基于C60結(jié)構(gòu)與蛋殼結(jié)構(gòu)的主軸箱輕量化設計

張功學， 王德雨， 朱 卓

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

龍門加工中心是指主軸軸線與工作臺垂直設置的加工中心，主要適用于加工大型零件[1].龍門加工中心在機械加工中發(fā)揮著重要的作用，但是其制造技術還有待提高，特別是我國在大型機床方面落后于世界先進水平[2-4].主軸箱作為機床的核心部件，其靜動態(tài)性能直接影響高速立式加工中心的加工精度、穩(wěn)定性和抗振性[5].

仿生學是通過研究生物系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、性狀、原理來為工程技術提供新的設計思想、工作原理和系統(tǒng)構(gòu)成的一種技術科學[6].近些年來，結(jié)構(gòu)仿生作為一種創(chuàng)新型設計方法，不斷地被應用在機械結(jié)構(gòu)設計中，但其在機床零件結(jié)構(gòu)設計中卻僅僅處于初步階段.

在國內(nèi)研究中，喻懋林[7]對高速工作臺進行了初步的仿生設計；趙嶺等[8-10]基于生物進化使生物體結(jié)構(gòu)能夠以最節(jié)省的材料完成盡量多的功能的特點，仿照植物桿莖的節(jié)點剖面結(jié)構(gòu)進行設計，提出了一系列高速機床的仿生學結(jié)構(gòu).在國外研究中， Katayama T[11]研究了骨結(jié)構(gòu)流固耦合機理及對載荷分散的影響;另外，其他學者根據(jù)睡蓮的肋骨和仙人掌莖來研究其中最佳框架和性能優(yōu)越性，通過模仿類似的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),設計仿生的Lin MC6000龍門加工中心橫梁，建立了仿生模型，并得出結(jié)構(gòu)仿生設計是一個更新傳統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)并且具有更好的性能和減少材料消耗的結(jié)論[12].無疑，機床結(jié)構(gòu)仿生設計方面還具有很大的探究空間.

1 方案構(gòu)思及設計

1.1 C60結(jié)構(gòu)

C60，型似足球，也稱足球烯.是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，包含12個正五邊形環(huán)和20個正六邊形環(huán)的球形32面體.其具有60個頂點，每個頂點為一個碳原子[13].

C60由于結(jié)構(gòu)的特殊空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，故考慮把C60的空間結(jié)構(gòu)運用到主軸箱上，目的是減少主軸箱的整體質(zhì)量并提高其剛度.

1.1.1 C60內(nèi)嵌桿結(jié)構(gòu)

C60的單分子結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，單純的C60分子之間的鏈接需要打開其共價鍵，這樣的結(jié)構(gòu)并不穩(wěn)定，所以多分子結(jié)構(gòu)需要借助其他高分子才能形成穩(wěn)定的鏈狀或網(wǎng)狀的高聚物.基于這點，考慮單個分子均只作為骨架連接著主軸箱，如圖1所示.

(a)C60桿結(jié)構(gòu) (b)拼接的軸向視圖

(c)C60面結(jié)構(gòu) (d)主軸箱裝配圖剖視圖圖1 C60結(jié)構(gòu)主軸箱

1.1.2 C60空腔結(jié)構(gòu)

C60空腔是一個與桿結(jié)構(gòu)形狀相同，區(qū)別在于其為一個面體空腔，結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示.其構(gòu)造位置與內(nèi)嵌桿結(jié)構(gòu)相同.

1.2 蛋殼結(jié)構(gòu)

卵生動物所提供的蛋是一個很好的素材，蛋結(jié)構(gòu)受力良好，其薄殼可以承受較大的力，據(jù)此，采用蛋殼仿生型的主軸箱.

由于蛋殼的形狀不一，且尺寸各異，但是均有類似橢圓的結(jié)構(gòu)，故采用橢圓形來代替蛋殼模型，如圖2所示.

