從“起點”出發(fā)：核心知識教學(xué)的必然路徑

邱冬玲

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)知識多而雜，抓住核心知識展開深度教學(xué)已成共識。教學(xué)中，我們應(yīng)自覺追尋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“起點”，既要摸清學(xué)生的現(xiàn)實起點，還要梳理知識的邏輯起點，并在此基礎(chǔ)上展開教學(xué)，從而激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：邏輯起點；認(rèn)知起點；核心知識教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）11A-0073-04

一直以來，學(xué)生有限的學(xué)習(xí)時間和無限的數(shù)學(xué)知識之間是一對看似不可調(diào)和的矛盾。對此，教材編寫專家在編寫教材時已注重精選一些必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，但細(xì)細(xì)看來，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等四大領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容仍是非常繁雜的。對于這些知識，教學(xué)時平均用力顯然不夠現(xiàn)實，于是，在那些適用范圍廣，自我生長和遷移能力強，在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)地位的“核心知識”上著力是我們一線教師最為智慧的選擇[1]。

眾所周知，就某一序列知識而言，其“核心知識”往往是這一序列知識的“起點”。教學(xué)中，若能把握好這些“起點型”核心知識，可有效促進(jìn)后續(xù)知識的學(xué)習(xí)與整個知識體系的構(gòu)建，達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、起點模糊：核心知識教學(xué)的尷尬境遇

在近期聽課中，蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)的意義”一課的教學(xué)給筆者留下了深刻的印象。

這課內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步探索小數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)小數(shù)大小的比較，理解求一個小數(shù)近似數(shù)的方法的基礎(chǔ)，同時它對學(xué)生接下來學(xué)習(xí)小數(shù)四則計算，包括探索算法、理解算理等環(huán)節(jié)都有重要影響，其核心地位毋庸置疑。

這是一節(jié)隨堂課，執(zhí)教者是一位剛工作三年的新教師。教師將例1的教學(xué)分為四個層次。第一層，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗把1分米、3分米依次改寫成以“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，突出強調(diào)：十分之幾米都可以寫成零點幾米。第二層，引導(dǎo)學(xué)生利用對米和厘米關(guān)系的已有認(rèn)識，學(xué)習(xí)把若干厘米改寫成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，在討論和交流中明確：百分之幾都可以寫成兩位小數(shù)。第三層，引導(dǎo)學(xué)生利用對米和毫米關(guān)系的已有認(rèn)識，學(xué)習(xí)把若干毫米改寫成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識到：千分之幾都可以用三位小數(shù)表示。第四層，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括小數(shù)的意義。說句實話，例1的教學(xué)層次是非常清晰的，但學(xué)生初步抽象出小數(shù)的意義便花了40分鐘，后續(xù)的鞏固練習(xí)沒來得及完成，只得草草收尾。究其原因，本節(jié)課是學(xué)生在三年級下冊已經(jīng)初步認(rèn)識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和讀、寫方法。教學(xué)例1時，第一層理應(yīng)簡要回顧即可，而這位教師卻用了近20分鐘。筆者與該教師交流時，該教師并不知道學(xué)生三年級已經(jīng)初步認(rèn)識了一位小數(shù)，因而教學(xué)中刻意在第一層上著力。

其實，這樣的情況并不鮮見，筆者在平時的一些聽課中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的情況，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點認(rèn)識模糊，導(dǎo)致教學(xué)偏離重心，事倍而功半。

二、厘清起點：核心知識教學(xué)的理性訴求

厘清學(xué)生學(xué)習(xí)起點的重要性毋庸置疑，理想的學(xué)習(xí)過程應(yīng)從“起點”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識自然“生長”的過程。

（一）學(xué)生的現(xiàn)實背景

日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師剛剛開了一個頭，就會有學(xué)生不自覺地把后面要學(xué)的知識一股腦地講出來，而大多數(shù)學(xué)生還在云里霧里。每到此時，部分教師會指責(zé)其隨意插嘴，攪亂課堂紀(jì)律。幾次下來，學(xué)生不再插嘴了，教室成了教師一言堂。學(xué)生即便懂了，也只是老老實實地跟著教師重復(fù)那個過程。顯然，“跟著重復(fù)”是一種無奈的選擇，挫傷了學(xué)生從更多渠道獲取知識的興趣，使得所學(xué)知識索然無味[2]。久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)的動力會被消磨殆盡。

