平方根（第3課時(shí)）的學(xué)習(xí)分析

梁希

【摘 要】隨著課程改革的不斷深入與發(fā)展，“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”的不斷推進(jìn)，轉(zhuǎn)變了過(guò)去以老師講授為主體的模式，建立“伴學(xué)共進(jìn)”學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組交流、小組展示，將小組合作學(xué)習(xí)貫穿于學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，讓教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生“結(jié)伴學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步”。對(duì)于新人教版《平方根》（第3課時(shí)）的學(xué)習(xí)，筆者進(jìn)行了“伴學(xué)共進(jìn)”的嘗試。

【關(guān)鍵詞】平方根；方法；小組合作討論學(xué)習(xí)

課題：6.1平方根（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

平方根的概念，平方根的特征.

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征；

（2）能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生對(duì)于平方根與算術(shù)平方根的概念容易混淆，經(jīng)常出現(xiàn)“■=±2”的錯(cuò)誤.在剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)?？赡苓€有兩點(diǎn)不太習(xí)慣，一是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；二是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這種運(yùn)算對(duì)象有限定要求的情況以前一般不會(huì)遇到。

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念，教學(xué)難點(diǎn)是：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【活動(dòng)方案】

活動(dòng)一、了解平方根的概念

問(wèn)題1.與學(xué)生一起回顧數(shù)的發(fā)展，有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算有哪些？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答加、減、乘、除、乘方。

追問(wèn)1：這些運(yùn)算中，哪些互為逆運(yùn)算？

師生活動(dòng)：加法與減法，乘法與除法。

追問(wèn)2：那乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？以平方運(yùn)算為例，3■=9，（-3）■=9那么（？）■=9

師生活動(dòng)：求平方等于9的數(shù)的運(yùn)算叫開(kāi)平方運(yùn)算，平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互逆，學(xué)生回答3或-3的平方等于9。

填一填（ ）■=■ （ ）■=0.36 （ ）■=0

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的探知欲，乘方的逆運(yùn)算是什么？讓學(xué)生感知平方等于9的數(shù)有兩個(gè)。

問(wèn)題2.開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果叫什么？如果我們把±3，±■，±0.6，0叫做9，■，0.36，0的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

一般地，____________________

符號(hào)表示：___________________

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的實(shí)例歸納出平方根的概念，學(xué)生可能一次總結(jié)不到位，教師加以修正從而得出平方根的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)二、掌握平方根的特征

問(wèn)題3.說(shuō)出下列各數(shù)的平方根：

100，25，0.01，121，49，2■，0，-16

問(wèn)題4.正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

師生活動(dòng)：通過(guò)實(shí)例，學(xué)生歸納出正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

練一練：判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。

（1）36的平方根是6；

（2）3是9的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）25的平方根是±5；

（5）-0.04的平方根是-0.2。

小組活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)平方根的概念進(jìn)行判斷，小組討論，并在小黑板上進(jìn)行展示，由一名組員進(jìn)行發(fā)言，別的組員可以補(bǔ)充。

問(wèn)題5.如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根？

正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)________表示，讀作_____，其中______表示正數(shù)a的正的平方根，也叫做正數(shù)a的算術(shù)平方根，其中_________表示正數(shù)a的負(fù)的平方根。

師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師加以修正。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)正數(shù)的平方根，體會(huì)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系。

活動(dòng)三、能根據(jù)平方根意義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

例1.求下列各數(shù)的平方根：

（1）81 （2）■ （3）0.16

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度解題，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。

例2.判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由。

（1）■=±2 （2）±■=±2 （3）-■=±2

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)符號(hào)的意義進(jìn)行判斷，小組討論，并讓小組內(nèi)成績(jī)略差一點(diǎn)的組員講解，其他組員補(bǔ)充。

例3.說(shuō)出下列各式的意義，并求出它們的值：

（1）■ （2）-■ （3）±■

師生活動(dòng)：學(xué)生上黑板作答，其他組員在下面獨(dú)立完成后小組交流，并對(duì)黑板上出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況加以修正。

總結(jié)：本堂課你學(xué)到了什么？有哪些注意點(diǎn)？由學(xué)生總結(jié)，其他孩子進(jìn)行補(bǔ)充。

【檢測(cè)反饋】

1.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A.±5是25的平方根

B.81的平方根是±9，記作■=±9

C.平方根不可能為負(fù)數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它沒(méi)有平方根

2.求下列各數(shù)的平方根：

（1）121； （2）6■； （3）0.01； （4）（-5）■.

檢測(cè)反饋，課堂留有五到十分鐘檢測(cè)，看看學(xué)生掌握情況，有沒(méi)達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

小結(jié)：

1.提高“伴學(xué)共進(jìn)”新授課提問(wèn)實(shí)效的目標(biāo)。

（1）快速集中學(xué)生的精力，激活學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)溝通與合作，培養(yǎng)小組合作意識(shí)；

（2）讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組交流、師生互動(dòng)提高解題能力，鞏固已學(xué)內(nèi)容；

（3）課堂上關(guān)注不同層次的學(xué)生，激發(fā)興趣，提高課堂的實(shí)效性。

2.“伴學(xué)共進(jìn)”優(yōu)化課堂提問(wèn)的策略。

精心設(shè)計(jì)活動(dòng)單的課前復(fù)習(xí)提問(wèn)，回憶深化舊知識(shí)，從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過(guò)渡到學(xué)習(xí)新知識(shí)，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系；精心設(shè)計(jì)課堂引入提問(wèn)，引起好奇，激發(fā)學(xué)生興趣；精心設(shè)計(jì)概念教學(xué)提問(wèn)，安排好小組活動(dòng)方案，小組討論，展示答疑，理解

（下轉(zhuǎn)第21頁(yè)）（上接第20頁(yè)）

概念本質(zhì)屬性；精心例題教學(xué)提問(wèn)，課堂小結(jié)提問(wèn)。

3.“伴學(xué)共進(jìn)”教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法與滲透。

本章主要包括算術(shù)平方根、平方根、立方根，以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算和實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示等內(nèi)容.學(xué)習(xí)平方根可以類(lèi)比算術(shù)平方根，在實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以類(lèi)比有理數(shù)，引入實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)類(lèi)比這種研究方法.學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，可以利用數(shù)軸將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張德柱.層層遞進(jìn)，步步為營(yíng)，構(gòu)建卓越數(shù)學(xué)課堂《中小學(xué)教學(xué)研究》，2017年2月

[3]教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，（2011版）

[4]劉海燕.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課探索.教育信息技術(shù)，2016.6endprint