對(duì)中學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙的思考

歐麗軍

【摘要】 初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)初中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類比、分析、綜合、歸納、數(shù)形結(jié)合等思維的基本方法，理解并掌握初中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)初中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)生 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）10-162-010

在學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生的審題不清，看錯(cuò)條件，概念、公式、記憶模糊，計(jì)算粗心，心理狀態(tài)不穩(wěn)定等等。因此，研究中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)有如下三方面，一方面，思維的膚淺性，有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)原理（概念、公式、定理、公理）的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解。第二方面，思維的差異性，學(xué)生的個(gè)體差異使他們的思維方式迥異。即使對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們的認(rèn)識(shí)感受也不會(huì)完全相同。尤其是哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能充分挖掘問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，從而影響問(wèn)題的解決。第三方面，思維的消極性，由于初中學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的知識(shí)面廣泛，解題習(xí)慣于機(jī)械的便于操作的定勢(shì)方式，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，往往對(duì)自己的某些錯(cuò)誤的思維法深信不疑，造成歪曲的認(rèn)識(shí)，使自己的思維陷入膠著狀態(tài)。

解決初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)的信心。

如我們?cè)谥v圓的內(nèi)容的時(shí)候，因?yàn)閳A的知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生無(wú)法利用定理與有性質(zhì)來(lái)幫助解題，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

上述條件的設(shè)計(jì)適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生一一突破題目的條件，如AB是⊙O的直徑，可以想到所對(duì)圓周角為直角，這樣一來(lái)學(xué)生就發(fā)現(xiàn)AB所對(duì)的圓周角暫時(shí)沒(méi)有，那就會(huì)產(chǎn)生連接BD的想法，，只有連接BD才能得出∠ADB是直角的結(jié)論，如BE是⊙O的切線，切點(diǎn)為B這個(gè)條件，如何應(yīng)用呢，我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到切線的性質(zhì)，由此得出∠ABC=90度的結(jié)論，最后一個(gè)條件，且弦AD平行于OC，提問(wèn)學(xué)生：“你會(huì)聯(lián)想到什么結(jié)論呢”？學(xué)生會(huì)說(shuō)“平行線的性質(zhì)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等”。剖析完每個(gè)條件后，將問(wèn)題認(rèn)真審一審，求證：CD是⊙O的切線.接著引導(dǎo)學(xué)生回憶證明切線的兩種基本思路：1.有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；2.無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑。本題是屬于有切點(diǎn)，那就要你選擇第一種方法，學(xué)生此時(shí)馬上想到連接OD，連接完OD，那我們的證明目標(biāo)是什么呢？目標(biāo)是證“∠ODC=90度”讓學(xué)生聯(lián)系前面三個(gè)條件得出的結(jié)論，并用我們數(shù)學(xué)常用等量代換思維進(jìn)行變化相等角，從而得出我們的目標(biāo)“∠ODC=90度”。

從這道題的解決思路來(lái)看，我們重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生剖析條件，明確解題目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)過(guò)多次練習(xí)，嘗試到“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，增強(qiáng)了解數(shù)學(xué)題的信心，逐漸掃除數(shù)學(xué)思維障礙，也可以大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

教學(xué)要關(guān)注學(xué)生原始思維的暴露，使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是開(kāi)啟學(xué)生的思維，讓學(xué)生變得更加聰明。因此，教師在教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，要著力于培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，著重要培養(yǎng)學(xué)生嘗試、探索問(wèn)題的能力。在學(xué)生的發(fā)散思維與收斂思維的互動(dòng)中發(fā)展他們的思維的創(chuàng)造性，這是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。