支撐剛度對飛翼模型固有模態(tài)和體自由度顫振特性的影響

劉基海 谷迎松 楊智春

摘要： 研究了支撐剛度對飛翼模型固有模態(tài)和體自由度顫振特性的影響規(guī)律。首先，建立了典型飛翼的半翼展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型和顫振分析模型，進(jìn)行了自由-自由狀態(tài)下的對稱模態(tài)特性和體自由度顫振特性計(jì)算。然后，考慮飛翼模型在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的典型支撐條件，在模型質(zhì)心處采用沉浮彈簧及俯仰彈簧模擬其支撐剛度特性，在一系列支撐剛度下，計(jì)算了飛翼模型的低階固有頻率和體自由度顫振特性。結(jié)果表明，隨著沉浮和俯仰支撐剛度的增大，對應(yīng)的飛翼模型剛體模態(tài)頻率呈上升趨勢；與沉浮支撐剛度相比，俯仰支撐剛度對機(jī)翼對稱一彎頻率的影響相對較大。單獨(dú)采用沉浮支撐會(huì)使飛翼模型在較低風(fēng)速下發(fā)生俯仰/沉浮耦合型顫振；單獨(dú)采用俯仰支撐則可獲得與自由狀態(tài)類似的俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合型顫振。研究發(fā)現(xiàn)，通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整沉浮、俯仰支撐剛度值的組合，使得模型的俯仰頻率超過沉浮頻率一定比例后，可以獲得與自由-自由狀態(tài)近似的體自由度顫振結(jié)果。本研究對于飛翼體自由度顫振風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹蝿偠仍O(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞： 氣動(dòng)彈性力學(xué)； 體自由度顫振； 飛翼； 支撐剛度； 固有頻率

中圖分類號： V215.3+4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號1004-4523（2018）05-0727-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.001

引 言

飛翼布局因其在氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、隱身等方面的突出優(yōu)勢，已經(jīng)成為先進(jìn)飛行器的研究熱點(diǎn)。同時(shí)，飛翼布局飛機(jī)，特別是大展弦比柔性飛翼的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)也面臨著重大挑戰(zhàn)[1]。

與類似尺度的常規(guī)布局飛機(jī)相比，飛翼布局飛機(jī)由于采用無尾設(shè)計(jì)，其俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大大降低，使得其具有較高的短周期頻率；為滿足高空長航時(shí)要求，機(jī)翼一般采用大展弦比柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并需要裝載盡量多的燃油，這使得機(jī)翼一階彎曲頻率也較低，與短周期頻率更加接近，從而導(dǎo)致飛翼布局中，機(jī)翼彎曲與飛機(jī)的剛體俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈耦合，形成一類特殊的顫振問題——體自由度顫振問題（Body Freedom Flutter）。

近年來國內(nèi)外學(xué)者在飛翼氣動(dòng)彈性及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面進(jìn)行了深入研究[2-5]。Livne和Weisshaar[5]在兩種構(gòu)型飛機(jī)的顫振分析中得出結(jié)論：剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)的參與顯著改變了臨界顫振動(dòng)壓以及顫振耦合形式。Su和Cesnik[6]建立了HiLDA飛翼模型，研究表明：機(jī)翼垂向一彎模態(tài)頻率接近飛翼的短周期模態(tài)頻率，發(fā)生了體自由度顫振。洛馬公司開展了飛翼體自由度顫振理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證研究[7]，從結(jié)合氣動(dòng)彈性和飛行力學(xué)學(xué)科角度出發(fā)，建立了高達(dá)148階的狀態(tài)空間模型來模擬剛體/彈性耦合特性，進(jìn)行了仿真分析和自由飛模型驗(yàn)證試飛（共制作了5個(gè)模型），其中4架模型發(fā)生體自由度顫振破壞，開環(huán)飛行顫振速度和顫振頻率與分析結(jié)果符合很好。后續(xù)還進(jìn)行了閉環(huán)顫振試飛，并開展主動(dòng)顫振抑制研究。Love等[8]采用ASWING程序建立了大展弦比柔性飛翼模型，首先在開環(huán)狀態(tài)下研究了機(jī)翼剛度、飛行高度和質(zhì)心位置對飛翼體自由度顫振特性的影響，然后進(jìn)行了閉環(huán)增穩(wěn)狀態(tài)下的顫振分析。

