基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化方法

李 炯,張 濤,張金鵬,董繼鵬

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051;2.中國空空導(dǎo)彈研究院 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化方法

李 炯1,張 濤1,張金鵬2,董繼鵬2

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051;2.中國空空導(dǎo)彈研究院 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

為提高反臨近空間高超聲速目標(biāo)的攔截精度,提出一種基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)方法,通過對目標(biāo)攔截的制導(dǎo)估計(jì)問題分析,建立制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型,并對具有目標(biāo)機(jī)動補(bǔ)償?shù)牧阈摪辛恐茖?dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。在目標(biāo)狀態(tài)信息可量測的條件下,零效脫靶量制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引法相比,其制導(dǎo)性能略高;在目標(biāo)狀態(tài)信息不可量測的條件下,基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)方法對目標(biāo)加速度的估計(jì)誤差更小,制導(dǎo)精度也更高。利用該方法可以較好地跟蹤目標(biāo)機(jī)動,減小估計(jì)延遲對制導(dǎo)精度的影響,具有較高的制導(dǎo)精度和較強(qiáng)的魯棒性。

高超聲速飛行器;零效脫靶量;制導(dǎo)估計(jì)一體化;制導(dǎo)律

高超聲速飛行器具有高空、高速及自主機(jī)動能力,對其進(jìn)行攔截必須要求攔截器制導(dǎo)控制系統(tǒng)具有更高的精度和更快的反應(yīng)時間。從理論上來說,攔截器在向目標(biāo)飛行的攔截過程中,制導(dǎo)控制系統(tǒng)存在延遲特性,且執(zhí)行機(jī)構(gòu)無法實(shí)時提供足夠的機(jī)動能力,它們必然對攔截器制導(dǎo)精度產(chǎn)生重要的影響[1]。此外,攔截高超聲速飛行器這一類狀態(tài)不可觀測、軌跡復(fù)雜多變的目標(biāo),對目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)顯得非常重要,而目標(biāo)機(jī)動造成的狀態(tài)估計(jì)延遲也對攔截器制導(dǎo)精度產(chǎn)生不可低估的影響。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路是基于確定等效原則(Certainty Equivalence Principle,CEP)和聯(lián)合分離原理(Associated Separation Theorem,AST),將目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)與制導(dǎo)控制問題分離進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。實(shí)際上,目標(biāo)攔截問題是以飽和狀態(tài)變量和非高斯隨機(jī)干擾為特征的,且攔截器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也依賴于狀態(tài)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性,因此,針對高超聲速飛行器攔截背景,確定等效原則不再適用[2],必須考慮制導(dǎo)控制系統(tǒng)、目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)等延遲因素對制導(dǎo)精度的影響,將制導(dǎo)律與目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)合,進(jìn)行制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì),以提高末段制導(dǎo)精度,實(shí)現(xiàn)對高超聲速飛行器的直接碰撞殺傷。

文獻(xiàn)[3]針對螺旋機(jī)動彈道導(dǎo)彈攔截問題,設(shè)計(jì)了一種基于零控脫靶量的滑模制導(dǎo)律,該制導(dǎo)律有效克服了螺旋機(jī)動目標(biāo)的加速度波動影響,且具有較好的魯棒性,但是該方法沒有考慮狀態(tài)估計(jì)延遲和估計(jì)誤差補(bǔ)償,且對噪聲干擾非常敏感。Shinar提出了一種基于策略的制導(dǎo)估計(jì)一體化算法[4],直接把剩余飛行時間的估計(jì)融合到制導(dǎo)律設(shè)計(jì)當(dāng)中,但是基于策略的制導(dǎo)律是以目標(biāo)做最大機(jī)動為假設(shè)前提的,具有較大的保守性。Dwivedi P N將零效脫靶量與剩余飛行時間相結(jié)合進(jìn)行制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì),以消除制導(dǎo)估計(jì)回路與控制回路的延遲影響[5-6]。文獻(xiàn)[6]所采用的二階零效脫靶量動力學(xué)方程包含2個可調(diào)參數(shù),參數(shù)的選取對整個制導(dǎo)估計(jì)性能影響較大;文獻(xiàn)[7]提出了一種加速度補(bǔ)償?shù)牧阈摪辛恐茖?dǎo)律設(shè)計(jì)方法,但該方法對目標(biāo)加速度的噪聲比較敏感,制導(dǎo)精度及過載特性受目標(biāo)加速度噪聲的影響較大。文獻(xiàn)[8]根據(jù)攔截臨近空間飛行器的特點(diǎn)推導(dǎo)了一種基于攔截彈與目標(biāo)飛行器相對運(yùn)動狀態(tài)的零控脫靶量解析計(jì)算方法,但作者僅將該算法用于中制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[9]研究了一種考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性的零控脫靶量有限時間收斂制導(dǎo)律,但沒有考慮目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[10]針對變頻螺旋機(jī)動目標(biāo),考慮目標(biāo)機(jī)動的頻率與時間約束因素,設(shè)計(jì)了最優(yōu)攔截制導(dǎo)律,但是沒有考慮目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)延遲的影響。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,對機(jī)動目標(biāo)補(bǔ)償?shù)牧阈摪辛恐茖?dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)與推導(dǎo),該制導(dǎo)律只包含一個增益系數(shù),便于調(diào)整與優(yōu)化。同時,采用一階動力學(xué)模型對目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì),構(gòu)建基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)方法。該方法可以顯著削弱目標(biāo)機(jī)動估計(jì)延遲的影響,改善導(dǎo)彈的制導(dǎo)性能。

