基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變減振器模型辨識*

王 戡，鄭 玲，劉 非

(重慶大學(xué)，機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

前言

磁流變液在磁場作用下能在毫秒級時間范圍內(nèi)從自由流動的線性黏彈性液體轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟星?yīng)力較高的黏塑性體［1］。利用這一特性制作出的磁流變減振器具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)范圍廣、響應(yīng)速度快、耗能低和承載能力強的特點，是一種非常理想的振動控制裝置，可廣泛應(yīng)用于汽車、航空、橋梁和建筑等振動控制領(lǐng)域［2］。由于磁流變減振器具有強非線性特性，如何準(zhǔn)確描述磁流變減振器的力學(xué)特性，成為磁流變振動控制系統(tǒng)能否實現(xiàn)有效控制的關(guān)鍵。

磁流變減振器的力學(xué)模型可分為參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。參數(shù)化模型包括Bingham模型、修正的Bouc-Wen模型、非線性滯回模型、雙sigmoid模型和多項式模型等［3］。其中，Bingham模型比較簡單，但不能描述磁流變減振器的遲滯特性，盡管修正的Bouc-Wen模型能很好地描述磁流變減振器的非線性特性，但14個參數(shù)的準(zhǔn)確辨識則很困難［4］。與參數(shù)化模型不同，非參數(shù)化模型不依賴于任何數(shù)學(xué)模型，只要有足量的試驗數(shù)據(jù)來辨識模型，就能以任意精度逼近磁流變減振器的真實模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是磁流變減振器非參數(shù)化模型的主要代表，它能夠逼近任意多輸入/多輸出連續(xù)函數(shù)，尤其適合于描述復(fù)雜非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)［5］中提出了用改進(jìn)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識磁流變減振器的正逆模型，通過采用遺傳算法尋找網(wǎng)絡(luò)中心點，取得了比較精確的模型。但該模型對于同一組樣本，如何選擇合適的徑向基函數(shù)，確定隱含層節(jié)點數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)達(dá)到要求的精度，目前還只能通過試湊的方法來解決。文獻(xiàn)［6］中通過對Lord公司D-1005-3型磁流變減振器進(jìn)行臺架試驗，利用試驗數(shù)據(jù)分別采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對磁流變減振器的正逆模型進(jìn)行了辨識。結(jié)果表明，兩種網(wǎng)絡(luò)的辨識精度大致相當(dāng)，由于采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器不需要力傳感器反饋輸出力信號，因而更貼近實際情況。但循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個動態(tài)系統(tǒng)，通常需要做穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［7］中建立了一種磁流變減振器的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型由神經(jīng)模糊部分和模糊邏輯部分組成。其中神經(jīng)模糊部分用來預(yù)測活塞桿位移對阻尼力的影響，而模糊邏輯部分用來描述控制電流與阻尼力的關(guān)系。該模型能很好地辨識磁流變減振器的非線性特性，但模糊邏輯部分的模糊規(guī)則較為復(fù)雜，難以確定。文獻(xiàn)［8］中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)為型號RD-1097的磁流變減振器建立了正向模型和逆向模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地模擬該減振器的動力特性，但網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)參數(shù)偏多，須反復(fù)調(diào)試才能得到比較滿意的結(jié)果。

本文中針對磁流變減振器強非線性特性，為了避免大量的參數(shù)辨識，提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力建立基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network，GRNN)的磁流變減振器非參數(shù)模型。首先，對磁流變減振器進(jìn)行臺架試驗，獲得磁流變減振器的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，然后建立基于廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變減振器正、逆模型，并與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)進(jìn)行比較。

1 磁流變減振器的性能試驗

針對某裝甲車磁流變減振器，采用MTS850電液伺服減振器性能試驗機(jī)對磁流變減振器進(jìn)行性能試驗。試驗共采集了行程為50mm，頻率為0.83、1.67 和 3.34Hz，電流為 0、0.5、1、1.5 和 2A 時的試驗數(shù)據(jù)。圖1和圖2顯示了頻率為0.83Hz時，磁流變減振器在不同電流下的示功特性和速度特性。

2 GRNN的結(jié)構(gòu)與建模

2.1 GRNN的結(jié)構(gòu)

GRNN是建立在非參數(shù)估計基礎(chǔ)上的一種非線性回歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體公式推導(dǎo)見文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］。由于其非線性映射能力強，并且網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本量聚集較多的優(yōu)化回歸面，因此在函數(shù)逼近、系統(tǒng)建模和模式識別等領(lǐng)域具有較為廣泛的應(yīng)用。圖3是GRNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、模式層、求和層與輸出層等4層神經(jīng)元［9］。

輸入層:輸入層神經(jīng)元的數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)，各神經(jīng)元是簡單的分布單元，直接將輸入變量傳遞給模式層。

