森林生物量估算中模型不確定性分析

秦立厚,張茂震,*,鐘世紅,于曉輝

1 浙江農(nóng)林大學(xué)省部共建亞熱帶森林培育國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，臨安 311300 2 浙江農(nóng)林大學(xué)浙江省森林生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)與固碳減排重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，臨安 311300 3 浙江農(nóng)林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，臨安 311300 4 北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京 100083

森林生物量估算中模型不確定性分析

秦立厚1,2,3,張茂震1,2,3,*,鐘世紅4,于曉輝1,2,3

1 浙江農(nóng)林大學(xué)省部共建亞熱帶森林培育國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，臨安 311300 2 浙江農(nóng)林大學(xué)浙江省森林生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)與固碳減排重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，臨安 311300 3 浙江農(nóng)林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，臨安 311300 4 北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京 100083

單木生物量估算是區(qū)域森林生物量估算的基礎(chǔ)。量化單木生物量模型中各種不確定性來(lái)源,分析各不確定性來(lái)源對(duì)森林生物量估算的影響,可為提高森林生物量估算精度提供理論依據(jù)?；?2株杉木地上部分生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),建立杉木單木地上部分生物量一元與二元模型。在兩種模型形式下,根據(jù)臨安市2009年森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)中杉木實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分析單木生物量模型中所包含的2種不確定性,即模型參數(shù)不確定性和模型殘差變異引起的不確定性。最后利用誤差傳播定律計(jì)算單木生物量模型總不確定性。結(jié)果表明,基于一元生物量模型的臨安市杉木生物量估計(jì)均值為6.94 Mg/hm2,由一元模型殘差變異引起的生物量不確定性約為11.1%,模型參數(shù)誤差引起的生物量不確定性約為14.4%,一元生物量模型估算合成不確定性為18.18%?；诙锪磕Ｐ偷呐R安市杉木生物量估計(jì)均值為7.71 Mg/hm2,模型殘差變異引起的不確定性約為7.0%,模型參數(shù)誤差引起的不確定性約為8.53%,二元生物量模型估算合成不確定性為11.03%。研究表明模型參數(shù)不確定性隨建模樣本的增加逐漸降低,當(dāng)建模樣本由30增加到40再增加到52時(shí),一元生物量模型模型參數(shù)不確定性分別為20.26%、16.19%、14.4%,二元生物量模型分別為13.09%、9.4%、8.53%。此外,建模樣本的增加對(duì)殘差變異不確定性也有一定影響,當(dāng)建模樣本由30增加到42再增加到48時(shí),一元模型殘差變異不確定性分別為15.2%, 12.3% 和11.7%；二元模型殘差變異不確定性分別為13.3%, 9.4% 和8.3%。在2種不確定性來(lái)源中模型參數(shù)不確定性對(duì)估計(jì)結(jié)果影響最大,其次為模型殘差變異。由于模型殘差變異、參數(shù)不確定性與建模樣本有關(guān),因此可以通過(guò)增加建模樣本來(lái)減小模型參數(shù)不確定性。二元生物量模型總的不確定性要低于一元生物量模型。

杉木；生物量；殘差變異；參數(shù)不確定性

隨著人類活動(dòng)及現(xiàn)代化工業(yè)的迅速發(fā)展,特別是化石燃料的燃燒、森林的濫伐、草原開(kāi)墾等,對(duì)地球生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生著巨大的影響[1]。作為全球陸地生態(tài)系統(tǒng)中的最大有機(jī)碳庫(kù)[2],森林在調(diào)節(jié)全球碳平衡、減緩大氣中溫室氣體濃度上升和維持全球氣候穩(wěn)定等方面具有不可替代的作用。作為反映森林生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力的重要指標(biāo),森林生物量在計(jì)算過(guò)程中含有眾多不確定性來(lái)源,生物量的估算無(wú)論是在區(qū)域尺度上還是國(guó)家尺度上都存在極大的不確定性[3]。如何計(jì)算這些不確定性以提高森林生物量估算的準(zhǔn)確度已成為森林生物量研究的一大挑戰(zhàn)。

