初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入例談

王海瑞

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解答、證明的基本依據(jù).因此，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.本文就概念的引入及概念的本質(zhì)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說明.

【關(guān)鍵詞】概念；引入

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以分概念的引入、加深對(duì)概念的理解、概念的鞏固三方面.

引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生.因此，數(shù)學(xué)概念可以通過生活實(shí)例引入、舊知識(shí)引入、故事或問題情境引入、動(dòng)手操作引入、類比方法引入等多種引入方式，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，又讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.現(xiàn)結(jié)合實(shí)際教學(xué)中用過的概念引入實(shí)例進(jìn)行適當(dāng)說明.

（一）教學(xué)中通過學(xué)生對(duì)生活中已有的經(jīng)驗(yàn)、熟知的事物進(jìn)行引入

如，教學(xué)4.6.1“角的概念”時(shí)，可以列舉一些生活中常見的角，鐘表中的時(shí)針、分針、秒針?biāo)鶚?gòu)成的圖形，吊扇扇葉所形成的圖形，張開的剪刀，等等.可以說明這類圖形的特點(diǎn)是有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的（角的靜態(tài)定義）；可以使學(xué)生直觀地觀察到鐘表中角的運(yùn)動(dòng)（角的動(dòng)態(tài)定義）.這樣引入后學(xué)生接受角的兩種定義方式就顯得非常直觀，不需要硬性去記憶，可以達(dá)到結(jié)合實(shí)物的記憶，進(jìn)而得到較好的理解.

（二）在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)條件引入新概念

很多新概念和性質(zhì)的產(chǎn)生，是在已有的概念基礎(chǔ)上得到的，對(duì)已有的概念的相關(guān)條件進(jìn)行適當(dāng)添加或強(qiáng)化，從而得出新的相關(guān)概念.因此，在教授新概念前，我們可以對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中條件做一些有條件的加強(qiáng)，從而引入新概念，有利于促進(jìn)新概念的形成、接受和理解.

如，教學(xué)5.1.3“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”時(shí).首先，讓學(xué)生復(fù)習(xí)兩條直線相交所成的角的內(nèi)容，進(jìn)而引入兩條直線被第三條直線所截的八個(gè)角，提出我們專門研究三對(duì)具有特殊位置關(guān)系的角，而其中每對(duì)角都沒有公共頂點(diǎn)，這些角對(duì)于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題.然后，讓學(xué)生根據(jù)圖形結(jié)合同位角文字含義——位置相同的兩個(gè)角，猜想圖中哪兩個(gè)角是一對(duì)同位角.再啟發(fā)學(xué)生把直觀得到的同位角的關(guān)鍵特征進(jìn)行綜合分析，用概括的語言描述出來.使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性階段上升到理性階段.其他兩種角的概念可相仿得到.

（三）創(chuàng)設(shè)故事或問題情境引入新概念

現(xiàn)在數(shù)學(xué)新課的引入方法，教師較為多用的方法就是創(chuàng)設(shè)故事或問題情境引入.學(xué)生往往對(duì)故事或生活中遇到的問題感興趣，而興趣是學(xué)習(xí)任何事物好的前提.如，教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，可以講笛卡爾是如何通過觀察生活中蜘蛛結(jié)網(wǎng)的過程而想到建立坐標(biāo)系將數(shù)學(xué)中兩大分支代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的，以及在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)我們進(jìn)入電影院看電影時(shí)找座位的經(jīng)歷，進(jìn)而引出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí).

（四）實(shí)際動(dòng)手操作引入數(shù)學(xué)概念

學(xué)生通過自己實(shí)際動(dòng)手操作，能夠使他們所獲得的知識(shí)在腦海中留下更深刻的印象，因此，有時(shí)候在講解新概念時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從操作中抽象出數(shù)學(xué)概念.如，講授第二十七章“圓”的定義前，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備紙版、圖釘和繩子等工具，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用這些工具畫圓，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)歸納圓的概念.

（五）類比引入新概念

根據(jù)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、相似點(diǎn)，采用類比的方法引入概念.如，第十六章中“分式”概念的引入，就是類比“分?jǐn)?shù)”和“分式”.這種方法導(dǎo)入自然，使學(xué)生能從類推中促進(jìn)知識(shí)的遷移，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而掌握新知識(shí).

二、闡明概念含義，掌握概念本質(zhì)

（一）闡明含義，尋找關(guān)鍵

中國(guó)的語言本來就是要用最簡(jiǎn)潔的文字表達(dá)最清楚的含義，惜字如金，數(shù)學(xué)概念更是經(jīng)過長(zhǎng)期總結(jié)得出，語言嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練.教師在講解和說明的時(shí)候應(yīng)該特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性.

如，“同位角”概念：“在截線的同側(cè)，在被截線的同旁的一對(duì)兒角，叫同位角.”在教學(xué)中學(xué)生往往只注重“同側(cè)、同旁”，而忽略了“一對(duì)兒角”，易造成對(duì)同位角錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，誤認(rèn)為它就是一個(gè)角.所以在教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對(duì)概念的理解.數(shù)學(xué)概念是多一字啰唆，少一字又表述不清的，所以數(shù)學(xué)概念是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?

（二）明晰概念，掌握本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念有很多是通過描述給出其確切含義的，其源于感性認(rèn)識(shí)，但又屬于理性認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性.

如，“互為余角”的概念：“如果兩個(gè)角的和是直角（90°），則這兩個(gè)角互為余角.”其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為90°，一個(gè)角為90°或三個(gè)角和為90°都不是互為余角，互為余角指的就是兩個(gè)角（不能多也不能少）；（2）互余的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，即和為90°，這與兩個(gè)角的位置無關(guān)（這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的誤區(qū)）.通過這兩個(gè)本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對(duì)“互為余角”有了全面的理解.endprint