基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究

周福云

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)正受到教學(xué)研究者的關(guān)注，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)面向?qū)W生的認(rèn)知，去培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與知識(shí)遷移運(yùn)用的能力培養(yǎng). 高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)立足點(diǎn)高于一般教學(xué)思路，更需要學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中完成知識(shí)建構(gòu)、形成知識(shí)體系、生成學(xué)習(xí)能力. 進(jìn)一步研究表明，深度學(xué)習(xí)也需要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感因素，這是深度學(xué)習(xí)的另一個(gè)驅(qū)動(dòng)力量.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);單元教學(xué);教學(xué)研究

深度學(xué)習(xí)近年來受到許多人的關(guān)注，一個(gè)基本的初衷是長(zhǎng)時(shí)間囿于應(yīng)試教育，人們期待學(xué)生能夠有真正有效的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而深度學(xué)習(xí)在概念表述上首先就具有了這種功效. 然而對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解如果只停留在望文生義的層面，那顯然也是不夠的，將深度學(xué)習(xí)理解為加深知識(shí)的難度更是要不得的，真正的深度學(xué)習(xí)有其學(xué)術(shù)定義，在教學(xué)中運(yùn)用深度學(xué)習(xí)也有其規(guī)范. 筆者以為，基于這樣的理解以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才是有意義的.

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)寬泛的概念，其原本誕生于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，后遷移到教育領(lǐng)域后，深度學(xué)習(xí)通常被這樣定義：深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，以做出決策和解決問題. 從這樣的定義可以看出，深度學(xué)習(xí)實(shí)際上是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程的，亦即指向?qū)W生的認(rèn)知過程的;深度學(xué)習(xí)是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中的批判性的，這又意味著深度學(xué)習(xí)不是學(xué)生被教師同化，而是主動(dòng)地、批判性地建構(gòu)知識(shí);深度學(xué)習(xí)是強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)有效聯(lián)系的，這意味著教學(xué)要重視學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ);深度學(xué)習(xí)又是強(qiáng)調(diào)遷移的，這意味著所學(xué)的知識(shí)只有在新情境中得到了成功的應(yīng)用，才算是真正具有了深度.

基于以上理解，筆者在高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)中進(jìn)行了研究.

數(shù)學(xué)單元教學(xué)中需要深度學(xué)習(xí)

單元教學(xué)是相對(duì)于一般的以“節(jié)”為單位的教學(xué)而言的，其通常以“章”為單位，有時(shí)候還是幾章的組合形成一個(gè)大的單元，一個(gè)單元的主線或者說主題是明確的，比如說圓錐曲線這一章中，不同圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)是以同種形式來探究和描述的，因此圓錐曲線這一章可以成為一個(gè)單元;而函數(shù)這一知識(shí)橫跨多個(gè)章節(jié)，從最基本的函數(shù)到復(fù)雜的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，形成一個(gè)大的單元.

既然一個(gè)單元具有一個(gè)明確的主題，那在實(shí)施教學(xué)的時(shí)候就需要基于主題建立教學(xué)的主線，進(jìn)而進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 由于單元教學(xué)所站的高度往往高于某一節(jié)次的教學(xué)，因此深度教學(xué)在單元教學(xué)中往往有著更大的適切性. 這是因?yàn)椋?/p>

第一，單元教學(xué)中必定會(huì)有一個(gè)明確的主線，而這個(gè)主線必定是需要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程去設(shè)計(jì)的. 譬如“圓錐曲線與方程”這一章中，教師應(yīng)當(dāng)看到“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”中的“統(tǒng)一”之義是有其含義的，圓錐曲線通常是“總——分——總”的編排思路，從圓錐曲線宏觀概念開始，到三種典型的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線），再到圓錐曲線的統(tǒng)一定義、曲線與方程. 教師需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中思維展開的線索，這才能讓學(xué)生在本單元的學(xué)習(xí)中建立一個(gè)一以貫之的學(xué)習(xí)思路，而這正是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn).