谷迎松等[9]針對柔性飛翼平板模型進(jìn)行了顫振分析和風(fēng)洞試驗(yàn)研究。結(jié)果顯示，由于懸掛和測量線引入的附加剛度使得沉浮、俯仰模態(tài)頻率完全異于自由-自由狀態(tài)，但通過GVT試驗(yàn)修正后，仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。劉燚[10]考慮剛體運(yùn)動(dòng)和彈性運(yùn)動(dòng)建立了柔性飛行器非線性動(dòng)力學(xué)方程。在考慮了剛彈耦合效應(yīng)之后，大柔性飛翼穩(wěn)定性分析結(jié)果與傳統(tǒng)飛行力學(xué)和氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析結(jié)果有較大差異，考慮飛翼剛彈耦合效應(yīng)之后的顫振速度明顯減小。

體自由度顫振已經(jīng)成為柔性飛翼顫振設(shè)計(jì)中的重要問題，除了對其進(jìn)行理論分析外，還需要開展地面振動(dòng)試驗(yàn)及風(fēng)洞模型試驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。與常規(guī)彈性模態(tài)引發(fā)的顫振不同，在體自由度顫振中，剛體模態(tài)具有重要的作用。為模擬真實(shí)狀態(tài)下的顫振特性，可進(jìn)行低速風(fēng)洞帶動(dòng)力模型自由飛實(shí)驗(yàn)[11]或帶飛控增穩(wěn)系統(tǒng)的模型試驗(yàn)[12]，但其成本和技術(shù)難度較大，一般在風(fēng)洞中常采用彈性支撐方式對模型進(jìn)行約束。盡管已有學(xué)者開展了風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)的主動(dòng)控制研究[13]，但彈性支撐仍會(huì)改變模型的剛體模態(tài)特性，同時(shí)可能影響全機(jī)的彈性模態(tài)特性，并導(dǎo)致顫振試驗(yàn)結(jié)果偏離實(shí)際自由飛行狀態(tài)下的結(jié)果。這在飛翼體自由度顫振試驗(yàn)驗(yàn)證研究中尤為重要，因此，需要考慮模型的彈性支撐剛度對顫振結(jié)果的影響。

本文建立了典型飛翼的有限元模型和氣動(dòng)力模型，模擬了模型在風(fēng)洞試驗(yàn)中的彈性支撐情況，細(xì)致研究了支撐剛度對飛翼模型模態(tài)特性和體自由度顫振特性的影響規(guī)律。

1 理論模型及分析方法

1.1 飛翼半翼展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元建模 參考文獻(xiàn)[6，14]部分?jǐn)?shù)據(jù)，在MSC.Patran中建立了典型飛翼布局的半翼展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型，如圖1所示。在翼根對稱面上的結(jié)點(diǎn)施加反對稱約束，可用于計(jì)算對稱模態(tài)特性。

1.2 氣動(dòng)力建模

利用MSC.Flightloads中的氣動(dòng)彈性分析模塊建立了飛翼氣動(dòng)升力面模型如圖2所示，用于后續(xù)的體自由度顫振計(jì)算。按照選用的典型飛翼布局氣動(dòng)外形，將半翼展模型按內(nèi)翼、外翼劃分為兩個(gè)氣動(dòng)分區(qū)。其中，內(nèi)翼網(wǎng)格的個(gè)數(shù)為60，外翼網(wǎng)格的個(gè)數(shù)為160個(gè)。采用對稱邊界條件計(jì)算對稱模態(tài)下的廣義氣動(dòng)力。

1.3 機(jī)翼的非定常氣動(dòng)力

對機(jī)翼進(jìn)行亞音速顫振分析時(shí)，可采用偶極子網(wǎng)格法計(jì)算其非定常氣動(dòng)力，在各升力面網(wǎng)格的1/4弦線處布置一個(gè)馬蹄渦，采用加速度勢偶極子來建立機(jī)翼非定常氣動(dòng)力模型。

