基于FRFT的盲源分離算法研究

姚家倫，黃高明

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

基于FRFT的盲源分離算法研究

姚家倫，黃高明

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下線性調(diào)頻混疊信號(hào)，提出了一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的盲源分離算法，能夠有效提升強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)提取性能。首先將混疊信號(hào)轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域并估計(jì)噪聲功率譜，然后在最優(yōu)階域下對(duì)混疊信號(hào)使用譜減法，最后采用快速獨(dú)立分量分析算法對(duì)混疊信號(hào)進(jìn)行盲分離并平滑濾波。仿真結(jié)果表明所提算法有效提升了強(qiáng)噪聲背景下線性調(diào)頻信號(hào)的盲分離性能，對(duì)比2種算法的分離波形以及信號(hào)均方誤差，該算法的分離效果較獨(dú)立分量分析算法有明顯改善。

線性調(diào)頻信號(hào)；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；最優(yōu)階；譜減法；快速獨(dú)立分量分析

0 引 言

在實(shí)際的電磁信號(hào)環(huán)境中，接收信號(hào)包括目標(biāo)信號(hào)、干擾信號(hào)、雜波信號(hào)、內(nèi)部噪聲等，呈現(xiàn)出交錯(cuò)、瞬變、密集的復(fù)雜信號(hào)環(huán)境特點(diǎn)。日益復(fù)雜的信號(hào)環(huán)境使電子信息裝備面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，因此要求電子信息裝備具有靈活的處理能力和抗干擾能力，從而得到最好的檢測(cè)效果。目前多數(shù)電子信息裝備存在極大的局限性，自適應(yīng)能力和靈活性不強(qiáng)。線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)是一種常見(jiàn)的輻射源信號(hào)，它廣泛地應(yīng)用在雷達(dá)、聲納、地震等探測(cè)系統(tǒng)中。本文以LFM信號(hào)為研究對(duì)象，提出采用盲源分離技術(shù)，將之應(yīng)用于電子信息裝備的信號(hào)預(yù)處理階段，進(jìn)而提高在復(fù)雜電磁環(huán)境中的信號(hào)分離水平。

盲源分離(BBS)指的是源信號(hào)與信道參數(shù)未知的情況下，僅由觀測(cè)信號(hào)估計(jì)、分離源信號(hào)的過(guò)程。在這個(gè)領(lǐng)域已有一系列優(yōu)秀的算法，典型的如快速獨(dú)立分量分析(FastICA)[1]、信息最大化(Infomax)[2]、特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(JADE)[3]等算法。這些算法在針對(duì)低噪情況下的混疊信號(hào)時(shí)，性能比較優(yōu)越；但在信噪比逐漸降低時(shí)，性能會(huì)急劇下降。而傳感器實(shí)際接收的信號(hào)信噪比都比較低，因此使用單一的盲源分離算法難以直接解決這類問(wèn)題。為提升信號(hào)處理性能，趙奎、汪國(guó)富等人利用小波變換(WT)、短時(shí)傅里葉變換(STST)首先去噪后再進(jìn)行盲分離，取得了一定的效果，不過(guò)卻存在需要已知噪聲功率的問(wèn)題[4-5]。LFM信號(hào)在經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)之后，必然和變換后某組基的調(diào)頻率相吻合，并在該基上形成一個(gè)δ函數(shù)，而在其他基上為零，LFM信號(hào)在FRFT域擁有極強(qiáng)的時(shí)頻聚集特性[6]，F(xiàn)RFT可增強(qiáng)對(duì)LFM信號(hào)的去噪處理性能。方標(biāo)等人利用FRFT對(duì)雷達(dá)信號(hào)特征進(jìn)行提取，取得了較好的效果[7]。因此，本文提出將FRFT與FastICA相結(jié)合的FRFT-FastICA算法，在混疊信號(hào)質(zhì)量較差的情況下將其轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域，并在最優(yōu)階域內(nèi)對(duì)噪聲進(jìn)行估計(jì)與譜減，增強(qiáng)噪聲背景下信號(hào)盲分離的性能。

1 噪聲背景下信號(hào)盲分離模型

噪聲背景下的信號(hào)盲分離系統(tǒng)模型為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中：m維向量X(t)的表達(dá)式為X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T；Am×n為隨機(jī)生成的混疊矩陣；n維向量S(t)是多個(gè)傳感器接收的n個(gè)源信號(hào)，其表達(dá)式為S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sn(t)]T；m維向量N(t)=[N1(t),N2(t),…,Nm(t)]T，本論文所使用的是高斯加性白噪聲。

