淺談數(shù)學思想方法的培養(yǎng)與強化

摘 要：數(shù)學知識和數(shù)學思想方法兩個方面便構(gòu)成了數(shù)學內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，數(shù)學知識又蘊藏著數(shù)學思想方法。因此，在強調(diào)數(shù)學知識的同時，必須培養(yǎng)和強化數(shù)學思想方法。

關鍵詞：數(shù)學思想；培養(yǎng)；強化

在多年的中學數(shù)學教學實踐中，本人認為對學生培養(yǎng)和強化數(shù)學思想方法非常有必要，而且可以從以下四個方面進行嘗試：

一、 認真分析教材，挖掘蘊含其中的數(shù)學思想方法

由于數(shù)學教材是按照教學各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系以及它們之間的相互關系進行編排的，而且具有嚴密的邏輯性，即數(shù)學思想方法蘊含在教材的字里行間，教師應深刻挖掘。

例如：初中一元二次方程的安排及涉及的主要思想方法如下表：

教學內(nèi)容數(shù)學思想方法

①一元二次方程及其解法和應用配方法、換元法、降次法

②一元二次方程的判別式

③一元二次方程根與系數(shù)的關系

④二次三項式的因式分解

⑤簡單的高次方程、分式方程、無理方程換元法、降次法

⑥二元二次方程（組）及其解法消元法

從上面的圖表我可以看出：一元二次方程涉及的數(shù)學思想和方法是反復交叉出現(xiàn)的，我們強調(diào)讓學生學會“數(shù)學的思維”就是要讓學生學會和掌握數(shù)學思想的一些方法，教師在進行課堂教學時必須把與教學內(nèi)容相關的一些數(shù)學思想方法想辦法挖掘出來，并且適時確定不同階段的不同教學要求。

再如“數(shù)列”一章，主要研究了數(shù)列的有關概念（數(shù)列的通項公式、分類等）兩個特殊數(shù)列（等差、等比）的定義、性質(zhì)、通項公式及前n項和的公式及應用，這里所體現(xiàn)的主要數(shù)學思想便有遞推歸納思想、函數(shù)思想、構(gòu)造思想等，主要方法便是公式法、一般歸納法和數(shù)學歸納法，在綜合應用中還涉及了一些解題的方法和技巧，挖掘出上述數(shù)學思想和方法，無論是對于培養(yǎng)學生的學習方法還是思維品質(zhì)，都是大有裨益的。

二、 在知識的發(fā)生過程中，對數(shù)學思想方法隨時滲透

數(shù)學思想方法的發(fā)生過程便是知識的發(fā)生過程，比如數(shù)學結(jié)論的推導、概念的形成、問題的發(fā)現(xiàn)、方法的思考、數(shù)學規(guī)律的被揭示等等一系列的問題過程，教師在課堂上適時地向?qū)W生展現(xiàn)這些的過程便是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的一個非常好的機會。

眾所周知，教材上提供給學生的知識是經(jīng)過整理加工過的抽象、嚴密、精煉的結(jié)論，而導致這些思想誕生的方法卻往往隱含在其中，沒有直接顯現(xiàn)出來；所以，在課堂教學中揭開數(shù)學上的這種嚴謹、抽象、復雜的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的一些繁雜思維形式、結(jié)果進一步呈現(xiàn)給學生便是我們教師面臨的一項重要任務了；教師在課堂教學中可嘗試讓學生親自參與到“知識發(fā)現(xiàn)——再發(fā)現(xiàn)”的這一過程之中，然后再經(jīng)過學生探索過程的進一步磨礪，進而讓學生汲取更多的數(shù)學思維營養(yǎng)。

（一） 展開概念——不要簡單給定義

概念是濃縮的知識點精華，它是感性認識發(fā)展到理性認識的一種結(jié)果，但是這一過程必須要經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等多種形式才能形成。所以，在進行數(shù)學概念這一課的教學中，教師的教學應著眼于完整地體現(xiàn)這一生動的過程，同時引導學生對隱于知識之中的數(shù)學思想進行進一步的揭示；另外，一場數(shù)學課教學的成功與否，不是看教師在這節(jié)課上向?qū)W生傳授了多少知識點，關鍵是要喚起學生對舊知識的回憶，使新知識有源頭，做到新舊知識互聯(lián)；另外教師通過事物的發(fā)生和發(fā)展過程的教學，讓學生對概念的來龍去脈和產(chǎn)生的背景有進一步的了解，或者隨時隨地對一些“活”的數(shù)學概念進行掌握和理解。

（二） 激活推理——不要呆板地找關聯(lián)

激活推理就是讓學生在已有判斷的基礎上進行前后遷移，上下貫通，盡可能從自己已有的判斷上發(fā)生眾多的、一系列的思維，然后再促成思維的高效運轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學方法指導下推出一個個新的思維結(jié)果、新的思想推斷。

（三） 延遲判斷——不要過早地下結(jié)論

無論是數(shù)學中的法則、定理、公式，還是數(shù)學中的性質(zhì)、關系、規(guī)律等這些結(jié)論都是一個個具體的判斷過程，教師在教學中要引導學生積極參與到這些結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)和推導的過程之中來，并讓學生對每個結(jié)論的因果關系做到進一步的弄清，從而使學生在進行某個判斷時，能準確地回憶起那些探討的過程；當然，延遲判斷，必定使得建立理論的教學時間被拉長；但是“磨刀不誤砍柴工”，若是以后應用起來，就會靈活自如、方便得多了。

三、 改變教學方法，對學生數(shù)學思想方法的形成非常有利

學生對數(shù)學思想的認識及形成，歸根結(jié)底還是學生的內(nèi)因起決定作用。所以，教師在教學中應啟發(fā)學生在思維過程中自己去體驗并努力運用數(shù)學思想方法，切忌包辦代替，這就要遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，同時在教師的引導下，積極讓學生動腦、動手、動口，親自領略數(shù)學思想方法的功能作用，并在實踐中不斷加以總結(jié)、提高、充實、完善。

四、 通過“問題解決”，使學生進一步深化對數(shù)學思想方法的認識

解決數(shù)學問題的過程，實質(zhì)上就是學生對數(shù)學命題的不斷變換和數(shù)學思想方法反復運用的一個學習過程。數(shù)學思想方法作為數(shù)學問題解決的一個觀念性成果，它存在于數(shù)學問題的解決之中，因此，教師通過在課堂上對數(shù)學問題的進一步解決，就會把數(shù)學置于一種活的思維活動之中，使得學生能夠進一步學習數(shù)學知識，掌握解題方法，形成一種創(chuàng)造性的數(shù)學思維能力。

總之，教師在數(shù)學課的課堂教學中，逐步滲透，反復訓練，同時有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學知識，真正讓學生學會運用“數(shù)學的思維”，同時使數(shù)學的這種思想方法成為學生由知識轉(zhuǎn)化為能力的一座橋梁和紐帶，從而使學生的“數(shù)學的思維”及優(yōu)良數(shù)學素質(zhì)進一步形成。

作者簡介：

李萬進，甘肅省武威市，民勤實驗中學。