一種基于速度方向修正的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈彈道跟蹤制導(dǎo)方法研究

鐘揚(yáng)威,王良明,張立研,葉 昌,史祥鵬

(1.中國航天科工集團(tuán) 第九總體設(shè)計(jì)部,湖北 武漢430040;2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.國營洛陽丹城無線電廠,河南 洛陽 471000)

一種基于速度方向修正的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈彈道跟蹤制導(dǎo)方法研究

鐘揚(yáng)威1,王良明2,張立研3,葉 昌1,史祥鵬1

(1.中國航天科工集團(tuán) 第九總體設(shè)計(jì)部,湖北 武漢430040;2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.國營洛陽丹城無線電廠,河南 洛陽 471000)

針對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題,提出了一種基于速度方向修正的彈道跟蹤制導(dǎo)方法,推導(dǎo)了固定舵產(chǎn)生階躍激勵(lì)時(shí)彈丸的攻角及速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得到了平均偏角的相位角與固定舵滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系。通過在標(biāo)準(zhǔn)彈道上生成一個(gè)虛擬未來點(diǎn),得到了速度角的指令。提出了通過修正速度方向與該指令的偏差,實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道跟蹤的原理。提出了一種當(dāng)實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn)時(shí),通過落點(diǎn)預(yù)測實(shí)時(shí)生成新的標(biāo)準(zhǔn)彈道的方法。仿真結(jié)果表明:小射角射擊時(shí),可在全彈道采用速度方向修正來跟蹤標(biāo)準(zhǔn)彈道;大射角射擊時(shí),可在降弧段在線生成標(biāo)準(zhǔn)彈道,再通過速度方向修正來跟蹤該標(biāo)準(zhǔn)彈道。

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈;角運(yùn)動(dòng);彈道;制導(dǎo)

在精確打擊的戰(zhàn)場需求牽引下,精確制導(dǎo)彈藥將成為未來戰(zhàn)爭的主戰(zhàn)武器裝備。為發(fā)展具有精確打擊能力的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,國外首先提出了基于固定舵修正機(jī)構(gòu)的二維彈道修正彈。該彈的彈體高速旋轉(zhuǎn)以保證陀螺穩(wěn)定,固定舵可繞彈軸低速旋轉(zhuǎn)或固定在某一方位。這種方案對(duì)原彈的改動(dòng)小、成本低,同時(shí)便于通用化,是高旋彈制導(dǎo)化的一種發(fā)展趨勢。

對(duì)于尾翼穩(wěn)定制導(dǎo)彈,彈軸在控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng),使得彈軸的擺動(dòng)方向和控制力矩之間的關(guān)系明確,目前主要采用彈道跟蹤制導(dǎo)[1]及末段比例導(dǎo)引[2]。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈,由于彈體高速旋轉(zhuǎn)的陀螺效應(yīng),其彈軸擺動(dòng)為二圓運(yùn)動(dòng),高低和方向攻角形成復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)。控制力實(shí)施后,彈軸將向垂直于控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng),產(chǎn)生空間章動(dòng)和進(jìn)動(dòng),這使控制力矩方向與彈丸受控以后擺動(dòng)方向之間的關(guān)系變得十分復(fù)雜。因此,需對(duì)在控制力作用下高旋彈丸的彈軸運(yùn)動(dòng)、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究透徹后,才能提出合適的制導(dǎo)方法。目前相關(guān)學(xué)者對(duì)該類彈丸的落點(diǎn)預(yù)測方法[3-4]、落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[5-7]及落點(diǎn)預(yù)測制導(dǎo)方法[8]進(jìn)行了研究。

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),提出了一種彈道跟蹤制導(dǎo)方法。該方法通過對(duì)速度方向的修正,實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道的跟蹤。首先推導(dǎo)并分析了彈丸在固定舵作用下的攻角及速度運(yùn)動(dòng)特性。然后給出了制導(dǎo)指令的生成模型,及修正速度方向所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。探討了在實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn)時(shí),通過落點(diǎn)預(yù)測在線生成標(biāo)準(zhǔn)彈道的方法。最后在2個(gè)射角下對(duì)制導(dǎo)方法進(jìn)行了仿真分析。

1 有控時(shí)固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)及對(duì)速度方向的影響分析

1.1 有控時(shí)固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程,可以推導(dǎo)得到彈丸的復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程為[9]

(1)

式中:

有關(guān)符號(hào)的表達(dá)式為

(2)