1 問題描述

對高超聲速飛行器進(jìn)行攔截,影響攔截器制導(dǎo)精度的因素有很多,其中目標(biāo)機(jī)動引起的狀態(tài)估計(jì)延遲影響尤為突出。制導(dǎo)估計(jì)綜合設(shè)計(jì)方法將目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)結(jié)合起來,設(shè)計(jì)一體化制導(dǎo)估計(jì)算法,以減小估計(jì)延遲因素對制導(dǎo)精度的影響,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中,估計(jì)/制導(dǎo)外回路可以用一體化算法進(jìn)行描述。

在制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)中,將零效脫靶量、相對速度、目標(biāo)機(jī)動加速度、剩余飛行時間等制導(dǎo)參數(shù)作為估計(jì)器的狀態(tài)變量,有:

X=(Zmvrattgo)T

(1)

式中:Zm=(ZmxZmyZmz);vr=(vrxvryvrz);at=(atxatyatz);Zmx,Zmy,Zmz分別為沿慣性坐標(biāo)系x,y,z軸的零效脫靶量分量;vrx,vry,vrz分別為沿慣性坐標(biāo)系x,y,z軸的彈目相對速度分量;atx,aty,atz分別為沿慣性坐標(biāo)系x,y,z軸的目標(biāo)機(jī)動加速度分量;tgo為剩余飛行時間。

(2)

2 制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

零效脫靶量(zero-effort-miss,ZEM)是指從當(dāng)前時刻開始,目標(biāo)按預(yù)定的航跡飛行,攔截器不經(jīng)過控制自由飛行,距目標(biāo)的最小相對位移。當(dāng)零效脫靶量為0時,可認(rèn)為此后攔截器無需控制也能在有限時間內(nèi)以零脫靶量實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的攔截。Zm為零效脫靶量,則零效脫靶量的動力學(xué)方程可以表示為

Zm=r+vrtgo

(3)

式中:r,vr分別為慣性坐標(biāo)系下攔截器與目標(biāo)的相對位移向量與相對速度向量;tgo為剩余飛行時間。

攔截器與目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系如圖2所示,將攔截器與目標(biāo)的視線用向量e表示,視線角速度用向量ω表示,則有:

r=re

(4)

(5)

考慮目標(biāo)機(jī)動的影響,則零效脫靶量的動力學(xué)方程可以進(jìn)一步表示為

(6)

剩余飛行時間定義為

(7)

式中:Δx=xt-xm;Δy=yt-ym;Δz=zt-zm;(xt,yt,zt)為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)下的坐標(biāo);(xm,ym,zm)為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

假定攔截器采用捷聯(lián)式主動雷達(dá)導(dǎo)引頭,則沿目標(biāo)視線方向的量測方程為

因此,制導(dǎo)估計(jì)一體化問題的系統(tǒng)狀態(tài)模型可以表示為

(8)

2.2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)及制導(dǎo)估計(jì)一體化實(shí)現(xiàn)

動力學(xué)方程Zm=r+vrtgo的零效脫靶量,其零效脫靶量制導(dǎo)律表示為

式中:KZ為增益系數(shù)。

考慮目標(biāo)機(jī)動的影響,則式(6)表示的零效脫靶量動力學(xué)方程的零效脫靶量制導(dǎo)律為

分別將式(4)、式(5)、式(7)中的r、vr及tgo代入上式,可得針對機(jī)動目標(biāo)的零效脫靶量制導(dǎo)律,有:

(9)

對式(9)求導(dǎo)得:

(10)

將式(10)添加到制導(dǎo)估計(jì)一體化問題的狀態(tài)模型式(8)中,得到基于零效脫靶量的制導(dǎo)估計(jì)一體化實(shí)現(xiàn),即:

通過求解,可以得到慣性坐標(biāo)系下攔截器的3個加速度分量。此時,還需要通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將慣性坐標(biāo)系下的加速度分量轉(zhuǎn)換為彈道坐標(biāo)系下的加速度分量。地面坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系之間的變換矩陣為

式中:θ為攔截器彈道傾角,ψV為攔截器彈道偏角。根據(jù)計(jì)算得到的過載指令加速度就可以解算攔截器的飛行彈道與制導(dǎo)精度。

3 仿真及結(jié)果分析

1)實(shí)例一。 彈目初始斜距為50 km,視線傾角為5°,視線偏角為0°,目標(biāo)速度為1 500 m/s,攔截器速度為1 800 m/s,目標(biāo)的初始航向角為170°,目標(biāo)的機(jī)動法向過載為nty=5sin(0.5t)。如果在目標(biāo)狀態(tài)信息可量測(目標(biāo)機(jī)動加速度已知)的條件下,零效脫靶量制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引法的增益/導(dǎo)航比均取3.5,則其攔截彈道曲線以及法向過載(加速度)曲線分別如圖3～圖5所示。圖中,nmy,nmz分別為導(dǎo)彈俯仰通道和偏航通道的法向過載。

