新形勢下如何運(yùn)用金融數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行期權(quán)定價(jià)探討

歐陽霖澤

摘 要：金融數(shù)學(xué)近年來獲得快速的發(fā)展，相對(duì)于金融投資市場就有高冒險(xiǎn)性和不可控制的因素多的特點(diǎn)，金融理財(cái)專家近年來一直都在探索評(píng)估資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)測期權(quán)價(jià)格怎么更好地應(yīng)用金融數(shù)學(xué)的科學(xué)有效合理的方法來優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資。核心是概率統(tǒng)計(jì)和泛函分析，以隨機(jī)分析和鞅理論為基礎(chǔ)，專注于研究如何獲得風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最大因素。金融數(shù)學(xué)不止對(duì)金融工具的創(chuàng)新發(fā)展和對(duì)金融市場的正確合理發(fā)展產(chǎn)生直接或者間接的影響，同時(shí)也運(yùn)用在一些證券公司的投資決策以及對(duì)它們研究開發(fā)項(xiàng)目的評(píng)估以及在金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中。

關(guān)鍵詞：投資 評(píng)估 金融數(shù)學(xué) 期權(quán)定價(jià)

中圖分類號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）11（a）-0233-02

當(dāng)今世界上越來越多的人們開始投入到金融這一行業(yè)，為了保證自己所得到的利益能夠最大化，這就需要他們運(yùn)用到金融數(shù)學(xué)這個(gè)比較實(shí)用的一種學(xué)科。但如何選用金融數(shù)學(xué)中的種種方法以及在實(shí)際操作中如何應(yīng)用，這才是投資者金融行業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)，在這里，我們就這個(gè)問題進(jìn)行相關(guān)的探討和思考，希望可以讓大家對(duì)金融數(shù)學(xué)有一個(gè)更為正確完整的認(rèn)識(shí)，幫助大家更好地獲得更多的利益。

1 金融數(shù)學(xué)

1.1 概念

金融數(shù)學(xué)又稱數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、分析金融學(xué)。金融數(shù)學(xué)可以被解釋為以建立數(shù)學(xué)模型等理論知識(shí)與科技在現(xiàn)代金融市場的靈活應(yīng)用。所以，金融數(shù)學(xué)是一門利用數(shù)學(xué)工具研究金融，建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用于實(shí)踐的指導(dǎo)，行走在發(fā)展的前沿學(xué)科的交叉科學(xué)。

1.2 金融數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程

金融數(shù)學(xué)演算從建立模型，到結(jié)合金融學(xué)的理論分析和內(nèi)在規(guī)律結(jié)合起來給實(shí)踐一定的專業(yè)參考。它是一門綜合性學(xué)科，它是借助概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、泛函分析、隨機(jī)分析等學(xué)科理論知識(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)、避免以及投資者最優(yōu)投資策略進(jìn)行研究的學(xué)科。運(yùn)用金融數(shù)學(xué)對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，有助于金融市場良性運(yùn)作，同時(shí)對(duì)企業(yè)投資決策和風(fēng)險(xiǎn)控制管理等方面也有著重要作用。金融數(shù)學(xué)能夠被解釋為以數(shù)學(xué)建立模型的理論知識(shí)和現(xiàn)代科技在現(xiàn)代金融市場的有效應(yīng)用。因此我們也可以說金融數(shù)學(xué)是一門行走在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的先驅(qū)科學(xué)。金融數(shù)學(xué)是20世紀(jì)時(shí)法國的一位數(shù)學(xué)家巴謝利耶創(chuàng)新性的提出來的，在他的“投機(jī)的理論”論文中舉例論證了金融數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)的介紹。總結(jié)為在投資市場內(nèi)，主要存在投資和被投資的相互關(guān)系，其中投資者看股票價(jià)格的漲勢，然而被投資者看的則是股票價(jià)格的跌勢。股票價(jià)格波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分布為正態(tài)分布與布朗運(yùn)動(dòng)原理相似。費(fèi)希爾布萊克和邁倫斯科爾斯在20世紀(jì)中期提出Black-scholes公式，這帶來了金融數(shù)學(xué)的再一次革新。美國斯蒂芬教授、費(fèi)希爾布萊克和邁倫斯科爾的理論對(duì)金融數(shù)學(xué)的發(fā)展有著重要的推動(dòng)作用，并且會(huì)對(duì)金融市場的發(fā)展和前景帶來不一樣的影響又或者走向一個(gè)新的起點(diǎn)方向。

2 期權(quán)的含義及特征

期權(quán)是一種實(shí)用性金融手段，這種手段可以使我們限定風(fēng)險(xiǎn)范圍、減少風(fēng)險(xiǎn)可能性，從而增加收益。它的特征在于以利謀利，同時(shí)能夠有效降低風(fēng)險(xiǎn)，增加可選擇的自由性。當(dāng)然期權(quán)持有者擁有的權(quán)利也不可能是沒有任何付出的，他要為此支付一定“代價(jià)”，這就產(chǎn)生了期權(quán)定價(jià)探討的問題。以“Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型”為核心的現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論與方法在金融投資領(lǐng)域得到了廣泛的肯定，美國兩位專家Myron Scholes和Robert Merton對(duì)這個(gè)理論的建立和應(yīng)用做出創(chuàng)造性貢獻(xiàn)并且獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。從金融數(shù)學(xué)研究期權(quán)得出的原理、方法和結(jié)論不僅被用于證券投資和金融交易領(lǐng)域，而且廣泛影響到國家宏觀經(jīng)濟(jì)和公司管理問題的判斷與決策。

