學情分析：有效教學設計的前提

【摘要】一個課時知識點教學的有效性離不開“教材分析”、“學情分析”與“教學法分析”及其合理地整合，教學設計的準備工作就在于這“三項分析”.“學情分析”與“教材分析”是“教學法分析”的基礎，“教學法分析”又反作用于“教材分析”與“學情分析”；“教材分析”乃是有效數(shù)學教學設計的基礎，“學情分析”是實現(xiàn)數(shù)學教學目標的關鍵，構成了有效數(shù)學教學設計的前提.

【關鍵詞】數(shù)學教學；教學設計；有效教學；學情分析

數(shù)學教學設計是一項結構系統(tǒng)性整體工程，它的構成要素主要體現(xiàn)在互相關聯(lián)的三個側面：本質性地理解所要傳授的具體數(shù)學知識結構所呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介的可能組成序列（簡稱為“知識序列”.嚴格地說，這是客觀序列，但是，由于教師的認識不同可能得到的深入程度也不同）；把握學生發(fā)生數(shù)學認識的心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介（必須在教師的觀念中把握，因此，偏向于主觀的視角）的可能組成序列（簡稱為“心理序列”）；通過創(chuàng)造性工作找到貫通“知識序列”與“心理序列”之間的銜接點，以實現(xiàn)兩個序列之間銜接（這就是教師對于具體的知識、依據(jù)具體學生心理進行的教學法加工，因此簡稱其為“教學法分析”）.如此，就形成了數(shù)學教學設計的一種技術結構，如圖1所示.這就是通常所說的教學設計應基于“教材分析”、“學情分析”與“教學法分析”的整合.本文主要討論實現(xiàn)有效教學設計的重要前提之一——“學情分析”.

一篇優(yōu)化數(shù)學教學設計方案的取得，最終奠基于“教材分析”的結果，因此，“教材分析”是教學設計準備工作基礎中的基礎，然后基于“教材分析”成果進行“學情分析”，接著進行整合“教材分析”與“學情分析”所生成的要素再進行“教學法分析”，從而預設出課堂上教學活動的流程——學生發(fā)生具體數(shù)學知識認識時心理活動的起承轉合環(huán)節(jié)的逐步推進與展開.由于知識點的性質不同，學生的個性有別，教師進行“三項分析”的取向與方式是不同的，所以我們不可能給出一個標準的模式來框死教師分析活動.如此必然會束縛教師的手腳，教師面對獨特的、具體的知識點（與學生發(fā)生這個具體知識點時的具體的心理活動環(huán)節(jié)）時，只有針對這一個具體問題選擇恰當?shù)姆治龇绞?、靈活多變，才有可能獲得優(yōu)化的教學預案.“教材分析”、“學情分析”與“教學法分析”及其互相配合構成了數(shù)學教學設計有效性的前提與基礎，是數(shù)學教師教學設計準備工作的三個關鍵性環(huán)節(jié).

數(shù)學教學設計的準備工作就是要做好這“三項分析”.“三項分析”具有如下的關系，由于“教學法分析”包括教師如何施教與學生如何學習兩個方面的整合，因此，“教學法分析”的有效性取決于“教材分析”與“學情分析”的結果，這是不證自明的；而“學情分析”離不開學習者發(fā)生具有具體特性的數(shù)學知識點認識時的心理活動繞不過去的環(huán)節(jié)及其過渡性中介的生成過程（簡稱之為“心理序列”），就是說，比對著知識點中內含怎樣的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介（簡稱之為“知識序列”），就必須考慮如何啟發(fā)學生從他們自己的數(shù)學現(xiàn)實與心理活動中構建那個環(huán)節(jié)及其心理上的過渡性中介，這樣的教學設計才具有針對性，才能形成有效性，如此，“學情分析”又是奠基于“教材分析”的結果，因此，“教材分析”是數(shù)學教學設計的基礎中的基礎，構成了“三項分析”的起點和生長點，也是數(shù)學教學設計有效的水之源、木之本，于是，“教材分析”是實現(xiàn)有效性教學設計的第一要務，基于“教材分析”的“學情分析”是針對學生發(fā)生數(shù)學認識的具體的心理活動出發(fā)的，因此，“學情分析”是有效教學設計最為重要的必要條件之一，是實現(xiàn)教育教學目標的最終體現(xiàn).