模式層:模式層的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目n，各神經(jīng)元對應(yīng)不同的樣本，模式層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為式中:X為網(wǎng)絡(luò)輸入變量;Xi為第i個神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本;σ為光滑因子。神經(jīng)元i的輸出為輸入變量與其對應(yīng)的樣本X之間Euclid距離平方Di2=(X-Xi)T(X-Xi)的指數(shù)形式。

求和層:求和層中使用兩種類型的神經(jīng)元進(jìn)行求和。

第1類的計算公式為

它對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和，其模式層與各神經(jīng)元的連接權(quán)值為1。

第2類計算公式為

它對所有模式層的神經(jīng)元進(jìn)行加權(quán)求和，模式層中第i個神經(jīng)元與求和層第j個分子求和神經(jīng)元的連接權(quán)值為第i個輸出樣本中的第j個元素yij。

輸出層:輸出層中的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)k，各神經(jīng)元將求和層的輸出相除，神經(jīng)元j的輸出對應(yīng)估計結(jié)果Y^(X)的第j個元素，即

2.2 GRNN建模

(1)確定網(wǎng)絡(luò)的輸入變量與輸出變量。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時應(yīng)首先確定網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出變量的類型和個數(shù)，所選變量能很好地描述模型的特性。

(2)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理。在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理能消除各維數(shù)據(jù)間的數(shù)量級差別，避免因輸入輸出數(shù)量級差別較大而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差增大。本文中采用的是歸一化處理方法，即將所有的輸入輸出數(shù)據(jù)變換到［-1，1］。

(3)確定光滑因子σ。與傳統(tǒng)的BPNN等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，GRNN不采用誤差反向傳播修正連接權(quán)值的方法，當(dāng)訓(xùn)練樣本確定后，GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也相應(yīng)確定，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練實際上是確定光滑因子的過程。確定光滑因子有兩種方案:一是對所有模式層神經(jīng)元核函數(shù)采用同一個光滑因子;二是對自變向量的每維各采用一個光滑因子，以提高逼近精度［11］。光滑因子越小，網(wǎng)絡(luò)越逼近于樣本因變量，當(dāng)須預(yù)測的點被包含在訓(xùn)練樣本集中時，預(yù)測值會和樣本中對應(yīng)的因變量非常接近，一旦碰到樣本未能包含進(jìn)去的點，預(yù)測效果可能會很差，這種現(xiàn)象稱為過擬合;光滑因子越大，網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)的逼近過程越平滑，網(wǎng)絡(luò)趨近于所有樣本因變量的均值。因此，須對光滑因子進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到訓(xùn)練樣本因變量各維的分布情況和軟件的可實現(xiàn)性，本文中對所有模式層神經(jīng)元核函數(shù)均用同一光滑因子，并采用留一法交叉驗證［9］和對光滑因子進(jìn)行優(yōu)化:首先令光滑因子以增量Δσ在一定范圍內(nèi)變化;接著從訓(xùn)練樣本中取出一個樣本用于測試，剩下樣本用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò);然后用構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型計算測試樣本預(yù)測值與實際值的誤差;最后重復(fù)進(jìn)行，直到所有的訓(xùn)練樣本都有一次用于測試，求得所有預(yù)測誤差的均方根值，將最小誤差對應(yīng)的平滑參數(shù)用于最后的GRNN。

3 GRNN的辨識模型

3.1 磁流變減振器正模型

采用上述辨識方法，建立基于GRNN的磁流變減振器正模型，正模型辨識原理如圖4所示。該網(wǎng)絡(luò)輸入變量為7個，分別是前一時刻的位移Sk-1、速度vk-1、電流 Ik-1、阻尼力 Fk-1和當(dāng)前時刻的位移Sk、速度vk、電流Ik，網(wǎng)絡(luò)輸出變量為當(dāng)前時刻的阻尼力Fk。訓(xùn)練樣本和測試樣本來自于磁流變減振器性能試驗數(shù)據(jù)，選擇其中2000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，選擇另外2000組數(shù)據(jù)作為辨識精度測試樣本。根據(jù)對試驗數(shù)據(jù)的分析，為了盡可能提高逼近精度而不造成過擬合，GRNN正模型的光滑因子σ設(shè)定以0.005為增量在區(qū)間［0，0.1］內(nèi)進(jìn)行取值，通過尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)選出的σ值為0.025。

為了評價GRNN正模型逼近精度，建立如下指標(biāo)［12］:

式中:EF為阻尼力相對逼近精度;Fk為磁流變減振器的實際輸出力;F^k為GRNN辨識估計輸出力;n為離散點數(shù)。

圖5為1.67Hz正弦激勵下，訓(xùn)練的GRNN正模型預(yù)測值與磁流變減振器試驗值對比，包括示功特性和速度特性。由圖可見，GRNN正模型預(yù)測的阻尼力跟實際阻尼力一致，很好地辨識了磁流變減振器的非線性特性，說明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是成功的。表1給出了不同輸入電流下，根據(jù)式(5)計算的GRNN正模型逼近精度，誤差控制在2%以內(nèi)，表明GRNN能夠高精度地辨識磁流變減振器的正模型。但在電流為1A時，阻尼力逼近精度相對偏低，這是由于在磁流變減振器試驗過程中，從壓縮轉(zhuǎn)為拉伸行程時，試驗數(shù)據(jù)有些波動，導(dǎo)致逼近精度略有下降。

