基于相對(duì)熵的不確定語(yǔ)言模糊軟集多屬性群決策方法

任嶸嶸，劉 婷，方君儀，高 茜

（1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué)a.秦皇島分校；b.河北省科普信息化工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004）

0 引言

軟集理論，由Molodtsov[1]在1999年提出，自從提出軟集的概念，軟集經(jīng)常與其他概念組合，如模糊集[2]、區(qū)間值模糊集[3]、直覺(jué)模糊集[4]和Ⅱ型模糊集[5]。軟集的優(yōu)點(diǎn)是，解決了無(wú)參數(shù)化工具的不足，如概率理論、模糊集和粗糙集。不確定語(yǔ)言模糊軟集[6]的提出，是一種軟集類(lèi)型的新擴(kuò)展，不確定語(yǔ)言模糊軟集結(jié)合了不確定語(yǔ)言模糊集和軟集的概念。并且已與最初的軟集、多種模糊軟集[7]和粗糙軟集[8]一起，推廣了軟集理論，以便各種類(lèi)型的信息都可以被有效的利用。

作為群決策的一個(gè)分支，多屬性群決策在現(xiàn)實(shí)工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用中發(fā)揮著非常重要的作用[9，10]。在實(shí)際的多屬性群決策問(wèn)題中，群體中的成員對(duì)方案可能會(huì)給出語(yǔ)言變量或者區(qū)間數(shù)的評(píng)價(jià)信息。不確定語(yǔ)言模糊軟集結(jié)合了語(yǔ)言變量和區(qū)間數(shù)的特性，更加適合解決現(xiàn)實(shí)生活中的普遍問(wèn)題[6]。

由于對(duì)不確定語(yǔ)言模糊軟集的研究剛剛起步，已有的不確定語(yǔ)言模糊軟集的研究還不成熟，已有的不確定語(yǔ)言模糊軟集多屬性群決策方法僅考慮了決策者權(quán)重，雖然簡(jiǎn)化了群決策的過(guò)程，然而并沒(méi)有考慮屬性權(quán)重的影響，而屬性權(quán)重是影響決策結(jié)果的重要因素。并且，當(dāng)備選方案和屬性增多的情況下，已有的方法出現(xiàn)了方案評(píng)價(jià)值十分接近的情況，即無(wú)法區(qū)分方案優(yōu)劣。

為了解決以上不足，本文在不確定語(yǔ)言模糊軟集的基礎(chǔ)上，定義不確定語(yǔ)言模糊軟集的區(qū)間相對(duì)熵。通過(guò)相對(duì)熵度量各個(gè)方案的相對(duì)貼近度。進(jìn)而提出了基于相對(duì)熵的不確定語(yǔ)言模糊軟集群決策方法。該方法不僅在計(jì)算過(guò)程中利用目標(biāo)優(yōu)化模型考慮到了屬性權(quán)重的影響，而且在計(jì)算上避免了不確定語(yǔ)言模糊軟集之間進(jìn)行比較排序的難題。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 不確定語(yǔ)言模糊軟集的基本概念[11,12]

1.2 不確定語(yǔ)言模糊軟集的運(yùn)算律[6]

且有

根據(jù)“且”和“或”運(yùn)算的概念，這兩個(gè)運(yùn)算的性質(zhì)如下：

并且f：[0 ，t）→[0 ，+∞ ）是嚴(yán)格連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)滿(mǎn)足 f（0）=0，f（t）=+∞ 。存在f的反函數(shù)，記作。

2 建立模型

2.1 理論基礎(chǔ)

由于在屬性未知的情況下進(jìn)行決策，要定義不確定語(yǔ)言模糊軟集的標(biāo)準(zhǔn)化方法，提出線(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)化方法，通過(guò)線(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)化的方法對(duì)不確定語(yǔ)言模糊軟集進(jìn)行縮小，利用縮小后的hij來(lái)進(jìn)行后續(xù)規(guī)劃模型的計(jì)算，求出方案的屬性權(quán)重Yj。

