基于主成分分析法的湖北省糧食自給率預(yù)測分析

江天河

摘要：借助Matlab 2017a軟件，分析1995-2015年湖北省糧食安全相關(guān)數(shù)據(jù)，使用主成分分析法得出該省糧食自給率的主要影響變量，運用灰色預(yù)測模型，對糧食自給率及其主要影響變量分別進(jìn)行預(yù)測，再通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗證，最終擬合兩種模型的曲線進(jìn)行對比。根據(jù)未來15年糧食自給率的穩(wěn)步上升趨勢，為湖北省糧食安全工作提出相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：糧食自給率；主成分分析；灰色預(yù)測模型；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；湖北省

中圖分類號：F762.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2017）23-4676-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.23.063

Abstract： Food safety related data of Hubei Province 1995-2015， was analyzed to provide suggestions. Crediting to Matlab 2017a，principal component analysiswas used to confirm significant factors with huge impact on self-sufficiency rate. Then Grey model was used to forecast on both significant factors and self-sufficiency rate. Verifying results with Artificial neural network （ANN） model was the last step. To compare the curves of two models， conclusion showed in 15 years food self-sufficiency rate in Hubei Province was in steady growth status and references were offered to support food safety in Hubei Province.

Key words： food self-sufficiency； principal component analysis； grey prediction model； artificial neural network； Hubei province

中國是世界糧食消費大國，糧食的供給不僅影響到各行各業(yè)的生產(chǎn)活動，也與國家規(guī)劃發(fā)展及戰(zhàn)略物資儲備緊密相關(guān)。在國際市場糧食供給偏緊形勢下，國內(nèi)糧食自給問題得到多方關(guān)注。隨著中國工業(yè)化、城鎮(zhèn)化腳步加快，經(jīng)濟、社會飛速發(fā)展，國內(nèi)糧食需求剛性增長，而耕地資源少，土地、淡水遭受污染加劇，粗放的糧食經(jīng)營方式仍未改變，農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施落后、農(nóng)資價格上漲、糧食生產(chǎn)的低收益導(dǎo)致種糧積極性下降，對中國糧食安全造成了威脅，全國糧食自給率已從1995年的98%降低為2015年的85%。湖北省是中國糧食生產(chǎn)大省，省內(nèi)設(shè)有全國性商品糧基地。湖北省的糧食除了省內(nèi)供給外，還承擔(dān)著向周邊糧食產(chǎn)量不足的省份，如福建、廣東省輸送糧食的責(zé)任，其糧食自給率必須得到保障。

本研究選取湖北省1995-2015年統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)，分析最近年來湖北省糧食自給率，并對未來15年糧食自給率進(jìn)行預(yù)測，為解決湖北省糧食安全問題的工作提供幫助和參考。

1 研究方法與模型選擇

1.1 研究方法

本研究結(jié)合湖北省實際并參考以往的權(quán)威機構(gòu)建議和有關(guān)學(xué)術(shù)成果，設(shè)定該省人均糧食需求量，通過歷史數(shù)據(jù)計算得到1995-2015年湖北省自給率情況。然后以人口、耕地面積、糧食單產(chǎn)、糧食播種面積等作為相關(guān)變量，進(jìn)行主成分分析，得到主要影響變量，并代入灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型，對未來15年的糧食自給率進(jìn)行預(yù)測。同時，將主要影響變量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練后輸出得到此模型下的預(yù)測結(jié)果。通過兩種預(yù)測模型得到的自給率進(jìn)行檢驗印證，確定預(yù)測準(zhǔn)確度，最后據(jù)此提出建議。

1.2 模型與原理

1.2.1 主成分分析法（PCA） 主成分分析法（PCA）是一種數(shù)學(xué)變換，將已給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次之，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。以此類推，每個變量都有1個主成分。將收集到的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)矩陣，進(jìn)行正交變換后，使非對角線上的數(shù)置0，加到主對角上；得到特征根xi（即相應(yīng)那個主成分引起變異的方差），并按照從大到小的順序講特征根排列；求各個特征根對應(yīng)的特征向量；用Vi=xi/（x1+x2+……）公式計算每個特征根的貢獻(xiàn)率Vi；根據(jù)特征根及其特征向量解釋主成分的意義。本研究采用主成分分析實際上是多個相關(guān)變量的降維，以尋求主要影響變量。

