基于HAR-RV-CJ模型的天然氣價格預(yù)測

吳東武，朱幫助

（1.五邑大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東 江門 529020；2.暨南大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510632）

0 引言

國內(nèi)外相關(guān)文獻，從制度、統(tǒng)計、模型等視角探討了天然氣消費、定價機制、天然氣價格波動特征等，為管理層、投資者及消費者從宏觀層面、影響因素把握天然氣消費以及價格變化趨勢提供理論支持。但由于未涉及天然氣市場自身的異質(zhì)性，因此，未能從實操決策層面提供更多支持。（1）忽略多尺度、多時段交易方式對天然氣價格波動影響研究。市場交易者存在交易偏好，導(dǎo)致不同交易時段，如天、周、月出現(xiàn)集中交易或分散交易現(xiàn)象，引發(fā)天然氣價格波動。（2）缺少對天然氣價格已實現(xiàn)波動率及其特征進行研究。對天然氣價格RV建模和預(yù)測，有助于天然氣定價、天然氣資源配置、天然氣價格風(fēng)險測度，揭示天然氣價格變化特征。（3）未對天然氣價格RV影響因素進行研究。因此，本文首先根據(jù)二次冪變差理論，把天然氣價格 p（t）分解為連續(xù)樣本路徑方差和跳躍變差；其次，依據(jù)連續(xù)樣本路徑方差和跳躍變差定義天然氣價格已實現(xiàn)波動率；第三，根據(jù)天然氣市場異質(zhì)性，構(gòu)建天然氣價格HAR-RV-CJ模型；第四，應(yīng)用Henry Hub天然氣數(shù)據(jù)對模型進行實證研究，考察天然氣價格RV的統(tǒng)計特征，測試市場噪音對離散跳躍方差的影響，檢測HAR-RV-CJ模型對RV預(yù)測效果。

1 研究方法

1.1 二次冪變差與已實現(xiàn)波動率

假設(shè)t時刻天然氣對數(shù)價格是 p（t），服從連續(xù)跳躍擴散過程，則其隨機差分方程寫成：

其中，u（t）連續(xù)且局部有界，表示漂移系數(shù)。 σ（t）（＞0）是隨機波動，表示擴散系數(shù)。w（t）是標準布朗運動。?（t）dq（t）是對數(shù)價格中跳躍部分，其中 ?（t）=p（t）-p（t-1），表示t時刻對數(shù)價格過程離散跳躍成份的幅度。若t時刻有跳躍發(fā)生，則 dq（t）=1 ，否則 dq（t）=0 。累積收益率r（t）=p（t）-p（0），p（t）在區(qū)間 [0，t]（0≤s≤t）上的二次冪變差（Bi-power Variation）定義為：

根據(jù)Barndorff-Nielsen（2002）[2]的研究成果，若天然氣價格不存在跳躍，當(dāng)Δ→0時，RV收斂于積分波動率，式（3）可寫成：

若天然氣價格存在跳躍，RV依概率收斂到二次冪變差過程。Barndorff-Nielsen and Shephard（2004）[3]給出已實現(xiàn)二次冪變差（Realized Bi-power Variance）：

其中 μ1==E（Z），表示服從標準正態(tài)分布隨機變量Z的絕對值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)Δ→0時，RBV收斂于積分波動率：

因此，根據(jù)式（4）和式（6），可計算出二次冪變差中的離散跳躍成份，即是當(dāng)Δ→0時，有：

由式（7）看出，在加入跳躍過程后，RV的收斂結(jié)果除包含積分方差外，還包含了跳躍對波動的影響，而RBV仍收斂到積分方差。對于任意給定的數(shù)據(jù)，由式（7）計算得到的JV不一定是正數(shù)，因此，為確保JV的日間估計量非負，重新定義式（7）：

1.2 Jt+1，α 、Ct+1，α 估計

用式（8）可計算RV中的JV成份來檢測日內(nèi)回報率中的跳躍成份。為了提高JV測量的精度，本文用Zt+1（Δ）統(tǒng)計量（Andersen，2011）[4]來甄別RV中顯著的 JV 成份。

