當(dāng)兩個(gè)采樣數(shù)據(jù)之間存在微小波動(dòng),或者系統(tǒng)狀態(tài)接近平衡態(tài)時(shí),使用傳統(tǒng)的周期采樣傳輸方案會(huì)產(chǎn)生大量冗余包.為了克服傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸方案的缺點(diǎn),近年來(lái),提出了離散事件觸發(fā)傳輸方案[8].由于其能保持一定的系統(tǒng)性能,同時(shí)有效的降低傳輸負(fù)載而受到廣泛的關(guān)注,參見(jiàn)文獻(xiàn)[8-11].其次,針對(duì)數(shù)據(jù)丟包問(wèn)題,大多數(shù)工作都是為了減小WSN中單信道丟包產(chǎn)生的影響[11].然而,為了保證通過(guò)事件觸發(fā)機(jī)制傳輸?shù)臄?shù)據(jù)的可靠性,冗余信道的加入將有助于解決丟包問(wèn)題,甚至減輕部分信道斷開(kāi)的影響[12，13].因此,在WSN中使用冗余信道來(lái)設(shè)計(jì)分布式濾波器是非常必要和重要的.據(jù)作者所知,關(guān)于具有冗余通道和事件觸發(fā)傳輸機(jī)制的多傳感器網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的分布式H∞濾波問(wèn)題迄今少有研究.

本文研究了具有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜褪录|發(fā)傳輸機(jī)制的多傳感器網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的分布式H∞濾波問(wèn)題.主要貢獻(xiàn)概括如下:(1)提出了一個(gè)新的監(jiān)測(cè)機(jī)制來(lái)辨識(shí)拓?fù)淝袚Q時(shí)刻.并利用隨機(jī)Markov鏈來(lái)表示若干拓?fù)淠B(tài)切換過(guò)程.(2)基于拓?fù)淝袚Q時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)提出了一類分布式事件觸發(fā)傳輸方案.(3)同時(shí)考慮雙通道數(shù)據(jù)丟包,拓?fù)淝袚Q和事件觸發(fā)傳輸方案,將網(wǎng)絡(luò)化濾波誤差系統(tǒng)建模為隨機(jī)時(shí)延系統(tǒng).同時(shí)提出了一種事件觸發(fā)參數(shù)和濾波器增益的協(xié)同設(shè)計(jì)方法.

1 問(wèn)題描述

考慮一類多傳感器網(wǎng)絡(luò)化分布式濾波系統(tǒng),如圖1所示.利用多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)分別采集待估計(jì)系統(tǒng)的輸出yi(i=1,2,…,n),并用于估計(jì)系統(tǒng)的信號(hào).圖1中的變量參見(jiàn)模型(1)和(2).每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)都分別由傳感器、零階保持器(ZOH)、濾波器、采樣器、分布式數(shù)據(jù)處理器(DDP)和存儲(chǔ)器組成.其中,傳感器用于采集系統(tǒng)(1)的輸出,采樣器用于采集濾波器的狀態(tài),DDP用于檢測(cè)事件觸發(fā)條件來(lái)決定數(shù)據(jù)是否傳輸,存儲(chǔ)器包含多個(gè)存儲(chǔ)單元,可以檢測(cè)新到達(dá)數(shù)據(jù)包的時(shí)間戳和ID,用來(lái)存儲(chǔ)最新接收的采樣狀態(tài),同時(shí)主動(dòng)丟棄非鄰居節(jié)點(diǎn)的過(guò)時(shí)數(shù)據(jù).這里各節(jié)點(diǎn)之間依賴于WSN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行通信.本文引入冗余信道2來(lái)保證被觸發(fā)濾波器狀態(tài)傳輸?shù)目煽啃?

圖1 多傳感器網(wǎng)絡(luò)化分布式濾波系統(tǒng)

考慮如下的線性離散系統(tǒng)

(1)

式(1)中：x(k)∈Rnx和z(k)∈Rnz為系統(tǒng)狀態(tài)和待估計(jì)系統(tǒng)信號(hào),w(k)∈Rnw為外部干擾,滿足w(k)∈l2[0,∞),矩陣A,B和M是適當(dāng)維數(shù)的常值矩陣,x(0)=x0.