1.2.2 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型 灰色系統(tǒng)預(yù)測模型（Grey models）簡稱GM模型，是以微分方程為表達(dá)形式，將少量且不完全的隨機數(shù)依次累加，得到隨機性削弱的生成數(shù)，以此作出模糊性的長期規(guī)律描述。其中GM（1，1）模型括號中的1∶1表示該微分方程模型為一階單變量。GM（1，1）的表達(dá)式如下：

x（0）（k）+ay（1）（k）=b （1）

其基本原理：

1）設(shè)x（0）是非負(fù)序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），式中x（0）>=0，k=1，2，…n

x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…n （2）

2）x（1）為x（0）的一次累加生成AGO序列，GM（1，1）是x（1）的緊鄰均值生成序列：y（0）=（y（1）（2），y（1）（3），…y（1）（n）），式中y（1）（k）=0.5x（1）（k-1），k=2，3，…n。以這兩個生成序列的數(shù)據(jù)作為時間灰色模型的基礎(chǔ)。endprint

假設(shè)a=（a，b）t是參數(shù)，并且

B=-y（1）（2） 1-y（1）（3） 1… …-y（1）（n） 1Y=-x（0）（2） -x（0）（3）… -x（0）（n） 。

微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的最小二乘估計參數(shù)則一定滿足a=（B1B-1）BTY。

3）故GM（1，1）微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的時間相應(yīng)序列：

x（k+1）=[x（0）（1-b/a）]esp（-ak）+（b/a）；k=1，2，...n（3）

x（1）（0）=x（0）（1）

還原值：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）；k=1，2，...n（4）

1.2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型，被廣泛運用于函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)聚類、優(yōu)化計算、模式識別及預(yù)測等工作中。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由三大基本要素構(gòu)成，分別是處理單元、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及訓(xùn)練規(guī)則。①處理單元。主要用來模擬人腦神經(jīng)元的功能，每個處理單元具備多個輸入和輸出路徑。輸入端起信息傳遞的作用；輸出端將處理后的信息從一個處理單元傳給下一個。②網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)決定了各處理單元、各層之間信息的傳遞方式與途徑。③訓(xùn)練。即在反復(fù)訓(xùn)練中不斷做出調(diào)整，直到符合一定的精確度。這主要是利用轉(zhuǎn)換函數(shù)對處理數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)與求和，并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行模式識別，處理所得的加權(quán)和，再通過轉(zhuǎn)移函數(shù)得到輸出值。最后，分類結(jié)果是將獲取最大權(quán)重的類別指定為輸入數(shù)據(jù)的歸屬類別。與動物神經(jīng)內(nèi)在機理相似之處在于，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成任務(wù)的過程也可以分為兩個階段：先是學(xué)習(xí)期，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我完善，按一定的學(xué)習(xí)規(guī)則修改突觸的權(quán)系數(shù)，以使測度函數(shù)達(dá)到最小，這一時期各計算單元狀態(tài)保持不變， 各連線上的權(quán)值可以通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練來修改；到了執(zhí)行期，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對輸入信息進(jìn)行處理并產(chǎn)生對應(yīng)的輸出過程，此時各連接權(quán)固定， 計算單元狀態(tài)發(fā)生變化，已達(dá)到訓(xùn)練后的穩(wěn)定狀態(tài)，可以實現(xiàn)預(yù)測功能。

2 定量研究過程

2.1 初步分析

糧食自給率指某一區(qū)域內(nèi)一年糧食總生產(chǎn)量占總需求量的百分比。本研究國家食物與營養(yǎng)咨詢委員會提出的基本小康社會（2010年）、全面小康社會（2020年）食物安全標(biāo)準(zhǔn)分別為410 kg/人/年，2020年為430 kg/人/年。湖北省GDP總量在全國排名第九，且其GDP增速在前十名省份中最快。本研究將1995-2005年的人均糧食需求量設(shè)定為410 kg/人/年，2005-2015年為430 kg/人/年。由此計算得到糧食總需求量，從而計算糧食自給率。1995-1999年湖北省糧食自給率均大于1，糧食供給充足；2003年自給率達(dá)到最低值，這與該年全國糧食總產(chǎn)量位于最低谷相符；2004-2006年，是農(nóng)村土地政策及種糧優(yōu)惠政策的頒布與施行的頭三年，糧食自給率出現(xiàn)了一段時間的波動，2007年后糧食自給率穩(wěn)步回升（表1）。