其中的TQt+1（Δ）是一個三次方冪，根據(jù)下式進行估計：

其中,α代表顯著性信水平,I[?]是示性函數(shù),用來識別Zt+1（Δ）統(tǒng)計量在超過高斯分布Φα關(guān)鍵值時的重要性。而連續(xù)樣本路徑方差Ct+1，α（Δ）可以用下式進行估計：

經(jīng)過變換后，對于 Φα＞0，式（11）、式（12）能保證Jt+1，α（Δ）≥ 0 、Ct+1，α（Δ）≥ 0 。

1.3 市場噪音對 Jt+1，α、Ct+1，α的影響

天然氣交易過程中，若受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪音影響，連續(xù)觀察到的對數(shù)價格過程不服從半鞅過程這一假設(shè)，導(dǎo)致RBV的計算出現(xiàn)偏差。為了消除這些偏差，Zhang等（2005）[5]提出雙尺度估計法計算RV和RBV。作為進一步的穩(wěn)健性檢驗，Andersen等（2012）[6]用平均實現(xiàn)波動率法估計RV和RBV，估計值精度更高。綜合上述做法，修正RBV：

把式（13）、式（14）代人式（9），得到一個新的統(tǒng)計量Z1，t+1（Δ）。當(dāng) Δ →0 時，Z1，t+1（Δ）～ N（0，1）。因此，修正后的Z1，t+1（Δ）能減少市場噪音對天然氣價格波動的影響，將得到更準確的樣本估計結(jié)果。由于Z1，t+1（Δ）消減了交易過程造成的摩擦，也就是未融入價格的信息不會再引起跳躍，根據(jù)式（11）以及式（12），Jt+1，α、Ct+1，α趨于更加穩(wěn)定。

1.4HAR-RV-CJ模型

本文引入HAR-RV模型，對不同時段的RV建立一階自回歸模型。為了研究簡便，本文把交易者分為三類：日、周和月交易者,分別代表短期、中期和長期交易者。根據(jù)式（3），可算出各時段的RV。三個時段RV可定義為單時段RV之和的平均。單一時段RV定義：

其中h=1、h=5、h=22，分別表示日、周以及月RV。定義多時段 Jt，t+h和 Ct，t+h：

則HAR-RV-CJ模型表示為：

其中，λCD、λCW、λCM分別表示連續(xù)樣本路徑方差日、周以及月投資者的回歸系數(shù)，而λJD、λJW、λJM分別表示離散跳躍方差日、周以及月投資者的回歸系數(shù)。由于天然氣價格收益波動率預(yù)測傾向于使用RV的標準差（RVt）1/2和對數(shù)已實現(xiàn)波動率 ln（RVt）計算，主要是用這兩種方式計算能減少市場噪音的影響。式（18）改寫成（RVt）1/2和 ln（RVt）：

模型主要反映了天然氣市場價格波動是一個由不同波動成分相互疊加的復(fù)雜混合波動，是由短、中、長期投資者等交易行為共同作用的結(jié)果，其偏回歸系數(shù)直接度量了特定類型交易者的行為對整個波動率的邊際影響。同時，模型也很好地刻畫了波動率的長記憶性特征。

2 實證

2.1 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計

天然氣市場已經(jīng)形成以北美、歐洲和亞太為終端的三大地區(qū)性貿(mào)易中心，分別是美國的Henry Hub、英國的NBP和日本的LNG。這三大中心天然氣價格是國際天然氣價格水平的重要標尺和價格漲跌的風(fēng)向標。而Henry Hub交易中心是市場流動性最高、影響力最大、最能反映市場供需關(guān)系。因此，本文天然氣價格數(shù)據(jù)來源于Henry Hub，采樣時間從1997年1月7日至2015年1日29日。剔除了不完整的交易數(shù)據(jù)、空缺數(shù)據(jù)，得到4524個有效交易日，每個交易日產(chǎn)生1個數(shù)據(jù)，共計4524個價格數(shù)據(jù)。前4484個數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建RV回歸模型，后40個數(shù)據(jù)用作測試數(shù)據(jù)，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測能力。