固定舵產(chǎn)生階躍控制激勵(lì)時(shí),ωf=0,在零初始條件下,由固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)方程可寫為

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=Kε(s)

(3)

式中:ε(s)為單位階躍函數(shù)。

γfc為有控時(shí)固定舵的滾轉(zhuǎn)角。

階躍激勵(lì)是一個(gè)突加的常值激勵(lì),可以設(shè)立新坐標(biāo):

(4)

將式(4)代入到式(3),得:

(5)

(6)

式中:s為彈道弧長,l1=λ1+iω1,l2=λ2+iω2,λ1和ω1分別為快圓運(yùn)動(dòng)的阻尼和頻率,λ2和ω2分別為慢圓運(yùn)動(dòng)的阻尼和頻率。

1.2 有控時(shí)固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)對(duì)速度方向的影響分析

固定舵產(chǎn)生控制力后,彈丸的攻角會(huì)發(fā)生變化,并在攻角面內(nèi)產(chǎn)生升力。由于攻角面不斷繞速度線旋轉(zhuǎn),升力方向也就不斷地改變,于是速度方向也在不斷旋轉(zhuǎn)改變。引入復(fù)偏角Ψ=Ψ1+iΨ2,則在攻角產(chǎn)生的升力和固定舵產(chǎn)生的控制力作用下,彈丸復(fù)偏角的導(dǎo)數(shù)為

(7)

將固定舵產(chǎn)生階躍激勵(lì)時(shí)的攻角(6)代入,得:

(8)

將s=vt代入式(8),并從0到tc積分得:

(9)

式中:el1·vtc和el2·vtc為周期衰減項(xiàng),可忽略,只考慮偏角的平均位置,化簡得:

(10)

將K代入式(10),并將vδzeiγfc提出來,得：

(11)

將式(11)寫成下面的形式:

(12)

則得到下式:

φψ=γfc+χ

(13)

式(13)說明偏角平均位置的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角χ,χ的物理解釋及計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[10]。

2 基于速度方向修正的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈彈道跟蹤制導(dǎo)方法

2.1 彈道跟蹤制導(dǎo)指令生成

二維彈道修正彈在發(fā)射前,火控計(jì)算機(jī)根據(jù)陣地坐標(biāo)、敵方目標(biāo)及相關(guān)條件,解算出火炮射擊高低角和方位角,然后根據(jù)解算結(jié)果,仿真出一條彈道,從該彈道上取一些特征點(diǎn)的位置坐標(biāo)存儲(chǔ)在彈載計(jì)算機(jī)上,標(biāo)準(zhǔn)彈道就由這一系列位置坐標(biāo)連成的線段組成,如圖1所示。

在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彈道跟蹤制導(dǎo)時(shí),首先把彈丸當(dāng)前實(shí)際位置O投影到標(biāo)準(zhǔn)彈道上,得到投影點(diǎn)OP,然后在點(diǎn)OP后沿著標(biāo)準(zhǔn)彈道附加一定的緩沖距離BL,由此得到的虛擬未來坐標(biāo)點(diǎn)當(dāng)作是位置跟蹤指令點(diǎn)OT。隨著OT在標(biāo)準(zhǔn)彈道上不斷地向前移動(dòng),彈丸在其引導(dǎo)下逐漸飛向標(biāo)準(zhǔn)彈道,如圖2所示。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈道上的每一段跟蹤彈道,其空間方程是確定的,可表示為

(14)

式中:(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)分別為每段跟蹤彈道的起點(diǎn)和終點(diǎn)。設(shè)彈丸在任意時(shí)刻的坐標(biāo)為(x,y,z),則彈丸在跟蹤彈道上的投影坐標(biāo)為

(15)

在跟蹤線段上取距離彈丸投影點(diǎn)緩沖距離BL的虛擬點(diǎn)作為跟蹤點(diǎn)時(shí)會(huì)有2種情況,需要分別考慮。

第一種情況是緩沖距離不大于投影點(diǎn)到跟蹤線段末端的距離,這種情況下,期望的跟蹤坐標(biāo)指令(xc,yc,zc)仍在當(dāng)前跟蹤線段上,其計(jì)算公式為

(16)

第二種情況是緩沖距離BL大于投影點(diǎn)到跟蹤線段末端的距離DT。這種情況下,跟蹤點(diǎn)需延長到下一段跟蹤線段上,則:

(17)

