牛頓第二定律在動力學問題中的應用

古煥標

牛頓第二定律是高中物理的重要組成部分，是動力學的基礎(chǔ)，是聯(lián)系物體受力與運動的重要規(guī)律，在歷年高考試卷中都有體現(xiàn)，然而大多數(shù)中學生對該部分的知識學習缺少歸納總結(jié)，考試經(jīng)常丟分. 為讓學生更好的理解掌握牛頓運動定律的內(nèi)容，掌握解題方法，提高解決動力學問題的能力，本文將牛頓第二定律在動力學問題中的?？紗栴}進行歸類解析，供大家參考.

一、問題的解題思路

應用牛頓第二定律解決動力學問題時重點是要做好物體的受力、運動過程分析、建立圖境，將牛頓第二定律、運動學公式等知識綜合列方程求解.

二、問題的應用

1. 兩類動力學基本問題

解決兩類動力學基本問題應把握兩類分析和一個“橋梁”，即物體的受力分析、運動過程分析和聯(lián)系運動與力的橋梁——加速度. 利用牛頓第二定律解決這類問題的思路可用程序圖表示如下：

【例1】如圖1所示，在傾角？茲=37°的足夠長的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)？滋=0.2，物體受到沿平行于斜面方向向上的輕繩的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運動，經(jīng)2s繩子突然斷了，求繩斷后經(jīng)多長時間物體速度的大小達到22m/s. （sin37°=0.6，取g=10m/s2）

評析：在分析物體運動情況時，一定要弄清楚整個運動過程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分段處理問題. 本題中物體在斜面上的整個運動過程經(jīng)歷了向上的勻加速運動→向上的勻減速運動→向下的勻加速運動三個過程，分別畫出物體在各個運動過程中的受力情況并求出所受的合力，由牛頓第二定律和運動學公式列方程即可求解.

2. 瞬時加速度問題

牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，分析物體在某一時刻的加速度，主要是分析瞬時前后的運動狀態(tài)、受力情況及其變化. 另外要明確輕繩（或輕桿）、輕彈簧（或橡皮筋）類模型的彈力特點. 輕繩（或輕桿）不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以發(fā)生突變，成為零或者別的值；輕彈簧（或橡皮筋）需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力不會發(fā)生突變，大小方向均不變.

評析：本題解題的關(guān)鍵是剪斷A與B之間細繩的瞬間，輕彈簧中的彈力不會發(fā)生突變，物塊A受到細繩的拉力突然消失. 當突然剪斷A與B之間的細繩后，分別對物塊A、B、C進行受力分析，并求出各個物塊所受的合力，由牛頓第二定律即可求出各個物塊的瞬時加速度.

3. 連接體類問題

正確地選取研究對象是解決連接體類問題的首要環(huán)節(jié)，弄清各物體之間哪些屬于連接體，哪些物體應該單獨分析. 求解此類問題的常用方法有兩種：（1）采用先整體后隔離：先整體分析物體所受外力和運動情況，應用牛頓第二定律求出加速度，再隔離某個物體求出所受的力；（2）先隔離后整體：先隔離某個物體進行受力分析，應用牛頓第二定律求出加速度，再整體分析，求出物體所受外力或運動情況.

4. 超重、失重問題

物體是處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，可從兩個方面來判斷：（1）物體的實重與視重相比，視重比實重大，物體處于超重狀態(tài)；視重比實重小，物體處于失重狀態(tài)，；（2）取決于物體加速度的方向，只要加速度有豎直向上的分量，物體就處于超重狀態(tài)；只要加速度有豎直向下的分量，物體就處于失重狀態(tài).

【例4】如圖4所示，木箱頂端固定一豎直放置的彈簧，彈簧下方有一物塊，木箱靜止時彈簧處于伸長狀態(tài)且物塊與箱底間有壓力. 若在某段時間內(nèi)，物塊對箱底剛好無壓力，則在此段時間內(nèi)，木箱的運動狀態(tài)可能為（ ）

A. 加速下降

B. 加速上升

C. 物塊處于失重狀態(tài)

D. 物塊處于超重狀態(tài)

解析：木箱靜止時彈簧處于伸長狀態(tài)且物塊與箱底間有壓力，此時物塊在重力、彈簧彈力、木箱底對它向上的支持力作用下處于平衡狀態(tài). 當物塊對箱底剛好無壓力時，重力、彈簧彈力不變，其合力豎直向下，所以系統(tǒng)的加速度向下，物塊處于失重狀態(tài)，可能加速下降，故選項A、C正確.