其實，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，很多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實際中找到原型。同時，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，這些現(xiàn)實應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點?，F(xiàn)實的認(rèn)知起點是動態(tài)的、開放的，它在本質(zhì)上容納其他學(xué)習(xí)資源對課堂學(xué)習(xí)的影響，并以整合的方式加以促進(jìn)[3]。如蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”一課，課前，學(xué)生大多知道“三角形內(nèi)角和是180°”這一事實，不過這樣的已知僅僅是知道這么一個結(jié)論，至于“三角形內(nèi)角和為什么是180°”“如何證明三角形內(nèi)角和是180°”等問題學(xué)生知之甚少，自然成為本節(jié)課學(xué)生探究的起點和核心。

（二）教材的編排體系

現(xiàn)實中，不少教師由于種種原因，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系并不熟悉，因而教學(xué)中有意無意間忽視了對知識連續(xù)性的考量，日常教學(xué)只是就事論事，既缺少對舊知識聯(lián)系的承前，又缺少對新知識走向說明的啟后，這樣的教學(xué)顯然不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，自然造成數(shù)學(xué)難教難學(xué)的尷尬現(xiàn)狀[4]。長此以往，相關(guān)聯(lián)的知識在學(xué)生腦海中沒有形成知識鏈，只是一個個孤立的知識點。

而數(shù)學(xué)是一門思維性、邏輯性、連貫性很強的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識各部分之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，且呈現(xiàn)一種螺旋上升的趨勢。因此，一般而言，一個新知識的學(xué)習(xí)不是憑空出現(xiàn)，它必然源于學(xué)生已學(xué)的某個知識，這個舊知就是學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點，從這一起點出發(fā)的學(xué)習(xí)過程才有條理性、科學(xué)性和可操作性。學(xué)習(xí)的邏輯起點往往是靜態(tài)的，它在本質(zhì)上排斥其他學(xué)習(xí)資源對課堂學(xué)習(xí)的影響。[5]如蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課，這是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)后第三次系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，而前期學(xué)生在三年級上、下冊兩次初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)便是這次學(xué)習(xí)的邏輯起點。

三、基于起點：核心知識教學(xué)的必然路徑

實踐表明，日常教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗，并以此為起點設(shè)計教學(xué)活動，從而有利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程。

（一）前測：摸清學(xué)生的認(rèn)知起點

近年來，“前測”悄悄走進(jìn)我們的課堂教學(xué)。前測是指教師在上課前的一段時間內(nèi)，通過不同的調(diào)查方式對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識預(yù)備和相關(guān)方法的預(yù)先測試，然后進(jìn)行有針對性的教學(xué)活動，并提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。無疑，這是摸清學(xué)生認(rèn)知起點直接有效的方法之一。

筆者在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課時，鑒于學(xué)生先前已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)與比的相關(guān)知識，加之日常生活中學(xué)生會在不同場合接觸到百分?jǐn)?shù)，此時如果仍將學(xué)生當(dāng)作一張白紙從頭教起顯然不合適。于是，筆者在課前做了一次前測：

“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”教學(xué)前測

先閱讀下面的信息，然后回答問題。

世界衛(wèi)生組織最新研究報告稱，目前中國近視患者數(shù)量多達(dá)6億，幾乎是中國總?cè)丝跀?shù)量的一半。我國高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成，并逐年增加。青少年近視率高居世界第一，小學(xué)生的近視率也接近40%。相比之下，美國中小學(xué)生近視率僅為10%。

“小學(xué)生的近視率也接近40%”是什么意思呢？相信每位同學(xué)都有自己的想法，現(xiàn)在請把你的想法用文字或圖表示出來。

學(xué)生的前測作業(yè)結(jié)果完全超出筆者的預(yù)期，學(xué)生的經(jīng)驗非常豐富，全班28人，24名學(xué)生都用自己的方式正確表達(dá)了對40%的看法。

（1）賦值法：假設(shè)有100個學(xué)生，其中有40個小學(xué)生近視。

（2）遷移法：把全國小學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，平均分成100份，近視的學(xué)生接近其中的40份。