由此,可以得到速度高低角和速度方位角的指令為

(18)

2.2 基于速度方向修正的跟蹤制導(dǎo)方法

得到速度高低角和速度方位角的期望指令后,本文提出了一種基于速度方向修正的標(biāo)準(zhǔn)彈道跟蹤制導(dǎo)方法,其原理是消除彈丸速度矢量v和從彈丸質(zhì)心到彈道跟蹤指令點(diǎn)的矢量vT之間的夾角,如圖3所示。

由圖3可知,速度高低角和速度方位角的增量Ψ1和Ψ2分別為

(19)

當(dāng)有風(fēng)時(shí),需要固定舵修正的速度方位角為

(20)

(21)

(22)

由速度方向變化的相位角,求出所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角為

γfc=φψ-χ

(23)

3 一種跟蹤彈道的在線生成方法

彈丸飛行過程中,有時(shí)可能實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn)。固定舵修正能力有限,使得彈丸最后不能準(zhǔn)確修正到該標(biāo)準(zhǔn)彈道上。此時(shí),需要設(shè)計(jì)一條新的標(biāo)準(zhǔn)彈道。本文給出了一種在實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn)時(shí),在線生成新的標(biāo)準(zhǔn)彈道的方法。

彈丸飛行過程中,由衛(wèi)星可實(shí)時(shí)測得彈丸在地理坐標(biāo)系中的空間位置及速度。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到生成彈道起始點(diǎn)處,彈丸在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0),速度大小、高低角和方位角分別為v0,θa0,ψ20。再根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)(xm,zm),生成標(biāo)準(zhǔn)彈道的步驟如下。

①積分第一條彈道。

根據(jù)(v0,θa0,ψ20,x0,y0,z0),通過修正質(zhì)點(diǎn)彈道方程積分,得到落點(diǎn)處的坐標(biāo)(xf1,zf1)。

②積分第二條彈道。

計(jì)算速度方向角的修正量為

(24)

令θa1=θa0+Δθa(Δθa可以設(shè)定一個(gè)初始值),ψ21=ψ20-Δψ2,積分第二條彈道,得到落點(diǎn)處的坐標(biāo)xf2和zf2。

③迭代速度高低角和速度方位角。

計(jì)算高變量及速度方向角修正量分別為

(25)

(26)

則速度高低角和速度方位角的迭代公式為

(27)

ψ22=ψ21-Δψ2

(28)

一般按步驟③迭代幾次就能滿足精度要求:①距離偏差|Δx|

4 算例

以某型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈為對(duì)象進(jìn)行制導(dǎo)仿真,其中拉偏參數(shù):初速偏差值為5 m/s,起始橫向擺動(dòng)角速度偏差值為3 rad/s,起始縱向擺動(dòng)角速度偏差值為3 rad/s,射角偏差值為2 mil,射向偏差值為2 mil,阻力系數(shù)偏差值為-1%,橫風(fēng)偏差值為5 m/s,縱風(fēng)偏差值為5 m/s。測量及控制偏差:水平定位偏差值為5 m,垂直定位偏差值為10 m,水平測速偏差值為0.2 m/s,垂直測速偏差值為0.3 m/s,滾轉(zhuǎn)角控制偏差值為2°,目標(biāo)探測偏差值為5 m。末段高度離地面3 000 m時(shí),直接跟蹤目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),高度離地面50 m時(shí)停止修正,彈丸以慣性飛行。

4.1 35°射角時(shí)的仿真分析

35°射角時(shí),從出炮口15 s開始修正,得到的仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。圖4、圖5分別為射程-高度曲線及射程-側(cè)偏曲線。

圖6為修正彈道攻角曲線,圖7為固定舵滾轉(zhuǎn)角曲線(前15 s時(shí)為0表示不進(jìn)行修正)。

從圖4、圖5可以看出,35°射角時(shí),拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(507 m,210 m)。15 s開始修正后,修正彈道的落點(diǎn)偏差為(-13 m,3 m)。從圖6看出,修正彈道的攻角呈現(xiàn)復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)。

4.2 51°射角時(shí)的仿真分析

51°射角射擊時(shí),從出炮口15 s開始修正的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖8、圖9可以看出,拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(662 m,310 m)。從出炮口15 s開始修正后,固定舵在升弧段能將實(shí)際飛行彈道拉回到標(biāo)準(zhǔn)彈道上。但由于此時(shí)的彈道高達(dá)10 km,固定舵的修正能力不足以讓彈丸穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)彈道附近飛行,這使得彈丸重新偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn),在降弧段也無法修正回來,造成較大的落點(diǎn)偏差。