第二，單元教學(xué)中需要具有一定的批判性. 高中數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，思維要想被激活，問題驅(qū)動(dòng)是最佳的方式之一，要想讓學(xué)生具有問題意識(shí)，那前提就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中得有一定的批判性. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，非為批判而批判，而應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生在批判意識(shí)的驅(qū)動(dòng)之下產(chǎn)生問題，然后用問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)生. 經(jīng)驗(yàn)表明，單元教學(xué)通常要跨越一定的時(shí)間段，沒有一個(gè)強(qiáng)烈的意識(shí)驅(qū)動(dòng)是難以讓學(xué)生在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)的.

第三，單元教學(xué)中需要設(shè)計(jì)知識(shí)遷移的情境. 由于不同知識(shí)的發(fā)生常常是具有相似性的，因此在前一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)中形成的能力有可能在后面的知識(shí)學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效遷移，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)自主性發(fā)揮的一個(gè)重要方面. 如“圓錐曲線與方程”這一單元中，通常作為第一個(gè)學(xué)習(xí)的橢圓是需要花大時(shí)間的，當(dāng)在橢圓學(xué)習(xí)中形成了清晰的標(biāo)準(zhǔn)方程探究思路、幾何性質(zhì)描述方法之后，就可以遷移到雙曲線與拋物線當(dāng)中. 前面“磨刀”后面“砍柴”，這是知識(shí)與能力遷移的重要表現(xiàn).

總的來說，高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)中明確了面向?qū)W生的認(rèn)知、建立批判意識(shí)、形成遷移情境的思路，那深度學(xué)習(xí)基本上就能夠發(fā)生了. 下面結(jié)合“圓錐曲線與方程”這一單元的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劸唧w操作.

數(shù)學(xué)單元教學(xué)中深度學(xué)習(xí)實(shí)踐

圓錐曲線與方程是高中數(shù)學(xué)中為數(shù)不多的不同節(jié)次之間關(guān)系密切，且層次清晰、主題明朗的內(nèi)容，作為數(shù)形結(jié)合的典型知識(shí)，在知識(shí)發(fā)生中可以建立清晰的以數(shù)述形的認(rèn)知發(fā)生主線;作為撬動(dòng)學(xué)生思維的需要，在教學(xué)過程中可以通過學(xué)生批判性意識(shí)的激發(fā)，產(chǎn)生具有價(jià)值的探究問題;同時(shí)，本單元的知識(shí)特別具有信息加工理論中的“組塊”特征，特別適合培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力. 具體通過下面三點(diǎn)來闡述.

其一，通過梳理知識(shí)脈絡(luò)來設(shè)計(jì)學(xué)生的認(rèn)知主線.

“圓錐曲線與方程”這一章中，從圓錐曲線概念的構(gòu)建，到圓錐曲線基本性質(zhì)的探究，再到利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題，到圓錐曲線統(tǒng)一方程的建立，這個(gè)主線是明確的. 在實(shí)際教學(xué)中可以設(shè)計(jì)這樣的認(rèn)知主線：首先，以一定的情境激發(fā)學(xué)生研究圓錐曲線的動(dòng)力，比如說可以根據(jù)數(shù)學(xué)史上的古希臘中的“立方倍積”問題，讓學(xué)生看到平面截錐面的不同結(jié)果（可以借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，讓學(xué)生看到一個(gè)立體動(dòng)畫）;其次，精研橢圓，讓學(xué)生在橢圓知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，重點(diǎn)抓好橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)的探究，以為后面的遷移提供基礎(chǔ);再次，在雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)中，盡可能讓學(xué)生按照橢圓學(xué)習(xí)中形成的思路去探究標(biāo)準(zhǔn)方向與幾何性質(zhì);然后，給學(xué)生提供三種典型曲線的應(yīng)用試題，讓學(xué)生在知識(shí)運(yùn)用中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)有精準(zhǔn)的理解與把握;最后，建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義，進(jìn)而建立曲線與方程的聯(lián)系.