1.4 氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合的樣條插值理論

在進(jìn)行氣動(dòng)彈性分析時(shí)，需要將結(jié)構(gòu)變形傳遞到氣動(dòng)網(wǎng)格上，同時(shí)還要將氣動(dòng)力傳遞到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上，這種耦合可通過樣條插值矩陣來完成，常采用梁樣條或面樣條理論形成插值矩陣Gkg。

（7）式中 為廣義質(zhì)量矩陣，為廣義剛度矩陣，ξ為廣義坐標(biāo)；A為廣義氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，是減縮頻率k的函數(shù)。

采用p-k法求解上述廣義特征值問題，可以得到機(jī)翼的顫振臨界速度和顫振頻率。

2 支撐剛度對固有模態(tài)的影響

2.1 自由-自由狀態(tài)下的固有模態(tài)特性 首先進(jìn)行了自由-自由對稱狀態(tài)下的飛翼固有模態(tài)分析，表1給出了前5階固有頻率，典型模態(tài)振型如圖3所示。

考慮飛翼模型在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的彈性支撐條件所引入的支撐剛度，在模型質(zhì)心處采用沉浮支撐彈簧及俯仰支撐彈簧模擬其支撐剛度特性。在一系列的支撐剛度下，計(jì)算了飛翼半翼展模型的固有頻率，并與自由-自由狀態(tài)下的飛翼固有頻率進(jìn)行對比。分別考慮了3種情況：單獨(dú)沉浮支撐、單獨(dú)俯仰支撐以及沉浮/俯仰組合支撐。

2.2 單獨(dú)沉浮或俯仰支撐剛度對固有模態(tài)的影響

首先考察了單獨(dú)采用沉浮或俯仰支撐情況下的模態(tài)特性。計(jì)算了一系列沉浮或俯仰支撐彈簧剛度下，對應(yīng)的固有振動(dòng)模態(tài)結(jié)果，與自由-自由情況的結(jié)果（零支撐剛度情況）對比如圖4所示。可見，兩種支撐方式對相應(yīng)的剛體模態(tài)頻率的影響趨勢大致相同，隨著支撐剛度的增加，與之對應(yīng)的剛體模態(tài)固有頻率呈上升趨勢；相比較而言，俯仰支撐對飛翼對稱一彎模態(tài)頻率影響更為突出。注意圖4（a）中俯仰頻率為零，圖4（b）中沉浮頻率為零，故沒有繪示在圖中。有趣的是，在單獨(dú)采用沉浮或俯仰支撐方式情況下，所對應(yīng)的沉浮/俯仰模態(tài)次序恰好相反。

2.3 組合支撐剛度對固有模態(tài)的影響

當(dāng)沉浮、俯仰支撐彈簧同時(shí)作用且剛度數(shù)值相同時(shí)，對應(yīng)的沉浮/俯仰固有頻率隨剛度值變化如圖5所示。可以看出，俯仰模態(tài)頻率高于沉浮模態(tài)頻率。頻率變化規(guī)律基本是前述兩種單獨(dú)支撐作用情況的組合，即單獨(dú)沉浮支撐時(shí)的沉浮頻率和單獨(dú)俯仰支撐時(shí)的俯仰頻率分別近似等于組合支撐情況時(shí)的沉浮、俯仰固有頻率。

支撐剛度對顫振特性的影響〖*2〗3.1 自由-自由對稱顫振結(jié)果及驗(yàn)證 作為基準(zhǔn)，首先給出飛翼在自由-自由對稱狀態(tài)下的顫振特性，采用兩種軟件（NASTRAN和ZAERO）計(jì)算出顫振速度和顫振頻率，結(jié)果對比如表2所示。

