福州市土壤鉻含量高光譜預(yù)測(cè)的GWR模型研究

江振藍(lán),楊玉盛,沙晉明,*

1 福建師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院,地理學(xué)博士后科研流動(dòng)站, 福州 350007 2 閩江學(xué)院地理科學(xué)系,福州 350108

福州市土壤鉻含量高光譜預(yù)測(cè)的GWR模型研究

江振藍(lán)1,2,楊玉盛1,沙晉明1,*

1 福建師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院,地理學(xué)博士后科研流動(dòng)站, 福州 350007 2 閩江學(xué)院地理科學(xué)系,福州 350108

通過系統(tǒng)分析不同光譜分辨率和光譜變換對(duì)土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)模型的不確定性影響,篩選出最優(yōu)的光譜分辨率及光譜變量進(jìn)行土壤鉻含量預(yù)測(cè)的地理權(quán)重回歸(GWR)模型構(gòu)建,利用該模型進(jìn)行福州市土壤鉻含量預(yù)測(cè),并將預(yù)測(cè)結(jié)果與普通最小二乘法回歸(OLS)結(jié)果進(jìn)行比較分析,探討GWR模型在土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)中的適用性及局限性。結(jié)果表明：(1)在10 nm分辨率尺度下,以土壤全鉻含量為因變量,反射率的二階微分和反射率倒數(shù)的二階微分為自變量構(gòu)建的GWR模型對(duì)土壤鉻預(yù)測(cè)的效果最好。GWR模型的R2和調(diào)節(jié)R2分別為0.821和0.716,較OLS模型分別提高了0.529和0.450,而AIC值為720.703,較OLS模型減少了22個(gè)單位,殘差平方和僅為OLS模型的1/4,說明GWR模型的預(yù)測(cè)效果較OLS模型有了顯著提高。(2)土壤鉻預(yù)測(cè)模型的精度受光譜分辨率影響。對(duì)于OLS預(yù)測(cè)模型來說,3 nm分辨率的模型預(yù)測(cè)效果最好,而對(duì)于GWR預(yù)測(cè)模型來說,10 nm分辨率的模型不僅預(yù)測(cè)效果最好,其相較于OLS模型的改善作用顯著,為土壤鉻含量GWR預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率。(3)光譜的一階微分變換可以有效增強(qiáng)土壤鉻的光譜特征,而其余的光譜變換對(duì)土壤鉻的光譜特征則未起到增強(qiáng)作用,但可以很好地提高模型的預(yù)測(cè)效果。(4)研究得出土壤鉻GWR模型預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率為10 nm,為EO- 1 Hyperion影像的光譜分辨率,而且隨著采樣點(diǎn)的增加,GWR模型的預(yù)測(cè)效果趨于穩(wěn)定,適合空間異質(zhì)性大的區(qū)域尺度土壤鉻預(yù)測(cè)。故該模型與高光譜影像結(jié)合,實(shí)現(xiàn)模型從實(shí)驗(yàn)室尺度向區(qū)域尺度的推廣,為格網(wǎng)尺度土壤鉻的空間預(yù)測(cè)提供可能。

土壤重金屬鉻；GWR模型；高光譜；光譜分辨率；光譜變換

重金屬污染已成為當(dāng)今土壤污染中污染面積最廣、危害最大的環(huán)境問題之一[1- 4]。鉻元素是國(guó)際社會(huì)公認(rèn)的3種致癌金屬之一,近年來,隨鉻鹽、皮革、印染、電鍍等涉鉻工業(yè)的發(fā)展以及污水灌溉的影響,土壤鉻污染日益嚴(yán)重[5- 8],鉻已成為土壤的“優(yōu)先監(jiān)測(cè)污染物”之一[9]。傳統(tǒng)的土壤重金屬鉻污染調(diào)查主要基于野外實(shí)地采樣,實(shí)驗(yàn)室化學(xué)分析的方法,這些方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力,且僅適用于小尺度監(jiān)測(cè),無法滿足土壤鉻空間信息快速獲取的要求。高光譜遙感技術(shù)由于能同時(shí)獲得精細(xì)的幾乎連續(xù)的光譜,從而能夠根據(jù)地物的光譜特征對(duì)地物進(jìn)行反演和識(shí)別,為快速獲取土壤鉻信息提供了可能[10- 12]。土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)的機(jī)理在于高光譜遙感以其獲取的連續(xù)、精細(xì)的反射光譜有可能捕捉到鉻元素的光譜吸收特征,通過分析土壤鉻的可見光-近紅外、中紅外等波段的光譜特征,選擇土壤鉻響應(yīng)的敏感波段,從而構(gòu)建模型對(duì)土壤鉻進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