假定S(t)中的信號(hào)來(lái)自不同的輻射源，則可保證它們存在獨(dú)立性。源信號(hào)經(jīng)隨機(jī)信道Am×n進(jìn)行混疊，并加入高斯噪聲N(t)后產(chǎn)生m路觀測(cè)信號(hào)。

在非欠定條件下，假定m=n。非欠定盲源分離就是尋找一個(gè)對(duì)Am×m做解混疊的矩陣Wm×m，使得變換后得到的新矢量Y(t)的各分量獨(dú)立，即：

Y(t)=Wm×mX(t)

(2)

式中：Y(t)為源信號(hào)S(t)的估計(jì)。

本文所研究的LFM信號(hào)是一種常見(jiàn)的雷達(dá)信號(hào)，它的具體表達(dá)式為：

(3)

FRFT對(duì)LFM信號(hào)擁有極佳的時(shí)頻聚焦性，同時(shí)又具有線性特性[8]，即：

Fp[αx(t)+by(t)]=aXp(u)+bYp(u)

(4)

因此，將LFM信號(hào)變換到FRFT域進(jìn)行處理可以為盲分離提供高質(zhì)量的前端源信號(hào)。

2 FRFT域?yàn)V波

2.1 基本原理

FRFT是傅里葉變換的推廣。實(shí)質(zhì)上，信號(hào)在經(jīng)過(guò)FRFT后能夠同時(shí)表征時(shí)頻信息，這也使得信號(hào)能夠較為全面地展現(xiàn)其具體特征。信號(hào)x(t)的FRFT定義為：

(5)

式中：u為新映射自變量。

當(dāng)α=π/2時(shí)，F(xiàn)RFT恢復(fù)為基本的傅里葉變換，u域就是對(duì)應(yīng)的頻域。而FRFT的變換核Kα(t,u)為：

Kα(t,u)=

(6)

其中，F(xiàn)RFT的旋轉(zhuǎn)角度為:

α=pπ/2

(7)

p的取值以4為周期變化，但一般考察區(qū)間p∈(-2,2]。

為提供符合盲分離算法源信號(hào)要求的高質(zhì)量信號(hào)，LFM信號(hào)可以在進(jìn)行FRRT后，在對(duì)應(yīng)域中確定指標(biāo)，尋找最優(yōu)階進(jìn)行濾波，再反變換到時(shí)域，以提高源信號(hào)的信噪比。

2.2 最佳分?jǐn)?shù)階選擇

(8)

對(duì)于處于角度α分?jǐn)?shù)階功率譜密度為N0的噪聲而言，其具體表達(dá)式為:

(9)

也即：

(10)

(11)

(12)

再計(jì)算α角度噪聲的β角度功率譜密度為：

(13)

令t1-t2=τ，有dt1=dτ，則：

(14)

將式(12)代入式(14)，易得：

(15)

由于α→β角度變化的任意性，在某一角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)樵肼暤碾S機(jī)信號(hào)，在另一角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉域依然是噪聲。

從式(8)～(15)的推導(dǎo)中可以得出結(jié)論，當(dāng)以α為自變量搜索最優(yōu)階時(shí)，高斯白噪聲信號(hào)對(duì)LFM信號(hào)的功率譜Pαu的尖峰形成不產(chǎn)生作用，尖峰的形成與變化多來(lái)自于有用信號(hào)的能量凝聚。為有效利用譜減法降低源信號(hào)中的噪聲成分，應(yīng)盡量提高LFM信號(hào)的質(zhì)量，而FRFT對(duì)于LFM的變化極為敏感，對(duì)高斯白噪聲不敏感，能量方差能夠表征信號(hào)的凝聚程度與信號(hào)質(zhì)量。因此，最優(yōu)階次的選取準(zhǔn)則為選擇信號(hào)功率方差變化極大值的階次為最優(yōu)階次。建立目標(biāo)函數(shù)為：

ft(p)=VarPp

(16)

該式表示信號(hào)在α旋轉(zhuǎn)角度下信號(hào)功率方差。使得式(16)取極大值的階次為FRFT域上的最優(yōu)階次，即：

(17)