圖2 蛋殼仿生型主軸箱剖面圖

2 模型的預處理

滑枕對主軸箱具有導軌的作用，滑枕處于不同的位置時，對主軸箱的變形有一定的影響，因此，要對滑枕施加約束.但是滑枕的每次變化都為一個新的模型，需要重新裝配和導入ANSYS Workbench進行預處理和分析，這樣不利于提高分析的效率.因此，采取多個滑塊來代替滑枕，讓滑塊布滿整個導軌，一次性裝配導入ANSYS Workbench進行預處理，預處理完成之后，對一部分滑塊進行壓縮，其他的滑塊相當于滑枕的作用.

每個滑塊的長度為50mm，兩邊的導軌上各裝配22個滑塊(其中滑枕的長度相當于10個滑塊的長度即是500 mm)，如圖3所示.

圖3 主軸箱裝配圖

主軸箱的材料為灰鑄鐵，其密度為7 850 kg/m3，楊氏模量2x1011pa，泊松比0.3，彈性模量1.667x1011pa，剪切模量7.692x1010pa.

模型導軌、主軸形狀規(guī)整，采用掃掠方式進行六面體網(wǎng)格劃分.對于主軸箱體采用六面體主導的方式劃分，內(nèi)部填充為四面體網(wǎng)格.C60空腔模型得到的單元格數(shù)量為91 616個，節(jié)點數(shù)為159 624個.

根據(jù)主軸箱的實際工作需要，絲桿的上下運動驅(qū)動主軸箱的上下運動，而主軸箱工作時一般是靜止的，所以限制絲杠母座的Y方向位移，滑枕約束導軌其他兩個方向即X和Z軸的運動，因此，限制了滑塊1～10(已壓縮11～22個滑塊)X和Z軸的位移，使主軸箱完全固定.文章中所涉及方向均參考圖4中所示坐標系.

由于主軸箱刀具所在的位置高低不一，而且所受的力也是通過主軸傳回主軸箱，因此力的加載在主軸箱下平面上的中心位置，根據(jù)相關公式計算切削力如下[14]：

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中：Fc為主切削力；Fp為背向力；Ff為進給力；CFc、CFp、CFf為系數(shù)，可查表；xFc、yFc、nFc、xFp、yFp、nFp、xFf、yFf、nFf為指數(shù)，可查表；KFc、KFp、KFf為修正系數(shù)，可查表.

通過查表計算可得Fc≈210 N，F(xiàn)p≈340 N,Ff≈170 N，主軸箱加載如圖4所示.

圖4 主軸箱載荷施加

3 模態(tài)分析

在分析模態(tài)時，根據(jù)實際加工中心的情況，只需要計算分析前6階即可，可以得出前6階的固有頻率及振型.列出蛋殼仿生模型部分固有頻率如表1所示.

表1 蛋殼仿生主軸箱的部分固有頻率/Hz

由表1可以看出，滑塊處于不同的位置時，主軸箱的頻率不同.在上面的分析中，滑枕的中心位置在Y軸方向上，分別距主軸箱下端面250 mm、300 mm、350 mm、400 mm、450 mm、500 mm、550 mm、600 mm、650 mm、700 mm、750 mm、800 mm、850 mm，但是在其他位置也有相關的固有頻率，因此，對其進行多項式函數(shù)擬合，這樣其他滑枕在其他位置的固有頻率可以用該函數(shù)計算可得.這里只列出蛋殼仿生模型的一階固有頻率關于滑枕位置的擬合函數(shù)，如式(4)所示：

(4)

式(4)中：x為滑枕位置，y為一階固有頻率，其擬合精度為99.89%.

對三種模型進行了模態(tài)分析，得到每種模型在滑枕處于不同位置時的六階模態(tài)，每個模型得到78個固有頻率值.利用MATLAB繪制模型的固有頻率比較結(jié)果，如圖5所示.

從圖5中可以直觀地看出，從一階到六階，蛋殼仿生模型的固有頻率明顯高于其他兩種模型，而原始模型與C60內(nèi)腔模型不相伯仲，但是從減輕質(zhì)量的角度來考慮，C60內(nèi)腔模型則優(yōu)于原始模型.

下面以約束1～10個滑塊為例來說明問題.以原始模型為標準，求其他兩種模型固有頻率值的升高率或降低率，其中升高為正，降低為負.對比結(jié)果如表2所示.