評析：超重和失重問題實質(zhì)上是牛頓運動定律應用的延續(xù)，解題時首先要對物體進行受力分析，然后抓住運動與力聯(lián)系的橋梁——加速度這個物理量，分析清楚物體在力的作用下的運動狀態(tài). 本題中物塊對箱底剛好無壓力時，彈簧的伸長量沒有改變，彈簧的彈力就不會改變. 對物塊而言，物塊具有豎直向下的加速度，即處于失重狀態(tài).

5. 疊加體系統(tǒng)臨界值問題

在應用牛頓第二定律解決動力學問題中，當物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，往往會有臨界值出現(xiàn). 利用牛頓第二定律解決疊加體系統(tǒng)臨界值問題的思路可用程序圖表示如下：

【例5】如圖5所示，質(zhì)量分別為M、m的兩物塊A、B疊放在一起沿光滑水平地面以速度v做勻速直線運動，A、B間的動摩擦因數(shù)為？滋，在t=0時刻對物塊A施加一個隨時間變化的推力F=kt，k為一常量，則從力F作用開始到兩物塊剛要發(fā)生相對滑動所經(jīng)過的時間為（ ）

評析：本題中A、B一起運動的加速度a小于aBm時，兩物塊不會發(fā)生相對滑動，當A、B一起運動的加速度a大于aBm時，兩物塊將發(fā)生相對滑動，因此，加速度a=aBm是兩物塊尚未發(fā)生滑動，將要發(fā)生滑動的臨界加速度.

6. 運動圖像問題

物理公式與物理圖象的結(jié)合是一種重要題型，也是高考的重點及熱點，高考對圖像題的要求是：會看、會畫、會比較、會推導判定. 在動力學中，常有v-t、a-t、F-t、F-x、F-a等圖像. 求解這類問題的關(guān)鍵是理解圖像的軸、點、線、截、斜、面的物理意義；通過圖像對物體的受力與運動情況進行分析，應用物理規(guī)律列出與圖像對應的函數(shù)關(guān)系式，進而明確“圖像與公式”、“圖像與物體”間的關(guān)系.

評析：本題是綜合利用牛頓第二定律與a-F圖像來分析解決問題的一個實例. 在解決此類問題時，必須理解圖像上點、線、面積與直線的斜率等的物理意義，并且善于從圖像中找準一些特殊點來獲取信息，以幫助列方程求解. 如本題F≤48N時，物體A、B具有共同的加速度一起運動，當F=48N時，物體A、B具有共同的加速度a=6m/s2，當F=60N時，物體A的加速度為a=8m/s2等信息.

7. 傳送帶問題

分析傳送帶問題的關(guān)鍵是判斷摩擦力的方向. 要注意抓住兩個關(guān)鍵時刻：一是初始時刻，根據(jù)物體速度v物和傳送帶速度v傳的關(guān)系確定摩擦力的方向；二是當v物=v傳時，物體與傳送帶之間的摩擦力是否發(fā)生突變，判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止. 特別是對于傾斜傳送帶，若？滋≥tan？茲，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體勻速運動；若？滋

【例7】如圖7所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為？茲，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為？滋，正常工作時工人在A端將糧袋放到運行中的傳送帶上. 設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大小為g. 關(guān)于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是（ ）

評析：本題中處理傾斜傳送帶上糧袋的運動問題時，應注意題中給出的？滋和？茲值這一題給條件，對糧袋進行受力分析，進而分析判斷糧袋的運動性質(zhì). 另外，特別地要留意皮帶傳送糧袋所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在糧袋的速度與傳送帶速度相等的時刻.

8. 變質(zhì)量物體的問題

變質(zhì)量物體是指在研究過程中質(zhì)量發(fā)生變化的物體. 分析變質(zhì)量物體問題時，要注意不同運動過程中研究對象的質(zhì)量發(fā)生變化，以及由此帶來的研究對象的受力情況的變化，應用牛頓第二定律列出不同質(zhì)量下的運動方程即可解題.

【例8】科研人員乘氣球進行科學考察，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990kg. 氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時堵住. 堵住時氣球下降速度為1m/s，且做勻加速運動，4s內(nèi)下降了12m. 為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物，此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內(nèi)減少了3m/s。若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g=9.89m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量.

評析：本題中氣球經(jīng)歷了勻加速運動階段和勻減速運動階段，在這兩個階段中，氣球的質(zhì)量不同，由牛頓第二定律及運動學公式列出氣球在不同質(zhì)量下的運動方程進行求解.

總之，應用牛頓第二定律解決動力學問題，其核心就是確定研究對象，弄清其受力情況、運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律，把物體的受力和運動聯(lián)系起來，列方程求解.

責任編輯 李平安