從表2可見，兩種軟件所得結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文建模分析方法的正確性。

下面使用NASTRAN分別計(jì)算了所用飛翼模型在單獨(dú)沉浮支撐、單獨(dú)俯仰支撐及沉浮/俯仰組合支撐情況下的顫振特性。

3.2 單獨(dú)支撐剛度對顫振特性的影響

本節(jié)考慮了單獨(dú)沉浮或俯仰支撐下的顫振特性。

（1）在模型的質(zhì)心處引入一沉浮支撐彈簧，剛度在100～10000 N/m之間變化，其顫振特性計(jì)算結(jié)果如圖7（a）所示。

（2）以同樣的方式在質(zhì)心處引入一俯仰支撐彈簧得到的顫振特性變化如圖7（b）所示。

通過圖7結(jié)果比較，可知：

（1）單獨(dú)采用沉浮支撐剛度，會(huì)使飛翼模型在較低風(fēng)速下進(jìn)入俯仰/沉浮耦合型體自由度顫振狀態(tài)，且這一現(xiàn)象不會(huì)隨著沉浮剛度的增大而消失。表明單獨(dú)采用沉浮彈性支撐，無法在風(fēng)洞試驗(yàn)中獲得自由狀態(tài)下的俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合型體自由度顫振特性。此現(xiàn)象可從頻率重合理論出發(fā)得到解釋：由于僅存在沉浮支撐，由圖4（a）可知沉浮頻率始終介于俯仰頻率（零）和機(jī)翼對稱一彎頻率之間，則隨著風(fēng)速提高，受逐漸增加的氣動(dòng)剛度影響，俯仰頻率會(huì)逐漸提高并接近沉浮頻率，從而導(dǎo)致在很低的風(fēng)速下出現(xiàn)俯仰-沉浮耦合型飛翼體自由度顫振。

（2）單獨(dú)俯仰支撐情況下對應(yīng)的臨界顫振形態(tài)雖然與自由-自由情況下一致，仍為俯仰/對稱一彎耦合，但受俯仰支撐剛度影響，其顫振速度會(huì)偏離自由狀態(tài)結(jié)果（對應(yīng)圖7（b）中俯仰支撐剛度為零的情況）。當(dāng)俯仰剛度值升至8000 N·m/rad時(shí)，顫振速度比自由狀態(tài)提高了28.0%，顫振頻率提高了27.0%，當(dāng)俯仰剛度進(jìn)一步提高，對稱俯仰/機(jī)翼一彎耦合型顫振消失，對稱俯仰/機(jī)翼二彎耦合成為臨界顫振形式。

3.3 沉浮/俯仰組合支撐對飛翼顫振特性的影響

最后，在飛翼模型質(zhì)心處同時(shí)引入俯仰支撐彈簧和沉浮支撐彈簧，研究了沉浮/俯仰組合支撐情況對飛翼顫振特性的影響。在沉浮剛度（50～5000 N/m）和俯仰剛度（50～5000 N·m/rad）值組成的參數(shù)平面上，計(jì)算得到對應(yīng)的臨界顫振速度和顫振頻率結(jié)果圖8的所示。經(jīng)過分析，圖8中顫振速度、顫振頻率數(shù)值較為聚集的區(qū)域?qū)嶋H上對應(yīng)著特定的臨界顫振耦合形式。

為便于分析，在圖9中繪示了各支撐剛度組合下的臨界顫振型，其中區(qū)域Ⅰ對應(yīng)模型發(fā)生俯仰/沉浮耦合低速顫振的情況，區(qū)域Ⅱ?qū)?yīng)俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合顫振情況，區(qū)域Ⅲ對應(yīng)靜發(fā)散情況。從圖9不難發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律：沉浮剛度值一定時(shí)，俯仰剛度增加到某一臨界值，俯仰/沉浮耦合低速顫振就不再發(fā)生，俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合顫振成為臨界情況，這也是該模型在自由狀態(tài)下的臨界顫振耦合形式。

同時(shí)，還將各支撐剛度組合下對應(yīng)的沉浮和俯仰固有頻率分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，將圖9各組合對應(yīng)的沉浮/俯仰固有頻率繪示于圖10。由圖10可見，在支撐剛度組合使得俯仰頻率超過沉浮頻率時(shí)，可以獲得與自由情況下類似的俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合顫振。注意圖中通過原點(diǎn)的射線對應(yīng)沉浮頻率等于俯仰頻率情況，發(fā)現(xiàn)隨著沉浮頻率的增加，俯仰頻率需要超過沉浮頻率的百分比越高（最高約超過17.48%），才能保證臨界顫振為俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合顫振。