由于FRFT以4為周期，所以將最優(yōu)階次搜索范圍限定在p∈(-2,2]。另外，由于Fp[x(t)](u)=Fp+2p[x(t)](-u)，所以搜索區(qū)間可以進(jìn)一步限定在[0,2]。為保證觀測(cè)信號(hào)的質(zhì)量，在出現(xiàn)多個(gè)極值的情況下，以尖峰的最大功率為依據(jù)選擇最優(yōu)階。

3 分離過(guò)程以及算法

基于FRFT的LFM信號(hào)盲分離算法的流程如圖1所示。

本文利用FRFT將每路信號(hào)變換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域進(jìn)行譜減去噪處理。算法在FRFT域內(nèi)搜索選擇出最優(yōu)階，并在此最優(yōu)階的“寂靜段”區(qū)間上統(tǒng)計(jì)估計(jì)出噪聲功率譜。在此基礎(chǔ)上，用觀測(cè)信號(hào)的功率譜減去所估計(jì)的噪聲功率譜，再進(jìn)行反變換恢復(fù)信號(hào)，依次進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和白化處理，隨后依照分離評(píng)價(jià)指標(biāo)迭代分離信號(hào)，最后再將已分離信號(hào)變換到頻域進(jìn)行加窗濾波以平滑信號(hào)。其中，譜減法最早被用于提高單路信號(hào)質(zhì)量，其原理是選擇信號(hào)“寂靜段”，對(duì)噪聲功率譜進(jìn)行估計(jì)，再?gòu)挠^測(cè)信號(hào)的功率譜中減去所估計(jì)的噪聲功率譜，就可以提高信號(hào)信噪比[10]。

基于FRFT的盲分離算法(FRFT- FastICA)的具體步驟為:

(2) 在變換域下對(duì)該信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，依照式(17)的指標(biāo)搜索獲得最優(yōu)角度pop。

(3) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行pop階FRFT，得到階次pop的信號(hào)為：

Xipop(u)=Sipop(u)+Nipop(u)

(18)

式中：Sipop(u)為混疊信號(hào)的FRFT，對(duì)于有限長(zhǎng)信號(hào)而言，其能量將在u域產(chǎn)生凝聚效應(yīng)，而對(duì)于噪聲而言，Nipop(u)一般不會(huì)出現(xiàn)凝聚效應(yīng)。

(4) 在u域內(nèi)做譜減法去噪處理，經(jīng)處理后的“純凈”信號(hào)為：

(19)

(5) 對(duì)進(jìn)行完譜減法的信號(hào)進(jìn)行pop階的反變換，將信號(hào)反向旋轉(zhuǎn)回時(shí)間域，便能夠得到抑制了噪聲后的觀測(cè)信號(hào)。

(6) 依次對(duì)X(t)各路混疊信號(hào)平滑降噪，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以及白化處理，使觀測(cè)信號(hào)滿足零均值和相關(guān)性的要求。

(7) 選擇解混矩陣Wm×m的初始值W0，其中，|W0|2=1。

(9) 對(duì)迭代數(shù)據(jù)進(jìn)行均一化處理，即Wk+1←Wk+1/Wk+12。

(10) 在|Wk+1-Wk|<ε情況下算法收斂，這表明信號(hào)已經(jīng)分離出一個(gè)獨(dú)立分量，再逐步完成對(duì)信號(hào)Y(t)的估計(jì)，驗(yàn)證信號(hào)分離效果。

(11) 對(duì)分離信號(hào)再進(jìn)行一次頻域?yàn)V波，優(yōu)化信號(hào)波形。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析和結(jié)論分析

4.1 FRFT-FastICA算法仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用MATLAB平臺(tái)構(gòu)造3路信號(hào)，這3路信號(hào)滿足互相獨(dú)立性。其中，S1(t)、S2(t)、S3(t)分別為參數(shù)不同的LFM信號(hào)，采樣點(diǎn)為1 360。其中，S1(t)的脈寬為1 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為0 Hz；S2(t)的脈寬為20 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為20 000 Hz；S3(t)的脈寬為100 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為50 000 Hz。圖2為混合前的3路純凈源信號(hào)波形。在形成信號(hào)后疊加高斯噪聲，并經(jīng)隨機(jī)生成的矩陣Am×m進(jìn)行混疊，混疊波形如圖3所示。當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，混疊信號(hào)被淹沒(méi)，無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行具體的參數(shù)估計(jì)。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)使用高質(zhì)量的信號(hào)分離算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