目前,用于土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)的模型主要有單變量回歸模型[13-15]、多元線性回歸模型[16-19]、主成分回歸法[18]、偏最小二乘法[13,17,20-23]等。其中,偏最小二乘回歸法提供了一種多對(duì)多線性回歸建模的方法,能夠在波段個(gè)數(shù)較大且存在嚴(yán)重自相關(guān)的情況下進(jìn)行回歸模型建模,較好地解決了單變量回歸模型信息利用不全及多元線性回歸面臨的多重共線性問題,已成為土壤重金屬鉻高光譜預(yù)測(cè)應(yīng)用最廣的模型[24]。前人構(gòu)建模型的前提是空間平穩(wěn)性,即假定研究區(qū)內(nèi)土壤重金屬含量與光譜反射率的相關(guān)關(guān)系在研究區(qū)內(nèi)是相同的,模型系數(shù)在研究區(qū)內(nèi)是不變的。然而,土壤光譜特征是土壤有關(guān)性質(zhì)的綜合反映,土壤并非一個(gè)均質(zhì)體,而是一個(gè)時(shí)空連續(xù)的變異體,土壤重金屬含量的空間分布非常復(fù)雜,受成土母質(zhì)、高程、土地利用方式、工業(yè)布局、路網(wǎng)、污水灌溉等因素的影響,具有高度的空間異質(zhì)性[25-33]。而且除重金屬外,土壤光譜還受到土壤結(jié)構(gòu)和成分、植被等環(huán)境變量影響,故在不同的研究區(qū)域,不同的位置,由于土壤類型、組分和污染水平不同,土壤重金屬含量與光譜特征的關(guān)系也將發(fā)生變化,前人構(gòu)建模型的空間平穩(wěn)性前提與實(shí)際情況不相吻合,使得不同研究區(qū)所得結(jié)論有可能是不同的。如Dong等[23]利用偏最小二乘法進(jìn)行蘋果園土壤的重金屬預(yù)測(cè)研究中認(rèn)為,與土壤有機(jī)質(zhì)、PH值相關(guān)性較強(qiáng)的Cu和Zn元素預(yù)測(cè)效果要好于Pb和Cr元素,而Wu等[11]利用偏最小二乘法對(duì)南京郊區(qū)土壤重金屬預(yù)測(cè)中發(fā)現(xiàn)親Fe重金屬Ni,Cu,Cr和Hg的預(yù)測(cè)精度高于Pb,Zn和As元素,Song等[21]在對(duì)農(nóng)業(yè)土壤重金屬預(yù)測(cè)研究則得出與土壤氧化鐵、粘土、有機(jī)質(zhì)含量相關(guān)性較強(qiáng)的Cr、Cu和As元素的預(yù)測(cè)效果要好于Cd、Pb和Hg元素。故前人構(gòu)建的土壤鉻高光譜模型由于忽視土壤鉻與光譜特征關(guān)系的空間非平穩(wěn)性,雖然在各自的研究區(qū)取得了較好的結(jié)果,卻很難在其他區(qū)域推廣。

地理權(quán)重回歸(Geographically Weighted Regression, GWR)模型[34],采用局部估計(jì)回歸模型,其核心思路是采樣點(diǎn)對(duì)其附近點(diǎn)的特征的影響要大于離其較遠(yuǎn)的點(diǎn),點(diǎn)位的回歸系數(shù)不再是利用全局信息獲得,而是利用鄰近觀測(cè)值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行局部回歸估計(jì)得到的。該方法克服了普通多元回歸方法的缺點(diǎn),它將數(shù)據(jù)的空間位置嵌入到回歸參數(shù)中,使得對(duì)空間估值問題更合乎實(shí)際[35- 38]。本文將地理權(quán)重回歸模型引入到土壤重金屬鉻的高光譜預(yù)測(cè)中,并通過分析不同光譜分辨率及光譜變換對(duì)模型構(gòu)建的不確定性影響,篩選出最優(yōu)光譜分辨率及光譜變換方法,構(gòu)建有效的土壤鉻的GWR預(yù)測(cè)模型,為GWR模型在土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及其處理