圖1 天然氣價格時間序列

圖1是天然氣價格時間序圖。圖1顯示，天然氣價格變化趨勢具有強波動性、非平穩(wěn)性和潛在周期性特征。第一，強波動性。從1997年初至2015年初，天然氣價格超過6次大幅震蕩，分別是2001年初期、2003年末期、2005年末期、2008年末期、2010年末期、2013年初期。最高價格是最低價格10倍以上。第二，潛在周期性。根據(jù)上面的分析知，天然氣價格每隔2到3年就暴漲一次，而且每次大漲后緊接著大跌，表現(xiàn)出一定的慣性和周期性。第三，非平穩(wěn)性。從1997年初到2008年中后期，天然氣價格總體走勢是震蕩上漲；2009年開始至現(xiàn)在，天然氣價格震蕩下行。

圖2 天然氣價格RV時間序列

圖2是1997年1月7日至2015年1月29日天然氣價格RV時間序列。從圖2看出RV有如下特征：第一，尖峰厚尾性。表1顯示，RV峰度高達314.8262，遠遠大于3，該序列表現(xiàn)為明顯的尖峰厚尾性。厚尾性存在，表明天然氣價格波動幅度較大；第二，右偏性。RV的偏度明顯大于0，具有較高的偏度；第三，跳躍性。比較Jt與RV的均值大小可知，Jt在RV中占比較大，高達37.3%。這表明RV中，存在較大的跳躍性；第四，長記憶性。具有長記憶性的時間序列具有明顯的非周期性的循環(huán)特征，即歷史事件會持續(xù)影響當(dāng)期的事件和未來將要發(fā)生的事件；第五，波動聚集性。一個大的價格波動率后面緊跟著一個大的價格波動，一個小的價格波動率后面緊跟著一個小的價格波動。

圖3 天然氣價格RV核密度分布

圖3是天然氣價格RV核密度估計（KDE）序列。圖3顯示，KDE曲線是光滑的。從位置上看，整體由左向右偏移趨勢；從峰度上看，峰值逐漸右移，左端至中間部分的面積逐漸減少，右端拖尾部分越來越大，反映出天然氣消費快速發(fā)展，消費趨于分散，交易量不斷增長；從分布狀況上看，曲線呈多峰現(xiàn)象，說明天然氣價格RV變化是不收斂的，各時期變化不協(xié)調(diào)，同時各時期的峰值差異顯著，說明天然氣價格RV整體上是震蕩的、非平穩(wěn)的。

圖4 天然氣價格RVQ-Q分布

圖4是天然氣價格RV的Q-Q圖。圖4顯示，樣本曲線中間部分樣本點在直線上，而左下邊樣本點沒有下彎趨勢，右上邊樣本點也沒有上彎趨勢，曲線尾部明顯偏離直線，表明RV已直觀顯現(xiàn)出非正態(tài)性。

圖5 天然氣價格RVt時間序列

圖6 天然氣價格RV的時間序列

12、log（Jt+1）統(tǒng)計量。從表1看出：第一，log（RVt）的峰度值約等于3，變量分布接近于正態(tài)分布，具有一定的穩(wěn)定性，其他波動率峰度值偏離3較遠，因此，從天然氣收益波動率建模的角度考慮，應(yīng)該使用log（RVt）進行建模；第二，Jt的最大、最小以及中值比對應(yīng)RVt的要小，說明天然氣價格中離散跳躍成份在減弱，對天然氣價格波動影響在減少；第三，盡管特別是）統(tǒng)計量LB15的值在傳統(tǒng)置信水平上仍是顯著的，但與RVt相比，Jt自相關(guān)的水平較低，說明Jt的動態(tài)相依性變?nèi)?；第四，要比連續(xù)樣本路徑的標準方差小，說明Jt趨于穩(wěn)定；第五，與連續(xù)樣本路徑的方差相比，Jt的均值只占到RVt均值的37.2%，因此，Jt對價格波動影響并不十分重要。