3 期權(quán)定價(jià)探討——如何應(yīng)用金融數(shù)學(xué)技巧

首先，假如我們手中有一部分的錢，但是在短期內(nèi)用不上這些資金，考慮到理財(cái)?shù)膯栴}的話，我們最有可能會(huì)想到如何做到錢生錢、利滾利。當(dāng)然最保險(xiǎn)的方法就是拿著錢去銀行儲(chǔ)蓄存款賺取一定的利率費(fèi)用。另外就是去投資股票市場。假想經(jīng)濟(jì)市場中可以選擇的投資方式有兩種，一種是風(fēng)險(xiǎn)性較小、獲利也較少的投資方式，當(dāng)然同時(shí)經(jīng)濟(jì)收益也比較小，舉例子說將我們的資金放到銀行投資，經(jīng)過一段時(shí)間后，我們的資金x0會(huì)增加到x0（1+r）（r為銀行利率）。再有一種是有較高的冒險(xiǎn)性的。我們拿錢去投資在股票上。我們花一定的錢買入一定數(shù)量的股票，我們認(rèn)為最有可能會(huì)有較大漲幅的股票。過了一段時(shí)間后股票的價(jià)格可能是漲了或者跌了。所以說投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益具有極大的相關(guān)性，基本上呈正相關(guān)。接下來我們對(duì)一位有意向投資的人的投資方式進(jìn)行研究。該投資者的投資方式是投資股票，購入一部分股票投資，經(jīng)過一段時(shí)間后，該投資者的回報(bào)可能為正，也有極大的可能是股票跌了。相應(yīng)地，這位投資者因未購買期權(quán)，也將會(huì)造成不同程度的損失。購買期權(quán)能在一定的程度上降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。如果投資者將投資股票的資金改為用其中資金C0購買期權(quán)，其余資金存入利率為r的銀行，其收益也是相同的。以上對(duì)股票和其期權(quán)在單位時(shí)間內(nèi)的變化進(jìn)行了簡要的探討，不過“二項(xiàng)樹模型”期權(quán)定價(jià)方式同樣適用。我們假設(shè)在一段時(shí)間后期權(quán)結(jié)算開始變化，那么相應(yīng)地股票價(jià)格在相應(yīng)時(shí)間里也會(huì)發(fā)生相似的波動(dòng)。對(duì)市場投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析和評(píng)估通過股市漲落所積累的全部金融信息。期權(quán)定價(jià)必須立足于金融數(shù)學(xué)在投資市場的應(yīng)用，從而更好地降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

4 將金融數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行期權(quán)定價(jià)與先進(jìn)科學(xué)技術(shù)相結(jié)合

當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的社會(huì)，其中伴隨著生產(chǎn)力的不斷提高以及產(chǎn)品迅速的更新?lián)Q代——在這樣一個(gè)快速變化的基礎(chǔ)上，為了保證投資的利益，降低投資的風(fēng)險(xiǎn)，我們就需要將眼光放長遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)用金融數(shù)學(xué)與科技相結(jié)合的力量。本身作為一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算方法，金融數(shù)學(xué)已經(jīng)是將數(shù)字進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算控制，但如果稍微出現(xiàn)一些紕漏或是錯(cuò)誤，那么整個(gè)的金融市場就會(huì)出現(xiàn)一定的動(dòng)蕩或是不穩(wěn)定，這對(duì)于投資者來說無異于是心跳加速。特別是在期權(quán)定價(jià)這方面，任何一個(gè)細(xì)小的差別錯(cuò)誤所帶來的后果都是投資商不愿意看到的，畢竟日益激烈的市場競爭遵循的就是優(yōu)勝劣汰，一旦你與市場的運(yùn)作方向不符合，沒有達(dá)到市場的運(yùn)作目標(biāo)，那么你就要被市場拒之門外。

5 結(jié)語

金融市場自成立以來其運(yùn)行就伴隨著高收益與高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，因此各個(gè)國家的金融投資者一直在探索如何對(duì)金融投資過程中伴隨的金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地評(píng)估以及如何對(duì)期權(quán)的價(jià)格進(jìn)行定位。利用金融數(shù)學(xué)技巧獲得的期權(quán)定價(jià)理論，已經(jīng)逐漸得到了廣泛的應(yīng)用。比如說期貨、外匯匯率、可轉(zhuǎn)換的債券、債券應(yīng)用于貸款抵押，稅法和保險(xiǎn)在內(nèi)的金融證券和合同，期貨理論不僅適用于證券股票市場的資產(chǎn)定價(jià)，也適用于投資的風(fēng)險(xiǎn)分析，金融數(shù)學(xué)在期權(quán)定價(jià)中得到了很好的應(yīng)用，有著極好的前景和光明的未來。

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