1.1 土壤樣品采集和分析

圖1 研究區(qū)與采樣點(diǎn)分布Fig.1 Study area and sample sites

福州市位于我國(guó)東南沿海,東經(jīng)118°08′— 120°31′,北緯25°15′—26°29′,全區(qū)面積為11968km2。屬于亞熱帶海洋性季風(fēng)氣候,年均溫在16—20℃,年降水量為900—1200 mm。境內(nèi)多山,瀕臨海洋,地勢(shì)自東向西傾斜,地形起伏大,成土條件復(fù)雜。土壤類型主要有赤紅壤、紅壤、黃壤及水稻土等,呈酸性。本研究在福州市(除平潭縣外),約11597 km2范圍內(nèi)采集土壤樣本。樣點(diǎn)布設(shè)主要是以環(huán)境保護(hù)部和中國(guó)科學(xué)院于2012年1月啟動(dòng)的“全國(guó)生態(tài)環(huán)境十年變化(2000—2010年)遙感調(diào)查與評(píng)估”項(xiàng)目布設(shè)的福建省野外核查點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行的,核查點(diǎn)主要由項(xiàng)目組采用分層抽樣方法進(jìn)行統(tǒng)一布設(shè),分層抽樣第一層次為全國(guó),第二層為植被氣候分區(qū)。樣本的各區(qū)分配以土地覆蓋圖斑密度為依據(jù),以空間隨機(jī)分布為原則分配空間位置,在福建省共布設(shè)1317個(gè)核查點(diǎn),其中160個(gè)布設(shè)在福州市。本項(xiàng)目根據(jù)核查點(diǎn)可到達(dá)程度和采樣的可行性,并結(jié)合福州市的地形特征、土地覆蓋類型及各地類相應(yīng)的面積,確保研究區(qū)內(nèi)具有代表性的地類均有重復(fù)采樣點(diǎn)布設(shè)的前提下,共采集131個(gè)0—20 cm土壤表層土樣,并利用GPS記錄高程,樣點(diǎn)分布較為均勻(圖1)。樣點(diǎn)包含紅壤、黃壤、赤紅壤、水稻土等土壤類型,并涵蓋了林地、草地、耕地、建設(shè)用地、裸露地等土地覆蓋類型。每個(gè)采樣點(diǎn)混合后取500 g土樣,經(jīng)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)干,去除沙礫及動(dòng)植物殘?bào)w后,研磨,過100目尼龍篩。每個(gè)樣品分成兩份,一份用來進(jìn)行化學(xué)分析,另一份用來進(jìn)行光譜分析。土壤全鉻含量采用電感耦合等離子質(zhì)譜(ICP-MS,美國(guó)Thermo Electron)進(jìn)行測(cè)定。

1.2 土壤光譜測(cè)定及其預(yù)處理

土壤樣品光譜測(cè)定采用美國(guó)ASD(Analytical Spectral Device)公司生產(chǎn)的地物光譜儀FieldSpec 3在室內(nèi)測(cè)量,以 1000 W的鹵光燈為光源,采用15°的光源照射角度、15 cm的探頭距離及30 cm的光源距離,從垂直于土壤表面的方向進(jìn)行土壤反射光譜測(cè)量,并利用40 cm×40 cm的白板進(jìn)行定標(biāo),獲取絕對(duì)反射率。該光譜儀波段范圍為350—2500 nm,在350—1100 nm和1000—2500 nm范圍內(nèi)的光譜采樣間隔分別為1.4 nm和2 nm,光譜重采樣后的間隔為1 nm,輸出2151個(gè)波段。每個(gè)土樣采集10條光譜曲線,利用ViewSpec Pro軟件剔除異常曲線后取光譜反射率平均值作為樣本的原始反射率光譜值[15]。光譜預(yù)處理主要包括：1) 利用Savitzky-Golay平滑對(duì)曲線進(jìn)行處理,以消除光譜曲線上存在的“毛刺”噪聲；2)對(duì)平滑后的數(shù)據(jù)分別以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 nm進(jìn)行算術(shù)平均運(yùn)算進(jìn)行重采樣,分別獲得1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 nm光譜分辨率的土壤光譜反射率,以分析不同光譜分辨率對(duì)模型構(gòu)建的影響。

1.3 土壤光譜變換與特征波段選取

為有效消除背景噪聲,突出光譜的特征值,本文對(duì)光譜反射率(Spectral Reflectance, SR)進(jìn)行以下變換：一階微分(First Derivative, FD)、二階微分(Second Derivative, SD)、倒數(shù)變換(Reciprocal Transformation, RT)、倒數(shù)的一階微分(RTFD)、倒數(shù)的二階微分(RTSD)、倒數(shù)對(duì)數(shù)變換(吸光率,Absorbance Transform,AT)、倒數(shù)對(duì)數(shù)的一階微分(ATFD)、倒數(shù)對(duì)數(shù)的二階微分(ATSD)及連續(xù)統(tǒng)去除(Continuum Removal, CR)等。利用土壤全鉻含量與變換后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析,篩選出相關(guān)系數(shù)最大的光譜特征波段。在不同光譜分辨率尺度下,以全鉻含量為因變量,各光譜特征值為自變量,通過逐步回歸分析方法,篩選出共線性小的變量參與模型的構(gòu)建。

2 GWR模型

GWR是由Fotheringham等[34]提出的一個(gè)空間變參數(shù)模型,是對(duì)普通最小二乘法回歸(Ordinary Least Squares Regression, OLS)模型(式1)的空間擴(kuò)展,將數(shù)據(jù)的地理位置嵌入到回歸參數(shù)之中,使得參數(shù)可以進(jìn)行局部估計(jì),擴(kuò)展后的模型如式2。

(1)

(2)