2.2 市場噪音對Jt影響

天然氣市場存在噪音，噪音影響天然氣價格。表2記錄了考慮市場微觀結(jié)構(gòu)噪音條件天然氣價格Jt統(tǒng)計特征。其中Pp表示發(fā)生跳躍的天數(shù)占樣本天數(shù)的比例；Mean和St.Dev.分別代表顯著跳躍方差序列的均值和標準差；LB15，Jt，α是 Jt，α滯后15階序列自相關(guān)的LB統(tǒng)計量；LB15，Dt，α是 Dt，α天然氣價格 RVt發(fā)生顯著跳躍的久期序列滯后15階自相關(guān)的LB統(tǒng)計量；是天然氣價格RVt的規(guī)模序列滯后15階自相關(guān)的LB統(tǒng)計量。從天然氣價格RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)占樣本期天數(shù)的比例發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顯著性水平α趨大時，RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)明顯減少。這說明，市場微觀結(jié)構(gòu)噪音對天然氣價格RVt的影響越小，發(fā)生跳躍的現(xiàn)象就越少。此外，以二次冪變差測量為理論基礎(chǔ)構(gòu)建的方法識別RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)，比用連續(xù)價格過程的模型還要多。顯著性水平α=0.001，以二次冪變差測量為理論基礎(chǔ)構(gòu)建的方法對天然氣價格數(shù)據(jù)進行測試，發(fā)現(xiàn)有309天波動率發(fā)生顯著跳躍，而用連續(xù)的價格過程方法測試，發(fā)現(xiàn)波動率發(fā)生顯著跳躍的期望天數(shù)為4（為樣本期天數(shù)的0.0008倍）。產(chǎn)生這種差異性，主要原因是與數(shù)據(jù)的頻率有關(guān)。使用RVt或者低頻收益數(shù)據(jù)時，損失了影響價格波動的重要信息，導(dǎo)致識別RVt發(fā)生跳躍的方法出現(xiàn)嚴重的誤差，而使用高頻價格數(shù)據(jù)RVt來識別波動是否發(fā)生跳躍，由于保留較多市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的信息，不會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。

表2 市場噪音條件下Jt的統(tǒng)計量

表2顯示，天然氣價格RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)依賴于α的選擇。當(dāng)顯著性水平α大于0.5時，置信度越來越高，此時，Jt，α的樣本均值和標準差是非常接近的，顯示出與α的選擇無關(guān)。由統(tǒng)計量 LB15，Jt，α的值不為0看出，Jt，α具有自相關(guān)性，原因是滯后性引起的隨機誤差項存在相關(guān)性，這充分表明Jt，α具有一定的可預(yù)測性。

為進一步看到天然氣價格RVt跳躍特征，現(xiàn)將Jt，α分解為久期（duration）和規(guī)模（size）[7]。久期是指天然氣價格RVt發(fā)生顯著跳躍間隔的天數(shù)，而規(guī)模是指天然氣價格RVt發(fā)生顯著跳躍方差序列中剔除零值后得到的數(shù)據(jù)。表2 顯 示 ，當(dāng) 顯 著 性 α =0.001 時 ，統(tǒng) 計 量 LB15，Dt，α和的值不為0，說明天然氣價格日 RVt發(fā)生顯著跳躍的久期和規(guī)模都具有自相關(guān)的特征，表明Jt，α具有明顯聚集效應(yīng)特征。圖6顯示變化趨勢也具有聚集效應(yīng)特征，這進一步說明聚集效應(yīng)是天然氣價格Jt，α的特征。

2.3 基于HAR-RV-CJ模型的RV預(yù)測

為進一步探究Ct和Jt對RVt的影響差異性，將天然氣價格RVt分解為Ct和Jt。取置信度β=0.999，在下面的符號中，如 Jt，0.999和 Ct，0.999均略去了0.999下標。