（3）畫圖法：（如圖1、圖2、圖3）

（4）百分?jǐn)?shù)的意義：近視的學(xué)生接近全國小學(xué)生總?cè)藬?shù)的40%。

從前測中不難看出，雖然學(xué)生用不同的方法表達(dá)了自己對近視率40%的理解，但他們都非常敏銳地捕捉到這里的40%表達(dá)出兩個數(shù)量之間的關(guān)系。有了這一基礎(chǔ)，筆者自然摸清了學(xué)生的認(rèn)知起點，教學(xué)中從學(xué)生的前測引入，在師生、生生的討論與交流中自然抽象出百分?jǐn)?shù)的意義。整個教學(xué)過程水到渠成。

（二）梳理：找準(zhǔn)知識的邏輯起點

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材是最為基本的要求。熟悉教材便于找準(zhǔn)知識的邏輯起點，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還能更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如“圖形與幾何”領(lǐng)域中關(guān)于“圖形的認(rèn)識”的內(nèi)容編排：蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊初步認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球，一年級下冊初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓，二年級上冊初步認(rèn)識平行四邊形，二年級下冊初步認(rèn)識角，三年級上冊具體認(rèn)識長方形和正方形，四年級上冊具體認(rèn)識垂線和平行線，四年級下冊具體認(rèn)識三角形、平行四邊形和梯形，五年級下冊具體認(rèn)識圓，六年級上冊具體認(rèn)識長方體和正方體，六年級下冊具體認(rèn)識圓柱和圓錐。

這一知識序列從一年級上冊直觀認(rèn)識幾種常見立體圖形開始，到一年級下冊從“體”上剝離出“面”，初步認(rèn)識平面圖形；再由這些平面圖形的初步認(rèn)識出發(fā)，逐步過渡到三、四、五年級關(guān)于平面圖形具體特征的學(xué)習(xí)；最后由這些“面”圍成“體”，進(jìn)入六年級關(guān)于立體圖形特征的詳細(xì)學(xué)習(xí)。這一序列的知識由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，而追根溯源，它們都以一年級上冊直觀認(rèn)識立體圖形為邏輯起點逐步展開。

如果教師能夠看到這根知識鏈，輔以恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，就會使學(xué)生空間觀念的建立有層次、有梯度、有計劃，就不會使學(xué)生每段的學(xué)習(xí)出現(xiàn)單純認(rèn)圖形的感覺，而是在學(xué)生頭腦中建立系統(tǒng)的一維、二維、三維空間觀念。

（三）融合：喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能

實際教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知起點和學(xué)習(xí)的邏輯起點往往存在偏差，這就啟示我們教師應(yīng)基于學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點，將兩個“起點”有效融合，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)植根于已有經(jīng)驗之中，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

這里仍以“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的認(rèn)識”為例（如圖4），學(xué)生對長方體、正方體、圓柱、球并不陌生。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)前階段無數(shù)次拼搭積木玩具中已獲得了豐富的經(jīng)驗，這是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)實的認(rèn)知起點。當(dāng)然這其中也有為數(shù)不少的學(xué)生“體”“面”不分，不過，只需要在學(xué)習(xí)中實際觀察，動手分類，便能形成正確的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上初步認(rèn)識平面圖形，我們就應(yīng)基于知識的邏輯起點，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知起點，組織看一看、摸一摸、畫一畫、找一找、圍一圍等豐富多彩的實踐活動，讓學(xué)生能夠真正把“體”“面”分開，初步感受“面”與“體”的聯(lián)系。這是真正需要花力氣精耕細(xì)作的核心知識。

關(guān)注學(xué)習(xí)的邏輯起點，兼顧學(xué)生的認(rèn)知起點，這樣的教學(xué)才能更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生從“起點”出發(fā)，向更遠(yuǎn)進(jìn)發(fā)！

參考文獻(xiàn)：

[1]魏光明，王俊亮.基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的課堂實踐[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報， 2014（2）：7.

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[4]劉正松.小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識“慢教學(xué)”與“長教學(xué)”課例研究[J].新課程研究，2018（1）：38.

責(zé)任編輯：石萍