剛體運動瞬心方法的應(yīng)用

陳余華

(江西省大余中學(xué),江西 大余 341500)

·競賽園地·

剛體運動瞬心方法的應(yīng)用

陳余華

(江西省大余中學(xué),江西 大余 341500)

在高中物理競賽的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到剛體既有平動又有轉(zhuǎn)動的問題,用常規(guī)方法解答這類問題往往較難,如果我們引入“瞬心”,根據(jù)其特點,使問題從另外一條途徑得以解決.因此本文首先介紹瞬心及其求法,并以轉(zhuǎn)動剛體在任何瞬時都存在轉(zhuǎn)動中心(即瞬心)為突破點,找到解決問題的方法,并舉例講解.

剛體; 平動; 轉(zhuǎn)動; 瞬心; 角速度

對于任一作平面平行運動的剛體(或它的延伸體),在任何瞬時,其上總有一點O′,其速度vo′=0,這時整個剛體只能圍繞此點旋轉(zhuǎn),這個點叫做剛體的瞬時轉(zhuǎn)動中心或瞬心.例如在平面上做純滾動的圓柱體或球體,與平面的接觸點就是它的瞬心.

圖1 瞬心相對于質(zhì)心的位置 圖2 求瞬心的幾何方法

有些物理競賽力學(xué)類題目,涉及到的運動既有平動又轉(zhuǎn)動,利用常規(guī)方法很難求解,往往無從下手,但如果我們轉(zhuǎn)換思維,尋找出物體在轉(zhuǎn)動過程中的瞬心,根據(jù)瞬心的特點,巧用瞬心,拓寬解題思路,突破難點,起到關(guān)鍵作用,下面舉例說明.

圖3

例1.如圖3所示,AB桿的A端以速度v沿水平地面向右勻速運動,在運動時桿恒與一半圓柱相切,半圓柱的半徑為R,當(dāng)桿與水平線的夾角為θ時,求桿的角速度ω及桿與半圓相切點C的速度.

圖4

解析:由于接觸物系在接觸面法線方向的分速度相同,半圓柱靜止,如圖4所示,桿與半圓柱的接觸點為C,因此桿上的C點在沿半徑方向無速度,即桿上C點只有沿桿方向的速度vC,它要等于A點沿桿方向的速度v1,又v1=vcosθ,故vC=vcosθ.

例2.如圖5所示,長為L的AB桿一端靠在豎直墻上,另一端擱在水平地板上,桿下端在水平面上以速度v0離墻運動.

圖5 圖6

問: (1) 當(dāng)桿與水平面成角θ時,桿上哪一點運動速度最小?

(2) 最小速度為多少?

解析:根據(jù)題意知,桿B端的速度豎直向下,A端速度v0水平,當(dāng)桿與水平面成角θ時,過B、A兩點分別作墻和水平面的垂線相交于O點,則O點為桿此時的瞬心,桿上各點繞瞬心的角速度都相同,設(shè)為ω,則桿上任一點的速度v=rω,r為桿上任一點和瞬心O點連線的距離,在桿上的點和瞬心的所有連線中,只有當(dāng)連線與AB桿垂直時(設(shè)垂足為C),r最小,此時C點的速度vC最小,方向沿桿向下,大小等于此時A點沿桿方向的速度v1,即vC=vcosθ.

圖7 圖8

從以上3個例題可以看出,找出物體轉(zhuǎn)動的瞬心是解題的關(guān)鍵,借用瞬心及其特性,拓寬解題思路,巧解難題,達(dá)到事半功倍的效果.

1 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程力學(xué)[M].第2版.北京:高等教育出版社,2004.

2017-07-30)