在這樣的設(shè)計(jì)中，面向不同的知識(shí)，學(xué)生所用的學(xué)習(xí)方法是一致的，思維是遞進(jìn)的，清晰的邏輯關(guān)系可以讓學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候就知道后面的知識(shí)應(yīng)當(dāng)怎樣學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)思路（認(rèn)知領(lǐng)域）的確定，使得學(xué)生感覺本單元的學(xué)習(xí)思路非常清晰.

其二，通過矛盾的探究來培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.

批判性思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)所構(gòu)建出的知識(shí)，或者是在知識(shí)生成過程中所用的方法具有的反思、批判的態(tài)度. 比如說橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推理，是根據(jù)橢圓的定義建立出的PF1+PF2=2a（P為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)），然后進(jìn)行邏輯推理得到的，這個(gè)過程推理實(shí)際上是比較復(fù)雜的，因此學(xué)生常常感覺到有些困難. 此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思：有沒有更好的辦法？結(jié)果學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)，于是教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步帶著批判性的意識(shí)去思考：自己所感覺到的推理過程中的“難”，到底難在哪里？有沒有什么辦法讓自己感覺到不難？帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)去尋找所謂的難點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)就是將PF1+PF2=2a演繹為更復(fù)雜的表達(dá)時(shí)感覺難，而要化解這個(gè)難度，無非就是要讓自己的推理能力、推理過程中的仔細(xì)程度更高一些，同時(shí)推理時(shí)要更耐心一些，有了這些實(shí)際上就能夠解決問題了，而這也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)策略.

其三，通過比較來激活學(xué)生的遷移意識(shí)并進(jìn)行知識(shí)探究.

遷移能力的形成有一個(gè)前提，那就是學(xué)生得知道什么情況下可以進(jìn)行遷移. 在“圓錐曲線與方程”這一單元的教學(xué)中，第一節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)知道了雙曲線、拋物線、橢圓是同宗同源的，在橢圓學(xué)習(xí)中又是經(jīng)過了細(xì)致探究的，那到了雙曲線與拋物線的學(xué)習(xí)中，面對(duì)同樣的需要（標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)），學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生遷移的意識(shí)，此時(shí)讓學(xué)生自主推理，教師做好適時(shí)的指導(dǎo)，是可以讓學(xué)生的遷移能力得到培養(yǎng)的.

基于深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)反思

在上述教學(xué)案例中，深度學(xué)習(xí)所具有的面向?qū)W生認(rèn)知、批判性思維的培養(yǎng)、遷移能力的培養(yǎng)都得到了體現(xiàn)，因此這樣的教學(xué)過程可以說就是一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程.

當(dāng)我們將研究的視角確定在單元教學(xué)上時(shí)，筆者以為需要認(rèn)識(shí)到的是單元教學(xué)作為具有一定統(tǒng)領(lǐng)性的知識(shí)組的教學(xué)，深度學(xué)習(xí)是推動(dòng)學(xué)生有效掌握各個(gè)知識(shí)、形成本單元的知識(shí)體系、生成知識(shí)運(yùn)用能力的關(guān)鍵. 深度學(xué)習(xí)研究者明確指出，深度學(xué)習(xí)所追求的是“高階”的認(rèn)知能力與思維能力，這些能力只有在尊重學(xué)生自主性、充分發(fā)揮學(xué)生自主性的前提下才能夠?qū)崿F(xiàn)，此過程中教師還要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中的認(rèn)知、元認(rèn)知，以及情感因素等. 有研究非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)者指出，情感驅(qū)動(dòng)在深度學(xué)習(xí)中的作用也是不可替代的，這意味著深度學(xué)習(xí)對(duì)認(rèn)知與情感是同時(shí)關(guān)注的，當(dāng)然后者在當(dāng)前的研究語境中還比較薄弱，一線教師適當(dāng)關(guān)注并總結(jié)要點(diǎn)，也是推進(jìn)深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)單元教學(xué)中深入應(yīng)用的重要方向.