式中,yi為樣點(diǎn)i的因變量,xik為第i個(gè)樣點(diǎn)上第k個(gè)變量的觀測(cè)值,(ui,vi)為樣點(diǎn)i的地理空間坐標(biāo),β0(μi,νi)為回歸的常數(shù)項(xiàng),βk(ui,vi)為第i個(gè)采樣點(diǎn)上的第k個(gè)回歸參數(shù),εi為誤差項(xiàng)。如果βk(u,v)在空間保持不變,則模型(式2)就變?yōu)槿帜Ｐ?式1)。

GWR模型中的βk(ui,vi)參數(shù)估算采用加權(quán)最小二乘法實(shí)現(xiàn),用矩陣形式表示為：

(3)

式中,W(μi,νi)為m×m的空間權(quán)重矩陣,X為m×(n+1)自變量矩陣,Y為m×1因變量矩陣。故GWR模型中參數(shù)的估算關(guān)鍵在于空間權(quán)重矩陣的估算,本文采用高斯函數(shù)來實(shí)現(xiàn)(式(4))。

(4)

式中,Wij為由已知點(diǎn)j估計(jì)待測(cè)點(diǎn)i時(shí)的權(quán)重,dij為估算點(diǎn)i與樣點(diǎn)j間的歐氏距離,h為帶寬。其中帶寬h由最小AIC信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)確定。本文的GWR回歸過程在Fotheringham等人開發(fā)的GWR 3.0軟件支持下完成,模型精度評(píng)價(jià)采用AIC準(zhǔn)則、調(diào)節(jié)決定系數(shù)(AdjustedR2)、殘差平方和(RSS)等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外,鉻的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)(R)也被用來比較GWR與OLS的預(yù)測(cè)效果。

3 結(jié)果與討論

3.1 土壤全鉻含量的統(tǒng)計(jì)分析

研究區(qū)土壤全鉻含量在0.75—111.55 mg/kg之間,平均值為26.13 mg/kg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.85 mg/kg。土樣全鉻含量變化幅度較大,變異系數(shù)為68.31%,在空間分布上呈現(xiàn)出較強(qiáng)的異質(zhì)性特點(diǎn),用于建模具有較好的代表性。研究區(qū)全鉻含量,除處于羅源的一個(gè)樣本超過國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)自然背景值外[39],其他樣本均未超標(biāo),且其平均值低于福建省土壤背景值(41.3 mg/kg)[40],基本上可代表福州市土壤鉻元素背景值,其研究結(jié)果可為區(qū)域土壤鉻元素含量背景值調(diào)查提供參考。

3.2 土壤鉻含量預(yù)測(cè)的敏感光譜波段

在不同光譜分辨率尺度下,經(jīng)變換后的光譜值與全鉻含量進(jìn)行Pearson相關(guān)分析,篩選出最大相關(guān)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的光譜特征波段(表1)。

表1 福州市土壤鉻與變換光譜最大相關(guān)系數(shù)的特征波段

**表示在0.01水平(雙側(cè))上極顯著相關(guān)

由表1可知,各變換光譜與土壤鉻的最大相關(guān)系數(shù)在不同光譜分辨率尺度下均達(dá)到0.01極顯著相關(guān)水平。土壤鉻的光譜特征波段主要位于可見光410—430 nm附近(氧化鐵的吸收波段),近紅外的1400 nm以及1900—2250 nm附近(黏土礦物和有機(jī)質(zhì)的敏感波段)。分別對(duì)全鉻含量與有機(jī)質(zhì)和鐵含量進(jìn)行Pearson相關(guān)分析,土壤鉻與有機(jī)質(zhì)、鐵含量的相關(guān)系數(shù)分別為0.221和0.209,均呈0.01水平的極顯著相關(guān),說明研究區(qū)有機(jī)質(zhì)和氧化鐵對(duì)土壤鉻的影響均存在。但隨著光譜分辨率的變化,最大相關(guān)系數(shù)不同,其所對(duì)應(yīng)的特征波段也不盡相同。對(duì)于不同光譜變換來說,光譜的一階微分變換對(duì)土壤鉻的光譜特征具有較為明顯的增強(qiáng)作用,表現(xiàn)為除2 nm和3 nm分辨率尺度外,一階微分變換光譜值與土壤鉻的最大相關(guān)系數(shù)均大于原始反射率與鉻的最大相關(guān)系數(shù)。而其余的光譜變換對(duì)土壤鉻的光譜特征則未起到增強(qiáng)作用,它們與土壤鉻的最大相關(guān)系數(shù)均小于原始反射率與鉻的最大相關(guān)系數(shù)。這與前人的研究結(jié)果基本是一致的[14,18- 19,40]。