2.2 主成分分析

選擇表1中除年份、糧食自給率外的其他7個變量，外加設(shè)定的人均糧食需求量及計算出的糧食總需求量共9個變量，進(jìn)行PCA轉(zhuǎn)換后得到9個特征向量。從表2可知，前4位的特征向量可以解釋全部數(shù)據(jù)信息的99%，滿足降維所需達(dá)到的精準(zhǔn)率要求，故將全部9個變量在這4個特征向量上投影，形成九維到四維的轉(zhuǎn)化，得到4個成分Y1、Y2、Y3、Y4，結(jié)果見表3。

從表3可以看出，城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口、總播種面積、糧食播種面積以及糧食總產(chǎn)量5個變量部分四維空間投影系數(shù)絕對值>0.5，表示對糧食自給率影響程度較高。這5個變量中，城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口在特征向量①上系數(shù)系數(shù)較大，且呈負(fù)相關(guān)。這是由于城鎮(zhèn)人口對于糧食起到消費作用，而鄉(xiāng)村人口起生產(chǎn)作用，以往同類別研究中大多直接計算城鄉(xiāng)總?cè)丝谌狈?yán)謹(jǐn)性，應(yīng)對兩者做單獨分析。湖北省總播種面積、糧食播種面積最終體現(xiàn)為該省糧食產(chǎn)量的多少，可以將其歸為糧食總產(chǎn)量這一變量。因此，通過降維可以得到城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口和糧食總產(chǎn)量這3個主要影響變量，用來預(yù)測湖北省未來糧食自給率的情況。

2.3 灰色模型預(yù)測

灰色模型對3個主要影響變量預(yù)測結(jié)果如表4所示。由預(yù)測結(jié)果（表4）可知，湖北省未來鄉(xiāng)村人口總數(shù)總體呈下降趨勢，而城鎮(zhèn)人口呈上升趨勢。未來15年間，鄉(xiāng)村人口將減少約692.4萬人，下降約28.2%，城鎮(zhèn)人口增加約1 748.3萬人，增長約51.2%。城市化率將從目前的58.1%上升至74.5%。未來15年全省總?cè)丝谠鲩L約1 055.9萬人，人口年增長率r為1.10%（Nt=N0ert公式計算），15年間人口預(yù)計增長約18.0%，平均每年實際人口增長1.01%。糧食總產(chǎn)量增長約37.1%，產(chǎn)量平均每年增長約1.02%。糧食產(chǎn)量增長率快于人口增長率，糧食供給問題呈改善趨勢。運用Matlab將GM（1，1）模型預(yù)測值與過去20年歷史數(shù)據(jù)擬合城鄉(xiāng)人口變化，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示。

從1995-2030年，鄉(xiāng)村人口下降開始較快，之后速率減緩。在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化水平不斷提高的情況下，有足夠的農(nóng)業(yè)人口維持糧食生產(chǎn)活動。而城市化速率從1995年以來不斷加快，這也與國家政策力度以及城市化自有的加速度效應(yīng)有關(guān)。糧食產(chǎn)量自2003年達(dá)到低谷后也呈逐年上升趨勢，故擬合曲線選取2003年以后的數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示糧食總產(chǎn)量上升速率變化較平緩，總體屬于穩(wěn)步上升。

2.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢驗

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算過程是首先將上述的3個主要影響變量輸入模型，經(jīng)過第一層Hidden內(nèi)具有25個神經(jīng)元轉(zhuǎn)化，傳輸進(jìn)入第二層Output內(nèi)1個神經(jīng)元，最后輸出得到預(yù)測結(jié)果。如圖4所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程由Matlab自動生成。

本研究利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要是進(jìn)行復(fù)測和檢驗。如圖5所示，4組訓(xùn)練過程成果良好迭代過程錯誤率在2～3個階段（Epoch）后下降明顯，并在之后10個階段保持穩(wěn)定且較低值。錯誤直方圖（圖6）顯示，25個數(shù)據(jù)點上的誤差，其中0誤差的數(shù)據(jù)點最多，且大多數(shù)分布在0誤差線附近，證明本數(shù)據(jù)代入模型檢驗較為準(zhǔn)確。綜上所述，神經(jīng)模型檢驗結(jié)果具有較高可信度。endprint