表2 三種主軸箱約束1～10個滑塊的固有頻率對比結(jié)果

4 諧響應分析

諧響應分析是指分析系統(tǒng)在簡諧力作用下所產(chǎn)生響應的分析.通過分析，可以計算出主軸箱在簡諧力作用下，任何位置的位移變化幅頻和相頻曲線.

龍門加工中心的主軸轉(zhuǎn)速范圍為40～6 000 rpm，主軸電機功率為15 kw，電機旋轉(zhuǎn)磁場的極對數(shù)為1，所以對應的頻率為0.67 Hz～1 000 Hz，故諧響應分析的頻率范圍設定為0～1 500 Hz，選擇的步數(shù)為20步.計算可得其總位移與剛度.

對于滑枕在不同位置和不同頻率下的剛度，用MATLAB對其進行插值計算并進行擬合，得到三種模型的剛度曲面圖如圖6～8所示.

圖5 模態(tài)的比較圖

圖6 原始模型剛度的擬合曲面圖

圖7 C60內(nèi)腔模型剛度的擬合曲面圖

圖8 蛋殼仿生模型剛度的擬合曲面圖

通過圖6～8相互比較可以看出，C60內(nèi)腔模型剛度變化曲面與原始模型相似，在數(shù)值上變化不大，但是蛋殼仿生模型的曲面形狀變化較大，而且數(shù)值有相應地下降，曲面平滑度較低.

而對于主軸箱剛度的比較，不能單純地從剛度的數(shù)值來判斷，還應考慮到主軸箱的質(zhì)量.本次研究認為，應該用單位質(zhì)量對剛度的貢獻值來比較.由于主軸箱的質(zhì)量和體積成正比，其比例為材料的密度，而材料是相同的，所以本課題考慮用體積來代替質(zhì)量，即比較單位體積對剛度的貢獻.計算公式如式(5)所示.

(5)

式(5)中：Q代表單位體積對剛度的貢獻值；K代表剛度的總和；V代表主軸箱的體積.

通過計算可得，3個模型單位體積對剛度的貢獻值如表3所示.

表3 單位體積對剛度的貢獻值

由表3可看出，單位體積對剛度的貢獻值中，C60內(nèi)腔模型最好，蛋殼模型次之，而原始模型貢獻值最小.由此說明C60的內(nèi)腔形式和蛋殼仿生形式對主軸箱有了改善的作用.因此，我們可得結(jié)論，三種模型中，C60內(nèi)腔模型是最好的模型，蛋殼仿生模型次之.這也達到了本次研究提高主軸箱剛度并降低主軸箱質(zhì)量的目的.

以約束1～10滑塊為例，利用MATLAB擬合三種模型剛度-頻率曲線，如圖9所示.

圖9 約束1～10滑塊三種模型剛度比較圖

質(zhì)量方面，由于材料一樣，根據(jù)質(zhì)量等于密度乘以體積，所以可以用體積的變化量代替質(zhì)量的變化量來分析.原始模型主軸箱的體積是96 250 cm3，而C60內(nèi)腔型為78 981 cm3，蛋殼仿生模型的體積為86 574 cm3，較原始模型，體積分別下降了21.86%和11.18%.由此也可見，C60模型優(yōu)于其他兩種模型.

5 結(jié)論

參考C60分子結(jié)構(gòu)和雞蛋結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了原始模型、C60內(nèi)嵌桿結(jié)構(gòu)主軸箱模型、C60空腔結(jié)構(gòu)主軸

箱模型和蛋殼仿生主軸箱模型四種主軸箱模型.對原始模型、空腔模型和蛋殼主軸箱模型進行了模態(tài)分析和諧響應分析，得到滑枕在不同位置時的固有頻率和剛度.通過結(jié)果對比，得出C60空腔結(jié)構(gòu)主軸箱模型是優(yōu)良的主軸箱模型的結(jié)論.C60內(nèi)嵌桿結(jié)構(gòu)主軸箱內(nèi)部構(gòu)造復雜，對于有限元仿真與實際加工制造帶來的困難，由于硬件設施所限，僅僅提出了方案，并未對其進行性能分析，后續(xù)會對其進行進一步研究.

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