傳感器i的噪聲輸出觀測(cè)模型如下

yi(tk)=Cix(tk)+Div(tk)

(2)

式(2)中：yi(k)∈Rny是節(jié)點(diǎn)i的采樣數(shù)據(jù),v(k)∈Rnv為測(cè)量噪聲,滿足v(k)∈l2[0,∞),假設(shè)w和v相互獨(dú)立.矩陣Ci和Di是適當(dāng)維數(shù)的常值矩陣.tkh,k∈N表示由拓?fù)淝袚Q時(shí)刻決定的采樣時(shí)刻.

注許多因素可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)頻繁的改變.因此,這里假設(shè)傳感器只在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q時(shí)刻進(jìn)行采樣是合理的.下一小節(jié)將給出拓?fù)淝袚Q監(jiān)測(cè)機(jī)制,用來(lái)識(shí)別切換時(shí)刻tkh.

隨機(jī)變量ai(k)和bi(k)分別表示主通道和冗余通道的數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象,假設(shè)ai(k)和bi(k)均為Bernoulli分布的隨機(jī)序列,并滿足

1.1 拓?fù)淝袚Q監(jiān)測(cè)機(jī)制和切換模型

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)由分布在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的大量傳感器節(jié)點(diǎn)組成,如圖1所示.每個(gè)節(jié)點(diǎn)除了要采集待估計(jì)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)以外,還要將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，之后將處理后的數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線通道以單跳的方式傳輸至鄰居節(jié)點(diǎn),但由于許多因素可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變,因此需要對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行監(jiān)測(cè).又因?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的數(shù)字網(wǎng)絡(luò),因此本文做如下假設(shè):

(1)假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的集被周期性監(jiān)測(cè),監(jiān)測(cè)時(shí)刻序列為Q1={0,h,…,kh,…} ,其中k∈N,傳感器i只有在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q時(shí)刻才進(jìn)行采樣.

為了識(shí)別拓?fù)淝袚Q時(shí)刻,本文引入如下監(jiān)測(cè)機(jī)制:在kh時(shí)刻,WSN中的所有傳感器節(jié)點(diǎn)都發(fā)送具有ID的HELLO包,其中,鄰居節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)HELLO包相互通信,節(jié)點(diǎn)從鄰居節(jié)點(diǎn)收到HELLO包,記錄下每個(gè)包中所有節(jié)點(diǎn)的ID,最后形成該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集.通過(guò)監(jiān)測(cè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集的變化來(lái)識(shí)別拓?fù)淝袚Q時(shí)刻tkh.

根據(jù)上述拓?fù)淝袚Q監(jiān)測(cè)機(jī)制,可以獲得切換拓?fù)鋾r(shí)刻序列.考慮實(shí)際應(yīng)用中多傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q的隨機(jī)性,利用Markovian隨機(jī)模型來(lái)表示拓?fù)淠B(tài)的切換,定義馬爾科夫鏈α(tk)取值于Λ={1,2,…,q},且轉(zhuǎn)移概率矩陣為Π=[πrs] ,其中r,s∈Λ表示馬爾科夫模式,其轉(zhuǎn)移概率如下:

1.2 基于拓?fù)淝袚Q的分布式事件觸發(fā)機(jī)制

為了使用相鄰濾波器的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的信息同時(shí)節(jié)省WSN中受限資源的使用,本文提出一個(gè)基于WSN的數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制來(lái)收集鄰居濾波器的采樣數(shù)據(jù).具體如下：

Ri(k)∶=

(4)

(5)

1.3 分布式濾波

基于事件觸發(fā)傳輸機(jī)制和拓?fù)淝袚Q模型,設(shè)計(jì)分布式濾波模型如下：

(6)

式(6)中：

cj(k)=aj(k)χ(k)-(1-aj(k))bj(k)χ(k),

定義dk=k-tk,k∈[tk,tk+1)且滿足0≤dk≤h1.