目標(biāo)狀態(tài)信息可量測的條件下,不同增益(導(dǎo)航比)的零效脫靶量與比例導(dǎo)引法的制導(dǎo)精度及終端時間如表1所示。表中,Em,tm分別為導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和攔截飛行時間。

表1 零效脫靶量與比例導(dǎo)引法的制導(dǎo)性能比較

從表1中可以看出,在目標(biāo)狀態(tài)信息可量測的條件下,零效脫靶量制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引法的制導(dǎo)精度差別不大,零效脫靶量制導(dǎo)律的制導(dǎo)性能略高,攔截時間也更短。從圖3～圖5可以看出,零效脫靶量制導(dǎo)律的彈道比較平滑,開始階段過載略大,隨著彈目距離的減小,過載也隨之減小,彈目遭遇段導(dǎo)彈的過載可以控制在一定范圍內(nèi)。

2)實(shí)例二。 條件同實(shí)例一,目標(biāo)狀態(tài)信息不可量測,必須對目標(biāo)的機(jī)動加速度進(jìn)行估計(jì)?；诹阈摪辛康闹茖?dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)的目標(biāo)加速度估計(jì)如圖6所示,其彈道預(yù)測如圖7所示。圖中,aty為目標(biāo)在鉛垂平面內(nèi)的機(jī)動加速度。

目標(biāo)狀態(tài)信息不可量測條件下,不同增益(導(dǎo)航比)的零效脫靶量制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)與制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)的制導(dǎo)精度及終端時間如表2所示。

從表2中可以看出,在目標(biāo)狀態(tài)信息不可量測的條件下,零效脫靶量制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)與制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)的終端時間基本一致。在制導(dǎo)精度上,制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)能將制導(dǎo)精度控制在3～4 m,而制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)的制導(dǎo)精度達(dá)到11 m多,對于高超聲速目標(biāo)來說基本可以認(rèn)定為脫靶。從圖6和圖7中可以看出,與制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)的目標(biāo)加速度估計(jì)值相比,零效脫靶量制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)的估計(jì)誤差更小,更有利于目標(biāo)機(jī)動補(bǔ)償,減小估計(jì)延遲的影響。通過改進(jìn)估計(jì)算法還可以進(jìn)一步提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的精度。

導(dǎo)引方法KZEm/mtm/s制導(dǎo)估計(jì)一體化設(shè)計(jì)3.54.05.05.54.133.953.773.7015.5215.5215.5115.51制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)3.54.05.05.511.2811.3111.3611.3015.5215.5115.5115.51

4 結(jié)束語

基于傳統(tǒng)的制導(dǎo)估計(jì)分離設(shè)計(jì)方法在實(shí)際的目標(biāo)攔截情形中,如有界控制、飽和狀態(tài)變量等,其綜合性能不是最優(yōu),同時目標(biāo)機(jī)動估計(jì)延遲對攔截導(dǎo)彈尋的性能具有較大影響,將估計(jì)器和制導(dǎo)律集成考慮,給出一種適用于高超聲速目標(biāo)攔截的零效脫靶量制導(dǎo)估計(jì)一體化方法。該方法可以較好地跟蹤目標(biāo)機(jī)動,減小估計(jì)延遲對制導(dǎo)精度的影響,而且對目標(biāo)機(jī)動不敏感,具有較高的制導(dǎo)精度和較強(qiáng)的魯棒性。通過改進(jìn)其中的狀態(tài)估計(jì)算法,還可以進(jìn)一步減小估計(jì)誤差,提高制導(dǎo)精度,從而滿足對高超聲目標(biāo)的直接碰撞要求。

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UnitizationMethodofGuidanceandEstimationBasedonZero-Effort-Miss

LI Jiong1,ZHANG Tao1,ZHANG Jin-peng2,DONG Ji-peng2

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;2.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons,Luoyang 471009,China)

To improve the guidance precision of intercepting hypersonic vehicle,a kind of unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss was presented,and the system model of guidance and estimation unitization design was established.The guidance and estimation problems for intercepting target were analyzed.The zero-effort-miss guidance law which could compensate the influence of target maneuvering was designed.While the target status information can be measured,the zero-effort-miss guidance law has higher guidance-performance in contrast to proportion navigation law.If the target status information can not be measured,the unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss has better guidance performance and smaller error of estimating target acceleration.The method is not sensitive to target maneuvering,and the influence of estimation delay on guidance precision can be decreased,and the method has good guidance precision and robustness.

hypersonic vehicle;zero-effort-miss;unitization of guidance and estimation;guidance law

TJ765

A

1004-499X(2017)04-0035-05

2017-09-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573374);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61773398)

李炯(1979- ),男,副教授,博士,研究方向?yàn)榭仗鞌r截器制導(dǎo)控制與仿真。E-mail:graceful001@126.com。