HAR-RV-CJ模型對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行回歸分析，參數(shù)估計值及樣本內(nèi)診斷結(jié)果由表3給出。第一，所有HAR-RV-CJ模型回歸結(jié)果，包括日、周和月，離散跳躍方差估計系數(shù)t檢驗值都是不顯著的（括號中的數(shù)值是t檢驗值），這說明了自變量Jt對因變量RVt的預(yù)測影響不大；另一方面，也說明了RVt的可預(yù)測性主要依賴Ct，這一點可以從Ct的λCD、λCW、λCM估計系數(shù)的t檢驗值均大于0.999來證實；第二，無論是日、周、月時段，log（RVt，t+h）模型回歸常數(shù)項均小于0，說明其具有滯后性。第三，和 log（RVt，t+h）的擬合優(yōu)度的值明顯大于已實現(xiàn)波動率的，這說明，這兩項能夠獲得更高的預(yù)測精度。以天然氣價格RVt預(yù)測為例，使用RVt的擬合優(yōu)度僅為0.043，而使用已實現(xiàn)波動率的標準差擬合優(yōu)度上升至0.226，使用對數(shù)已實現(xiàn)波動率擬合優(yōu)度最高，達到0.305。因此，在天然氣交易實踐中使用 log（RVt，t+h）進行建模和預(yù)測效果會更好。

表3 HAR-RV-CJ模型回歸參數(shù)

根據(jù)表3的回歸系數(shù)，分別構(gòu)建h=1,5,22時的HAR-RV-CJ模型：

HAR-RV-CJ模型調(diào)用2014年12月2日至2015年1月29日40個交日天然氣價格數(shù)據(jù)，預(yù)測天然氣價格RVt。根據(jù)預(yù)測值與實際值，按公式算三時段的均方根誤差，其中表示RV的預(yù)測值。計算得到 RMSEh=1=0.0106，RMSEh=5=0.0225，RMSEh=22=0.0301。與RV擬合曲線圖顯示：第一，與RV擬tt合程度高；第二，當(dāng)h=1時，RMSE最小，說明與RV擬t合效果最好，而h=5,22時，擬合效果依次減弱，這進一步說明取樣頻率越高，預(yù)測值與實際值擬合精度越高；第三，HAR-RV-CJ模型能很好地預(yù)測天然氣價格日、周以及月的RVt；第四，HAR-RV-CJ模型為研究天然氣價格走勢提供較好方法。這為進一步預(yù)測未來天然氣價格變化趨勢提供了有效的方法。

3 結(jié)論

天然氣市場存在異質(zhì)性，導(dǎo)致天然氣價格由非供求關(guān)系引發(fā)波動。為了探討天然氣價格變化趨勢，本文首先介紹了一種識別天然氣價格日已實現(xiàn)波動率發(fā)生跳躍的方法，將日已實現(xiàn)波動率分解為連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差，進而研究了離散跳躍方差序列的統(tǒng)計特征；其次，結(jié)合天然氣市場上交易者及交易時間特點，構(gòu)建了HAR-RV-CJ模型；最后用該模型對1997年1月7日至2015年1月29日的天然氣價格數(shù)據(jù)進行實證分析。研究結(jié)果表明：

（1）天然氣價格RVt存在尖峰厚尾性、右偏性、跳躍性、長記憶性以及波動聚集性等特征，研究還發(fā)現(xiàn)RVt不符合正態(tài)分布。天然氣價格RVt發(fā)生顯著跳躍的比例是相當(dāng)高的，達到37.3%；但是當(dāng)顯著性水平α大于0.5時，RVt發(fā)生顯著跳躍特征與α的選取無關(guān)。

（2）天然氣價格RVt的離散跳躍方差序列不僅具有自相關(guān)性，而且具有聚集效應(yīng)和可預(yù)測性，但是跳躍對價格波動影響并不十分重要。連續(xù)樣本路徑方差序列是天然氣價格RVt預(yù)測的主要決定因素，離散跳躍方差序列對RVt的預(yù)測影響不大。

（3）RVt的標準差和 log（RVt，t+h）模型能很好預(yù)測日、周和月的RVt。多時段的HAR-RV-CJ模型能夠較好預(yù)測較長時期的天然氣價格的波動率，當(dāng)然在天然氣交易實踐中使用log（RVt，t+h）進行建模和預(yù)測效果會更好。

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