為消除光譜變量間的多重共線性,以土壤全鉻含量為因變量,特征波段的光譜值為自變量,利用逐步線性回歸分析篩選出模型的光譜變量因子,篩選的標(biāo)準(zhǔn)以回歸結(jié)果的R2和調(diào)節(jié)R2最大,自變量間的方差膨脹因子(Variance inflation factor, VIF)小于7.5[42]為準(zhǔn),結(jié)果如表2所示。

表2 利用光譜變量對(duì)土壤鉻進(jìn)行逐步線性回歸的結(jié)果

由表2可知,隨著光譜分辨率的降低,參與模型的變量個(gè)數(shù)呈遞減趨勢(shì)(由1 nm—4 nm分辨率的4個(gè)減少到6 nm—10 nm的2個(gè))。不同光譜變換對(duì)不同光譜分辨率模型構(gòu)建的作用也不盡相同,即在不同光譜分辨率尺度下,參與模型預(yù)測(cè)的光譜變量是不同的,但相近光譜分辨率預(yù)測(cè)模型的光譜變量卻較為相近,且以變換后的光譜特征變量為主,如1和2 nm 的預(yù)測(cè)模型均有RTSD,ATSD,CR的參與,3和4 nm的預(yù)測(cè)模型均有RTFD,RTSD,CR的參與,6和7 nm預(yù)測(cè)模型均有FD,RTFD的參與,9和10 nm的預(yù)測(cè)模型均有SD,RTSD的參與?？梢?光譜一階微分變換可以很好地增強(qiáng)土壤鉻的光譜特征,而其余光譜變換雖不能增強(qiáng)土壤鉻的光譜特征,卻可以很好地提高模型的預(yù)測(cè)精度。從模型預(yù)測(cè)效果來看,隨著光譜分辨率的降低,模型預(yù)測(cè)效果呈現(xiàn)變差、變好、變差、再變好的趨勢(shì),具體表現(xiàn)為R2和調(diào)整R2的值由減小、增大、減小、再增大的變化趨勢(shì),而估計(jì)誤差值則呈現(xiàn)變大、變小、變大、再變小的變化趨勢(shì)。其中,效果最好的為3 nm分辨率的預(yù)測(cè)模型,隨光譜分辨率降低,模型預(yù)測(cè)效果波動(dòng)式下降,這與徐明星等[16]的研究結(jié)果較為一致。

3.3 土壤鉻含量GWR預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率

不同光譜分辨率尺度下,以表2模型中的各光譜特征波段為自變量,土壤全鉻含量為因變量,分別利用OLS法和GWR法對(duì)土壤全鉻含量進(jìn)行估算。根據(jù)模型的AIC值、R2、調(diào)節(jié)R2和RSS進(jìn)行判斷(表3),即效果較好的回歸模型具有較小的AIC值和RSS,較大的R2、調(diào)節(jié)R2,以此確定土壤鉻含量GWR預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率。

表3 不同光譜分辨率的OLS法和GWR法的模型參數(shù)

表3中各模型均通過P<0.05 的F檢驗(yàn)。從表3可知,GWR預(yù)測(cè)模型中,10 nm分辨率的GWR模型預(yù)測(cè)能力最強(qiáng),其后依次為 7 nm、3 nm和4 nm。光譜分辨率不同,GWR相較于OLS模型預(yù)測(cè)精度的提高程度也不同。其中,7 nm和10 nm分辨率的GWR模型較OLS模型預(yù)測(cè)效果有明顯提高,具體表現(xiàn)為這兩種光譜分辨率的GWR預(yù)測(cè)AIC值較OLS模型分別減少了26.339和7.627,均大于3(GWR模型較OLS模型的AIC值若能減少3個(gè)單位,認(rèn)為模型有顯著改善[43]),GWR預(yù)測(cè)的R2分別提高了0.326和0.430,調(diào)整R2則分別提高了0.160和0.315。而其他光譜分辨率的GWR模型預(yù)測(cè)效果較OLS模型則改善效果不顯著。這主要是因?yàn)镚WR模型的應(yīng)用前提是空間非平穩(wěn)性,GWR的預(yù)測(cè)能力及其對(duì)OLS模型的優(yōu)化程度取決于該光譜分辨率下土壤鉻與光譜變量間相關(guān)關(guān)系的空間非穩(wěn)定性程度(表4)。