為保證加權(quán)的合理性，即使得決策矩陣的偏差量最小，并確定方案的屬性權(quán)重ωj，構(gòu)建以下線(xiàn)性目標(biāo)規(guī)劃模型：

2.2 算法流程

第一步：獲得每個(gè)決策者提供的個(gè)人的ULFSS。

每個(gè)決策者dk給出他在每個(gè)備選方案ui∈U對(duì)所有屬性的評(píng)估這是的近似元素。

第二步：應(yīng)用文獻(xiàn)[6]提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型計(jì)算決策者的權(quán)重向量。

第三步：通過(guò)決策者權(quán)重來(lái)集結(jié)不確定語(yǔ)言模糊軟集（Fˉ， U ），這是用公式（8）得到的u的近似元素（ui）的一個(gè)集合。

第五步:由線(xiàn)性目標(biāo)規(guī)劃模型求出屬性權(quán)重向量Yj（j= 1，2，…n ），并由公式（1）和公式（2）得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決

第七步：由公式（5）和公式（6）計(jì)算方案分別到正負(fù)理想方案的區(qū)間相對(duì)熵距離和。

2.3 實(shí)例分析與方法對(duì)比

2.3.1 系統(tǒng)分析工程師的決策問(wèn)題

某軟件公司希望雇傭一個(gè)系統(tǒng)分析工程師。經(jīng)過(guò)初步篩選，選擇三個(gè)備選方案u1、u2和u3。三位專(zhuān)家d1、d2和d3參與完成面試并選擇最好的備選方案。專(zhuān)家對(duì)以下五個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)估[6]：

（1）情緒穩(wěn)定性 （e1）；

（2）語(yǔ)言表達(dá)能力（e2）；

（3）個(gè)性 （e3）；

（4）過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)（e4）；

（5）自信 （e5）。

專(zhuān)家采用多粒度的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集來(lái)表達(dá)他們的評(píng)價(jià)，具體如下：

由三名專(zhuān)家提供的五個(gè)屬性的三個(gè)備選方案的偏好信息參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

第一步：由于專(zhuān)家們的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集是多粒度的，為消除粒度的影響，可以應(yīng)用參考文獻(xiàn)[15,16]的轉(zhuǎn)換公式：

開(kāi)放獲取運(yùn)動(dòng)開(kāi)展至今已經(jīng)有十幾個(gè)年頭，在科學(xué)界、出版界的推動(dòng)下，這場(chǎng)以促進(jìn)學(xué)術(shù)研究資源無(wú)限制獲取和再利用為宗旨的全球運(yùn)動(dòng)總體上呈增進(jìn)趨勢(shì)。2018年6月18日，開(kāi)放獲取學(xué)術(shù)出版協(xié)會(huì)（OASPA）發(fā)布的2017年度會(huì)員機(jī)構(gòu)出版的開(kāi)放獲取論文數(shù)量顯示，2017年全開(kāi)放（full open access）雜志上發(fā)表的論文數(shù)為219，627篇，2016年為189，529篇，且在過(guò)去的幾年里開(kāi)放獲取論文數(shù)量平均以14%—15%速度穩(wěn)步增長(zhǎng)［1］。

屬性權(quán)重信息：

第二步：使用多目標(biāo)優(yōu)化模型[6]：

計(jì)算決策者的權(quán)重向量，其結(jié)果是：

ω1=0.3343,ω2=0.3340,ω3=0.3317

第三步：依據(jù)決策者權(quán)重,運(yùn)用公式（8）計(jì)算集結(jié)的不確定語(yǔ)言模糊軟集U ），則：

第四步：規(guī)范化已集結(jié)的決策矩陣，則集結(jié)后的指標(biāo)權(quán)重為：

j=1，2，…n ，利用公式（1）線(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)化為：

利用線(xiàn)性規(guī)劃模型，求得：

Yj=（0. 161，0.276，0.130，0.157，0.276）

公式（3）和公式（4）得到正負(fù)理想方案：

第七步：計(jì)算各方案分別到正負(fù)理想方案的相對(duì)熵距離。利用公式（5）和公式（6）得到各方案的相對(duì)熵距離為：

利用公式（7）可得各方案的相對(duì)貼近度：

方案排序?yàn)閡3?u2?u1。

應(yīng)用文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[17]得到的排序結(jié)果相同，表明三種方法同樣有效，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[17]的方法均沒(méi)有考慮屬性的權(quán)重，而屬性權(quán)重是決策環(huán)節(jié)中的重要因素。