(7)

由以上結(jié)論得到濾波誤差系統(tǒng)如下：

(8)

Γ(k)=diagn{ai(k)I},

W(k)=Γ(k)+(I-Γ(k))Υ(k),

Υ(k)=diagn{bi(k)I},α(k)=r,

t∈[tk,tk+1),r∈Λ.

由式(7)可得

(9)

E{‖φ(k)‖2}≤λσkE{‖φ(θ)‖2}

(10)

本文的主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)分布式H∞濾波器(6)和事件觸發(fā)參數(shù)βi,使得系統(tǒng)(8)滿足以下條件：

(2)在零初始條件下,濾波誤差e(k)滿足

(11)

2 主要結(jié)果

2.1 分布式H∞濾波性能分析

定義如下的李雅普諾夫泛函

(12)

式(12)中：

Hij=Hi-Hj,I2=[0,I],Pr>0,

r∈Λ,Q1>0,R1>0,

φ1(k)=

下面先介紹一個(gè)引理，用于定理的證明

引理[14]對(duì)于給定的正整數(shù)m,n,η∈(0,1)和矩陣W1,W2,R>0,對(duì)定義域Rm上的任意向量φ(k)定義函數(shù)f(η,R)為

(13)

(14)

(15)

式(14)中：

證明:考慮到切換時(shí)刻可能大于離散系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)刻,因此存在兩種情況:(1)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)刻就是切換時(shí)刻;(2)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)刻不是切換時(shí)刻.下面分別考慮系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)刻是否與隨機(jī)切換時(shí)刻匹配的兩種情形.

情形1當(dāng)k=tk+1-1,k+1=tk+1時(shí),網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵l(fā)生切換,則令α(k)=r∈Λ,沿軌跡(8)作V(k)的前向差分,有

ΔV1=E{V1(k+1)}-V1(k)=

(16)

ΔV2=E{V2{k+1}}-V2(k)=

(17)

ΔV3=E{V3(k+1)}-V3(k)=

R1?(k+u)}

(18)

利用Jensen不等式的性質(zhì),有

由引理得

(19)

由式(18)和(19),可得

(20)

(21)

式(21)中：

由(14)式和Schur補(bǔ)引理可知Σr<0,因此,有

ΔV(k)<-λmin(-Σr)‖φ1(k)‖2

(22)

其中,λmin(-Σr)是-Σr的最小特征值.根據(jù)文獻(xiàn)[15]的引理1可知,濾波誤差系統(tǒng)(8)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的.

接下來(lái),將進(jìn)行分布式H∞濾波性能分析,假設(shè)在零初始條件下,利用(20)有

[V(k+1)-V(k)]}-V(N+1)≤

(23)

式(23)中：

情形2當(dāng)k∈[tk,tk+1-1),k+1≠tk+1時(shí),網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔３植蛔?類似情形1的證明,可以得到式(15).證畢.

根據(jù)定理1,下面將給出分布式濾波(6)的設(shè)計(jì)方法.

2.2 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

(24)

(25)

(26)

式(25)中：

3 仿真例子

考慮下面的離散線性系統(tǒng)

(27)

其中,系統(tǒng)初始狀態(tài)為x0=[1.3 2.5],外部干擾選取w(k)=e-2k.利用3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)分別采集待估計(jì)系統(tǒng)的輸出,每個(gè)傳感器的量測(cè)模型為(2),其中C1=[-0.1 1],C2=C3=[-2 1],D1=D2=1,D3=0.15,v(k)=e-ksin(2k).