2“學情分析”的內涵

“學情分析”顧名思義，它的內涵是教師對學生發(fā)生具體數(shù)學知識認識時具體的心理活動的認識與研究過程，需要揭示學生發(fā)生數(shù)學知識認識的心理活動的組成環(huán)節(jié)及其過渡性的中介.“學情分析”與數(shù)學教學目標密切相連（“學情分析”是設置教學目標的主觀性的起點與基礎，教學目標對“學情分析”也具有反作用），因為，數(shù)學教學就是要充分利用數(shù)學課程（知識）資源經濟地、合于規(guī)律地鼓勵學生逐漸展開心理潛力，從而促進學生的發(fā)展.抽象地說，通過“學情分析”（這是一種廣義的分析，包括教師的數(shù)學學習）教師應該認識到，每一個具體的數(shù)學知識點的產生總是以學習者（事實上，存儲于某種媒介中的作為外化的客觀數(shù)學知識也可以依此類推）前在的數(shù)學知識為基礎而發(fā)生的，又構成了新數(shù)學知識發(fā)生的培養(yǎng)基，或者說每一個數(shù)學知識點都處于生生不息、源遠流長、環(huán)節(jié)緊扣的知識點（相對應的是，體現(xiàn)于學習者心理的思維活動的運動中）序列之間的關聯(lián)環(huán)節(jié)當中，而不可能孤立地存在（這正是數(shù)學結構性的體現(xiàn)）.

然而，由于寫入數(shù)學教科書上的“客觀”知識是由（文辭、符號與圖形等）語言形式出現(xiàn)的，知識自己不能顯現(xiàn)自己是如何形成了這種形式的表達，因而它是靜止的、最多只能呈現(xiàn)出環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介.“學情分析”就是找到學生發(fā)生具體知識結構認識的這些心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介，借助于數(shù)學知識的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介具體特征，揣摩這些環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介如何在學習者的心理上運動起來[1]，進而找到相應的途徑啟發(fā)學習者在他們的心理結構中將這些具體的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介建構起來，從而尋得作為教學任務的新數(shù)學知識生成的培養(yǎng)基，獲得新數(shù)學知識孕育于學習者已經掌握了的舊有的數(shù)學知識及其組織成的結構性之中的依據(jù)與規(guī)律，進而，仔細揣摩在學生建構這些環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介時依據(jù)怎樣的順序，并且在學生心理上符合這種客觀環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介“接力”地構建起心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介，形成發(fā)生認識時的心理活動的動態(tài)過程.

具體而言，由于呈現(xiàn)于教科書上的知識點的結構（環(huán)節(jié)及聯(lián)結中介）及其功能是處于“潛在狀態(tài)”的數(shù)學語言表達的形式中，教師必須在利用數(shù)學知識促進學生發(fā)展的整個教學環(huán)節(jié)時，對進入數(shù)學課程的知識點應該作多方位的探究：它的外在表象形式、深層本質結構，兩者之間可否建立真正（非人為）的聯(lián)系[2].眾所周知，大多數(shù)情況下，知識的表象形式不能直接表征知識的本質結構，它總是喜歡以扭曲的方式（本質結構藏頭露尾地借助于語言所形成的表象形式）而表現(xiàn)出來，然而，表象終究是引領學習者深入知識結構本質的入門的向導，因此，重要的是，教師必須找到由表象形式進入知識本質結構的認知方式，幫助學生形成對這兩者的心理意義上的關聯(lián).endprint

“學情分析”一定繞不過“教材分析”這個環(huán)節(jié)，“學情分析”其實也與“教材分析”一樣，是具體而微、窮形極相的，它要求教師從具體數(shù)學知識點結構的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介（“教材分析”提供了的）出發(fā)，仔細地比對著知識結構，檢視這個結構中的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結中介，從而選擇出哪個環(huán)節(jié)作為學生發(fā)生認識的起點（一般需要設計“初始問題”[3]），這個起點環(huán)節(jié)如何（從學生心理上）向下一個環(huán)節(jié)轉移，以此類推，從而形成了產生知識結構的所有環(huán)節(jié)的心理活動的“接力”過程（知識結構環(huán)節(jié)是靜態(tài)的語言表述，而學生發(fā)生這個知識結構環(huán)節(jié)卻是動態(tài)的，在學生觀念中呈現(xiàn)的是一種運動態(tài)勢形成過程，是與學生數(shù)學現(xiàn)實、思想狀態(tài)、觀念意識、甚至于肉體的現(xiàn)存狀況都是息息相關的），“學情分析”就是要求教師具體到知識點的每一個環(huán)節(jié)對應于學生發(fā)生這個環(huán)節(jié)的具體的心理構建活動，并且要全盤考慮環(huán)節(jié)（客觀對應于主觀）與環(huán)節(jié)之間的起承轉合的關系.