下面根據(jù)本文提出的在線生成標(biāo)準(zhǔn)彈道的方法,在降弧段生成一條新的標(biāo)準(zhǔn)彈道。生成標(biāo)準(zhǔn)彈道經(jīng)過5次迭代,每1次迭代后的誤差如表1,最后生成的標(biāo)準(zhǔn)彈道的落點(diǎn)偏差為(0.4 m,10.9 m)。跟蹤該標(biāo)準(zhǔn)彈道的仿真結(jié)果如圖10～圖13所示。

表1 每次迭代后的誤差

從圖10和圖11看出,51°射角時(shí),跟蹤降弧段在線生成的標(biāo)準(zhǔn)彈道,彈丸落點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)的偏差為(-12 m,-5 m),可見跟蹤在線生成的標(biāo)準(zhǔn)彈道可顯著提高落點(diǎn)修正效果。從圖13看出,修正時(shí)固定舵滾轉(zhuǎn)角變化較緩慢,便于進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角控制。

5 結(jié)束語

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的強(qiáng)陀螺效應(yīng)使得攻角、速度的響應(yīng)不在控制力作用的方向上,因而傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法很難用在該類彈丸上。為此,本文提出了一種基于速度方向修正的標(biāo)準(zhǔn)彈道跟蹤制導(dǎo)方法,主要工作如下:

①推導(dǎo)了固定舵產(chǎn)生階躍激勵(lì)時(shí),彈丸的攻角運(yùn)動(dòng)及速度運(yùn)動(dòng)特性,得出平均偏角的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角。

②提出了一種基于速度方向修正的跟蹤制導(dǎo)方法。該方法首先在標(biāo)準(zhǔn)彈道上生成一個(gè)虛擬未來點(diǎn),從而得到速度角的指令。通過修正彈道速度方向與該指令的偏差,實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的跟蹤。

③針對(duì)實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道較遠(yuǎn)的情況,提出了一種經(jīng)過少數(shù)幾步迭代在線生成新的標(biāo)準(zhǔn)彈道的方法,仿真結(jié)果證明了該方法是有效的。

④分析35°射角時(shí)的仿真結(jié)果可以看出,小射角時(shí)從15 s開始修正能滿足落點(diǎn)修正效果要求。

⑤分析51°射角時(shí)的仿真結(jié)果可以得到,大射角下從15 s開始修正不能滿足落點(diǎn)修正效果要求,而跟蹤降弧段在線生成的標(biāo)準(zhǔn)彈道可以得到較好的落點(diǎn)修正效果。

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StudyonTrajectoryTrackingGuidanceMethodforSpinStabilized
ProjectileBasedonVelocityDirectionCorrection

ZHONG Yang-wei1,WANG Liang-ming2,ZHANG Li-yan3,YE Chang1,SHI Xiang-peng1

(1.The 9th Designing,CASIC,Wuhan 430040,China;2.School of Energy and Power Engineering,NUST,Nanjing 210094,China;3.Luoyang Dancheng State-owned Radio Factory,Luoyang 471000,China)

A trajectory tracking guidance method based on velocity direction correction was proposed for the design of guidance law of spin stabilized 2D trajectory correction projectile(TCP).The laws of attack angle motion and velocity motion while the fixed canards generated step excitation were derived,and the relationships between the phase angle of average deflection angle and the roll angle of fixed canards were obtained.By generating a virtual future point on the standard trajectory,the commands of the velocity angles were obtained.The principle was proposed by correcting errors between the velocity direction and the commands,and the tracking of standard trajectory was achieved.A new standard trajectory can be generated in real time through the impact point prediction while the actual trajectory is far away from the standard trajectory.The simulation results show that,when the firing angle is small,the velocity direction correction can be used to track the standard trajectory on the whole trajectory.When the firing angle is large,the standard trajectory can be generated on downward phase,and then the velocity direction correction can be used to track the new standard trajectory.

spin stabilized projectile;angular motion;trajectory;guidance

TJ303.4

A

1004-499X(2017)04-0015-07

2017-09-19

十三五裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(0715A)

鐘揚(yáng)威(1989- ),男,工程師,博士,研究方向?yàn)樾滦蛷椉鈴椀览碚摷皯?yīng)用。E-mail:123161506@qq.com。