依照式(17)中的方差指標(biāo)搜索最優(yōu)階，并利用式(5)計(jì)算得到最優(yōu)階為pop=1.04，再對(duì)X1(t)進(jìn)行該階下的FRFT，具體結(jié)果如圖5所示。最后在該域下進(jìn)行譜減法完成對(duì)1路信號(hào)的去噪處理。

在完成3路信號(hào)的去噪處理后，進(jìn)行盲分離，再進(jìn)行1次平滑處理后，具體仿真結(jié)果如圖6所示。

4.2 與FastICA的性能比較

原始FastICA算法對(duì)第4.1節(jié)中3路實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分離結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比圖6與圖7 2種算法的分離效果，可以直觀地看出，原始算法的分離效果較差，且有1路信號(hào)完全無(wú)法分離，呈現(xiàn)出噪聲狀態(tài)；而改進(jìn)算法的分離效果得到了較好的提升，不僅信號(hào)全部分離，且分離信號(hào)較為平滑，與源信號(hào)的相似度更高，有用信息也得到了更多的保留。

下面對(duì)所提FRFT-FastICA算法與原始FastICA算法的具體性能進(jìn)行對(duì)比。這里使用信號(hào)均方誤差(SMSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即：

(20)

由于盲分離將會(huì)改變信號(hào)的順序、幅值大小，所以在計(jì)算SMSE前應(yīng)進(jìn)行歸一化處理以及信號(hào)初步匹配處理。

實(shí)驗(yàn)采用1 360個(gè)采樣點(diǎn)，信噪比從-5 dB增加至35 dB，每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)100次，對(duì)最終數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，結(jié)果如圖8所示。

可見(jiàn)，相較原始的FastICA算法而言，F(xiàn)RFT-FastICA算法在強(qiáng)噪聲背景下?lián)碛懈玫男盘?hào)分離效率，能夠有效地改善盲分離效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下LFM混疊信號(hào)的盲分離問(wèn)題，本文提出了結(jié)合FRFT的LFM信號(hào)盲源分離算法。

本算法依靠FRFT對(duì)于LFM信號(hào)分析的優(yōu)越性能，對(duì)獨(dú)立分量分析算法進(jìn)行改進(jìn)，在FRFT濾波的基礎(chǔ)之上，強(qiáng)噪聲背景下的LFM信號(hào)信噪比大大提升，由此盲分離的性能得到提高。該算法擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提FRFT-FastICA算法較原始的FastICA算法而言能夠更好地實(shí)現(xiàn)混疊LFM信號(hào)的盲分離，是一種有價(jià)值的輻射源信號(hào)盲源分離算法，可為輻射源識(shí)別提供較高質(zhì)量的前端源信號(hào)樣本。

限于FRFT的作用特性，本文只研究了LFM信號(hào)的問(wèn)題，然而在實(shí)際信號(hào)環(huán)境中，信號(hào)環(huán)境會(huì)更為復(fù)雜，輻射源的數(shù)量和信號(hào)形式也會(huì)進(jìn)一步增加，因此研究探索更加穩(wěn)定、適應(yīng)性更強(qiáng)的盲源分離算法是未來(lái)工作的重要方向。

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ResearchintoBlindSourceSeparationAlgorithmBasedonFRFT

YAO Jia-lun,HUANG Gao-ming

(Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Aiming at linear frequency modulation (LFM) mixed signals in the background of strong noise,this paper puts forward a blind source separation algorithm combined with fractional Fourier transform,which can effectively improve the signal extraction performance under the strong noise background.Firstly,the mixed signal is transformed into the fractional Fourier domain and the noise power spectrum is estimated.Then,the spectral subtraction is used for the mixed signal under the optimal order domain.Finally,the fast independent component analysis algorithm is used to perform the blind separation and smooth filtering for the mixed signals.Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the blind separation performance of LFM signal in the background of strong noise.The separation waveform and signal mean square error of two algorithms are compared,and the separation effect of proposed algorithm is improved obviously compared with the independent component analysis algorithm.

linear frequency modulation signal;fractional Fourier transform;optimal order;subtraction of spectrum;fast independent component analysis

2017-07-11

國(guó)家自然科學(xué)基金，項(xiàng)目編號(hào)：61601491

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0075-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.016