關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

楊娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！迸囵B(yǎng)目標(biāo)在原有“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出了“基本思想”與“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這樣就把原來(lái)課程總目標(biāo)的“雙基”擴(kuò)展為“四基”。新課標(biāo)要求我們廣大數(shù)學(xué)教師除了幫助學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能外，還要幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。如今，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)成為衡量課堂教學(xué)成功與否的一把重要標(biāo)尺。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，要有意識(shí)地在活動(dòng)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课以谄綍r(shí)的教學(xué)中做了以下幾點(diǎn)嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供積累的平臺(tái)

杜威在《民主主義與教育》中說(shuō)，教育是一種生長(zhǎng)，生長(zhǎng)的具體過(guò)程和內(nèi)在機(jī)制可以概括地表述為“經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”，這個(gè)過(guò)程不是一個(gè)通過(guò)灌輸實(shí)現(xiàn)的被動(dòng)過(guò)程，而是在個(gè)人積極主動(dòng)地參與共同生活的過(guò)程中能動(dòng)地實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識(shí)不是學(xué)生被動(dòng)地接受而建立的，而是學(xué)生在多樣化的情境和活動(dòng)中產(chǎn)生的，是學(xué)生通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的。而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境，給學(xué)生提供思考和積累的平臺(tái)。

例如：在北師大版七年級(jí)上冊(cè)“字母表示數(shù)”一節(jié)中，提供了這樣的探究活動(dòng)情境：

數(shù)一數(shù)、想一想：

搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2個(gè)正方形需要______根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要______根火柴棒。

②搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

④如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：x+x+（x+1） （隱含：兩端都栽的“栽樹(shù)”問(wèn)題）

生4：4x-（x-1） （滲透“假設(shè)”思想）

生5：他們都是從“圖形”上分析，我是從“數(shù)字”上分析得到：3x+1

充分利用這個(gè)情境，讓學(xué)生積極思考、自主探索、合作交流，體驗(yàn)整個(gè)探究過(guò)程，從中感悟“由特殊到一般再到特殊”和“數(shù)形結(jié)合”以及“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)也讓學(xué)生初步積累探究規(guī)律的思路和方法：通過(guò)剖析圖形的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)探索規(guī)律或分析一個(gè)（變）量隨著另一個(gè)（變）量的變化而變化的數(shù)字特點(diǎn)來(lái)得到規(guī)律。從而為以后的探究規(guī)律打下良好的基礎(chǔ)。

二、動(dòng)手實(shí)踐，豐富學(xué)生的表象

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有實(shí)踐性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的，離開(kāi)了實(shí)踐活動(dòng)就不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)是教不會(huì)的，只能靠每個(gè)人自己在實(shí)踐中感悟和積累。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)晶，只有在不斷“做”和“思考”的過(guò)程中才能積累起來(lái)。

美國(guó)教育家波利亞指出“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，同時(shí)相互交流，有助于強(qiáng)化感知和思維，對(duì)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)非常有益。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，合理選擇、合理組織操作活動(dòng)，努力追求操作價(jià)值最大化。讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，在體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。

例如：在學(xué)習(xí)“勾股定理的應(yīng)用”的引例——螞蟻怎樣走最近時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)平面圖形中的線段與立體圖形中的曲線的轉(zhuǎn)化，也為了進(jìn)一步進(jìn)行變式教學(xué)，我讓學(xué)生做了無(wú)底圓柱體的模型。第一次，學(xué)生沿著過(guò)點(diǎn)A的高剪開(kāi)，得到展開(kāi)圖1，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用勾股定理求得最短路線。從而也讓學(xué)生體會(huì)如果不利用展開(kāi)圖，而在立體圖形上畫這條最短路線是很難畫準(zhǔn)的。第二次，我鼓勵(lì)學(xué)生改變點(diǎn)A或點(diǎn)B的位置，提出問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)第一次探究活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)提出如下的問(wèn)題：（1）把A點(diǎn)上移或B點(diǎn)下移，并畫圖1探究。（2）把B點(diǎn)移到A點(diǎn)的正上方。這時(shí)學(xué)生會(huì)說(shuō)，走高最近。教師追問(wèn)，如果設(shè)置一個(gè)情境：從點(diǎn)A到點(diǎn)B在圓柱體側(cè)面，圍一圈彩帶加以裝飾，求彩帶的最短長(zhǎng)度？這時(shí)學(xué)生就會(huì)畫出展開(kāi)圖2，進(jìn)行探究、計(jì)算。（3）教師繼續(xù)進(jìn)行追問(wèn)：如果從點(diǎn)A到點(diǎn)B要圍四圈或n圈彩帶。彩帶的最短長(zhǎng)度又是多少？這時(shí)學(xué)生根據(jù)第二次探究一圈的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)畫出四圈的展開(kāi)圖3，并讓學(xué)生由平面圖轉(zhuǎn)化成立體圖形來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)美?。?）教師繼續(xù)激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在圓柱體外壁和內(nèi)壁的情境。學(xué)生小組討論后，會(huì)提出如下問(wèn)題：如果螞蟻在圓柱體杯子的外壁點(diǎn)A處，杯子的內(nèi)壁點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，繼續(xù)探究螞蟻吃到蜂蜜所走的最短路程？這時(shí)學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過(guò)的“奶站問(wèn)題”的解題思路，就會(huì)很快的畫出圖4。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程生動(dòng)活潑，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在剪一剪、畫一畫、折一折、想一想、算一算的過(guò)程中，既掌握了新知，又獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活動(dòng)，達(dá)到樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)的目的。

三、引發(fā)思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最有價(jià)值的行為，有思考才會(huì)有問(wèn)題，才會(huì)有反思，才會(huì)有思想，才能真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，也才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。要讓學(xué)生真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心，就是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，也就是通過(guò)實(shí)踐最終學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)重在教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考方式（抽象分析、推理論證等），讓學(xué)生盡可能看到新概念、新理念的引進(jìn)是自然的，甚至是不可避免的。例如負(fù)數(shù)的引入，無(wú)理數(shù)的引入、方程的由易到難等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步積累、逐步掌握方法的。我們教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和不同學(xué)段的要求，在具體的問(wèn)題情境中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考、善于觀察、加強(qiáng)分析、合作交流，從而在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想和思維方式，逐步提高學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。例如：函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系（一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式；二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式；反比例函數(shù)、分式方程、方式不等式）。從形和數(shù)上分析彼此之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)不是解題，而是學(xué)習(xí)解題。通過(guò)有限問(wèn)題的解決獲得解決無(wú)限問(wèn)題的數(shù)學(xué)機(jī)智（母題—解題鏈—題網(wǎng)）

舉例：例1：等腰三角形的問(wèn)題

例2：直角三角形的問(wèn)題

例3：平行四邊形的問(wèn)題

例4：相似（全等）的問(wèn)題

……

綜上所述，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是我們數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)長(zhǎng)期而重要的任務(wù)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須在有效的教學(xué)目標(biāo)指引下，通過(guò)有效的、現(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、實(shí)踐和思考，由感性上升到理性而逐步積累。只要我們教師認(rèn)真鉆研教材，密切聯(lián)系生活，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生就一定能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)）。

我們知道教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法，重在啟發(fā)。希望我們每一位教師都能精心備課、用心上課、細(xì)心落實(shí)、耐心輔導(dǎo)，讓學(xué)生真正喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。