不確定性是指不精確性、模糊性、不明確性等概念總稱[4]。在森林資源監(jiān)測(cè)體系中,森林資源連續(xù)清查提供了可靠的樣地、樣木定期觀測(cè)數(shù)據(jù)?；谶@些數(shù)據(jù),通過(guò)單木生物量模型可以獲得樣地森林生物量,并可以推算到各尺度。但是從數(shù)據(jù)采集、模型建立到尺度上推過(guò)程中都包含一定的不確定性[5]。估算結(jié)果精度是否滿足要求,必須量化和分析這些不確定性。生物量估算通常包括三方面的不確定性：測(cè)量不確定性、模型不確定性、抽樣不確定性。Shettles等[6]研究指出3種不確定性中,模型不確定性所占比重較大,約占總不確定性的70%。鑒于此,本文僅研究不確定性較大的模型不確定性,而測(cè)量和抽樣不確定性,本研究暫不考慮。模型不確定性來(lái)源主要有4個(gè)方面：輸入變量本身的不確定性[7-8]、模型函數(shù)形式的錯(cuò)誤設(shè)定[9]、模型殘差變異[10]以及模型參數(shù)誤差[11]等。輸入變量本身的不確定性主要指變量(胸徑、樹(shù)高等)的測(cè)量誤差,測(cè)量誤差主要受儀器精度、測(cè)量條件、以及人為等因素影響。與其余誤差相比,測(cè)量誤差對(duì)單木生物量估算的影響相對(duì)較小[12]。模型形式的錯(cuò)誤設(shè)定主要是因?yàn)槿鄙俸线m的模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)[9]或者缺乏建模技術(shù)[13]使得生物量模型的形式設(shè)定錯(cuò)誤。隨著生物量模型研究的不斷深入,生物量模型的形式也正逐漸確定。如Araújo等[14]利用127棵實(shí)測(cè)樣地?cái)?shù)據(jù)對(duì)常用的14個(gè)生物量模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析,結(jié)果表明方程式FW=aDb/(1-M)和FW=aDbHc(式中FW為生物量鮮重,D為胸徑,M為含水率,H為樹(shù)高)對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合效果最好。國(guó)內(nèi)王軼夫等[15],蔡會(huì)德等[16]也對(duì)不同模型的精度進(jìn)行了對(duì)比。與前兩種不確定性來(lái)源相比模型殘差變異以及模型參數(shù)誤差研究相對(duì)較少,在國(guó)內(nèi)更是少見(jiàn)。模型殘差變異主要與模型的擬合精度有關(guān),通常模型的擬合精度以決定系數(shù)(R2)來(lái)表示,R2越接近于1,表示模型的精度越好。模型的殘差變異可以以殘差的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量,但是由于不同研究的研究區(qū)及數(shù)據(jù)不同對(duì)于研究結(jié)果也有一定的差異[17-18]。與模型的殘差變異相比模型的參數(shù)誤差引起的不確定性相對(duì)較小,而且模型參數(shù)誤差與建模樣本的數(shù)量有關(guān)[17]。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于模型不確定性對(duì)森林生物量估算的影響研究較少,傅煜等[19-20]對(duì)森林生物量計(jì)算過(guò)程中的抽樣誤差和模型誤差進(jìn)行了研究。

本文以浙江省臨安市森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源,以臨安市為研究區(qū),通過(guò)建立了特定形式的一元、二元生物量模型來(lái)估算研究區(qū)杉木(Cunninghamialanceolata)生物量,并分析了兩種模型形式下模型殘差變異、模型參數(shù)誤差帶來(lái)的不確定性及模型總不確定性,以期為提高森林生物量估計(jì)精度提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

圖1 研究區(qū)位置和樣地分布圖Fig.1 Location of the study area and the plots distribution

臨安市(118°51′—119°52′E,29°56′—30°23′N)地處浙江省西北部,隸屬杭州市,東西長(zhǎng)約100 km,南北寬約70.8 km,總面積3126 km2,研究區(qū)地理位置如圖1所示。

臨安市地形復(fù)雜、海拔高低懸殊,因此氣候基本呈垂直變化分布,光、溫、水地域差異明顯。該市地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū),溫暖濕潤(rùn),四季分明,光照充足,雨量充沛,全年平均氣溫16.4℃,全年日照時(shí)數(shù)1847.3 h,全年降雨量1628.6 mm。適宜各種林木生長(zhǎng),植物資源豐富。

全市林業(yè)用地面積26.1047萬(wàn)hm2,活立木總蓄積量830.0101萬(wàn)m3,森林覆蓋率76.55%,其中有林地面積24.0389萬(wàn)hm2,有林地蓄積量8230.5676萬(wàn)m3。森林資源分布格局為西高東低。植被區(qū)劃屬亞熱帶東部常綠闊葉林區(qū),森林類型主要有常綠落葉闊葉混交林、針葉闊葉混交林、常綠闊葉林、馬尾松林、杉木林、毛竹林以及灌叢等類型。

1.2 樣地清查數(shù)據(jù)