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)在以下兩個(gè)拓?fù)淠B(tài)下進(jìn)行切換,其鄰接矩陣對(duì)應(yīng)如下：

基于以上參數(shù)和事件觸發(fā)條件(4),利用Matlab中的Simulink模塊進(jìn)行仿真,其中實(shí)際輸出z(k)和各個(gè)濾波器的輸出估計(jì)值如圖3所示.從圖3可以看出,從12 s之后系統(tǒng)輸出信號(hào)及其各濾波器估計(jì)值的軌跡基本重合,說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的方法是有效的.圖4表示了三個(gè)濾波器節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)連續(xù)傳輸時(shí)刻之間的時(shí)間間隔,基于文獻(xiàn)[8]中的方法,可計(jì)算出3個(gè)濾波器之間的數(shù)據(jù)包傳輸率約為60.32%，這意味著通訊資源可節(jié)省39.68%,由此可以看出采用事件觸發(fā)策略可以減少數(shù)據(jù)傳輸率.

圖2 傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠B(tài)切換策略

圖3 系統(tǒng)輸出信號(hào)及其估計(jì)值

圖4 兩個(gè)連續(xù)釋放時(shí)刻的釋放時(shí)間間隔

4 結(jié)論

本文研究了一類具有丟包、拓?fù)淝袚Q和事件觸發(fā)方案的WSN下的分布式濾波問(wèn)題,并提出了一種濾波器增益和觸發(fā)參數(shù)的協(xié)同設(shè)計(jì)方法.接下來(lái)將進(jìn)一步研究具有采樣機(jī)制和拓?fù)淝袚Q異步的傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分布式濾波問(wèn)題.

[1] Yick J,Mukherjee B,Ghosal D.Wireless sensor network survey[J].Computer Networks,2008,52(12):2 292-2 330.

[2] Ge X H,Han Q L,Jiang X F.Distributed H∞filtering of sensor networks with/without asymmetric intercommunication delays[C]//2013 IEEE International Symposium on Industrial electronics.Taiwan:IEEE Industrial Electronics Society,2013:1-6.

[3] Matei I,Baras J S.Consensus-based linear distributed filtering[J].Automatica,2012,48(8):1 776-1 782.

[4] Ding D R,Wang Z D,Shen B.Recent advances on distributed filtering for stochastic systems over sensor networks[J].International Journal of General Systems,2014,43(3-4):372-386.

[5] Zhang X M,Han Q L,Yu X H.Survey on recent advances in networked control systems[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2016,12(5):1 740-1 752.

[6] Liu B,Zhang X M,Han Q L.Event-triggered distributed H∞filtering for networked systems with switching topologies[C]//2015 IEEE 13th International Conference on Industrial Informatics.Cambridge,United Kingdom:IEEE Industrial Electronics Society,2015:162-167.

[7] 于海洋.傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式H∞濾波方式[D].大連:大連理工大學(xué),2014.

[8] Yue D,Tian E G,Han Q L.A delay system method for designing event-triggered controllers of networked control systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2013,58(2):475-481.

[9] Zhang H,Hong Q Q,Yan H C,et al.Event-based distributed H∞filtering networks of 2-DOF quarter-car suspension systems[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2017,13(1):312-321.

[10] Liu Q,Wang Z D,He X,et al.Event-based recursive distributed filtering over wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2015,60(9):2 470-2 475.

[11] Zhang H,Zheng X Y,Yan H C,et al.Codesign of event-triggered and distributed H∞filtering for active semi-vehicle suspension systems[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2017,22(2):1 047-1 058.

[12] Ding D R,Wang Z D,Shen B,et al.Envelope-constrained H∞filtering with fading measurements and randomly occurring nonlinearities:The finite horizon case[J].Automatica,2015,55:37-45.

[13] Zhang L X,Ning Z P,Wang Z D.Distributed filtering for fuzzy time-delay systems with packet dropouts and redundant channels[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics:Systems,2016,46(4):559-572.

[14] Park P G,Ko J W,Jeong C.Reciprocally convex approach to stability of systems with time-varying delays[J].Automatica,2011,47(1):235-238.

[15] Wang Z D,Yang F W,Liu X H,et al.Robust H∞filtering for stochastic time-delay systems with missing measurements[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(7):2 579-2 587.