表4 福州市土壤鉻與光譜變量間關(guān)系的空間非平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表4中,當(dāng)GWR模型變量參數(shù)的上四分位數(shù)(upper quartiles,UQ)與下四分位數(shù)(lower quartiles,LQ)的值范圍(UQ-LQ值)大于OLS相應(yīng)變量參數(shù)的兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差(standard errors,SE)時(shí),土壤重金屬與相應(yīng)光譜變量的關(guān)系存在明顯的空間非平穩(wěn)性,反正,則空間非平穩(wěn)性不明顯。由表4可知,7 nm和10 nm光譜分辨率的GWR變量參數(shù)的UQ-LQ值均大于OLS相應(yīng)變量參數(shù)的SE值兩倍(2×SE),尤其以10 nm分辨率最為顯著,其所有變量參數(shù)的UQ-LQ值甚至大于OLS相應(yīng)變量參數(shù)的SE值的三倍,土壤鉻與各光譜變量間關(guān)系的空間非平穩(wěn)性尤為顯著,故該光譜分辨率的GWR模型預(yù)測(cè)能力最強(qiáng),7 nm分辨率預(yù)測(cè)模型效果次之。這也說明了較大的光譜間隔可以得到更為平滑的反射光譜曲線,在一定程度上更能充分體現(xiàn)土壤鉻與光譜變量間關(guān)系的空間分異規(guī)律,有利于提高GWR模型的效果。然而隨著光譜分辨率的降低,信息量也將隨之減少,進(jìn)而影響土壤鉻反演精度。如何充分揭示土壤鉻與光譜變量間關(guān)系的空間分異規(guī)律的同時(shí),又能盡可能包含多的信息量,是GWR模型最優(yōu)光譜分辨率選擇的關(guān)鍵。前人研究中光譜采樣間隔從1—256 nm不等,但是不同研究區(qū)域選擇的采樣間隔具有較大的差異[20],甚至出現(xiàn)了光譜分辨率越高對(duì)土壤鉻的定量反演能力越好[11]以及光譜分辨率越低模型精度越高[11]兩種截然相反的矛盾觀點(diǎn)。本研究中,GWR模型以10 nm分辨率效果最優(yōu),不僅預(yù)測(cè)能力最強(qiáng),且較OLS模型的改善效果顯著,為土壤鉻GWR預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率,故本文在10 nm分辨率尺度下,利用反射率的二階微分和反射率倒數(shù)的二階微分進(jìn)行土壤鉻元素的GWR模型構(gòu)建。

3.4 土壤鉻高光譜預(yù)測(cè)的GWR模型

為盡量保證建模樣本與驗(yàn)證樣本范圍一致,將131個(gè)樣本數(shù)據(jù)按全鉻含量從大到小排列,每隔兩個(gè)樣品取一個(gè)作為驗(yàn)證樣本,共43個(gè)(33%),其余的88個(gè)(67%)作為建模樣本。其中,88個(gè)建模樣本的土壤鉻含量分布范圍為(26.35±18.67) mg/kg,變異系數(shù)為70.85%,用于模型驗(yàn)證的的43個(gè)樣本鉻含量分布范圍為(25.68±16.24)mg/kg,變異系數(shù)為63.24%,與建模樣本的變化幅度較為一致。

在10 nm光譜分辨率尺度下,以1440 nm的反射率的二階微分(SD_1440)和430 nm的反射率倒數(shù)的二階微分(RTSD_430)為自變量,土壤全鉻含量為因變量,分別構(gòu)建OLS和GWR的土壤全鉻含量估算模型。模型的預(yù)測(cè)效果由較小的AIC值和殘差平方和,較大的R2和調(diào)節(jié)R2進(jìn)行判斷(表5)。

表5 土壤重金屬的OLS及GWR回歸的模型參數(shù)比較

從表5可知,GWR模型的AIC值明顯小于OLS模型,說明利用GWR模型進(jìn)行土壤鉻預(yù)測(cè)的效果要明顯好于OLS模型。決定系數(shù)R2、調(diào)整R2和殘差平方和進(jìn)一步證實(shí)這一情況。GWR模型中,光譜變量對(duì)土壤鉻的回歸解釋度達(dá)71.6%,較OLS模型(解釋度為26.6%),提高了45%。且GWR模型回歸的殘差平方和為5441.275,遠(yuǎn)小于OLS模型的21484.197,進(jìn)一步說明GWR法進(jìn)行土壤鉻預(yù)測(cè)的模型效果較OLS法有了顯著的提升。

為了更好地說明所構(gòu)建模型的有效性,用43個(gè)未參與建模的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)分別帶入構(gòu)建的OLS和GWR模型進(jìn)行土壤鉻預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)效果選用最大(正負(fù))估計(jì)誤差(±MEE)、平均誤差(ME)、均方根誤差(RMSE)、OLS和GWR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)(R)、回歸的決定系數(shù)(R2)來進(jìn)行評(píng)價(jià),相關(guān)參數(shù)如表6所示。

表6 OLS和GWR模型預(yù)測(cè)效果的相關(guān)指標(biāo)