3.4 沉浮/俯仰組合支撐與自由-自由情況下的顫振特性差異 對于常規(guī)模型，一般規(guī)定模型支撐系統(tǒng)引起的剛體模態(tài)頻率（沉浮、俯仰）低于最低彈性模態(tài)頻率的1/3，即可近似得到自由情況下的結(jié)果。本節(jié)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，分別考慮該模型在俯仰頻率ωα約為機(jī)翼自由對稱一彎頻率ωfree1B的1/3和1/5情況下，在一系列沉浮剛度下，且臨界顫振形式為俯仰/機(jī)翼對稱一彎耦合時(shí)，分別總結(jié)了對應(yīng)的沉浮、對稱一彎頻率范圍、顫振速度、顫振頻率范圍及其與自由情況下對應(yīng)結(jié)果的百分比差異，如表3所示。注意，其中沉浮剛度最小值為50 N/m。

可見，如果在飛翼模型體自由度顫振風(fēng)洞試驗(yàn)中采用彈性支撐，僅要求其沉浮/俯仰剛體頻率低于機(jī)翼對稱一彎頻率的1/3可能是不充分的，為控制試驗(yàn)誤差，盡量接近自由情況的結(jié)果，應(yīng)合理設(shè)計(jì)支撐剛度組合進(jìn)行GVT試驗(yàn)和顫振分析校核，使得俯仰頻率盡量遠(yuǎn)低于機(jī)翼對稱一彎頻率，同時(shí)保證沉浮頻率低于俯仰頻率。

4 結(jié) 論

計(jì)算分析了不同支撐方式下飛翼半翼展模型固有模態(tài)和顫振特性，得出以下結(jié)論，可供飛翼體自由度顫振風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹蝿偠仍O(shè)計(jì)參考：

（1）隨著沉浮和俯仰支撐剛度的增加，與之對應(yīng)的飛翼剛體模態(tài)頻率呈現(xiàn)上升的趨勢；相比較而言，俯仰支撐剛度對機(jī)翼對稱一彎頻率的影響較大。

（2）單獨(dú)引入沉浮支撐剛度會(huì)使模型在較低風(fēng)速下發(fā)生對稱俯仰/沉浮耦合型顫振；單獨(dú)采用俯仰支撐可獲得對稱俯仰/機(jī)翼一彎耦合型體自由度顫振；隨著兩種支撐剛度的增加，其顫振速度和顫振頻率均呈上升趨勢；

（3）在進(jìn)行飛翼縮比模型風(fēng)洞顫振試驗(yàn)時(shí)，需要合理設(shè)計(jì)沉浮/俯仰組合支撐剛度，使得俯仰頻率高于沉浮頻率時(shí)（且超出一定比例），才能出現(xiàn)類似于自由狀態(tài)下的對稱俯仰/機(jī)翼一彎耦合型顫振現(xiàn)象。為盡量降低支撐剛度對體自由度顫振特性的影響，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上，合理調(diào)整支撐剛度的數(shù)值，使俯仰頻率盡量遠(yuǎn)低于機(jī)翼對稱一彎頻率。

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Abstract： The influence of the support stiffness on the natural modes and body freedom flutter characteristics of a flying wing model were investigated. Firstly， the semi-span structural dynamical FEM model and flutter model were built for a typical flying wing， and the free-free symmetric modes and body freedom flutter characteristics were calculated. Next， in order to model the typical support conditions in wind tunnel test， vertical spring and torsional spring were attached to the mass center of the model. The natural frequencies and flutter characteristics were calculated with respect to different combination of support stiffness. The results show that the rigid body mode frequencies of the flying wing model increase with the support stiffness. The impact of torsional spring on the first bending mode frequency of the wing is greater than that of the vertical spring. Pitching/plunging coupled flutter will occur at very low airspeed with vertical support only. However， the pitching/wing first bending mode coupled flutter will arise with torsional support only. It is indicated that one may obtain similar body freedom flutter result to the free-free case by carefully adjusting the combination of the support stiffness of the vertical spring and torsional spring to ensure the pitching mode frequency exceeding the plunging mode frequency by a certain extent. This research is relevant to the suspension design of the wind tunnel test model of the flying wing body freedom flutter.

Key words： aeroelasticity； body freedom flutter； flying wing； support stiffness； natural frequencies

作者簡介： 劉基海（1993—），男，工學(xué)學(xué)士，碩士研究生。電話：18149230905； E-mail：jihailiu@163.com

通訊作者： 谷迎松（1981—），男，博士/副教授。電話：15353542107； E-mail：guyingsong@nwpu.edu.cn