研究區(qū)地面調(diào)查數(shù)據(jù)為2009年臨安市森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù),全市共有固定樣地109個(gè),樣地為面積0.08 hm2的正方形。所有樣地共有樣木8179棵,其中杉木2535棵,其統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表1。由于樣地?cái)?shù)據(jù)中缺乏樹(shù)高因子,因此文中樹(shù)高通過(guò)陳麗聰?shù)萚21]的樹(shù)高曲線來(lái)求得。

表1 臨安市杉木單木胸徑統(tǒng)計(jì)特征

1.3 生物量建模數(shù)據(jù)

建立杉木地上部分生物量模型所用數(shù)據(jù)為52棵浙江省杉木地上部分生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集采用收獲法對(duì)樣木生物量進(jìn)行測(cè)定。全部樣木都實(shí)測(cè)胸徑、地徑,將樣木伐倒后,測(cè)量其樹(shù)干長(zhǎng)度(樹(shù)高),分樹(shù)干、樹(shù)枝、樹(shù)葉稱鮮重,并分別抽取樣品帶回實(shí)驗(yàn)室,在85℃恒溫下烘干至恒重,稱量樣本干重,算出含水率,然后換算出樣木各組分的干重,匯總得到立木生物量。建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表2。

表2 建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

2 研究方法

2.1 模型殘差變異不確定性計(jì)算

(1)

(2)

對(duì)于模型殘差變異引起的不確定性,可以通過(guò)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。本研究發(fā)現(xiàn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差隨單木生物量的增加而增加,呈一定的線性關(guān)系。因此,可以通過(guò)擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差與單木生物量的線性關(guān)系來(lái)計(jì)算殘差變異不確定性,即：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

θ為要擬合的參數(shù)。

2.2 模型參數(shù)不確定性計(jì)算

對(duì)于模型參數(shù)引起的不確定性,可以采用一階泰勒級(jí)數(shù)線性化處理對(duì)參數(shù)的不確定性進(jìn)行計(jì)算,Box[23]運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)一階展開(kāi)項(xiàng)計(jì)算了非線性模型的參數(shù)誤差,取得較好的效果。若函數(shù)f(x)在x0處存在n階導(dǎo)數(shù),當(dāng)x趨近于x0時(shí),f(x)可表示為：

(8)

那么,對(duì)于生物量模型B=f(x,α)泰勒級(jí)數(shù)一階展開(kāi)式可以表示為：

(9)

(10)

2.3 不確定性合成

如果間接測(cè)量的量是直接測(cè)量所得到的各個(gè)測(cè)量值的函數(shù)。則間接測(cè)量的不確定度可表示為各個(gè)直接測(cè)量不確定度的合成不確定度[25]。若間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為：

Z=f(x1,x2,x3…xn)

(11)

則Z的不確定度可以表示為：

(12)

式中mz表示總不確定度,mxi表示第i個(gè)變量的不確定度。根據(jù)此式,單木生物量計(jì)算總不確定性σtree可以表示為：

(13)

3 結(jié)果與分析

3.1 一元生物量模型不確定性計(jì)算

圖2 殘差的標(biāo)準(zhǔn)差與生物量預(yù)測(cè)值的關(guān)系Fig.2 The relationship between the SD of the residuals and biomass prediction

3.2 樣木數(shù)量對(duì)模型估計(jì)不確定性的影響

為了體現(xiàn)建模樣本數(shù)量對(duì)模型引起的生物量估算結(jié)果的影響,本文隨機(jī)抽取了建模樣本N=30,N=40,N=52時(shí)模型參數(shù)不確定性。表3為建模樣本分別為30,40,52時(shí)模型參數(shù)引起的不確定性。由表可知當(dāng)建模樣本由30增加到40再增加到52時(shí),一元模型參數(shù)不確定性相應(yīng)為20.26%,16.19%和14.4%。二元模型參數(shù)不確定性由13.09%減少到9.4%再減少到8.53%。說(shuō)明建模樣本對(duì)于模型參數(shù)引起的不確定性影響較為顯著。隨著樣本數(shù)量的增加模型參數(shù)不確定性逐漸降低。

表3 不同建模樣本下模型參數(shù)不確定性

表4為不同建模樣本下模型殘差變異引起的生物量不確定性。在計(jì)算不同建模樣本數(shù)對(duì)模型殘差變異不確定性的影響時(shí),不同建模樣本間保持相同的分組數(shù),通過(guò)改變每組的樣本進(jìn)行討論。表4顯示,當(dāng)建模樣本分別為30,42,48時(shí),一元生物量模型的殘差變異引起的不確定性分別為15.2%,12.3%,11.7%,二元生物量模型的不確定性為13.3%,9.4%,8.7%?？梢?jiàn),隨著建模樣本的增加模型殘差變異不確定性也相應(yīng)變小。