如果預(yù)測(cè)誤差是無偏的,即預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值接近,平均誤差接近于0,均方根誤差值越小,模型預(yù)測(cè)精度越高。從表5可以看出,OLS模型和GWR模型平均誤差絕對(duì)值較為接近,均較接近于0,但GWR模型的最大正負(fù)誤差及均方根誤差小于OLS模型,說明GWR模型的預(yù)測(cè)精度高于OLS模型。驗(yàn)證樣本的GWR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)及R2均遠(yuǎn)大于OLS模型,進(jìn)一步證實(shí)GWR模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于OLS模型。這主要是因?yàn)橥寥楞t的空間分布同時(shí)受各種自然因素和人為活動(dòng)影響,具有復(fù)雜的空間變異性和非平穩(wěn)性,土壤光譜特征則是土壤有關(guān)性質(zhì)的綜合反映,故在不同的研究區(qū)域,不同的位置,由于土壤類型、組分和污染水平不同,土壤鉻含量與光譜特征的關(guān)系也可能是不同的。如果使用傳統(tǒng)的全局預(yù)測(cè)模型進(jìn)行重金屬含量的高光譜估算,得到的回歸參數(shù)將是整個(gè)區(qū)域內(nèi)回歸參數(shù)的平均值,回歸結(jié)果不能真實(shí)地反映二者關(guān)系的空間特征。為了探測(cè)參數(shù)的空間變化,GWR模型對(duì)OLS模型進(jìn)行了擴(kuò)展,模型假設(shè)距離越近的樣點(diǎn)其影響越顯著,其使用核函數(shù)來確定空間依賴性(空間自相關(guān)性)的空間范圍,并利用距離衰減函數(shù)來對(duì)此空間范圍內(nèi)樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算[44]。模型允許參數(shù)在空間區(qū)域上有一定的變化,通過各空間位置上的參數(shù)預(yù)測(cè)值隨空間位置的變化情況,可以非常直觀地探測(cè)空間關(guān)系的非平穩(wěn)性,可以有效地提高土壤鉻的高光譜預(yù)測(cè)精度。目前GWR模型已經(jīng)發(fā)展成一門較為成熟的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù),這種估算方法不但簡(jiǎn)單易行,估算結(jié)果有明確的解析表示,得到的參數(shù)估計(jì)還能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),同時(shí)也有GWR3.0和ArcGIS 10.2等相對(duì)成熟的軟件,該方法可為土壤鉻的高光譜預(yù)測(cè)提供新的思路。

3.5 土壤鉻GWR預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性分析

為了更好地說明模型預(yù)測(cè)的效果及其穩(wěn)定性,將樣本數(shù)據(jù)按全鉻含量從大到小排列,設(shè)計(jì)不同的建模和驗(yàn)證數(shù)據(jù)樣本比例,分別構(gòu)建土壤鉻預(yù)測(cè)的GWR模型和OLS模型(表7),各模型均通過P<0.05的F檢驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)建模樣本與驗(yàn)證樣本除了比例為1∶1(66個(gè)建模樣本)時(shí), GWR模型與OLS模型的擬合效果相差不大,其他比例進(jìn)行土壤鉻含量預(yù)測(cè)時(shí),GWR模型回歸的效果均明顯優(yōu)于OLS模型。隨著建模樣本比例的增大,GWR模型的回歸效果呈現(xiàn)提高-下降-提高的變化趨勢(shì),其中以建模樣本與驗(yàn)證樣本比例為1∶1時(shí),效果最差,比例為2∶1(88個(gè)建模樣本)時(shí),GWR模型的回歸效果最佳。比例從4∶1(105個(gè)建模樣本)開始,隨著建模樣本比例的增大,GWR模型的回歸效果呈較為穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì),這說明了GWR模型在土壤鉻含量預(yù)測(cè)中的表現(xiàn)總體上來說較為穩(wěn)定,但建模樣本數(shù)較少時(shí),擬合效果可能出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象,隨著建模樣本的增加,其表現(xiàn)逐漸趨于穩(wěn)定,GWR模型適合大樣本土壤鉻的空間擬合。

表7 采樣點(diǎn)密度對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響

4 結(jié)論

(1)本研究表明10 nm光譜分辨率尺度下,以1440 nm的反射率的二階微分(SD_1440)和430 nm的反射率倒數(shù)的二階微分(RTSD_430)為自變量,土壤全鉻含量為因變量,構(gòu)建的GWR模型對(duì)土壤鉻含量預(yù)測(cè)效果最好,表現(xiàn)為模型具有最大的R2和調(diào)節(jié)R2值,最小的殘差平方和,精度較OLS模型有顯著提高。

(2)土壤鉻預(yù)測(cè)模型的精度受光譜分辨率影響。對(duì)于OLS預(yù)測(cè)模型來說,3 nm分辨率的模型預(yù)測(cè)效果最好,而對(duì)于GWR預(yù)測(cè)模型來說,10 nm分辨率的模型不僅預(yù)測(cè)效果最好,其相較于OLS模型的改善作用顯著,為土壤鉻含量GWR預(yù)測(cè)的最佳光譜分辨率。該光譜分辨率即為EO- 1Hyperion高光譜影像的光譜分辨率。