2.3.2 聲音質(zhì)量評(píng)估問(wèn)題

音質(zhì)的評(píng)價(jià)是對(duì)聲音的判斷非常重要。由于聲音質(zhì)量評(píng)估模糊，七個(gè)因素可以用來(lái)評(píng)價(jià)質(zhì)量，例如澄清度/清潔（e1）、豐滿(mǎn)（e2）、寬敞/開(kāi)放（e3）、亮度（e4）、柔軟性（e5）、不存在無(wú)關(guān)的聲音（e6）和保真度（e7）。對(duì)應(yīng)不同的因素，不同的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集具有相同的粒度。語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集如 下 ： S={s0=極差，s1=很差，s3=差，s5=一般，s7=好，s9=很好，s10=極好}

實(shí)際上，因?yàn)槿说乃枷氲哪：?，這同時(shí)評(píng)估聲音被判斷在指出的粒度上。因此，不確定語(yǔ)言信息會(huì)被用于評(píng)估，而不是清晰的語(yǔ)言評(píng)價(jià)。其結(jié)果是，語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集合S是延伸到以下連續(xù)形式為了估計(jì)給定的聲音樣本的質(zhì)量，定義六個(gè)聲音樣本的最終排序?qū)⒏鶕?jù)四個(gè)決策者給出的不確定語(yǔ)言信息來(lái)確定，初始數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。由于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[17]未考慮到屬性權(quán)重，方法對(duì)比中為了消除屬性權(quán)重的影響，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[17]均以本文方法所得出的屬性權(quán)重值進(jìn)行計(jì)算。三種方法的排序結(jié)果比較如表1所示。

表1 三種方法排序結(jié)果比較表

從表1可以看出文獻(xiàn)[6]方法分辨不出方案v2和v3的優(yōu)劣（貼近度均為0.772），同樣文獻(xiàn)[17]的方法也分辨不出方案v2和v3的優(yōu)劣（排序向量均為0.170），而本文方法得到的貼近度則可以分辨。說(shuō)明本文方法的區(qū)分度和辨識(shí)度更高。由于文獻(xiàn)[6]基于范式距離定義不確定語(yǔ)言模糊距離，文獻(xiàn)[17]應(yīng)用可能度定義不確定語(yǔ)言模糊距離，本文應(yīng)用相對(duì)熵定義不確定語(yǔ)言模糊的距離，所以方法的區(qū)分度更高。這意味著對(duì)于不確定語(yǔ)言模糊軟集多屬性群決策問(wèn)題，當(dāng)使用已有方法不能排序時(shí)，可采用本文方法進(jìn)行排序。

3 結(jié)論

本文提出考慮屬性權(quán)重的基于區(qū)間相對(duì)熵的不確定語(yǔ)言模糊軟集群決策模型，與已有的模型相比，本文方法的優(yōu)勢(shì)主要在于以下三個(gè)方面：（1）考慮了屬性權(quán)重。充分考慮了屬性權(quán)重對(duì)決策的影響，完善了不確定語(yǔ)言模糊軟集的群決策過(guò)程。（2）計(jì)算簡(jiǎn)單。在運(yùn)算上，本文所用的區(qū)間相對(duì)熵算法在計(jì)算上避免了區(qū)間數(shù)之間進(jìn)行比較排序的難題，節(jié)約了決策時(shí)間，減少了計(jì)算量，同時(shí)提高了決策結(jié)果的準(zhǔn)確度和辨識(shí)度。（3）決策更具辨識(shí)度。在其他方法無(wú)法區(qū)分的情況下，本文方法具有更高的區(qū)分度和辨識(shí)度。對(duì)屬性權(quán)重信息完全未知的情況下，如何根據(jù)專(zhuān)家決策信息確定合理的屬性權(quán)重還需要進(jìn)一步研究。

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