作為具有三十余年一線教學經驗的老教師，有必要真心實意地指出的是，在教學設計“學情分析”這個環(huán)節(jié)中，不少人（特別是教育理論家）從抽象的層面出發(fā)展開分析（比如，不論怎樣的知識點，都要求設置問題情境、從操作活動中展開學習等，如數(shù)軸概念教學的“溫度計”類比的方式，就是只看到知識點的表象，而沒有通過深入具體分析發(fā)現(xiàn)它的內在本質，通過這種形式的教學活動結果，當我們問學生“數(shù)軸概念中的‘正方向有什么作用時？”時，學生卻茫然無知，甚至有少數(shù)教師也不能清楚地回答這個問題，說明學生（乃至于少數(shù)教師都）根本就沒有理解數(shù)軸概念，記住的也只是文字的一種表象罷了，這就是將“熟知”當成了“真知”[4]的典型表現(xiàn)），這是由于對具體課時知識點的分析沒有深入地把握而產生的結果只能作為方向性的導引，因為，通過這種途徑，產生的許多知識的教學設計，沒有針對具體的知識點的特性而來的，其教學效率不一定都很高，需要具體問題具體分析對待.

3主要基于“學情分析”教學設計的一個課例

“理在用中方知妙”，再好的教學理念與想法如果得不到實踐中的檢驗，而只是處于理論的思辨之中（因為，理論家與實踐需要一定的距離，理論只是方向，是一種大的實踐），那可能是不結果實的花朵，從而不會被一般的一線數(shù)學教師所接受、借鑒與采納，因而不具備推廣的價值.因此，研究者在這里選擇數(shù)軸概念教學的課例，首先將具體的課堂教學活動的關鍵環(huán)節(jié)呈現(xiàn)于讀者面前，然后略加說明在形成這個課例時的教學準備工作中的“三項分析”、特別是“學情分析”的心路歷程.下面的教學設計的課程實施教學活動是2002年秋季研究者在廬江縣教育局報告廳所上的義務教育數(shù)學新課程教學展示課的課堂教學的關鍵性環(huán)節(jié)實錄（其中的省略號表示學生思考活動的中斷）：

師：有理數(shù)組成：負有理數(shù)；零；正有理數(shù)（板書）.

師；今天，可以用一直線上的點表示有理數(shù)嗎？

生1：負數(shù)、正數(shù)都無限多，零只一個，首先試試在MN上任取一點O，規(guī)定用它表示零（如圖2）.

圖2師：如此，點O將直線MN分成三部分，自身表示有理數(shù)0，稱點O為“原點”.于是，負、正數(shù)該由射線OM，或射線ON（除端點O）上的點來表示.究竟哪一條射線上的點表示負數(shù)，哪一條射線上的點表示正數(shù)呢？（學生想出許多區(qū)分方案）

師：這些方案中，那種更簡單、更實用？

生：用箭頭！

師：在圖1的直線MN上，畫一個箭頭.規(guī)定，用具有箭頭的射線上的點表示正數(shù)，反之，表示負數(shù).稱箭頭為“正方向”（如圖3）.

圖3師：在圖3中表示有理數(shù)+2？（兩個同學選擇不同的點A和點B，都聲稱要表示+2.如圖4）

圖4師：哪一個才是真正表示+2的點？（學生決定用一把“尺子”來裁決，以原點O為起點，在具有正方向的那條射線上次第量兩尺，規(guī)定“尺子”落腳的終點C為表示+2的點.如圖5）

圖5師：“尺子”是一個度量長度的“單位”，稱之為“單位長度”.

師（板書）：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸[5].

關于數(shù)軸概念這個知識點的教學活動過程，研究者簡略地說明設計這個教學設計時在準備工作中的分析活動：

其一，研究者通過“教材分析”認識到了所謂“數(shù)軸”就是要在一條直線上表示所有的有理數(shù)，那就要在這條直線上附加一些條件——原點、正方向與單位長度，以此保證達到用“一條直線上的點表示所有的有理數(shù)”的目的；組成有理數(shù)有三個部分（正有理數(shù)、零與負有理數(shù)），因此，必須將直線也相應地劃分為三個部分才能表達所有的有理數(shù).