表4 不同建模樣本下模型殘差變異不確定性

表中決定系數(shù)是指公式(7)擬合的決定系數(shù)

3.3 不同分組方式對(duì)模型殘差變異不確定性的影響

由于本研究建模樣本較少,在分組計(jì)算模型殘差變異時(shí)每組僅有5株,樣本數(shù)量較少。為了體現(xiàn)不同分組數(shù)據(jù)對(duì)模型殘差變異的影響,本文分別計(jì)算了每組8棵、10棵、15棵時(shí)殘差變異不確定性。需要指出的是為了保證每種分組方式具有一定的組數(shù),分組時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù)與上一組是重復(fù)的,不同分組情況下重復(fù)的株數(shù)分別為3棵,4棵,5棵。不同分組情況下,模型殘差變異引起的不確定性如表5所示。

表5 不同分組情況下模型殘差變異不確定性

表中決定系數(shù)是指公式(7)擬合的決定系數(shù)

從表5可知,當(dāng)分組株數(shù)分別為8、10、15時(shí),一元生物量模型殘差變異引起的不確定性分別為11.9%、11.9%、12.1%,要高于每組5棵時(shí)的11.1%,但相差不大。二元生物量模型殘差變異引起的不確定性分別為9.2%、8.7%、9.4%,高于每組5棵時(shí)的不確定性。不同的分組雖然對(duì)模型參數(shù)引起的不確定性有一定影響,但影響較小。

4 結(jié)論與討論

本文分別計(jì)算了生物量模型中所包含的2種不確定性,從以上結(jié)果可得出如下結(jié)論：(1)在2種不確定性來(lái)源中模型參數(shù)不確定性對(duì)估計(jì)結(jié)果影響最大,模型殘差變異引起的不確定性較小。(2)模型殘差變異不確定性、參數(shù)不確定性與建模樣本有關(guān),隨著建模樣本的增加,兩種不確定性相應(yīng)減少。在進(jìn)行生物量建模時(shí),可以通過(guò)增加建模樣本來(lái)提高單木生物量模型的估計(jì)精度,減小模型不確定性對(duì)森林生物量不確定性的影響。

目前區(qū)域森林植被生物量估計(jì)研究是目前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,該領(lǐng)域還面臨著兩大挑戰(zhàn)[26],其中一個(gè)就是由于數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、方法不得當(dāng),使得森林生物量的估計(jì)存在眾多不確定性。由于森林管理和決策的質(zhì)量高低受森林生物量估計(jì)中所包含的不確定性影響,生物量的估算迫切需要提高估測(cè)技術(shù)、數(shù)據(jù)質(zhì)量來(lái)提高生物量估算的精度。本文分別計(jì)算模型各不確定性來(lái)源對(duì)森林生物量估算結(jié)果的影響,其意義正在于此。與其他研究相比,本研究還存在以下差異：(1)本研究模型殘差變異的不確定性要小于國(guó)外現(xiàn)有研究。如Chen等[17],Chave等[18]曾對(duì)熱帶雨林地區(qū)生物量模型殘差變異引起的誤差坐了估算,兩者的結(jié)果分別為37.8%和31.3%。與本文的研究結(jié)果差距較大,這可能由兩方面原因造成：一是研究區(qū)與研究對(duì)象的不同,Chen 、Chave中所用到的生物量模型為熱帶所有樹(shù)種的生物量模型,由于各樹(shù)種之間木材密度或其他樹(shù)種特征差異較大,導(dǎo)致了較大的生物量殘差。而本文生物量模型建模對(duì)象僅為單一樹(shù)種——杉木。二是建模樣本的差異。如Chen等[17]所用的建模樣本為4004棵,胸徑范圍為5—212cm[27],而本研究中最大胸徑為37.1cm遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Chen等建模樣本。(2).本研究模型參數(shù)誤差引起的不確定性較大?？赡艿脑?yàn)槟Ｐ蛥?shù)誤差與建模樣本數(shù)量有關(guān)。Chen等[17]利用4004棵樣木數(shù)據(jù)計(jì)算了模型形式為a(ρD2H)b模型參數(shù)帶來(lái)的不確定性,研究表明當(dāng)樣木數(shù)據(jù)集足夠大時(shí)由模型參數(shù)引起的不確定性很小僅為0.74%,但樣木數(shù)量減少到40棵時(shí)模型參數(shù)誤差增加到5.69%。另外,測(cè)算模型參數(shù)誤差導(dǎo)致的不確定性有賴于生物量模型參數(shù)的協(xié)方差陣。本文杉木的建模數(shù)據(jù)52株,由此推算整個(gè)研究區(qū)上萬(wàn)株林木的模型參數(shù)不確定性,建模數(shù)據(jù)量可能偏小,導(dǎo)致模型參數(shù)不確定性的度量結(jié)果偏大[19]；而且本文生物量建模精度較高,使得模型殘差變異不確定性相應(yīng)減小,從而導(dǎo)致了模型參數(shù)誤差引起的不確定性要大于模型殘差變異引起的不確定性。