(3)光譜變換對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果具有明顯的提高作用。雖然光譜變換(除光譜一階微分外)值與土壤鉻的最大相關(guān)系數(shù)均小于原始反射率與鉻的最大相關(guān)系數(shù),對(duì)土壤鉻的光譜特征未起到增強(qiáng)作用,但在不同光譜分辨率尺度下,這些變換光譜在重金屬鉻的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建中均有較好的表現(xiàn),很好地提高土壤重金屬鉻的預(yù)測(cè)效果。

(4)GWR模型的回歸效果受建模樣本與驗(yàn)證樣本比例的影響。GWR模型在建模樣本數(shù)較少時(shí),其預(yù)測(cè)效果出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象,隨著建模樣本的增加,其表現(xiàn)逐漸趨于穩(wěn)定,說明GWR模型適合大樣本土壤鉻的空間擬合。結(jié)合Hyperion高光譜影像,解決實(shí)驗(yàn)室光譜向衛(wèi)星影像光譜的尺度轉(zhuǎn)換問題,GWR模型容易實(shí)現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)室尺度向區(qū)域尺度的推廣,為實(shí)現(xiàn)大范圍格網(wǎng)尺度的土壤鉻空間預(yù)測(cè)提供可能。

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StudyonGWRmodelappliedforhyperspectralpredictionofsoilchromiuminFuzhouCity

JIANG Zhenlan1,2, YANG Yusheng1, SHA Jinming1,*

1CenterforPost-doctoralStudiesofGeographicalScience,SchoolofGeographicalScience,FujianNormalUniversity,Fuzhou350007,China2GeographicalSciencesDepartment,MinjiangUniversity,Fuzhou350108,China

Inversion models applied for hyperspectral prediction of soil chromium include univariate regression, multiple linear regression, principal component regression, and partial least squares regression models. They are mostly based on the presumed homogeneous influence of heavy metal content on spectral reflectance at different locations. This presumption, however, ignores the spatial heterogeneity of correlation between soil chromium and spectral variables. In contrast, Geographically Weighted Regression(GWR) model effectively reveals the spatial heterogeneity among different variables, as is evidenced in many studies involving the spatial prediction of soil properties. In this study, we first analyzed the influence of different spectral resolutions and transformations on soil chromium-targeted hyperspectral prediction model. Thereafter, optimal spectral resolution and variables were selected to establish the GWR model for prediction of soil chromium content in Fuzhou City. In addition, the applicability and limitations of the model were assessed by comparing the predictions based on GWR and Ordinary Least Squares Regression(OLS)models separately. The conclusions finally drawn from the study are as follows: (1) At a resolution of 10 nm, with soil chromium content as a dependent variable and the second derivative of reflectance and reflectance reciprocal as independent variables, the GWR model displayed the best prediction performance. The values ofR2and the adjustedR2were 0.821 and 0.716, respectively, which showed an increase of 0.529 and 0.450, respectively, above the corresponding values in the OLS model. The AIC was decreased by 22 units to 720.703, and the residual sum of squares was decreased by three quarters, an indication of significant improvement of the prediction performance. (2) The spectral resolution exerted obvious influence on the accuracy of chromium prediction models. The GWR model, with a spectral resolution of 10 nm, as against the OLS model, with a resolution of 3 nm, showed optimal prediction outcome and an evident increase in accuracy. The best resolution for the GWR model was 10 nm. (3) The spectral transformation of first-order differential effectively enhanced the spectral features of soil chromium. Whereas other spectral transformations failed to enhance the features, they significantly improved the prediction performance. (4) The optimal spectral resolution of 10 nm for GWR-based soil chromium prediction was up to the level of EO- 1 Hyperion images. Moreover, the prediction performance of the GWR model showed a tendency to stabilize with the increase in the number of sample sites, which is suitable for soil chromium prediction in the regions featuring great spatial heterogeneity. Therefore, with hyper-spectral images, the application of GWR model can be extended from laboratory to the regional scale, making the spatial prediction of soil chromium on grid basis feasible.

soil heavy metal chromium; GWR model; hyper-spectral; spectral resolution; spectral transformation

國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(41601601)；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016J01194);科技部國(guó)際合作重大專項(xiàng)(247608)； 歐亞土地保護(hù)研究國(guó)際大學(xué)合作項(xiàng)目(561841-EPP-1-2015-1-IT-EPPKA2-CBHE-JP)

2016- 09- 28; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期:2017- 08- 14

*通訊作者Corresponding author.E-mail: jmsha@fjnu.edu.cn

10.5846/stxb201609281969

江振藍(lán),楊玉盛,沙晉明.福州市土壤鉻含量高光譜預(yù)測(cè)的GWR模型研究.生態(tài)學(xué)報(bào),2017,37(23):8117- 8127.

Jiang Z L, Yang Y S, Sha J M.Study on GWR model applied for hyperspectral prediction of soil chromium in Fuzhou City.Acta Ecologica Sinica,2017,37(23):8117- 8127.