其二，基于“教材分析”的結果，進行“學情分析”.尋找正有理數(shù)、零、負有理數(shù)的不同特點，在這三種有理數(shù)中，正、負有理數(shù)無限多，而零只有這一個，因此，我們可以在在直線上任意取一點（用O表示，稱之為“原點”）表示有理數(shù)零；其余的正、負有理數(shù)必定為除原點外的兩條射線表示之，只要對這兩條射線加以區(qū)別就行了，區(qū)別的標識就是一個箭頭（稱之為“正方向”.啟發(fā)學習者選擇出這個合適的標識）；具有同類性質的有理數(shù)如何在那條具體的射線上找到精確的位置呢？可以鼓勵學習者構造出“單位長度”加以區(qū)分刻畫.事實上，學習者發(fā)生認識的一般心理活動是從特殊到一般，有理數(shù)的三部分中，有理數(shù)零只有一個，最為特殊，因此，在這條將要表示所有的有理數(shù)的直線上規(guī)定一個點來表示有理數(shù)零是合理的，正是表示有理數(shù)零在直線上的實現(xiàn)（點O，學名“原點”），構成了教師啟發(fā)學生發(fā)生數(shù)軸概念的認識的心理起點，構成了學習者的心理上第一個“銜接點”，這種教學設計的有價值之處就在于這個“銜接點”的產生，是學習者的一種非常自然的心理活動過程，而不是強加于學生；表示了有理數(shù)零以后，接下來就要表示正有理數(shù)與負有理數(shù)了，這里需要設法幫助學生建構區(qū)分這條直線上除了點O（“原點”）以外的兩條沒有端點的射線，鼓勵學生選擇一個合適的標識，這是從學習者所產生的心理起點（表示有理數(shù)零的“原點”的實現(xiàn)，第一個“銜接點”）向下一步（第二個“銜接點”）的自然遷移；正方向的產生也是一樣.從而鼓勵學生通過自己的智力的發(fā)揮產生數(shù)軸概念.這個課例是研究者課堂教學活動時自然風格形成的一項標識，如此，構成了研究者鼓勵學生自己發(fā)生數(shù)學認識成為可能的一種示范范例.endprint

其三，“教學法分析”是以“教材分析”與“學情分析”的成果為基礎的，就是找到“初始問題”（“可以用一直線上的點表示有理數(shù)嗎？”）與體現(xiàn)“初始問題”典型環(huán)境下的典型材料，突出學習者發(fā)生數(shù)軸概念認識時的思維的“自展性”，這與研究者給出的教學設計相重合了，讀者可以從這個具體的數(shù)軸概念教學中體會出來，對此，研究者就不必贅言了.

總之，在數(shù)軸概念教學中，這“三項分析”成果作出了各自的貢獻，由于本篇主要關注“學情分析”的方式及價值，所以偏重于“學情分析”的實踐活動，對此，我們使用了筆墨量較大.實際上，“學情分析”離不開“教材分析”，在“教學法分析”中也起著非常重要的作用，它與具體數(shù)學知識點的內涵的教學目標的實現(xiàn)息息相關、緊密相連，因此，一個具體知識點的“三項分析”構成了教學設計有效性的基礎，“學情分析”是有效數(shù)學教學設計的重要條件之一.

4結束語

有效數(shù)學教學設計的產生一定不能背離利用數(shù)學知識的這種利于學習者學習的傾向性，這就是要充分利用“知識序列”與學生的“心理序列”的銜接與整合過程中的有效性，具體體現(xiàn)為“銜接點”的起點的確定，從起點到下一個“銜接點”的順利過渡途徑的選擇，“知識序列”經由“教材分析”提供，“心理序列”經由“學情分析”提供，兩個序列的銜接與整合需要“教學法分析”提供，在“教學法分析”時，教師要想方設法利用學生心理活動的“自展性”，針對具體的數(shù)學知識點，悉心研究學生發(fā)生認識的“自展機制”[6]，然后，因勢利導，引導學生從已有的數(shù)學現(xiàn)實與面臨的新學習材料的結合中產生新知識，發(fā)展能力、積累經驗，完善“自展性”.如此，“三項分析”的“學情分析”構成了有效教學設計的重要的前提與基礎.

參考文獻

[1][德]黑格爾.哲學史講演錄（第二卷）[M].賀麟，王太慶，譯.北京：商務印書館，2014：155-156.

[2][美]奧蘇貝爾.教育心理學——認識觀點[M].余星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：145.

[3]張昆，張乃達.設計結構性初始問題的實踐與探索[J].中學數(shù)學（初中版），2017（6）：58-62.

[4][德]黑格爾.精神現(xiàn)象學（上卷）[M].賀麟，王久興，譯.2.北京：商務印書館，2012：63.

[5]張昆，曹一鳴.完善數(shù)學教師教學行為的實現(xiàn)途徑[J].數(shù)學教育學報，2015，24（1）：33-37.

[6]張昆.教材的結構——功能分析方式探究[J].中學數(shù)學（初中版），2017（3）：28-31.endprint