表1 GRNN正模型逼近精度

3.2 磁流變減振器逆模型

磁流變減振器所建立的理論模型通常都是通過活塞位移、速度和控制電流得到減振器阻尼力的正模型，它在仿真計算和對控制系統(tǒng)性能預(yù)測方面具有很好的作用。但在實時控制中，必須根據(jù)測量獲得的磁流變減振器位移和速度信號，結(jié)合該時刻的阻尼力需求，來決定下一時刻磁流變減振器的控制電流，因此為達(dá)到對磁流變半主動懸架的有效控制，必須對磁流變減振器的逆模型進(jìn)行準(zhǔn)確辨識。

采用GRNN對磁流變減振器逆模型進(jìn)行辨識，辨識原理如圖6所示。GRNN逆模型輸入變量為7個，分別是前一時刻的位移Sk-1、速度vk-1、阻尼力Fk-1、電流Ik-1和當(dāng)前時刻的位移Sk、速度vk、阻尼力Fk，網(wǎng)絡(luò)輸出變量為當(dāng)前時刻的電流Ik。訓(xùn)練樣本和測試樣本同樣來自于試驗數(shù)據(jù)，內(nèi)容和數(shù)量同正模型一致，優(yōu)選出的光滑因子σ為0.01。

為了評價GRNN逆模型逼近精度，建立如下指標(biāo)［12］:

式中:EI為電流相對逼近精度;Ik為磁流變減振器的實際輸入電流;I^k為GRNN辨識估計輸入電流;n為離散點數(shù)。

圖7給出了由GRNN逆模型預(yù)測的電流與試驗實際輸入電流時程曲線的對比結(jié)果。由圖可見，GRNN根據(jù)輸入的活塞位移、速度和阻尼力預(yù)測得到的電流值非常接近減振器試驗的輸入電流，表明逆模型的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練也非常成功。根據(jù)式(6)可以得到不同頻率激勵下不同電流的相對逼近精度。電流為0時，式(6)的分母為0，相對逼近精度無法求得，表2是電流為0.5、1、1.5和2A的相對逼近精度，預(yù)測值與實際值的誤差在1%以內(nèi)，說明磁流變減振器的逆模型能夠被GRNN很好地辨識。

表2 GRNN逆模型逼近精度

4 GRNN與BPNN的比較

為了進(jìn)行對比，使用傳統(tǒng)的BPNN對磁流變減振器正、逆模型進(jìn)行了辨識。在簡單BPNN的基礎(chǔ)上作了一些改進(jìn)，采用附加動量的方法引入動量項，減小了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢，改善了收斂性。BPNN正、逆模型的輸入、輸出變量與GRNN完全一致。在辨識精度的比較中，GRNN與BPNN都采用相同的來源于試驗數(shù)據(jù)的2000組訓(xùn)練樣本和2000組預(yù)測樣本。根據(jù)數(shù)據(jù)量的大小，結(jié)合BPNN的設(shè)計規(guī)則，采用含1個隱含層的BPNN，隱含層神經(jīng)元為12個;網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值采用0～1直接的隨機(jī)自然數(shù);訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt算法，動量系數(shù)為0.9，學(xué)習(xí)系數(shù)為0.8;隱含層的激活函數(shù)采用雙曲正切S型(Tan-Sigmoid)傳輸函數(shù)，輸出層為線性(Purelin)傳輸函數(shù)。

圖8和圖9分別比較了GRNN和BPNN辨識磁流變減振器阻尼力和電流的相對逼近精度。由圖可見，GRNN的阻尼力和電流相對逼近精度均高于BPNN，說明GRNN具有優(yōu)于BPNN的正、逆模型辨識能力。另外，GRNN訓(xùn)練過程中收斂耗用的計算時間約為BPNN的7%，說明GRNN的收斂速度明顯快于BPNN。

5 結(jié)論

(1)GRNN能夠以較高的精度辨識磁流變減振器的正模型，準(zhǔn)確描述磁流變減振器的非線性特性。

(2)經(jīng)過訓(xùn)練的GRNN逆模型能準(zhǔn)確地預(yù)測磁流變減振器的控制電流，該逆模型的建立，為磁流變半主動懸架的精確控制與系統(tǒng)實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

(3)與傳統(tǒng)的BPNN相比，GRNN具有結(jié)構(gòu)簡單、逼近精度高、收斂速度快等優(yōu)點，只要有足夠的試驗數(shù)據(jù)，就能以很高的辨識精度建立磁流變減振器的正、逆模型，并應(yīng)用于磁流變半主動懸架的控制系統(tǒng)。GRNN為磁流變減振器的準(zhǔn)確建模與控制提供了重要手段。

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