本研究生物量建模樣本較少,對(duì)于分組樣本數(shù)對(duì)殘差變異不確定性的影響本文最多討論到每組15株的情況,更高樣本數(shù)對(duì)殘差變異不確定性是否有影響尚需深入研究。

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Modeluncertaintyinforestbiomassestimation

QIN Lihou1,2,3, ZHANG Maozhen1,2,3,*, ZHONG Shihong4, YU Xiaohui1,2,3

1StateKeyLaboratoryofSubtropicalSilviculturee,ZhejiangAgriculture&ForestryUniversity,Lin′an311300,China2ZhejiangProvincialKeyLaboratoryofCarbonCyclinginForestEcosystemsandCarbonSequestration,ZhejiangAgriculture&ForestryUniversity,Lin'an311300,China3SchoolofEnvironmental&ResourceSciences,ZhejiangAgriculture&ForestryUniversity,Lin'an311300,China4CollegeofScience,BeijingForestUniversity,Beijing100083,China

Forest inventory estimates of biomass for large areas are typically calculated by adding model predictions of biomass for individual trees. Quantifying the sources of uncertainty in the individual tree biomass model and analyzing the effects of various uncertainty on the forest biomass estimation can provide a theoretical basis for improving the accuracy of forest biomass estimation. In this study, based on the aboveground biomass data for 52Cunninghamialanceolatetrees, continuous observation data from the permanent sample plots of Lin′an county, China, and a fitted above-ground tree biomass model ofC.lanceolata, the error propagation law was used to quantify the uncertainty in model prediction, including the uncertainty of model residual variability and model parameter uncertainty. The result showed that the mean above-ground biomass ofC.lanceolatacalculated from the model based on diameter at breast height (DBH) (unary model) amounts to 6.94 Mg/hm2and the uncertainty caused by model residual variability and model parameter uncertainty was approximately 11.1% and 14.4% of the total biomass, respectively. Furthermore, the total uncertainty was 18.18% of the estimation from the model based on DBH. With regard to the model based on DBH and tree height(H) (binary model), the mean above ground tree biomass ofC.lanceolatawas 7.71 Mg/hm2. The uncertainty caused by model residual variability and model parameter uncertainty was approximately 7.0% and 8.53% of the total biomass, respectively, and the total uncertainty was 11.03% of the estimation. The results also showed that the uncertainty of the model parameters decreases with the increase of sample size. For the sample size of 30, 40 and 52, the parameter uncertainty decreased from 20.26% to 16.19% and 14.4%, respectively for unary model. For the binary model, the parameter uncertainty decreased from 13.09% to 9.4% and 8.53%, respectively. In addition, the uncertainty of the residual variability decreased with an increase of the sample size. When the sample size was increased from 30 to 42 and 48, the residual variability uncertainty of the unary model decreased from 15.2% to 12.3% and 11.7%, respectively. As for the binary model, the residual variability uncertainty decreased from 13.3% to 9.4% and 8.3%, respectively. Among the two sources of uncertainty, the model parameter uncertainty has the greatest impact on the estimated results. The total uncertainty of the binary model was lower than that of the unary model. The model uncertainty is related to the modeling sample size, and therefore, can be reduced by increasing modeling samples.

Cunninghamialanceolata; biomass;residual variability; parameter uncertainty

國(guó)家林業(yè)局林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(20150430303);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(30972360,41201563);浙江省林業(yè)碳匯與計(jì)量創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2012R10030-01)；浙江農(nóng)林大學(xué)農(nóng)林碳匯與生態(tài)環(huán)境修復(fù)研究中心預(yù)研基金

2016- 09- 28; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期:2017- 08- 14

*通訊作者Corresponding author.E-mail: zhangmaozhen@163.com

10.5846/stxb201609281973

秦立厚,張茂震,鐘世紅,于曉輝.森林生物量估算中模型不確定性分析.生態(tài)學(xué)報(bào),2017,37(23):7912- 7919.

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