綜上可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來和GM（1，1）模型做出的預(yù)測值進(jìn)行對比驗證。2種模型得到預(yù)測結(jié)果，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，兩種模型的擬合曲線（圖8）重合度較好，因此可以判定對于2016-2030年湖北省糧食自給率的預(yù)測結(jié)果可信度較高。

3 結(jié)論與建議

由模型預(yù)測結(jié)果可知，除了因人均糧食需求量設(shè)定環(huán)節(jié)存在一次驟增，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性尤其是2005年前后的數(shù)值帶來影響外，其余預(yù)測值均較穩(wěn)定、可信。隨著湖北省“兩圈兩帶一群”發(fā)展規(guī)劃的進(jìn)行，未來15年湖北人民生活水平將不斷提高，營養(yǎng)需求持續(xù)增大，故實際人均糧食需求量很可能高于2010年之前國家提出的標(biāo)準(zhǔn)，為防止數(shù)據(jù)在預(yù)測階段再次發(fā)生波動，本研究設(shè)定的糧食需求量初始值較高。雖然預(yù)測顯示2016-2030年湖北省糧食自給率呈穩(wěn)步上升態(tài)勢，但隨著全面二孩政策的放開，以及湖北省臨近的糧食短缺省份進(jìn)一步工業(yè)化、城鎮(zhèn)化發(fā)展，糧食大省的生產(chǎn)和供給責(zé)任依然不會減輕，提出以下幾點建議：

1）城鄉(xiāng)人口協(xié)調(diào)發(fā)展。從數(shù)據(jù)分析中不難看出，人口數(shù)量與糧食自給率密切相關(guān)，首先應(yīng)當(dāng)穩(wěn)定全面二孩政策后的人口增長規(guī)模。此外，人口轉(zhuǎn)型即鄉(xiāng)村人口轉(zhuǎn)為城市人口，推動了城市化速率，但也存在農(nóng)業(yè)勞動力缺失的隱患。需做好城鄉(xiāng)統(tǒng)籌工作，重視鄉(xiāng)村經(jīng)濟的發(fā)展，保證農(nóng)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量，將農(nóng)村土地的政策法規(guī)宣傳到村，用惠農(nóng)政策和實際利益來提高農(nóng)民的種糧積極性，從而保障湖北省的糧食自給。

2）保證糧食耕種面積。根據(jù)《基本農(nóng)田保護(hù)條例》，在湖北省未來發(fā)展中，要做到基本農(nóng)田面積不減少，用途不改變，質(zhì)量不下降，并根據(jù)湖北省的實際情況，建設(shè)完善糧食生產(chǎn)的支持機制，耕地面積不減少的同時提高糧食單產(chǎn)。

3）合理調(diào)控進(jìn)出口規(guī)模。從兩種模型的分析結(jié)果可以看出，2023年之前，應(yīng)合理規(guī)劃糧食進(jìn)出口以保證本省和臨省糧食的供給。在新的時代背景下，除與傳統(tǒng)糧食進(jìn)出口國家保持合作外，還要加快與“一帶一路”沿線國家糧食貿(mào)易合作的步伐。到2023年后，湖北省糧食自給率預(yù)計將高于1.2，屆時可以適當(dāng)擴大出口規(guī)模。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鮑文杰，劉易科，朱展望，等.湖北省糧食生產(chǎn)現(xiàn)狀分析與發(fā)展對策[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012（24）：5549-5552.

[2] 張利婭.中國糧食自給率研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.

[3] 任雅婷，曹生國，劉 棟.灰色預(yù)測模型在山東省糧食自給率預(yù)測上的應(yīng)用[J].江西農(nóng)業(yè)學(xué)報，2017（2）：119-123.

[4] 劉正偉.基于耕地壓力指數(shù)的湖北省糧食安全研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2009.

[5] 鄭建安.主成分和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在糧食產(chǎn)量預(yù)測中的組合應(yīng)用[J].計算機系統(tǒng)應(yīng)用，2016，25（11）：274-278.

[6] 曠 嶺.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糧食產(chǎn)量預(yù)測[J].計算機仿真，2011（11）：189-191，200.

[7] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.

[8] 蘇 博，劉 魯，楊方廷.GM（1，N）灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的糧食產(chǎn)量預(yù)測比較研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006（4）：99-104.

[9] 林 芳.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在糧食產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用[J].計算機仿真，2012（4）：225-228，267.endprint